Индекс миллера это кратко
Обновлено: 02.07.2024
При обозначении узлов и направлений в кристаллической решетке координаты любого узла решетки можно выразить как x=m × a , y=n × b , z=p × c , где a , b , c - параметры решетки, m , n , p - целые или дробные числа. Если за единицы измерения длин принять параметры решетки, то координатами узла будут просто целые или дробные числа m , n , p . Эти числа называют индексами узла и записывают следующим образом: [[ mnp ]] (рис. 1.8, а).
Для описания направления в кристалле выбирается прямая , проходящая через начало координат. Ее направление однозначно определяется индексами [[ mnp ]] первого узла, через который она проходит (рис. 1.8, а). Поэтому индексы узла одновременно являются и индексами направления. Индексы направления обозначаются так: [ mnp ]. Строго говоря, указанные индексы определяют целое семейство физически эквивалентных направлений в кристалле, получаемых циклической перестановкой значений индексов m , n , p . Индексы эквивалентных направлений обозначаются mnp >. Отметим, что если в символах узлов могут применяться дробные индексы, то для символов направлений и плоскостей используются только целочисленные индексы.
Для обозначения и ндексов плоскостей используются индексы Миллера, которые находятся следующим образом: выражают отрезки H, K, L, которые плоскость отсекает на осях решетки (рис. 1.8, б), в осевых единицах H=m , K=n , L=p , где m , n , p - целые числа (координаты узлов), не равные нулю. Записывают величины, обратные этим отрезкам, 1/ m , 1/ n , 1/ p . Находят наименьшее целое общее кратное (НОК) чисел m , n , p . Пусть НОК=d . В этом случае индексами Миллера плоскости будут являться целые числа h=d / m , k=d / n , l=d / p , которые записываются так: ( hkl ).
Например, пусть для некоторой плоскости m=1, n=4, p=2. Тогда d=4 и, следовательно, индексы Миллера этой плоскости равны: h=4, k=1, l=2, то есть ( hkl )=(412). Индексы Миллера для значений m , n или р , равных бесконечности (случай, когда плоскость параллельна одной или двум осям координат), принимаются равными нулю. Например, для значений m=3, n= , p = индексы Миллера данной плоскости равны (100).
Так же, как и индексы направлений, индексы Миллера определяют не одну плоскость, а целое семейство плоскостей. Совокупность физически эквивалентных плоскостей, например всех шести граней куба, обозначают < hkl >. В качестве примера на рис. 1.9 приведены обозначения основных плоскостей и направлений в кубической и гексагональной решетках. В кубической решетке (рис. 1.9, а- в) индексы плоскости совпадают с индексами направления, перпендикулярного этой плоскости.
Для удобства описания гексагональной решетки часто к трехосной системе координат добавляют четвертую координатную ось u , которая составляет равные углы (120 o ) с осями x и y и перпендикулярна гексагональной оси z (рис. 1.9, г). В получившейся четырехосной системе координат ( x , y , u , z ) каждая из граней элементарной гексагональной ячейки пересекает по две координатные оси, отсекая от них одинаковые отрезки. Проекции узловых точек на оси координат x , y , u , z могут представлять собой дробные или отрицательные числа.
После приведения к общему знаменателю числители полученных дробей являются индексами направления. В качестве примера на рис. 1.9, г приведены индексы координатных осей x , y , u . Значения индекса, меньше нуля, отмечены знаком инверсии над соответствующим индексом. Например, координаты узла B, лежащего на оси y (рис. 1.9, г) равны [[-1/2, 1, -1/2, 0]]. Следовательно, индексы направления, совпадающего с осью y , равны . Индексы направлений координатных осей х и u равны и соответственно.
В природе монокристаллы обычно встречаются среди минералов. Промышленные монокристаллические материалы удается получить с помощью специально разработанной технологии выращивания монокристаллов. Это связано с тем, что в обычных условиях при охлаждении вещества из расплава образуется много центров кристаллизации и возникает поликристаллическое состояние вещества.
Поликристаллические материалы состоят из большого числа сросшихся друг с другом мелких кристаллических зерен (кристаллитов), хаотически ориентированных в разных направлениях. К поликристаллическим материалам относятся металлы, многие керамические материалы. Поликристаллические вещества обычно изотропны. Однако , если в ориентации кристаллитов создать упорядоченность (например, механической обработкой металла в прокатном стане, поляризацией сегнетокерамики ), то материал становится анизотропным. Такие тела с искусственно созданной анизотропией называют текстурами.
Аморфно-кристаллические материалы - это частично закристаллизованные аморфные вещества. Частично кристаллическую структуру имеют многие полимеры. Стекло определенных составов при выдержке при повышенных температурах начинает кристаллизоваться; благодаря образующимся мелким кристалликам оно теряет прозрачность, превращаясь в аморфно-кристаллический материал - ситалл .
индексы Миллера (англ. Miller indices) — индексы, с помощью которых принято описывать расположение атомных плоскостей кристаллической решетки.
Описание
Для определения индексов Миллера необходимо:
- найти точки пересечения плоскости кристаллической решетки с осями координат;
- перевести результат в единицы постоянных решетки , , ;
- взять обратные значения полученных чисел и привести их к наименьшему целому, кратному каждого из чисел.
Результат, заключенный в круглые скобки (), и представляет собой индексы Миллера данной плоскости кристалла.
Например, если плоскость пересекает оси в точках с координатами 1, 2, 3 (рис. а), то обратные им числа будут 1, 1/2, 1/3, а наименьшие целые числа, имеющие те же отношения, соответственно 6, 3, 2, т. е. индексы Миллера для этой плоскости — (632). Если плоскость параллельна одной из осей, то точка пересечения с этой осью принимается за бесконечность, а соответствующий индекс — за ноль. Если плоскость пересекает ось в области отрицательных значений, то соответствующий индекс будет отрицательным. Для указания этого над индексом помещается минус: (). В качестве примера на рис. б приведены индексы Миллера некоторых наиболее важных плоскостей кубического кристалла.
Иллюстрации
а — Заштрихованная плоскость перескает оси , , в точках 1 , 2 , 3 . Индексы Миллера этой плоскости (632).
Идеальная кристаллическая решетка образована из тождественных элементарных ячеек. Каждая такая ячейка представляет собой в общем случае косоугольный параллелепипед, построенный на трех векторах: а, Ь, с. Эти векторы можно принять за орты координатных осей. Модули векторов являются периодами идентичности в направлениях соответствующих осей.
Выбор координатных осей, вообще говоря, неоднозначен. Один и тот же кристалл можно представить сложенным из различных элементарных параллелепипедов. Принято выбирать оси наиболее простым способом с учетом симметрии кристалла.
Для аналитического описания геометрических элементов кристалла, т. е. точек, прямых (направлений) и плоскостей, применяется особая символика.
Возьмем точку с координатами х, у, z. В качестве индексов точки принимается совокупность величин , которые заключаются в двойные квадратные скобки:
Обычно имеют в виду точки, расположенные в пределах ячейки, примыкающей к началу координат. В этом случае индексы будут числами, не превышающими .
Так, например, центру кристаллической ячейки соответствуют индексы центру грани, лежащей в плоскости — индексы
Направление в кристалле можно задать с помощью прямой, проходящей через начало координат. Направление такой прямой определяется наименьшими целыми числами , пропорциональными индексам любой точки, через которую проходит прямая:
Числа называются индексами направления и заключаются в одинарные квадратные скобки: Таким образом, направление прямой, проходящей через начало координат и через точку обозначается символом [2 3 6].
Если какое-либо из чисел оказывается отрицательным, знак минус ставится не перед, а над соответствующим числом. Например, направление, противоположное оси у, обозначается символом [0 1 0].
Положение плоскости в кристалле можно определить, задав отрезки , отсекаемые плоскостью на координатных осях. Однако в случае плоскостей, проходящих через узлы кристаллической решетки, оказывается более удобным задавать положение плоскости с помощью наименьших целых чисел h, k, l, обратных отрезкам
Числа h, k, l носят название индексов Миллера. Записывая символ плоскости, индексы Миллера заключают в круглые скобки: Пусть, например, отрезки, отсекаемые плоскостью на координатных осях, равны у и 1. Обратными величинами будут 2, и 1. Умножив эти числа на 2, получим индексы Миллера: (4 3 2).
В случае, когда какой-либо отрезок, отсекаемый плоскостью на координатной оси, оказывается отрицательным, знак минус ставится не перед, а над соответствующим индексом Миллера. Если плоскость параллельна координатной оси, отсекаемый ею отрезок бесконечно велик, так что соответствующий индекс равен нулю.
Заметим, что в случае кубических кристаллов плоскость перпендикулярна к прямой . Для кристаллов других систем это, вообще говоря, не имеет места.
Индексы Миллера — кристаллографические индексы, характеризующие расположение атомных плоскостей в кристалле. Индексы Миллера связаны с отрезками, отсекаемыми выбранной плоскостью на трёх осях кристаллографической системы координат (не обязательно декартовой). Таким образом, возможны три варианта относительного расположения осей и плоскости:
- плоскость пересекает все три оси
- плоскость пересекает две оси, а третьей параллельна
- плоскость пересекает одну ось и параллельна двум другим
Индексы Миллера выглядят как три взаимно простых целых числа, записанные в круглых скобках: (111), (101), (110)…
См. также
Ссылки
Wikimedia Foundation . 2010 .
Полезное
Смотреть что такое "Индексы Миллера" в других словарях:
индексы Миллера — Система для идентификации плоскостей и направлений в любой кристаллической системе посредством наборов целых чисел. Индексы плоскости относятся к отрезкам, отсекаемым на координатной оси плоскостью с осями элементарной ячейки; индексы направления … Справочник технического переводчика
индексы миллера — Система для идентификации плоскостей и направлений в любой кристаллической системе посредством наборов целых чисел. Индексы плоскости относятся к отрезкам, отсекаемым на координатной оси плоскостью с осями элементарной ячейки; индексы направления … Справочник технического переводчика
индексы Миллера — Термин индексы Миллера Термин на английском Miller indices Синонимы Аббревиатуры Связанные термины Определение индексы, с помощью которых принято описывать расположение атомных плоскостей кристаллической решетки Описание Для определения индексов… … Энциклопедический словарь нанотехнологий
Индексы Миллера — Miller Indices Индексы Миллера Набор из 3 целых чисел h, k и l (4 для гексагональных систем), не содержащих общего множителя, c помощью которых принято задавать ориентацию кристаллографических плоскостей. Эти числа определяют проекции нормали … Толковый англо-русский словарь по нанотехнологии. - М.
Индексы Миллера — Miller indices Индексы Миллера. Система для идентификации плоскостей и направлений в любой кристаллической системе посредством наборов целых чисел. Индексы плоскости относятся к отрезкам, отсекаемым на координатной оси плоскостью с осями… … Словарь металлургических терминов
индексы Миллера — Milerio indeksai statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Kristalinės gardelės simetrijos plokštumų žymėjimo indeksai. atitikmenys: angl. Miller indices vok. Flächenindizes, m; Mille Indizes, m; Millersche Indizes, m rus.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
индексы Миллера — Milerio indeksai statusas T sritis chemija apibrėžtis Kristalinės gardelės simetrijos plokštumų žymėjimo indeksai. atitikmenys: angl. Miller indices rus. индексы Миллера … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas
ИНДЕКСЫ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИЕ — три целых числа, определяющих расположение в пр ве граней и ат. плоскостей кристалла (индексы Миллера), а также направлений в кристалле и его рёбер (индексы Вейса) относительно кристаллографич. осей. Прямая ОА с индексами Вейса (2,3,3) и… … Физическая энциклопедия
Индексы Вейса — кристаллографические индексы, характеризующие направление векторов решётки. Обычно выглядят как группы чисел, заключённые в квадратные скобки, например [110], [101]. Запись вида [lmn] означает, что вектор решётки имеет вид где базисные вектора… … Википедия
МИЛЛЕРА ИНДЕКСЫ — см. в ст. (см. ИНДЕКСЫ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИЕ). Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983 … Физическая энциклопедия
Читайте также: