История математических фокусов кратко

Обновлено: 04.05.2024

С одной стороны фокусы

не зрелищны,
требуют знаний арифметики,
требуют внимания.

С другой стороны, как в любых фокусах скрыта тайна. А тайна всегда привлекает.

Содержимое разработки

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 7

Г.ТЫНДА АМУРСКАЯ ОБЛАСТЬ

Черныш Тамара Валентиновна,

История математических фокусов………………………………………………4

Особенности математических фокусов………………………………………….5

2.3 Вид алгебраического выражения, раскрывающего секрет математических

С одной стороны фокусы

требуют знаний арифметики,

С другой стороны, как в любых фокусах скрыта тайна. А тайна всегда привлекает.

Проблема исследования: как можно в строгих математических законах скрыть тайну?

Предмет исследования: натуральные числа.

Объект исследования: математические свойства чисел, действий, математические законы.

Цель исследования :

Изучить, что такое фокус, что такое именно математический фокус, в чем его

Создать сборник числовых фокусов.

В процессе работы у меня возникла гипотеза: если знать математические свойства чисел, то можно разгадать тайну фокуса.

Исходя из заявленной цели и гипотезы, я поставила следующие задачи исследования:

Изучить историю математических фокусов.

Раскрыть секрет математических фокусов.

Сделать подбор числовых фокусов для создания сборника.

Новизна данного проекта заключается в следующем:

математические фокусы редко рассматриваются и применяются в обучении математики.

Данный проект призван привлечь внимание обучающихся к изучению математики за пределами учебной программы.

Этапы исследования:

Первый этап – теоретический. На этом этапе я изучила историю математических фокусов.

Второй этап – исследовательский . Он состоял в отборе числовых фокусов для сборника. .

2. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

История возникновения фокусов.

Искусство иллюзий (фокусов) зародилось в Древнем Египте примерно пять тысяч лет назад. Фокусники того времени заставляли исчезать и появляться драгоценности, обезглавливали гусей. Во время фокусов из-под земли вылезали огромные статуи богов. Эти статуи могли протянуть руки к народу, статуи могли даже заплакать. Подобные выступления считались либо божественной силой, либо силой тьмы.

В средневековой Европе фокусы считались колдовством и за это фокусники расплачивались своей жизнью.

Данное "заклятье" было тут же подхвачено другими фокусниками и через некоторое время стало визитной карточкой всех иллюзионистов.

Особенности математических фокусов.

Математические игры и фокусы появились вместе с возникновением математики, как науки.

Еще в Древней Элладе без игр не мыслилось развитие личности. Наши предки знали шахматы и шашки, ребусы и загадки.

Все мы знаем великого русского поэта М.Ю. Лермонтова, но не каждому известно, что он был большим любителем и математики, особенно его привлекали математические фокусы, которых он знал великое множество, причем некоторые из них он придумывал сам.

Первое упоминание о математических фокусах мы встречаем в книге русского математика Леонтия Филипповича Магницкого, опубликованной в 1703 году. Одна глава книги содержала математические игры и фокусы. Сам Магницкий пишет, что поместил эту главу в книгу для “утехи и особенно для изощрения ума учащихся”.

Математические фокусы интересны именно тем, что каждый фокус основан на свойствах чисел, действий, математических законах. Математических фокусов достаточно много, их можно найти в отдельных книгах для внеклассной работы по математике, можно придумать самостоятельно.

Основной темой арифметических фокусов являются угадывание задуманных чисел или результатов действий над ними. Весь секрет фокусов в том, что "отгадчик" знает и умеет использовать особые свойства чисел, а задумывающий этих свойств не знает.

Математический интерес каждого фокуса и заключается в разоблачении его теоретических основ, которые в большинстве случаев довольно просты, но иногда бывают хитро замаскированы.

Подобно многим другим предметам, находящимся на стыке двух дисциплин, математические фокусы не пользуются особым вниманием ни у математиков, ни у фокусников. Первые склонны рассматривать их как пустую забаву, вторые пренебрегают ими как слишком скучным делом. Математические фокусы, скажем прямо, не принадлежат к той категории фокусов, которая может держать зачарованной аудиторию из неискушенных в математике зрителей; такие фокусы обычно отнимают много времени, и они не слишком эффектны; с другой стороны, вряд ли найдется человек, собирающийся черпать глубокие математические истины из их созерцания.

И все-таки математические фокусы, подобно шахматам, имеют свою особую прелесть. В шахматах объединено изящество математических построений с удовольствием, которое может доставить игра. В математических же фокусах изящество математических построений соединяется с занимательностью. Неудивительно поэтому, что наибольшее наслаждение они приносят тому, кто одновременно знаком с обеими этими областями. фокус математический иллюзия

Математические фокусы - самое любимое развлечение 17-18вв. Способность отгадывать задуманное число, результат арифметических действий считалось в те времена чуть ли не колдовством. Многие не знали, что эти отгадывания основаны на очень простых свойствах некоторых чисел и математических действий. Однако и теперь математические фокусы являются великолепным развлечением, они вызывают искреннее изумление и общий интерес, а самое главное - способствуют формированию логического мышления школьников, прививают им любовь к математике, показывают чудесные возможности этой науки.

В настоящее время имеется огромное количество самых разнообразных математических фокусов, в основе которых лежат различные математические теории, а также свойства задействованных предметов (игральных кубиков, карт, домино, календарей и др.).

Я изучила литературные источники, среди которых справочная, учебная, занимательная литература и интернет-сайт и сделала следующие первые выводы:

Более пяти тысяч лет существует одно из самых древних видов искусств - искусство фокусов.

Не в волшебстве и магии заключается главный секрет фокусов, а в умении фокусника показать фокус так, чтобы его секретная сторона была не видна зрителю.

Математический интерес каждого фокуса и заключается в разоблачении его теоретических основ, которые должны быть довольно просты и хитро замаскированы.

Цель: найти разгадку фокусов на угадывание задуманного числа.

Фокус. Напишите на бумаге (секретно) любое трехзначное число. Припишите к нему еще раз то же самое число. Получится шестизначное число, состоящее из трех повторяющихся цифр. Разделите (секретно) это число на 7; результат разделите на 11; полученный результат разделите на 13. Результат третьего деления и есть задуманное число. Какова разгадка фокуса?

Разгадка: Этот красивый арифметический фокус, производящий для непосвященных впечатление волшебства, объясняется очень просто: если приписать к трехзначному числу его само – значит, умножить его на 1001, т.е. на произведение 7*11*13. Шестизначное число, полученное после того, как к задуманному числу приписали его само, должно делиться без остатка и на 7, и на 11, и на 13. А в результате деления последовательно на эти три числа (т.е. на их произведение -1001) оно должно, конечно, снова дать задуманное число.

873*1001=873873, 207*1001=207207 и т.д.

И хотя этого и следовало ожидать, так как 873*1001=873*1000+873=873000+873,

Предложение по исследованию: Выполнение фокуса можно при желании видоизменить, т.е. составить другие фокусы, пользуясь свойством числа Шехерезады. Вы знаете, что шестизначное число, над которым начинают проделывать вычисления, равно произведению:

Поэтому, если разделить шестизначное число сначала на 7, потом на 11, потом на задуманное число, то конечный итог всех делений - 13. Повторяя фокус, производите деление в ином порядке: сначала на 11, потом на задуманное число и на 13. Последнее деление должно дать в частном 7. Или сначала на 13, потом на задуманное число и на 7; конечный итог – 11. Существуют типичные фокусы, связанные с числом 10101 (Приложение №1).

Вывод: связь чисел 1001, 10101 с шестизначным числом, состоящим из цифр двух одинаковых трехзначных чисел, состоит в свойствах простых чисел. При делении вышеуказанных шестизначных чисел на простые множители числа Шехерезады, получается задуманное число.

Фокус. Запишите пять любых шестизначных чисел. Первое третье и пятое число записывает фокусник, а второе и четвертое – зритель. Сложите все эти числа. Результат суммы чисел есть заранее предсказанное фокусником число.

Разгадка. Допустим, на доске записано 159654+865491+134508+265783+734216=2159652.

2159652 - заранее предугаданный результат. В чем секрет?

Второе и третье числа в сумме дают число 999999. Четвертое и пятое число тоже в сумме дают число 999999.

999999+999999=1999998 1999998+2=2000000 159654-2=159652

Т.е фокусник записывает такие числа, чтоб сумма его числа и зрителя была равна 999999. Итак, сравните 159654 и 2159652.

Фокус. Запиши любое четырехзначное число. Поменяй цифры местами. Из большего числа вычти меньшее. В полученном результате, зачеркни любую цифру, кроме нуля. (Все эти операции фокусник не видит.) Фокусник угадывает зачеркнутую цифру.

Разгадка. Известно, сумма цифр числа при делении на 9 имеет тот же остаток, что и само это число при делении на 9. Значит, если поменять в числе цифры местами, то сумма их цифр останется прежней. И при делении на 9, это число будет давать тот же остаток, что и исходное число. Поэтому при вычитании одного числа из другого, остатки от деления сократятся и в ответе получится число, которое при делении на 9 не дает остатка, т.е. делится нацело на 9. Соответственно при зачеркивании цифры в этом числе сумма оставшихся цифр не будет делиться на 9. Для того, чтоб это число делилось на 9 надо к нему добавить такую цифру, чтоб при сложении всех цифр, сумма делилась на 9. Например, число 5х18. Чтоб сумма цифр этого числа делилась на 9 необходимо добавить цифру 4.

Вывод по исследованиям 2 и 3: секрет фокуса заключается в свойствах числа 9.

О тайнах числа 9 много написано и существует немало фокусов (Приложение № 2)

Фокусы с настенным календарем. Фокус – предсказание.

Обведите на настенном календаре в любом месте любой квадрат из 16 чисел. Выберите любое число в этом квадрате, обведите его кружком и вычеркните все числа, находящиеся в этой строчке и в этом столбце, что и обведенное число. В качестве второго числа обведите кружком любое число, оставшееся не зачеркнутым. После этого вычеркните все числа, стоящие в одной строчке и в одном столбике со вторым обведенным числом. Так же выберите третье число, а соответствующий столбик и строчку вычеркните. В результате этих операций останется не зачеркнутым одно единственное число. Его тоже обведите кружком и подсчитайте сумму четырех чисел, выбранных абсолютно случайным образом. Результат суммы есть число, заранее предсказанное фокусником.

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

Б. Паскаль

При первом знакомстве на уроке математики учительница пообещала угадать дату рождения каждого ученика нашего класса, если мы будем быстро и правильно выполнять предлагаемые ею арифметические действия. Сначала мы должны были день своего рождения умножить на 2, к полученному числу прибавить 5, полученный результат умножить на 50 и, наконец, прибавить к тому, что получилось номер месяца своего рождения. После того, как мы называли полученное число учительнице, она, как и обещала, угадывала дату нашего рождения и ошибалась только тогда, когда мы сами были виноваты в неправильных подсчетах. Мне очень понравился этот фокус. Ещё мне стало интересно, что лежит в основе этого фокуса. Тогда-то я и решил, что обязательно исследую вопрос о математических фокусах, узнаю их секреты, сделаю подборку фокусов и буду удивлять и развлекать своих друзей и знакомых, демонстрируя математические фокусы на уроках математики, внеклассных мероприятиях и даже на домашних праздниках.

В интернет-источниках я прочитал, что математические фокусы не пользуются особым вниманием ни у математиков, ни у фокусников. Первые считают их простой забавой, вторые – слишком скучным делом.

Но, по-моему, это совсем не так. В математических фокусах есть свой глубокий смысл.

Математические фокусы – это эксперименты, основанные на математических знаниях, на свойствах фигур и чисел, обличенные в экстравагантную форму. Понять суть того или иного эксперимента – это значит понять пусть небольшую, но очень важную математическую закономерность.

Способность человека отгадывать задуманные другими числа кажется удивительной для непосвященных. Но если мы узнаем секреты фокусов, то сможем не только их показывать, но и придумывать свои новые фокусы. А понятен секрет фокуса становится тогда, когда мы записываем предложенные действия в виде математического выражения, преобразуя которое получаем секрет отгадывания.

В своей работе я хочу доказать, что математические фокусы помогают развивать память, сообразительность, способность мыслить логически, совершенствовать навыки устного счета и, наконец, просто повышают заинтересованность учеников в математике, что должно улучшить качество их знаний.

Цель работы: исследовать математические фокусы.

Задачи:

Изучить литературу по исследуемой теме.

Продемонстрировать несколько фокусов.

Объяснить их с точки зрения математики.

Привлечь внимание одноклассников к изучению математики.

Предмет исследования: математические фокусы

Методы исследования: изучение и анализ литературы по занимательной математике, самостоятельное моделирование математических фокусов.

Практическая значимость: материал может быть использован на уроках математике и на внеурочных занятиях, на математических вечерах и праздниках, при проведении математических состязаний.

Глава 1. История возникновения математических фокусов.

Фокус - искусный трюк, основанный на обмане зрения, внимания при помощи ловкого и быстрого приема, движения (словарь Ожегова)

История возникновения математических фокусов.

Первый документ, в котором упоминается об иллюзионном искусстве, древнеегипетский папирус. В нем содержаться предания, относящиеся к 2900 году до н.э., эпохе царствования фараона Хеопса.

Изначально фокусы использовали колдуны и знахари. Жрецы Вавилона и Египта создавали огромное количество уникальных трюков с помощью прекрасных знаний математики, физики, астрономии и химии. В перечень чудес исполняемых жрецами, можно включить: раскаты грома, сверкание молний, сами собой раскрывающиеся двери храмов, появляющиеся вдруг из-под земли статуи богов, сами звучащие музыкальные инструменты, голос.

В Древней Элладе без игр не мыслилось гармоническое развитие личности. И игры древних не были только спортивными. Наши предки знали шахматы и шашки, не чужды им были ребусы и загадки. Таких игр во все времена не чуждались ученые, мыслители, педагоги. Они создавали их. С древних времен известны головоломки Пифагора и Архимеда, русского флотоводца С.О.Макарова и американца С. Лойда.

Первое упоминание о математических фокусах мы встречаем в книге русского математика Леонтия Филипповича Магницкого, опубликованной в 1703 году. Все мы знаем великого русского поэта М.Ю. Лермонтова, но не каждому известно, что он был большим любителем математики, особенно его привлекали математические фокусы, которых он знал великое множество, причем некоторые из них он придумывал сам.

На огромную познавательную и воспитательную ценность интеллектуальных игр неоднократно указывали К.Д.Ушинский, А.С.Макаренко, А.В.Луначарский. Среди тех, кто увлекался ими, были К.Э.Циолковский, К.С.Станиславский, И.Г.Эренбург и многие другие выдающиеся люди.

Отдельно хочется отметить американского математика, фокусника, журналиста, писателя и популяризатора науки Мартина Гарднера (Gardner).

Среди наших соотечественников хочется назвать имя Я.И.Перельмана. Яков Исидорович Перельман не совершил никаких научных открытий, ничего не изобрел в области техники. Он не имел никаких ученых званий и степеней. Но он был предан науке и в течение сорока трех лет нес людям радость общения с наукой. Именно с его книг начинается путешествие в увлекательный мир математики, физики, астрономии. И именно его книги помогли написать мне эту работу. Свой огромный вклад в популяризацию математики внесли Игнатьев Е.И., Кордемский Б.А. и многие другие российские ученые, педагоги, методисты.

Математические фокусы интересны именно тем, что каждый фокус основан на математических законах. Смысл их состоит в отгадывании чисел, задуманных зрителями. Миллионы людей во всех частях света увлекаются математическими фокусами. И это не удивительно. “Гимнастика ума” полезна в любом возрасте. А фокусы тренируют память, обостряют сообразительность, вырабатывают настойчивость, способность логически мыслить, анализировать и сопоставлять.

Глава 2. Математические фокусы

Фокус “Угадать задуманное число”.

Попросим любого ученика задумать число.

Потом это число ученик должен умножить на 2, прибавить к результату 8,

разделить результат на 2

и задуманное число отнять.

В результате фокусник смело называет число 4.

Разгадка фокуса:

Зритель задумал число 7

1) 7●2 = 14 2) 14 + 8 = 22 3) 22/2 = 11 4) 11 – 7 = 4

Загадано число X.

2) Х●2 2) Х●2 + 8 3) (Х●2 + 8)/2 4) (Х●2 + 8)/2 – Х = Х + 4 – Х = 4

Мы получили 4 независимо от изначально загаданного числа

Фокус “Волшебная таблица”.

Вы видите таблицу, в которой специальным образом в пяти столбцах записаны числа от 1 до 31.

Я предлагаю присутствующим задумать любое число из этой таблицы и указать, в каких столбиках таблицы находится это число.

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

город Уфа Республики Башкортостан

Математические фокусы

Чураева Полина Андреевна ,

Покопцева Александра Евгеньевна

Мусина Расима Хамисовна

Глава 1. История возникновения математических фокусов.

История возникновения математических фокусов……………………8

Глава 2. Математические фокусы и их виды

2.2 Фокус с предопределенным выбором……………………………………..11

Глава 3. Секреты математических фокусов………………………………….15

3.1 Исследовательская часть …………………………………………………18

Б. Паскаль

Математические фокусы не пользуются особым вниманием ни у математиков, ни у фокусников. Математикам они сложны, рассматривать их как забаву, фокусники пренебрегают ими как слишком скучным делом. И все-таки математические фокусы имеют свою особую прелесть.

Удивительной для непосвященных кажется, способность человека отгадывать задуманные другими числа. Но если вы узнаете секрет математических фокусов, то сможете не только их показывать, но и придумывать свои новые фокусы. Секрет фокуса становится понятен, если записать предложенные действия в виде алгебраического выражения, где выполнены действия, получаем секрет отгадывания чисел.

Цель работы: исследование математических фокусов, раскрыть тайны фокусов,

привлечение учащихся к математике, её свойствам и законам.

Изучить литературу по данному вопросу и интернет ресурсы;

Выбрать и обобщить наиболее интересные, увлекательные математические фокусы;

Провести выбранные математические фокусы в классе.

Выяснить в чем секрет математических фокусов.

Обосновать результаты исследования.

Объект исследования: математические фокусы, основанные на свойствах чисел, действий, математических законах, уравнениях.

Методы исследования

Изучение, анализ, практическое применение полученных знаний.

Нередко методический материал, на котором основано изучение математики, скучен и неинтересен подросткам 12-16 лет, вследствие чего возникает негативное отношение к математике. Можно предположить, что привлечь внимание подростков поможет то, что с самого раннего возраста интересовало их, но то, на что они не могут получить ответ и сейчас – фокусы.

Новизна проекта

Новизна данного проекта заключается в следующем: математические фокусы редко рассматриваются и применяются в обучении математики.

Данный проект призван привлечь внимание обучающихся к изучению математики.

Практическая значимость: 1. Математические фокусы помогают развивать память, устный счет, сообразительность, способность мыслить логически;

2. В результате привлечения внимания обучающих к математике должна повысится их заинтересованность в данном предмете, что несомненно должно повысить успеваемость.

Существуют также фокусы с магическими таблицами для угадывания чисел, фокусы с настенным календарем, фокусы с прикосновениями, фокусы на нахождение числа, фокусы с мелкими предметами (домино и игральные кости), фокусы с уравнениями и фокусы с предопределенным выбором. В своей работе я более подробно рассмотрел числовые фокусы, фокусы с уравнениями, с предопределенным выбором.

Глава 1. История возникновения математических фокусов.

Что такое фокус?

Фокус или иллюзионное искусство - один из видов деятельности человека. В основном - это выступления артистов в виде концертных номеров, аттракционов, спектаклей и шоу.

Фокус - искусный трюк, основанный на обмане зрения, внимания при помощи ловкого и быстрого приема, движения (словарь Ожегова).

Иллюзионное искусство привлекает зрителей своей фантастичностью происходящего на сцене. Зритель сам может убедиться в том, что на сцене происходит невероятное, невозможное действие. Показывая и наблюдая фокусы, люди развлекаются. Но не только. Один человек создал фокус, другие удивляются ему, пытаются разобраться в фокусе, понять его и добраться до истины. Действия фокусника, на самом деле, не представляют собой чего-то необыкновенного, сверхъестественного. Они просты, естественны и логичны, но зрителю они представляются невероятными потому, что фокусник применил приём, в результате чего зритель сам сделал ошибочный вывод и поверил в него. Не всё, что летает — самолёт. Так и в фокусах. Не всё, что непонятно — обязательно фокус.

Когда появились фокусы?

С глубокой древности людей интересовали мистические и загадочные вещи, иллюзионизм и магические искусства. Великие Тайны этих искусств известны лишь избранным. Иллюзионисты и фокусники ревниво охраняют их, хорошо зная, что, чем не доступнее ключ к их таинствам, тем эти таинства более ценны.

Первый документ, в котором упоминается об иллюзионном искусстве, – древнеегипетский папирус. В нём содержатся предания относящиеся к 2900 году до н.э., эпохе царствования фараона Хуфу (Хеопса). В одном из преданий упоминается о выступлении фокусника и дрессировщика ДЖЕДИ, который умеет приставить на место и прирастить отрезанную голову гуся и может заставить льва следовать за собой без пут.

Изначально фокусы использовали колдуны и знахари. Жрецы Вавилона и Египта создавали огромное количество уникальных трюков с помощью прекрасных знаний математики, физики, астрономии и химии. В перечень чудес исполняемых жрецами можно включить, например такие: раскаты грома, сверкание молний, сами собой раскрывающиеся двери храмов, появляющиеся вдруг из-под земли статуи богов, сами звучащие музыкальные инструменты, голос, раздававшийся ниоткуда, предвещающий будущее и т. д.

1.3 История возникновения математических фокусов.

Математические игры и фокусы появились вместе с возникновением математики, как науки. Первое упоминание о математических фокусах мы встречаем в книге русского математика Леонтия Филипповича Магницкого, опубликованной в 1703 году. Одна глава книги содержала математические игры и фокусы. Сам Магницкий пишет, что поместил эту главу в книгу для “утехи и особенно для изощрения ума учащихся”. Все мы знаем великого русского поэта М.Ю. Лермонтова, но не каждому известно, что он был большим любителем математики, особенно его привлекали математические фокусы, которых он знал великое множество, причем некоторые из них он придумывал сам.

Математические фокусы интересны именно тем, что каждый фокус основан на математических законах. Смысл их состоит в отгадывании чисел, задуманных зрителями, или в каких-нибудь операциях над ними. Главное — это то, что фокусник знает секрет: особые свойства чисел. Миллионы людей во всех частях света увлекаются математическими фокусами. И это не удивительно. “Гимнастика ума” полезна в любом возрасте. А фокусы тренируют память, обостряют сообразительность, вырабатывают настойчивость, способность логически мыслить, анализировать и сопоставлять. Еще в Древней Элладе без игр не мыслилось гармоническое развитие личности. И игры древних не были только спортивными. Наши предки знали шахматы и шашки, ребусы и загадки.

Таких игр во все времена не чуждались ученые, мыслители, педагоги. Они и создавали их.

Математические фокусы — самые простые в исполнении. Для них не нужен реквизит, длительная подготовка и специальное место для демонстрации. Смысл таких фокусов — в отгадывании чисел, задуманных зрителями, или в каких-нибудь операциях над ними. Все чудеса основаны на математических закономерностях, такие фокусы можно проделывать на уроках алгебры и геометрии.

И хотя вместо цифр, геометрических фигур в некоторых фокусах мы будем использовать различные предметы, все они связаны с числами.

Вложение	Размер
Математические фокусы описание	268.96 КБ

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Морозова Татьяна Николаевна

Основная часть 4

Когда появились фокусы?
История математических фокусов 5
Копилка фокусов 6

Список источников 11

И хотя вместо цифр, геометрических фигур в некоторых фокусах мы будем использовать различные предметы, все они связаны с числами. Вначале попробуйте проделать самые простые фокусы. Только помните: эти фокусы с цифрами будут получаться только тогда, когда вы научитесь быстро считать в уме (а вот, кстати, несколько советов, как этому научиться). Поэтому начинать советуем с тренировки в устном счёте, причём от меньших цифр к большим.

Фокус, фокус-покус, фиглярство, штука, морока, отвод глаз, непонятное явление, основанное на искусстве и проворстве фокусника м. фокусницы ж. [1]

Фокус — I Фо́кус (от нем. Hokuspokus) 1) ряд действий (с различными предметами, людьми); трюк, основанный на обмане зрения при помощи быстрых, ловких приёмов, подсобных средств и т.п. 2) В переносном значении – хитроумный приём, уловка, ухищрение. [2]
Арифметические фокусы – это эксперименты, основанные на свойствах чисел и действий, математических законах. И понять суть того или иного фокуса – это значит понять пусть небольшую, но математическую закономерность. Математических фокусов очень много, они появились вместе с возникновением математики, как науки. Их можно найти в различной литературе, а можно придумать и самим. Данный материал можно использовать для занятия математического кружка и внеклассной работы.

- Узнать какие бывают математические фокусы.

- Используя литературу, изучить виды математических фокусов, выбрать из них наиболее интересные и увлекательные.

- Научиться показывать математические фокусы.

Объектом исследования являются математические фокусы, основанные на свойствах чисел, действий, математических законах, уравнениях.

- изучение теории по выбранной теме,

- анализ литературы, практическое применение знаний, умений и навыков.

Математические фокусы способствуют развитию навыков устного счета и логического мышления

1. Основная часть

1.1. Когда появились фокусы?

Изначально фокусы использовали колдуны и знахари. Жрецы Вавилона и Египта создавали огромное количество уникальных трюков с помощью прекрасных знаний математики, физики, астрономии и химии. В перечень чудес исполняемых жрецами можно включить, например такие: раскаты грома, сверкание молний, сами собой раскрывающиеся двери храмов, появляющиеся вдруг из-под земли статуи богов, сами звучащие музыкальные инструменты, голос, раздававшийся ниоткуда, предвещающий будущее и т. д.

1.2. История математических фокусов

Главное — это то, что фокусник знает секрет: особые свойства чисел. Миллионы людей во всех частях света увлекаются математическими фокусами. И это не удивительно. “Гимнастика ума” полезна в любом возрасте. А фокусы тренируют память, обостряют сообразительность, вырабатывают настойчивость, способность логически мыслить, анализировать и сопоставлять. Еще в Древней Элладе без игр не мыслилось гармоническое развитие личности. И игры древних не были только спортивными. Наши предки знали шахматы и шашки, ребусы и загадки.

Таких игр во все времена не чуждались ученые, мыслители, педагоги. Они и создавали их .

1.3. Копилка математических фокусов

1. Угаданный день рождения

Объявите зрителям, что вы сможете угадать день рождения любого незнакомого человека, сидящего в зале. Вызовите любого желающего и предложите ему умножить на 2 число дня своего рождения. Затем пусть зритель сложит получившееся произведение и число 5 и умножит на 50 полученную сумму. К этому результату необходимо прибавить номер месяца рождения (июль — 7, январь — 1), вслух назвать полученное число. Через секунду вы называете день и месяц рождения зрителя.

Все очень просто. В уме от того числа, которое назвал зритель, отнимите 250. У вас должно выйти трехзначное или четырехзначное число. Первая и вторая цифры — день рождения, две последние — месяц.

2. “Угадать задуманное число”.

Попросим любого ученика задумать число.

Потом это число ученик должен умножить на 2, прибавить к результату 8,

разделить результат на 2 и задуманное число отнять.

В результате фокусник смело называет число 4.

Зритель задумал число 7

1) 7●2 = 14 2) 14 + 8 = 22 3) 22/2 = 11 4) 11 – 7 = 4

Загадано число X.

2) Х●2 2) Х●2 + 8 3) (Х●2 + 8)/2 4) (Х●2 + 8)/2 – Х = Х + 4 – Х = 4

Мы получили 4 независимо от изначально загаданного числа

1.взять ваш год рожденья

2.убрать 2 цифры

3.прибавить свой возраст

4.берёте любую книгу и открываете страницу на которое выпало число

5. 3 слово это ваше будущее.

Все вы знакомы с творчеством великого русского поэта М.Ю. Лермонтова, но не каждому известно, что он был большим любителем и математики, особенно его привлекали математические фокусы, которых он знал великое множество, причем некоторые из них он придумывал сам.

Вот один из фокусов М.Ю. Лермонтова:

- задумать любое число,

- прибавить к нему 25,

- прибавить еще 125,

- вычесть задуманное число,

- остаток умножить на 5,

- полученное число разделить на 2.

Секрет фокуса ( а + 25 + 125 – 36 - а ) · 5 : 2 = 114 · 5 : 2 = 285.

Как видно, в процессе выполнения действий задуманное число а исключается, и собеседник выполняет остальные действия только над теми числами, которые дает сам отгадчик. Вместо чисел 25, 125, 36, 5 и 2 можно брать, конечно, и другие числа, но тогда и ответ будет иной.

Дэвид Коткин родился в американском городке Метачен , штат Нью-Джерси , в еврейской семье 16 сентября 1956 года. Мать Ребекка (родом из Иерусалима ) — страховой агент ; отец Хайман Коткин — владелец магазина одежды. Дедушка и бабушка Дэвида по отцовской линии были иммигрантами с Украины .

Маленький Дэвид обладал уникальной памятью, он на слух запоминал Тору . Ему было всего 4 года, когда дедушка показал ему карточный фокус , ребёнок тут же повторил. Родители поощряли его интерес к постановке трюков: в 7 он уже демонстрировал свои личные, самостоятельно сочинённые фокусы прихожанам местной синагоги .

Дэвид стал профессиональным иллюзионистом в возрасте 12 лет.

Фокусы знаменитого американского иллюзиониста восхищают и поражают зрителей не только сложностью и оригинальностью, но прежде всего грандиозностью замысла и мастерством его воплощения, использованием сложнейших оптических эффектов, специальных устройств и приспособлений.

Примечательно, что Дэвид Копперфильд включил в свои программы также серию математических фокусов, которые редко показывают на эстраде из-за того, что они не очень зрелищны. Тем не менее Копперфильду удалось найти эффектную подачу таких фокусов

Некоторая вариация описанного фокуса Дэвида Копперфильда - угадывание задуманного числа на циферблате часов.

Задумайте какой-нибудь час (от 1 до 12). Задуманный вами час запомните. Теперь я буду указкой постукивать по часам. Каждый раз, когда постучу, прибавляйте к задуманному вами числу по одному. Когда вы досчитаете до двадцати, остановите меня.

В этот момент указка укажет на часах задуманное время.

Вначале нужно ударять указкой по циферблату по любым делениям до семи ударов. Восьмым ударом показывается число 12, а потом с каждым ударом перемещаемся влево (11, 10, 9 и т.д.) Когда вы скажете: "Довольно", — указка будет стоять на том часе, который вы задумали. Расчет очень простой. Всего будет ударов (20-х). Когда будет сделано восемь ударов, указка покажет число 12. С этого момента мы делаем еще столько ударов, сколько не достает вам до двадцати, так как, двигаясь влево, будут показываться числа, последовательно уменьшенные на единицу.

Зритель задумывает какое-нибудь животное и произносит про себя название его по буквам, в то время как показывающий дотрагивается до рисунка.

Своей работой я постаралась доказать своим зрителям одноклассникам, что математика очень интересный и познавательный предмет, а не сухой и скучный как может показаться на первый взгляд.

Поработав с теоретическим материалом и применив его на практике, я сделали следующие выводы:

Мы все привыкли, что основными инструментами фокусника являются карты, шарики, бумага, разнообразные животные и даже люди, но однажды я узнала, что инструментом фокусника могут быть простые числа! Такие фокусы называются математическими.

Математические фокусы – это эксперименты, основанные на математике, на свойствах фигур и чисел, и лишь обличенные в экстравагантную форму. И понять суть того или иного эксперимента – это значит понять пусть небольшую, но математическую закономерность.

Удивлять друзей и знакомых с помощью знаний некоторых математических закономерностей очень просто. Да еще и чрезвычайно интересно! Я решила примерить на себя роль волшебника и попытаться разобраться в чудесах некоторых математических фокусах.

Мы поставили перед собой цель: разобраться в чудесах некоторых математических фокусах и убедиться, что за каждым математическим фокусом стоят строгие математические правила или свойства.

Объект исследования – математические фокусы.

Предмет исследования – математические закономерности как секрет любого математического фокуса.

Для достижения поставленной цели мы решали следующие задачи:

- изучить литературу по данной теме;

- узнать секрет некоторых математических фокусов и установить закономерность с математикой;

- составить свои математические фокусы.

Методы исследования: поиск, анализ различных источников информации; обобщение.

Глава 1. Математический фокус.

1.1. Что такое фокус?

1.2. История возникновения математических фокусов.

С глубокой древности людей интересовали мистические и загадочные вещи, иллюзионизм и магические искусства. Великие Тайны этих искусств были известны лишь избранным. Иллюзионисты и фокусники ревниво охраняли их, хорошо зная, что, чем не доступнее ключ к их таинствам, тем эти таинства более ценны.

Изначально фокусы использовали колдуны и знахари. Жрецы Вавилона и Египта создавали огромное количество уникальных трюков с помощью прекрасных знаний математики, физики, астрономии и химии. В перечень чудес исполняемых жрецами можно включить, например такие: раскаты грома, сверкание молний, сами собой раскрывающиеся двери храмов, появляющиеся вдруг из-под земли статуи богов, сами звучащие музыкальные инструменты и т. д.

Фокусники того времени заставляли исчезать и появляться драгоценности, в толпе у народа пропадало множество вещей и оказывалось в наличии у фокусника, при этом он все время был на виду. Ремесло фокусника могло караться смертью - в средневековой Европе фокусы считались колдовством и за это фокусники расплачивались своей жизнью.

В Россию иллюзионное искусство пришло из Византии.

Математические игры и фокусы появились вместе с возникновением математики, как науки. Первое упоминание о математических фокусах можно встретить в книге русского математика Леонтия Филипповича Магницкого, опубликованной в 1703 году. Одна глава книги содержала математические игры и фокусы. Сам Магницкий пишет, что поместил эту главу в книгу для “утехи и особенно для изощрения ума учащихся”.

Все мы знаем великого русского поэта М.Ю. Лермонтова, но не каждому известно, что он был большим любителем математики, особенно его привлекали математические фокусы, которых он знал великое множество, причем некоторые из них он придумывал сам.

1.3. Классификация математических фокусов.

Существует большое разнообразие фокусов, основанных на применении математических правил и свойств чисел и действий над ними. Для некоторых из них требуются мелкие предметы: шашки, спички, фишки. Для других используются наборы для игр: игральные кости, домино, колода крат. Есть фокусы, проводимые с календарем, циферблатом часов или требующие специально подготовленных таблиц чисел или рисунков. Можно условно разделить математические фокусы на три вида:

Читайте также: