Индексы структурных сдвигов статистика кратко

Обновлено: 03.07.2024

Инструкция . Для решения задач на тему "Индексы в однородной совокупности" выберите количество видов продукции и Объект анализа. Полученное решение сохраняется в файле MS Word .

Индекс затрат рабочего времени на один гарнитур переменного и фиксированного состава.
Индекс структурных сдвигов.
Взаимосвязь рассчитанных индексов.

Пример №1 . Индекс переменного состава себестоимости продукции равен 1.1. Индекс фиксированного состава себестоимости продукции равен 0,95. Определите индекс структурных сдвигов себестоимости продукции, сделайте выводы.
Решение.
Ic.c = Iп.с./Iф.с. = 1,1/0,95 = 1,158
За счет изменения структуры себестоимости продукции, средняя себестоимости продукции выросла на 15,8%.

Пример №2 . Имеются следующие данные о затратах на продукцию и прибыли предприятия за два периода, млн. руб.

Прибыль от реализации продукции.		Рентабельность затрат
базисный	отчетный	базисный	отчетный
3	3	0,2	0,2
2	4	0,125	0,286

Определите абсолютное изменение средней рентабельности продукции в результате структурных сдвигов в затратах на производство и реализацию продукции.

Решение.
а) индекс рентабельности переменного состава
Рассчитаем средние рентабельности за каждый период:
Средняя рентабельность за отчетный период

Средняя рентабельность за базисный период

Соответственно, индекс рентабельностей переменного состава (индекс средних величин) будет представлять собой отношение:

За счет всех факторов рентабельность возросла на 46.55%.
б) индекс рентабельности фиксированного (постоянного) состава

За счет изменения структуры рентабельности средняя рентабельность возросла на 58.55%
в) индекс влияния изменения структуры прибыли на динамику средней рентабельности.

Сравнивая формулы, полученные для расчета вышеуказанных индексов, нетрудно заметить, что индекс структурных сдвигов равен отношению индекса переменного состава и индекса фиксированного состава, т.е.:

За счет изменения структуры затрат средняя рентабельность снизилась на 7.56%
Рассмотрим разложение по факторам абсолютного изменения качественного показателя в однородной совокупности.
Абсолютный прирост средних рентабельностей по всем группам будет рассчитываться следующим образом:

Изменение средней рентабельности по всем группам только за счет изменения средней рентабельности по отдельным группам будет рассчитываться по формуле:

Аналогичные рассуждения проводятся и для расчета изменения средней рентабельности по всем группам только за счет изменения структуры затрат:

Очевидно, что общий абсолютный прирост средних рентабельностей по всем группам равен сумме факторных изменений:

Для того чтобы устранить влияние изменения структуры совокупности на динамику средней величины, необходимо взять отношение средних взвешенных с одними и теми же весами. Индекс, характеризующий динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре совокупности, называется индексом постоянного состава и может быть вычислен по формуле:

Индекс постоянного состава говорит о том, как в отчетном периоде по сравнению с базовым изменилась средняя величина показателя по однородной совокупности за счет изменения только лишь самой индексируемой величины, т. е. когда влияние структурного фактора устранено.

Индекс структурных сдвигов

Индекс структурных сдвигов рассчитывается как отношение среднего уровня индексируемого показателя базисного периода, определенного на отчетную структуру, к фактической средней этого показателя в базисном периоде. Он нужен для измерения влияния только структурных изменений в исследуемый средний показатель.
Индекс структурных сдвигов рассчитывается по формуле:

Базисные и цепные индексы

В зависимости от основы сравнения индексы подразделяются на базисные и цепные.

Цепные индексы рассчитываются как отношение текущих уровней с предшествующим или непрерывно меняющейся базой сравнения.

Базисные индексы имеют постоянную базу сравнения — данные какого-то одного периода (анализ динамики), территории (территориальные сравнения) и планового задания (анализ выполнения плана).

Между цепными и базисными индивидуальными индексами существует зависимость:

1. Отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода определяется по формуле:

2. Произведение последовательных цепных индивидуальных индексов дает базисный индекс последнего периода:

Индекс себестоимости продукции

Себестоимость продукции, работ, услуг представляет из себя важнейший показатель эффективности деятельности предприятия и стоимостную оценку используемых в процессе производства продукции природных ресурсов, топлива, сырья, трудовых ресурсов, материалов а также прочих затрат на ее производство и реализацию. Себестоимость продукции будет минимальной, при минимальной экономии материалов, энергии и т.д.

Индекс себестоимости продукции рассчитывается как изменение себестоимости единицы продукции отчетного периода по сопоставимому с базисным периодом кругу продукции.

Индекс себестоимости продукции определяется по формуле:

где числитель — затраты на производство продукции отчетного периода;
знаменатель — затраты на производство той же продукции при условии, что себестоимость продукции остается на уровне базисного периода.

Индекс себестоимости продукции определяет, во сколько раз уменьшился (возрос) в среднем уровень себестоимости на продукцию, произведенную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его снижение (рост) в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Разность между числителем и знаменателем показывает перерасход (+) или экономию (—) в затратах от снижения себестоимости единицы продукции:

При изучении динамики качественных показателей приходится определять изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух; факторов – изменением значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц и изменением структуры явления. Под изменением структуры явления понимается изменением доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности. Так, средняя заработная плата на предприятии может вырасти в результате роста оплаты труда работников или увеличения доли высокооплачиваемых сотрудников. Снижение трудоемкости производства единицы продукции по совокупности предприятий отрасли может быть обусловлено повышением производительности труда на предприятиях или концентрацией производства продукции на заводах с низкой трудоемкостью. Так как на изменение среднего значения показателя оказывают воздействие два фактора, возникает задача определить степень влияния каждого из факторов на общую динамику средней.

Эта задача решается с помощью индексного метода, т. е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени. Например, индекс переменного состава себестоимости продукции одного и того же вида рассчитывается по формуле

где I_пс – индекс переменного состава.

Индекс переменного состава отражает изменение не только индексируемой величины (в данном случае себестоимости), но и структуры совокупности (весов).

Индекс постоянного (фиксированного) состава – это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Индекс фиксированного состава определяется как агрегатный индекс. Так, индекс фиксированного состава себестоимости продукции рассчитывают по формуле

где I_фс – индекс фиксированного состава.

Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. Индекс определяется по формуле (при изучении изменения среднего уровня себестоимости)

где I_с_c – индекс структурных сдвигов.

Система взаимосвязанных индексов при анализе динамики средней себестоимости имеет следующий вид:

Рассмотрим применение такой системы на конкретном примере. Пусть имеются данные о себестоимости единицы продукции на трех предприятиях в текущем и базисном периодах (табл. 12.4).

Количество произведенной продукции и себестоимость единицы продукции одного вида по трем предприятиям отрасли

При изучении динамики качественных показателей приходится определять изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов - изменением значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц и изменением структуры явления. Под изменением структуры явления понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности. Так, средняя заработная плата на предприятии может вырасти в результате роста оплаты труда работников или увеличения доли высокооплачиваемых сотрудников. Снижение трудоемкости производства единицы продукции по совокупности предприятий отрасли может быть обусловлено повышением производительности труда на предприятиях или концентрацией производства продукции на заводах с низкой трудоемкостью. Так как на изменение среднего значения показателя оказывают воздействие два фактора, возникает задача определить степень влияния каждого из факторов на обитую динамику средней.

Эта задача решается с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени. Например, индекс переменного состава себестоимости продукции одного и того же вида рассчитывается по формуле:

индекс переменного состава.

Индекс постоянного (фиксированного) состава - это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Индекс фиксированного состава определяется как агрегатный индекс, Так, индекс фиксированного состава себестоимости продукции рассчитывают по формуле:

индекс фиксированного состава.

Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. Индекс определяется по формуле (при изучении изменения среднего уровня себестоимости):

индекс структурных сдвигов.

Система взаимосвязанных индексов при анализе динамики средней себестоимости имеет следующий вид:

Рассмотрим применение такой системы.

Пример.Пусть имеются данные об объеме строительства коттеджей и себестоимости 1 кв. м. жилья двух строительных фирм в мае-июне 2002 г. (табл. 12.4).

Рассчитаем индекс переменного состава. Для этого сначала определим среднюю себестоимость единицы продукции в текущем и базисном периодах:

, или 294,7 долл. США.

, или 335,8 долл. США.

, или 113,5%.

Следовательно, средняя себестоимость по двум фирмам возросла в текущем периоде по сравнению с базисным на 13,95%, и в каждом из них в отдельности она возрастала. Это результат того, что исчисленный индекс учитывает влияние еще и структурного фактора.

Определим индекс себестоимости фиксированного состава:

, или 113,5%.

Таким образом, себестоимость в текущем периоде по сравнению с базисным возросла в среднем на 13,5%.

Вычислим влияние изменения структуры на динамику средней себестоимости:

, или100,34%.

Изменение доли строительных фирм в общем объеме построенного коттеджного жилья привело к увеличению себестоимости на 0,34%.

Построено коттеджного жилья и себестоимость 1 кв. м по двум строительным фирмам в мае-июне 2002 г.*

Не подошло решение или нужна уникальная работа, оставляй бесплатную заявку и получай расчет на почту!

I. Сводный индекс переменного состава характеризует изменение средней величины качественного показателя по всей совокупности . К качественным показателям можно отнести себестоимость, цену за единицу продукции, производительность, продуктивность животных, урожайность. Качественные показатели имеют сложные единицы измерения и представляют собой сопоставление двух показателей, имеющих разное содержание, т. е. разные значения признака: руб./кг, руб./шт., шт.(ед.)/час, л(ц)/1гол., т/га, кватт/час

Например, индекс средней цены показывает на сколько % средняя цена изменяется в отчетном периоде по сравнению с базисным:

$[<J_<overline P > > = frac>>>> div frac>>>>]$

Индекс переменного состава равен произведению индекса постоянного состава на индекс структурных сдвигов:

II. Сводный индекс фиксированного (постоянного) состава характеризует изменение величины качественного показателя в среднем по отдельным объектам совокупности. Например, изменение общей средней цены за счет изменения индивидуальных цен в отчетном периоде по сравнению с базисным:

$[overline <<J_p> > = frac>><<sum >> div frac>><<sum >> = frac>>>>]$

III. Индекс структурных сдвигов показывает изменение средней величины анализируемого качественного показателя за счет изменения структуры количественного показателя: физического объема продукции (ассортимента продукции). Положительным показателем индекса структурных сдвигов является величина, равная или больше единицы (1). Например, изменение средней цены в отчетном периоде за счет изменения физического объема:

$[<J_<cmp> > = frac>><<sum >> div frac>><<sum >>]$

Читайте также: