Коэффициент корреляции пирсона кратко
Обновлено: 30.06.2024
Коэффициент корреляции Пирсона в курсовых, дипломных и магистерских работах по психологии используется для выявления взаимосвязи двух переменных, измеренных на одной и той же выборке. Это могут быть как психологические показатели (тревожность, самооценка, самоактуализация, осмысленность жизни), так и не психологические (успешность учебной деятельности, возраст, стаж).
Для вычисления коэффициента корреляции Пирсона необходимо иметь:
- Выборку испытуемых (желательно не менее 10 человек).
- Результаты диагностики какого-либо показателя в этой группе испытуемых, например, эффективности профессиональной деятельности сотрудников.
- Результаты тестирования другого показателя, например, уровня рефлективности сотрудников.
- Таблицу исходных данных, в которой в двух столбцах приведены значения измеренных показателей (в нашем случае профессиональная эффективность и рефлективность). При этом количество строк соответствует числу испытуемых в группе.
Далее, используя данные из этой сводной таблицы результатов психодиагностики можно проверить гипотезу о том, есть ли между эффективностью сотрудников и рефлективностью взаимосвязь. Для решения этой задачи и проверки гипотезы можно использовать коэффициент корреляции Пирсона.
Коэффициент корреляции Пирсона относится к числу параметрических статистических критериев . Это означает, что для его использования в курсовой, дипломной или магистерской работе по психологии необходимо, чтобы психологические показатели удовлетворяли ряду условий, в частности, были распределены по нормальному закону. Если это условие не выполняется, то для анализа взаимосвязей между параметрами использовать коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
В выпускных квалификационных работах по психологии чаще всего не проводится проверка нормальности распределения показателей, поэтому следует использовать коэффициент корреляции рангов Спимрмена. В то же время, если выборка испытуемых в дипломе по психологии достаточно большая (более 100 человек), можно использовать коэффициент корреляции Пирсона.
Расчёт коэффициента корреляции Пирсона
Вычислить коэффициент корреляции Пирсона можно вручную, а можно рассчитать при помощи статистических программ.
Логика расчета коэффициент корреляции Пирсона в самом общем и приближенном виде состоит в том, что анализируются знаки отклонений показателей двух величин от средних значений .
Например, для каждого испытуемого рассчитываются разности между его показателем по эффективности и рефлексивности и средним значением. Далее эти разности перемножаются для каждого испытуемого и суммируются для всей выборки.
Если знак полученного произведения отрицательный - корреляция обратная. Если знак произведения положительный – прямая. Величина произведения по модулю отражает величину корреляции, то есть силу взаимосвязи между показателями.
Анализ результатов расчета коэффициента корреляции Пирсона
Значение коэффициента корреляции Пирсона может располагаться в диапазоне значений от 1- до 1.
Отрицательные значения свидетельствуют об обратной взаимосвязи между показателями. Например, чем выше рефлексивность, тем ниже эффективность деятельности. Это справедливо для профессий, где погруженность в собственные проживания вредит делу. Работникам МЧС надо спасать людей, а не рефлексировать. Поэтому взаимосвязь между этим и показателями в данной выборке , скорее всего, оказалась бы отрицательной.
Положительные значения свидетельствуют о прямой взаимосвязи между показателями. Например, чем выше рефлексивность, тем выше эффективность деятельности. Это справедливо для профессий, где внимание к внутренней жизни помогает делу. Например, для психотерапевтов для проведения успешной работы с клиентами важно постоянно анализировать собственные переживания. Поэтому в группе практических психологов взаимосвязь между эффективностью и рефлексивностью, с большой долей вероятности, оказалась бы положительной.
Важно определить не только знак (направление) взаимосвязи, но и уровень ее значимости – силу связи между показателями. Чем выше численное значение коэффициента корреляции Пирсона по абсолютному значению (без учета знака), тем выше степень взаимосвязи между показателями.
Надеюсь, эта статья поможет вам написать работу по психологии самостоятельно. Если понадобится помощь, обращайтесь (все виды работ по психологии; статистические расчеты). Заказать
Коэффициент корреляции Пирсона (r-Пирсона) применяется для исследования взаимосвязи двух переменных, измеренных в метрических шкалах на одной и той же выборке. Он позволяет определить, насколько пропорциональная изменчивость двух переменных.
Данный коэффициент разработали Карл Пирсон, Фрэнсис Эджуорт и Рафаэль Уэлдон в 90-х годах XIX века. Коэффициент корреляции изменяется в пределах от минус единицы до плюс единицы.
Коэффициент корреляции r-Пирсона характеризует существование линейной связи между двумя величинами. Если связь криволинейная то он не будет работать.
Чтобы приступать к расчетам коэффициента корреляции r-Пирсона необходимо выполнение следующих условий:
- Исследуемые переменные X и Y должны быть распределены нормально.
- Исследуемые переменные X и Y должны быть измерены в интервальной шкале или шкале отношений.
- Количество значений в исследуемых переменных X и Y должно быть одинаковым.
При расчете коэффициент линейной корреляции Пирсона используется специальная формула. Величина коэффициента корреляции варьируется от 0 до 1.
Слабыми сторонами линейного коэффициента корреляции Пирсона являются:
- Неустойчивость к выбросам.
- С помощью коэффициента корреляции Пирсона можно определить только силу линейной взаимосвязи между переменными, другие виды взаимосвязей выявляются методами регрессионного анализа.
Коэффициент характеризует наличие только линейной связи между признаками, обозначаемыми, как правило, символами X и Y. Формула расчета коэффициента корреляции построена таким образом, что, если связь между признаками имеет линейный характер, коэффициент Пирсона точно устанавливает тесноту этой связи. Поэтому он называется также коэффициентом линейной корреляции Пирсона. Если же связь между переменными X и Y не линейна, то Пирсон предложил для оценки тесноты этой связи так называемое корреляционное отношение.
Величина коэффициента линейной корреляции Пирсона не может превышать +1 и быть меньше чем -1. Эти два числа +1 и -1 — являются границами для коэффициента корреляции. Когда при расчете получается величина большая +1 или меньшая -1 — следовательно произошла ошибка в вычислениях.
Знак коэффициента корреляции очень важен для интерпретации полученной связи. Подчеркнем еще раз, что если знак коэффициента линейной корреляции — плюс, то связь между коррелирующими признаками такова, что большей величине одного признака (переменной) соответствует большая величина другого признака (другой переменной). Иными словами, если один показатель (переменная) увеличивается, то соответственно увеличивается и другой показатель (переменная). Такая зависимость носит название прямо пропорциональной зависимости.
Если же получен знак минус, то большей величине одного признака соответствует меньшая величина другого. Иначе говоря, при наличии знака минус, увеличению одной переменной (признака, значения) соответствует уменьшение другой переменной. Такая зависимость носит название обратно пропорциональной зависимости.
В общем виде формула для подсчета коэффициента корреляции такова:
где хi — значения, принимаемые в выборке X,
yi — значения, принимаемые в выборке Y;
— средняя по X, — средняя по Y.
Расчет коэффициента корреляции Пирсона предполагает, что переменные Х и У распределены нормально.
В формуле (7) встречается величина при делении на n (число значений переменной X или Y) она называется ковариацией. Формула (7) предполагает также, что при расчете коэффициентов корреляции число значений переменной Х равно числу значений переменной Y.
Число степеней свободы k = n - 2.
Пример 3.10 школьникам были даны тесты на наглядно-образное и вербальное мышление. Измерялось среднее время решения заданий теста в секундах. Исследователя интересует вопрос: существует ли взаимосвязь между временем решения этих задач? Переменная X — обозначает среднее время решения наглядно-образных, а переменная Y— среднее время решения вербальных заданий тестов.
Решение. Представим исходные данные в виде таблицы 4, в которой введены дополнительные столбцы, необходимые для расчета по формуле (7).
| № испытуемых | x | y | хi- | (хi- ) 2 | yi- | (yi- ) 2 |
| -16,7 | 278,89 | -7,2 | 51,84 | 120,24 | ||
| -3,7 | 13,69 | -17,2 | 295,84 | 63,64 | ||
| -2,7 | 7,29 | -7,2 | 51,84 | 19,44 | ||
| 8,3 | 68,89 | 3,8 | 14,44 | 31,54 | ||
| -7,7 | 59,29 | 2,8 | 7,84 | -21,56 | ||
| -0,7 | 0,49 | 6,8 | 46,24 | -4,76 | ||
| 3,3 | 10,89 | -4,2 | 17,64 | -13,86 | ||
| 3,3 | 10,89 | -7,2 | 51,84 | -23,76 | ||
| 8,3 | 68,89 | 10,8 | 116,64 | 89,64 | ||
| 8,3 | 68,89 | 18,8 | 353,44 | 156,04 | ||
| Сумма | 588,1 | 1007,6 | 416,6 | |||
| Среднее | 35,7 | 24,2 |
Рассчитываем эмпирическую величину коэффициента корреляции по формуле (7):
Определяем критические значения для полученного коэффициента корреляции по таблице Приложения 3. При нахождении критических значений для вычисленного коэффициента линейной корреляции Пирсона число степеней свободы рассчитывается как k = n – 2 = 8.
ккрит=0,72 > 0,54 , следовательно, гипотеза Н1 отвергается и принимается гипотеза H0, иными словами, связь между временем решения наглядно-образных и вербальных заданий теста не доказана.
Коэффициент характеризует наличие только линейной связи между признаками, обозначаемыми, как правило, символами X и Y. Формула расчета коэффициента корреляции построена таким образом, что, если связь между признаками имеет линейный характер, коэффициент Пирсона точно устанавливает тесноту этой связи. Поэтому он называется также коэффициентом линейной корреляции Пирсона. Если же связь между переменными X и Y не линейна, то Пирсон предложил для оценки тесноты этой связи так называемое корреляционное отношение.
Величина коэффициента линейной корреляции Пирсона не может превышать +1 и быть меньше чем -1. Эти два числа +1 и -1 — являются границами для коэффициента корреляции. Когда при расчете получается величина большая +1 или меньшая -1 — следовательно произошла ошибка в вычислениях.
Знак коэффициента корреляции очень важен для интерпретации полученной связи. Подчеркнем еще раз, что если знак коэффициента линейной корреляции — плюс, то связь между коррелирующими признаками такова, что большей величине одного признака (переменной) соответствует большая величина другого признака (другой переменной). Иными словами, если один показатель (переменная) увеличивается, то соответственно увеличивается и другой показатель (переменная). Такая зависимость носит название прямо пропорциональной зависимости.
Если же получен знак минус, то большей величине одного признака соответствует меньшая величина другого. Иначе говоря, при наличии знака минус, увеличению одной переменной (признака, значения) соответствует уменьшение другой переменной. Такая зависимость носит название обратно пропорциональной зависимости.
В общем виде формула для подсчета коэффициента корреляции такова:
где хi — значения, принимаемые в выборке X,
yi — значения, принимаемые в выборке Y;
— средняя по X, — средняя по Y.
Расчет коэффициента корреляции Пирсона предполагает, что переменные Х и У распределены нормально.
В формуле (7) встречается величина при делении на n (число значений переменной X или Y) она называется ковариацией. Формула (7) предполагает также, что при расчете коэффициентов корреляции число значений переменной Х равно числу значений переменной Y.
Число степеней свободы k = n - 2.
Пример 3.10 школьникам были даны тесты на наглядно-образное и вербальное мышление. Измерялось среднее время решения заданий теста в секундах. Исследователя интересует вопрос: существует ли взаимосвязь между временем решения этих задач? Переменная X — обозначает среднее время решения наглядно-образных, а переменная Y— среднее время решения вербальных заданий тестов.
Решение. Представим исходные данные в виде таблицы 4, в которой введены дополнительные столбцы, необходимые для расчета по формуле (7).
| № испытуемых | x | y | хi- | (хi- ) 2 | yi- | (yi- ) 2 |
| -16,7 | 278,89 | -7,2 | 51,84 | 120,24 | ||
| -3,7 | 13,69 | -17,2 | 295,84 | 63,64 | ||
| -2,7 | 7,29 | -7,2 | 51,84 | 19,44 | ||
| 8,3 | 68,89 | 3,8 | 14,44 | 31,54 | ||
| -7,7 | 59,29 | 2,8 | 7,84 | -21,56 | ||
| -0,7 | 0,49 | 6,8 | 46,24 | -4,76 | ||
| 3,3 | 10,89 | -4,2 | 17,64 | -13,86 | ||
| 3,3 | 10,89 | -7,2 | 51,84 | -23,76 | ||
| 8,3 | 68,89 | 10,8 | 116,64 | 89,64 | ||
| 8,3 | 68,89 | 18,8 | 353,44 | 156,04 | ||
| Сумма | 588,1 | 1007,6 | 416,6 | |||
| Среднее | 35,7 | 24,2 |
Рассчитываем эмпирическую величину коэффициента корреляции по формуле (7):
Определяем критические значения для полученного коэффициента корреляции по таблице Приложения 3. При нахождении критических значений для вычисленного коэффициента линейной корреляции Пирсона число степеней свободы рассчитывается как k = n – 2 = 8.
ккрит=0,72 > 0,54 , следовательно, гипотеза Н1 отвергается и принимается гипотеза H0, иными словами, связь между временем решения наглядно-образных и вербальных заданий теста не доказана.
Обычно на графике переменную x располагают на горизонтальной оси, а у — на вертикальной. Размещая точки для всех n объектов, получают график рассеяния точек, который говорит о соотношении между этими двумя переменными.
Коэффициент корреляции Пирсона
Соотношение х и у линейное, если прямая линия, проведенная через центральную часть скопления точек, дает наиболее подходящую аппроксимацию наблюдаемого соотношения.
Можно измерить, как близко находятся наблюдения к прямой линии, которая лучше всего описывает их линейное соотношение путем вычисления коэффициента корреляции Пирсона, обычно называемого просто коэффициентом корреляции.
Пусть ( x 1. y 1), ( x 2, y 2),…,( xn , yn ) - выборка из n наблюдений пары переменных (X, Y) .
Выборочный коэффициент корреляции r определяется как
где , - выборочные средние, определяющиеся следующим образом:
Свойства коэффициента корреляции r
r изменяется в интервале от —1 до +1.
Знак r означает, увеличивается ли одна переменная по мере того, как увеличивается другая (положительный r), или уменьшается ли одна переменная по мере того, как увеличивается другая (отрицательный r).
Величина r указывает, как близко расположены точки к прямой линии. В частности, если r = +1 или r= —1, то имеется абсолютная (функциональная) корреляция по всем точкам, лежащим на линии (практически это маловероятно); если , то линейной корреляции нет (хотя может быть нелинейное соотношение). Чем ближе r к крайним точкам (±1), тем больше степень линейной связи.
Коэффициент корреляции r безразмерен, т. е. не имеет единиц измерения.
Величина r обоснована только в диапазоне значений x и y в выборке. Нельзя заключить, что он будет иметь ту же величину при рассмотрении значений x или y, которые значительно больше, чем их значения в выборке.
x и y могут взаимозаменяться, не влияя на величину r ().
Корреляция между x и у не обязательно означает соотношение причины и следствия.
представляет собой долю вариабельности у, которая обусловлена линейным соотношением с x.
Читайте также: