Карл густав джейкоб якоби биография кратко самое важное
Обновлено: 25.06.2024
ЯКОБИ, КАРЛ ГУСТАВ ЯКОБ (Jacobi, Carl Gustav Jacob) (1804–1851), немецкий математик. Родился 10 декабря 1804 в Потсдаме. Образование получил в Берлинском университете. С 1826 по 1844 – профессор математики Кёнигсбергского университета, затем профессор Берлинского университета.
Свою первую работу – Новые основы теории эллиптических функций (Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum) – Якоби опубликовал в 1829. Теорию эллиптических функций Якоби строил на основе четырех т.н. тэта-функций, определяемых бесконечными рядами. Решая задачу об обращении гиперэллиптических интегралов, нашел, что такое обращение возможно, если использовать функции более чем одного переменного. Так родилась теория абелевых функций от p переменных, которая стала важной областью математики 19 в. Известна работа Якоби о функциональных определителях О построении и свойствах определителей (De formatione et proprietatibas determinantium, 1841). Имя ученого носит известный функциональный определитель – якобиан. Ряд работ Якоби посвящен теории дифференциальных уравнений в частных производных и их применению к решению некоторых задач динамики. Одной из таких работ являются Лекции по динамике (Vorlesungen über Dynamik), опубликованные в 1866 по записям 1842–1843. Интересную главу в них составляет определение геодезических линий по эллипсоиде – задача приводит к нахождению соотношения между двумя абелевыми интегралами.
Жизнь богов есть математика… моя жизнь подобна жизни богов.
Карл Густав Якоб Якоби
Он проник почти во все области, разросшейся за 2000 лет до невероятных размеров науки. Всюду, куда устремлялся его творческий дух, им были получены важные и глубокие результаты, введены новые основополагающие идеи, математическая изощренность поднята на более высокую ступень.
Карл Густав Якоб Якоби (10 декабря 1804 – 18 февраля 1851) – немецкий математик, внёсший большой вклад в комплексный анализ, линейную алгебру, динамику и другие разделы математики и механики. Первый математик еврейского происхождения, достигший профессорского звания в немецком университете.
С 1829 года Якоби – член-корреспондент Берлинской академии наук, с 1836 года – иностранный член и с 1844 года – действительный ординарный член академии.
11-го сентября 1831 года Якоби сочетался браком с Марией Швинк, дочерью крупного торговца из Кёнигсберга. Они имели трех дочерей и пятерых сыновей.
Якоби обладал не только тягой к чисто научному познанию, но и живой потребностью изложить познанное. Эта наклонность воздействовать на других выразилась в виде блестящего педагогического таланта. Существенную часть своего времени он тратил на образование своих учеников. Отличительной чертой его лекций была живая связь собственных научных исследований с учебным материалом. В лекциях не было ничего завершенного. Поставленные им исследовательские задачи разжигали интерес слушателей. Он вынуждал их к напряженной умственной работе. Этой же цели служил и физико-математический семинар, основанный совместно с Нейманом при поддержке Бесселя, на котором студенты занимались собственной научной работой. Фактически это была реформа методики преподавания. Семинар стал фундаментом, так называемой, кёнигсбергской научной школы и просуществовал более 100 лет.
Влияние Якоби распространялось и за пределами Германии. Ведущие математики Франции 40-х годов XVIII века Эрмит и Лиувилль, Кэли в Англии считали себя учениками Якоби.
Якоби был членом Лондонского Королевского общества, членом-корреспондентом Мадридской и Парижской академий. В 1830 году Якоби стал членом-корреспондентом, а затем в 1830 году и почетным членом Петербургской академии наук. Поддерживал тесные научные связи с российскими математиками: М.В. Остроградским, И.Д. Соколовым, О.М. Тихомандрицким, М.Д. Брашманом и другими. Его брат Мориц (Борис Семенович) Якоби, избранный в 1837 году академиком, жил и работал в Петербурге, занимаясь экспериментальным исследованием электрических явлений.
Исключительно энергичная деятельность Якоби в Кёнигсберге привела его в 1843 году к истощению сил. Почти год он вынужден был провести на отдыхе, путешествуя по Италии. Климат Кёнигсберга неблагоприятно влиял на его здоровье, поэтому он принял приглашение в Берлин, где ему была предложена чисто академическая должность без определенных педагогических обязанностей. Вместе с Дирихле, Штейнером и Миндингом, работавшими в Берлине, он содействовал подъему берлинской математической школы. Однако прежняя работоспособность больше к нему не возвращалась.
Якоби проводил исследования почти во всех областях математики. Его первой публикацией была диссертация. Его последняя публикация датирована 10-м января 1851 года, месяцем ранее смерти учёного. Чрезвычайно плодотворное математическое соревнование Якоби с Нильсом Хенриком Абелем привело к построению теории эллиптических функций. Центральной идеей было рассмотреть эллиптический интеграл первого рода не как функцию предела интегрирования, а наоборот, предела интегрирования – как функции интеграла. Беря синус и косинус полученной функции, Якоби получил эллиптические функции. Введение вместе с Абелем мнимых величин выявило двоякую периодичность эллиптических функций и придало теории необычайно элегантный вид, отмеченный Лежандром. Якоби ввел и изучил тета-функции, с помощью которых можно было выразить эллиптические, и которые сам он считал своим лучшим творением в чистой математике. Он вывел формулы для эллиптических интегралов третьего рода. Изучая сложение абелевых интегралов сначала в гиперэллиптическом случае, он доказал теорему Абеля в общем случае. Известна принадлежащая Якоби проблема обращения гиперэллиптических функций, разрешенная в общем виде лишь Риманом.
Он существенно продвинулся в решении задачи деления круга и ее приложений к теории чисел, в частности к теории кубических и биквадратичных вычетов. Ему принадлежит обобщение символа Лежандра и формулировки закона взаимности для степенных вычетов пятой и восьмой степеней. Суммы Якоби служат важнейшим инструментом исследования в теории чисел и арифметической геометрии до сегодняшнего дня.
Возникающие в вариационном исчислении дифференциальные уравнения носят имя Якоби. Он ввел и исследовал класс ортогональных многочленов, являющихся обобщением многочленов Лежандра – так называемые многочлены Якоби, и применил их к решению гипергеометрических дифференциальных уравнений. Ему принадлежат методы интегрирования системы линейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. Его имя носит многообразие, обладающее структурой группы, соответствующее всякой алгебраической кривой. Он ввел в употребление функциональные определители – якобианы – и указал на их роль при замене переменных в кратных интегралах и при решении уравнений с частными производными. Он открыл закон инерции квадратичных форм.
В области астрономии он провел численные исследования возмущений эллиптических орбит планет, продвинулся в решении задачи трех тел в небесной механике, указав для нее ряд новых методов, ввел канонические координаты, носящие его имя, доказал теорему исключения узлов, внес существенный вклад в решение задачи определения формы небесного тела. После смерти Бесселя он оказался его научным наследником, рассчитав движение планеты Нептун и тем самым предвосхитив ее открытие.
В последние годы жизни Якоби увлекся политической деятельностью. Летом 1848 года в Конституционном клубе он выступил речью в защиту конституционной монархии, которая сопровождалась продолжительными аплодисментами, чем снискал неудовольствие тогдашнего министра Ладенберга. Первой реакцией властей было отклонение его кандидатуры на должность ординарного профессора Берлинского университета. Вскоре он получил уведомление об отказе короля выплачивать ему жалованье. Поскольку по состоянию здоровья он не мог вернуться в Кёнигсберг, то он перевез жену и 7 малолетних детей к своему другу Хансену, известному астроному, в то время как сам был вынужден жить в отеле Лондрес в Берлине. Лишь благодаря посредничеству Александра фон Гумбольдта и великодушию короля в конце 1849 года его жалованье было восстановлено и даже увеличено.
Волнения последнего года окончательно подорвали здоровье Якоби. После рождественских каникул в начале 1851 года он заболел гриппом. После недолгого выздоровления 11 февраля он заболел вновь, но теперь уже оспой. Скончался Карл-Густав Якоб Якоби 18 февраля 1851 года и похоронен на одном из кладбищ Берлина.
Полное собрание сочинений Якоби издано в 1881–1891 годах Берлинской академией в 8 томах.
В конце XX века – начале XXI века математика приобрела новое лицо. Самые абстрактные идеи и теории, возникшие как порождение чистой логики, неожиданно оказались в центре новых приложений. Более того, они оказались одной из основных движущих сил развития этих приложений. Теория эллиптических функций и теория тета-функций, суммы Якоби и круговые поля, якобианы алгебраических кривых – это весьма неполный перечень созданного Якоби, что спустя более 150 лет со времени их открытия составило математическую основу современных методов защиты информации. В этом и состоит, видимо, печать гения.
Карл Густав Якоб Якоби (нем. Carl Gustav Jacob Jacobi; 10 декабря 1804, Потсдам — 18 февраля 1851, Берлин) — немецкий математик и механик. Внёс огромный вклад в комплексный анализ, линейную алгебру, динамику и другие разделы математики и механики. Родной (младший) брат российского академика, физика Бориса Семёновича Якоби.
Член Берлинской академии наук (1836), Лондонского королевского общества (1833), член-корреспондент Парижской академии наук (1830), иностранный член-корреспондент Петербургской Академии наук (1830, с 1833 года — её почётный член), член Венской (1848) и член-корреспондент Мадридской академии (1848).
Биография
Карл Густав Якоб Якоби родился 10 декабря 1804 года в семье еврея-банкира Симона Якоби, в Потсдаме, Пруссия (ныне Германия). В семье были ещё двое сыновей и дочь. Старший брат, Мориц, стал российским академиком, младший (Эдуард), продолжил отцовское дело.
Время своего пребывания в университете Якоби стал посвящать изучению языков, философии и изучению классических произведений Эйлера, Лагранжа и Лапласа. В 1825 году он написал и защитил докторскую диссертацию о разложении рациональных функций на простейшие дроби. Вскоре начал чтение лекций в Берлинском университете в качестве приват-доцента (по дифференциальной геометрии), где показал незаурядный преподавательский талант и обратил на себя внимание в учёной среде.
В 1831 году Якоби женился на Мари Швинк. У них родились 5 сыновей и 3 дочери. В следующем году умер отец Якоби, финансовое положение семьи быстро ухудшается. Вскоре Якоби взял мать под свою финансовую опеку.
В 1842—1843 годах Якоби стараниями Дирихле получил отпуск для поправки здоровья (переутомление и диабет) и уехал в Италию. Король Пруссии Фридрих Вильгельм IV оплатил отпуск и назначил Якоби пенсию. Спустя полгода Якоби вернулся в Пруссию и переехал в Берлин.
Во время революции 1848 года Якоби имел неосторожность поддержать либералов в парламенте; после подавления революции возмущённый король отменил пенсию Якоби, оставив учёного и семерых его детей без средств к существованию. Несколько университетов немедленно пригласили Якоби к себе. Вскоре, вняв настойчивым призывам научной общественности, король возобновил выплату пенсии. Однако Якоби недолго обременял королевскую казну — через три года, в возрасте 46 лет, он скончался от оспы.
Как педагог Якоби, по общему мнению, не имел себе равных, и расцвет немецкой математической школы в конце XIX века — также и его заслуга. В отличие от многих коллег, он старался стимулировать в студентах творческие наклонности к самостоятельному мышлению. Учениками Якоби были (или считали себя) Людвиг Отто Гессе, Клебш, Эрмит, Лиувилль, Кэли и другие видные математики. Якоби вёл активную дружескую переписку с М. В. Остроградским, принимал участие в обучении присланных им на стажировку студентов из России.
Чарльз Густав Якоб Якоби , или Карл Густав Якоб Якоби ( 10 декабря 1804 г. - 18 февраля 1851 г. ), немецкий математик, наиболее известный своими работами по эллиптическим интегралам , уравнениям в частных производных и их приложениям к аналитической механике .
Резюме
биография
Он родился в Потсдаме в еврейской семье, учился в Берлинском университете , где получил докторскую степень в 1825 году, когда ему едва исполнился 21 год.
Его диссертация представляет собой аналитическое обсуждение теории дробей . В 1829 году он стал профессором по математике в университете Кенигсберга , и это до 1842. Он не страдал депрессией, и отправился в Италию в 1843 году по возвращении, он переехал в Берлин , где он жил в качестве королевского пансионера до , когда он умер от оспы .
Он брат физика Морица фон Якоби , первооткрывателя гальваники .
Работает
Якоби написал классический трактат по эллиптическим функциям , имеющий первостепенное значение в математической физике для интегрирования уравнений второго порядка, полученных из сохранения кинетической энергии . Действительно, в трех случаях, когда уравнения движения , представленные во вращательной форме, интегрируемы :
- маятник ;
- симметричный волчок(в) в гравитационном поле ;
- и свободно вращающееся тело,
решения выражаются явно с помощью эллиптических функций.
Якоби также является первым математиком, который применил эллиптические функции к теории чисел , доказав, например, теорему о многоугольных числах, объявленную без доказательства Ферма . Он дает новые доказательства закона квадратичной взаимности и вносит некоторые его обобщения; для этого он ввел то, что теперь известно как суммы Якоби (in) . Тета - функция Якоби, поэтому часто применяется при изучении гипергеометрических рядов , носит его имя. Он дал функциональное уравнение .
В частности , Якоби вносит большой вклад в анализ , применяя его в других областях математики, о чем свидетельствует длинный список его публикаций в Journal de Crelle или других журналах. Он является одним из основоположников теории детерминант . В частности, он изобретает определитель матрицы (называемой якобианом), образованной n 2 частными производными n заданных функций от n независимых переменных. Его определитель, определитель Якоби, имеет решающее значение в исчислении .
В статье 1834 года Якоби демонстрирует, что:
«Если аналитическая функция комплексной переменной является периодической , то она имеет не более двух независимых периодов. В этом случае частное этих периодов не является действительным числом . "
Время от времени его внимание привлекала планетарная теория и другие специфические динамические проблемы. Участвуя в небесной механике , он ввел якобиан для звездной системы координат .
Он оставил большое количество рукописей, часть из которых нерегулярно публиковалась в Journal de Crelle . Его другие работы включают Comnienlatio de transformatione integis duplicis indefiniti in formam simpliciorem (1832), Canon arithmeticus (en) (1839) и Opuscula mathematica (1846-1857). Полное собрание его сочинений ( Gesammelte Werke ) (1881–1891) было опубликовано Берлинской академией . Его самым известным достижением является , вероятно, теория Гамильтона-Якоби в механике Ньютона .
Тождество Якоби появляется в изучении алгебры Ли ; якобиан имеет важное значение при изучении дифференциальных уравнений ; символ Якоби всегда используется в теории чисел и даже криптография (задней области в с XIX - го века).
Честь человеческого духа
В письме от 2 июля 1830 г. обращаясь к Адриен-Мари Лежандру , Якоби писал: «М. Фурье считал, что главной целью математики является общественная польза и объяснение природных явлений; но такой философ, как он, должен был знать, что единственная цель науки - это честь человеческого разума, и что под этим названием вопрос о числах так же ценен, как и вопрос о системе мира. " Термин остался и относится к продолжающимся дебатам.
Читайте также: