Кавальери бонавентура биография кратко

Обновлено: 07.07.2024

Бонавентура Франческо Кавальери (в латинском , Cavalerius ) (родился в 1598 году в Милане и умер 30 ноября 1647 г. в Болонье ) является математик , картограф, астроном и итальянский университет в XVII - го века.

Он наиболее известен принципом Кавальери , который устанавливает, что объемы двух объектов равны, если секторы соответствующих поперечных сечений во всех случаях равны. Два поперечных сечения совпадают, если они являются пересечениями объекта с плоскостями, равноудаленными от данной базовой плоскости. Это в некотором роде анонсировало интегральное исчисление .

Он был членом ордена иезуитов .

Резюме

биография

Бонавентура Кавальери родился в Миланском герцогстве. Он изучал богословие в монастыре Сан-Джероламо и геометрию в Пизанском университете . Он опубликовал одиннадцать своих первых книг в 1632 году. Он работал над проблемами оптической системы и движения. Его астрономическая и астрологическая работа оставалась второстепенной наряду с его основными интересами, хотя им была посвящена его последняя книга, Trattato della ruota planetaria perpetua ( 1646 г. ). Он был представлен Галилею через академические и церковные контакты. Cavalieri написал по крайней мере 112 писем в Галилею . Последний сказал о Кавальери: «Со времен Архимеда мало или совсем ничего не удалось так глубоко изучить науку геометрии. Он подружился с Галилеем и получил по рекомендации кафедры математики в Болонье в 1629 году .

Он сделал многое из открытий Ферма , о чем свидетельствуют его письма Джанантонио Рокка (он) :

Большую часть жизни он страдал подагрой . Кавальери создал геометрию неделимого, но Роберваль оспорил это изобретение: он задумал линии как образованные из бесконечного числа точек; поверхности бесконечного числа прямых и тела бесконечного числа поверхностей, и благодаря этому простому методу ему удается решить огромное количество задач. Кавальери построил гидравлический насос для своего монастыря и опубликовал таблицы обозначений, подчеркнув их практическое использование в области астрономии и географии . Он умер в Болонском университете .

Содержание

Биография

Кавальери родился в Милане, в раннем возрасте постригся в монахи. Изучал в Пизе математику под руководством приверженца и друга Галилея Бенедетто Кастелли. Через Кастелли Кавальери познакомился с Галилеем, жившим тогда в расположенной неподалеку Флоренции.

В конце 1621 года Кавальери уже значительно продвинулся в разработке метода неделимых, и в переписке с Галилеем он обсуждал вопрос допустимости разложения фигур на бесконечно малые элементы.

Профессором Болонского университета Кавальери работал до конца жизни. Благоволивший ему римский папа Урбан VIII назначил его настоятелем монастыря.

Последние годы Кавальери были омрачены тяжёлой формой подагры, от которой он преждевременно скончался в возрасте 49 лет.

В честь Кавальери назван кратер Cavalerius Aysa N0306 на Луне.

Метод неделимых

Техника применения метода в планиметрии обычно была следующей: подбирали фигуру известной площади, сечения которой можно сопоставить сечениям исследуемой. Если длины отрезков сечения из каждой пары находились в соотношении, скажем, 1:2, делалось заключение, что и для площадей фигур верно то же соотношение, откуда сразу следует результат. Аналогично поступали в случае трёхмерных тел.

Основной опорой новой геометрии Кавальери считал теорему:

Фигуры относятся друг к другу, как все их линии, взятые по любой регуле, а тела — как все их плоскости, взятые по любой регуле.

Отсюда следует, что для нахождения отношения между двумя плоскими или телесными фигурами достаточно найти отношения между всеми неделимыми обеих фигур по какой-либо регуле.

Отметим, что иногда Кавальери и его последователи применяли в разложении криволинейные сечения.

Кавальери предложил многочисленные примеры успешного применения метода неделимых, как для известных тел, так и новых (например, гиперболоида вращения). Он же привёл пример парадокса, который может привести к неверным выводам из-за неудачного выбора неделимых сечений. Но ясного правила для избежания ошибок он не дал.

Мощь и относительная простота нового метода произвели чрезвычайно сильное впечатление на математиков- современников. Целые поколения видных математиков учились у Кавальери.

Содержание

Биография

Кавальери родился в Милане, в раннем возрасте постригся в монахи и принадлежал к ордену Иезуаты блаженного Иеронима. Изучал в Пизе математику под руководством приверженца и друга Галилея Бенедетто Кастелли. Через Кастелли Кавальери познакомился с Галилеем, жившим тогда в расположенной неподалеку Флоренции.

В честь Кавальери назван кратер на Луне.

Метод неделимых

Основной опорой новой геометрии Кавальери считал теорему:

Фигуры относятся друг к другу, как все их линии, взятые по любой регуле, а тела — как все их плоскости, взятые по любой регуле.

Отметим, что иногда Кавальери и его последователи применяли в разложении криволинейные сечения.

Труды в русском переводе

Бонавентура Кавальери. Геометрия, изложенная новым способом при помощи неделимых непрерывного. Перевод со вступительной статьей и примечаниями С. Я. Лурье. М.— Л.: Изд. технико-теоретической литературы, 1940, 414 с.

Напишите отзыв о статье "Кавальери, Бонавентура"

Литература

Ссылки

Отрывок, характеризующий Кавальери, Бонавентура

На заре 16 числа эскадрон Денисова, в котором служил Николай Ростов, и который был в отряде князя Багратиона, двинулся с ночлега в дело, как говорили, и, пройдя около версты позади других колонн, был остановлен на большой дороге. Ростов видел, как мимо его прошли вперед казаки, 1 й и 2 й эскадрон гусар, пехотные батальоны с артиллерией и проехали генералы Багратион и Долгоруков с адъютантами. Весь страх, который он, как и прежде, испытывал перед делом; вся внутренняя борьба, посредством которой он преодолевал этот страх; все его мечтания о том, как он по гусарски отличится в этом деле, – пропали даром. Эскадрон их был оставлен в резерве, и Николай Ростов скучно и тоскливо провел этот день. В 9 м часу утра он услыхал пальбу впереди себя, крики ура, видел привозимых назад раненых (их было немного) и, наконец, видел, как в середине сотни казаков провели целый отряд французских кавалеристов. Очевидно, дело было кончено, и дело было, очевидно небольшое, но счастливое. Проходившие назад солдаты и офицеры рассказывали о блестящей победе, о занятии города Вишау и взятии в плен целого французского эскадрона. День был ясный, солнечный, после сильного ночного заморозка, и веселый блеск осеннего дня совпадал с известием о победе, которое передавали не только рассказы участвовавших в нем, но и радостное выражение лиц солдат, офицеров, генералов и адъютантов, ехавших туда и оттуда мимо Ростова. Тем больнее щемило сердце Николая, напрасно перестрадавшего весь страх, предшествующий сражению, и пробывшего этот веселый день в бездействии.
– Ростов, иди сюда, выпьем с горя! – крикнул Денисов, усевшись на краю дороги перед фляжкой и закуской.
Офицеры собрались кружком, закусывая и разговаривая, около погребца Денисова.
– Вот еще одного ведут! – сказал один из офицеров, указывая на французского пленного драгуна, которого вели пешком два казака.
Один из них вел в поводу взятую у пленного рослую и красивую французскую лошадь.
– Продай лошадь! – крикнул Денисов казаку.
– Изволь, ваше благородие…
Офицеры встали и окружили казаков и пленного француза. Французский драгун был молодой малый, альзасец, говоривший по французски с немецким акцентом. Он задыхался от волнения, лицо его было красно, и, услыхав французский язык, он быстро заговорил с офицерами, обращаясь то к тому, то к другому. Он говорил, что его бы не взяли; что он не виноват в том, что его взяли, а виноват le caporal, который послал его захватить попоны, что он ему говорил, что уже русские там. И ко всякому слову он прибавлял: mais qu'on ne fasse pas de mal a mon petit cheval [Но не обижайте мою лошадку,] и ласкал свою лошадь. Видно было, что он не понимал хорошенько, где он находится. Он то извинялся, что его взяли, то, предполагая перед собою свое начальство, выказывал свою солдатскую исправность и заботливость о службе. Он донес с собой в наш арьергард во всей свежести атмосферу французского войска, которое так чуждо было для нас.
Казаки отдали лошадь за два червонца, и Ростов, теперь, получив деньги, самый богатый из офицеров, купил ее.
– Mais qu'on ne fasse pas de mal a mon petit cheval, – добродушно сказал альзасец Ростову, когда лошадь передана была гусару.
Ростов, улыбаясь, успокоил драгуна и дал ему денег.
– Алё! Алё! – сказал казак, трогая за руку пленного, чтобы он шел дальше.
– Государь! Государь! – вдруг послышалось между гусарами.
Всё побежало, заторопилось, и Ростов увидал сзади по дороге несколько подъезжающих всадников с белыми султанами на шляпах. В одну минуту все были на местах и ждали. Ростов не помнил и не чувствовал, как он добежал до своего места и сел на лошадь. Мгновенно прошло его сожаление о неучастии в деле, его будничное расположение духа в кругу приглядевшихся лиц, мгновенно исчезла всякая мысль о себе: он весь поглощен был чувством счастия, происходящего от близости государя. Он чувствовал себя одною этою близостью вознагражденным за потерю нынешнего дня. Он был счастлив, как любовник, дождавшийся ожидаемого свидания. Не смея оглядываться во фронте и не оглядываясь, он чувствовал восторженным чутьем его приближение. И он чувствовал это не по одному звуку копыт лошадей приближавшейся кавалькады, но он чувствовал это потому, что, по мере приближения, всё светлее, радостнее и значительнее и праздничнее делалось вокруг него. Всё ближе и ближе подвигалось это солнце для Ростова, распространяя вокруг себя лучи кроткого и величественного света, и вот он уже чувствует себя захваченным этими лучами, он слышит его голос – этот ласковый, спокойный, величественный и вместе с тем столь простой голос. Как и должно было быть по чувству Ростова, наступила мертвая тишина, и в этой тишине раздались звуки голоса государя.
– Les huzards de Pavlograd? [Павлоградские гусары?] – вопросительно сказал он.
– La reserve, sire! [Резерв, ваше величество!] – отвечал чей то другой голос, столь человеческий после того нечеловеческого голоса, который сказал: Les huzards de Pavlograd?
Государь поровнялся с Ростовым и остановился. Лицо Александра было еще прекраснее, чем на смотру три дня тому назад. Оно сияло такою веселостью и молодостью, такою невинною молодостью, что напоминало ребяческую четырнадцатилетнюю резвость, и вместе с тем это было всё таки лицо величественного императора. Случайно оглядывая эскадрон, глаза государя встретились с глазами Ростова и не более как на две секунды остановились на них. Понял ли государь, что делалось в душе Ростова (Ростову казалось, что он всё понял), но он посмотрел секунды две своими голубыми глазами в лицо Ростова. (Мягко и кротко лился из них свет.) Потом вдруг он приподнял брови, резким движением ударил левой ногой лошадь и галопом поехал вперед.

ожерелье – из бусин, ткань – из нитей и книга – из страниц.

Кавальери родился в Милане. Семья Кавальери считалась в Милане старинной и знатной, и молодой человек получил прекрасное гуманитарное образование, благодаря чему имел возможность читать в подлинниках античных математиков. С ранних лет семья Бонавентуры предназначала его к духовной карьере. В пятнадцатилетнем возрасте он вступил в орден иезуатов (не иезуитов). Патроном ордена считался св. Иероним.

Около 1616 года Кавальери переехал в Пизу, в монастырь своего ордена, где продолжал образование. Его руководителем был Бенедикт Кастелли, математик и астроном, ученик Галилея, который и предложил юному Бонавентуре заняться геометрией. За короткое время Кавальери изучил произведения Архимеда, Аполлония и других античных авторов. Учитель познакомил Кавальери с Галилеем, и тот некоторое время руководил занятиями молодого математика. В 1619 году Кавальери подал заявление сенату Болоньи о своем желании занять кафедру математики. Здесь он назвал себя "профессором математики и учеником синьора Галилея". На этот раз конкурс закончился не в пользу Кавальери. Он вернулся в Милан, а затем жил во Флоренции, Риме, Парме. В Риме он познакомился с Джованни Чиамполи, любителем точных наук и почитателем Галилея. Они быстро подружились и сохранили навсегда наилучшие отношения. Кавальери посвятил Чиамполи главный труд своей жизни "Геометрию" (1635). В посвящении автор писал в честь Чиамполи: "Это открытие… хотя и незначительно, но ново, тебе посвящаю как мужу, превзошедшему математические науки столько же, сколько и все остальные".

В 1629 году Кавальери снова участвует в конкурсе в Болонье (кафедра астрономии). На этот раз его кандидатура была поддержана Галилеем, Кастелли, которые подтверждали чрезвычайно высокое положение Кавальери среди математиков. В итоге Кавальери занял кафедру. Он оставался в этой должности до самой смерти. Папа Урбан IIX назначил его настоятелем монастыря, чтобы обеспечить материально и предоставить возможность заниматься наукой.

Основной опорой новой геометрии Кавальери считал теорему:

Фигуры относятся друг к другу, как все их линии, взятые по любой регуле, а тела – как все их плоскости, взятые по любой регуле.

Кавальери доказал теорему о том, что площади двух подобных фигур относятся как квадраты, а объемы – как кубы соответствующих неделимых, и установил, что отношение суммы квадратов всех неделимых треугольника к сумме квадратов всех неделимых параллелограмма, имеющего с треугольником одинаковые основания и высоту, равно 1:3.

Впоследствии Кавальери нашел аналогичные соотношения для суммы кубов и т.д. до девятой степени неделимых.

Отметим, что иногда Кавальери и его последователи применяли в разложении криволинейные сечения.

Мощь и относительная простота нового метода произвели чрезвычайно сильное впечатление на математиков-современников. Целые поколения видных математиков учились у Кавальери.

Труды Кавальери сыграли огромную роль в формировании исчисления бесконечно малых.

Судьба, казалось бы, дала Кавальери все, чтобы сделать его жизнь счастливой: обеспеченное почетное положение, благосклонности "великих мира сего" (не только папа Урбан IIX, но следовавшие за ним папа Иннокентий X не жалели похвал своему любимцу), возможность отдаться любимому делу; любовь и уважение друзей, людей, известных в науке, наконец, большие успехи в избранной области математике и большая популярность. Увы, он не был счастлив, его жизнь была непрерывной борьбой с болезнью. С юных лет он страдал тяжелой формой подагры. С течением времени болезнь усиливалась.

30 ноября 1647 года очередной приступ подагры привел 49-летнего Кавальери к трагическому концу.

В честь Кавальери назван кратер на Луне.

Основной опорой новой геометрии Кавальери считал теорему:

Фигуры относятся друг к другу, как все их линии, взятые по любой регуле, а тела — как все их плоскости, взятые по любой регуле.

Отметим, что иногда Кавальери и его последователи применяли в разложении криволинейные сечения.

Читайте также: