Геометрия в природе кратко

Обновлено: 02.07.2024

Природные геометрически закономерные узоры, или паттерны, проявляются в виде повторяющихся форм, которые иногда могут быть описаны или представлены математическими моделями.

Геометрия в природе и жизни бывает различных форм и видов, например, симметрия, спирали или волны.

История

Впервые вопросами геометрии в природе занялись древнегреческие философы и ученые — Пифагор, Эмпедокл и Платон. Анализируя примеры предсказуемых или идеальных геометрических форм у растений и животных, они пытались продемонстрировать упорядоченность и симметрию в природе.

Современные попытки изучить геометрию в природе начались еще в XIX веке усилиями бельгийского физика Жозефа Плато, который разработал концепцию минимальной поверхности мыльного пузыря. Первые современные попытки сначала концентрировались на демонстрации идеальных и предсказуемых геометрических форм, а потом занялись разработками моделей, предсказывающих появление и проявление геометрии в природе.

В XX веке математик Алан Тьюринг работал над механизмами морфогенеза, который объясняет появление у животных различных узоров, полос, пятен. Чуть позже биолог Аристид Линденмайер совместно с математиком Бенуа Мандельбротом завершат работу над математическими фракталами, которые повторяли модели роста некоторых растений, в том числе деревьев.

Наука

Современные науки (математика, физика и химия) с помощью технологий и моделей пытаются не только объяснить, но и предсказать геометрические закономерности, встречающиеся в природе.

Форма и окрас многих живых организмов, таких как павлин, колибри и морские раковины не просто красивы, но и геометрически правильны, чем и привлекают любопытство ученых. Красота, которую мы наблюдаем в природе, может быть обусловлена закономерно, математически.

Наблюдаемые природные закономерности в математике объясняет теория хаоса, которая работает со спиралями и фракталами. Подобные закономерности подчиняются законам физики, кроме того, физика и химия, с помощью абстрактной математики предсказывают формы кристаллов, как естественных, так и искусственных.

Биология объясняет геометрию в природе естественным отбором, когда такие закономерные характеристики, как полосы, пятна, яркий окрас могут объясняться необходимостью маскировки или посылки сигналов.

Типы закономерностей

В природе существует масса повторяющихся закономерностей, которые проявляются в различных геометрических формах. Типы основных закономерностей геометрии в природе, фото и их описание можно найти ниже.

Симметрия. Эта геометрическая форма одна из самых распространенных в природе. У животных чаще всего встречается зеркальная симметрия – бабочки, жуки, тигры, совы. Она встречается и у растений, как, например, у кленовых листьев или цветков орхидеи. Кроме того, симметричная геометрия в природе может быть радиальной, пятилучевой или шестикратной, как у снежинок.

Фракталы. В математике – это самоподобные конструкции, который являются бесконечными. В природе невозможно обнаружить такую бесконечную самоповторяющуюся форму, поэтому геометрическими фракталами в природе называют аппроксимации фрактальных закономерностей. Такую геометрию в природе можно наблюдать в листьях папоротника, брокколи, плоде ананаса.

Спирали. Эти формы особенно распространены среди моллюсков и улиток. Спиральные формы ученые наблюдают в космосе, например, спиральные галактики. Спираль называют золотым сечением Фибоначчи.

Меандры. Хаотичность динамических систем в математике проявляется в природе в таких формах, как меандры и потоки. Природная геометрия принимает вид ломанной или, скорее, изогнутой линии, например, речной поток.

Волны. Вызываются возмущениями и перемещениями воздуха, потоками ветра, распространяются как через воздух, так и по воде. В природе это не только морские волны, но и пустынные дюны, которые могут формировать геометрические формы – линии, полумесяцы и параболы.

Мозаика. Создается с помощью повторения одинаковых элементов на поверхности. Мозаичная геометрия в живой природе встречается у пчел: они строят улей из сот — повторяющихся ячеек.

Формирование закономерностей

В биологии формирование геометрического окраса обусловлено процессом естественного отбора. Еще в середине ХХ века Алану Тьюрингу удалось описать механизм появления пятен и полос в окрасе животных – он назвал его реакционно-диффузной моделью. Определенные клетки организма содержат гены, которые управляются химическими реакциями. Морфоген приводит к образованию участков кожи с темным пигментом (пятна и полосы). Если морфоген присутствует во всех клетках кожи – получается окрас пантеры, если присутствует неравномерно – обычный пятнистый леопард.

В данной разработке показана связь геометрии и живой природы.

Донецкая общеобразовательная школа I-III ступеней № 31 г. Донецк

«Живая геометрия –

Выполнила Марченко Ирина Николаевна

учитель математики

специалист высшей категории,

Окружающий нас мир –

это мир геометрии

А. Д. Александров

Природа — совершенное творение, убеждаются учёные, которые открывают в строении человеческо-го тела пропорции золотого сечения, а в головке цвет-ной капусты — фрактальные фигуры.

Интересно находить схожие образования в мик-ро- и макромире, вдохновлять может и то, что гео-метрию этих образований наука может описать. Кровеносная система, река, молния, ветки деревьев… Всё это — схожие системы, состоящие из разных час-тиц и различные по масштабу.

Какую форму чаще всего принимают тела в природе? Посмотрев вокруг, мы увидим, что чаще всего это круг, дуга, сфера и шар.

Фигура, близкая к кругу, получится, если разрезать поперек арбуз или апельсин, дугу напоминает радуга, сферу – одуванчик, шар – крыжовник, смородина, ягоды рябины, свечка каштана напоминает конус..

Симметрия в природе

Внимательное наблюдение показывает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия

Осевая симметрия - симметрия относительно прямой

З еркальная симметрия (отражение), когда объект при отражении переходит в себя

Винтовая симметрия

В пространстве существуют тела,обладающие винтовой симметрией, т. е. совмещаю-щиеся со своим первона-чальным положением после поворота на угол вокруг оси, дополненного сдвигом вдоль

той же оси.

Винтовая симметрия наблюдается в расположении листьев на стеблях большин-ства растений.

Поворотная симметрия

Многие цветы обладают характерным свойством: цветок можно повернуть так, что каждый лепесток займёт положение соседнего, цветок же совместится с самим собой. Такой цветок обладает осью симметрии.

Фракталы

Фрактал – это математическое понятие многоканального и многоуровневого подобия самому себе.

Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами:

побережья морей и берега рек

облака, кроны деревьев,

кровеносная система и система альвеол человека и животных

цветы и растения

Пропорция золотого сечения — это деление отрезка на две неравные части, в котором короткая часть так относится к длинной, как длинная ко всему отрезку.

Пропорция золотого сечения воспринимается человеческим глазом как красивая, гармоничная. А ещё пропорция 0,618… равняется отношению предыдущего к последующему числу в ряде Фибоначчи. Числа ряда Фибоначчи повсеместно проявляются в природе: это спираль, по которой веточки растений примыкают к стеблю, спираль, по которой вырастают чешуйки на шишке или зёрна на подсолнухе. Что интересно, количество рядов, закручивающихся против часовой стрелки и по часовой стрелке, — это соседние числа в ряде Фибоначчи.

Да и в самом человеческом теле, разумеется, здоровом и нор-мальных пропорций, встречаются соотношения золотого сечения.

Далёкие спиральные галлактики, которые засняли спут-ники, также закручиваются по спиралям Фибоначчи.

Для многих людей математика – скучная и сложная наука, но математика – не только цифры, уравнения и решения, но и красота в строении геометрических тел и живых организмов.

В настоящее время большое внимание в образовательном процессе общеобразовательных учреждений и учреждений дополнительного образования детей уделяется гармоничному развитию личности обучающегося. Одна из составляющих этого процесса развития – приобщение детей к познанию, исследованию изучаемых явлений. Для этого в образовательных учреждениях создаются благоприятные условия, способствующие реализации творческих идей обучающихся и их педагогов.Предлагаю вашему вниманию проект ученицы 7 класса.

Геометрия в природе

Руководитель:

Волкова Е.А.

Цель проекта : исследовать и выделить основные геометрические фигуры в природе, поиск их в природных объектах

Задачи проекта:

- выделить основные геометрические фигуры;

-провести исследования природных объектов с целью определения их геометрических форм.

Объект проблемного наблюдения: геометрические фигуры в природе

Гипотеза: Основные геометрические формы, окружающие человека, берут своё начало в природе.

Природа говорит языком математики : буквы этого языка – круги, треугольники и иные математические фигуры. Галилей

Математика всегда сопровождала человека в жизни. Математика настолько практична, что немногое из окружающего нас может без нее функционировать.

Геометрические фигуры в природе

Кристаллы горного хрусталя напоминают отточенный карандаш. Кристалл соли имеет форму куба.

А снежинки – это одна из самых красивых геометрических фигур.

Обычная горошина, капельки росы – имеют форму шара.

Фигура, близкая к кругу, получится, если разрезать пополам апельсин, арбуз.

Дугу можно увидеть после дождя на небе - радугу.

Некоторые деревья, одуванчики, отдельные виды кактусов имеют сферическую форму.

В природе многие ягоды имеют форму шара, например, смородина, крыжовник, черника.

Алоэ Polyphylla - приковывает к себе взгляд своими правильными линиями, геометрическими формами, симметричным рисунком и другими внешними признаками.

Ураган закручивается по спирали

Спирально плетёт свою паутину паук

Другими интересными фигурами, которые мы можем повсеместно увидеть в природе, являются фракталы. Фракталы — это фигуры, составленные из частей, каждая из которых подобна целой фигуре.

Молния, трещины на камне имеют фрактальную форму

Геометрические фигуры у животных

Многие птицы — воробьи, крапивники, лирохвосты — строят свои гнёзда в форме полушара.

рыба колюшка строит свое гнездо в форме шара

Но самые искусные геометры — пчёлы. Они строят соты из шестиугольников.

Целью данной работы являлось исследование и выделение основных геометрических фигур, поиск их в природных объектах.

Для достижения поставленной цели, были выделены основные геометрические фигуры, проведены наблюдения природных объектов с целью определения их геометрической формы, проведены исследования на установление связи между геометрическими фигурами и природными объектами.

В ходе проекта была выдвинута гипотеза о том, что основные геометрические формы, окружающие человека, берут своё начало в природе.

Умение изменять окрас помогает хамелеонам, как этому Chamaeleo calyptratus, прятаться и отпугивать врагов при помощи окрашивания в предостерегающие цвета; также изменение цвета связано с половой конкуренцией

Геометрические закономерности в природе проявляются в виде повторяющихся форм и их сочетаний (паттернов). Они проявляются в различных природных объектах и явлениях, а иногда могут быть описаны при помощи математических моделей. Повторяющиеся элементы в природе принимают различные формы [1] и проявляются в симметрии, деревьях, спиралях, изгибах рек, волнах, пене, геометрических узорах, трещинах, полосках и т. д. [2] . Уже первые древнегреческие философы, такие как Платон, Пифагор и Эмпедокл, изучали такие закономерности, пытаясь объяснить порядок в природе. Однако потребовались века, чтобы прийти к современному пониманию видимых закономерностей повторений.

В XIX веке бельгийский физик Жозеф Плато изучал поверхности мыльных плёнок [en] , что позволило ему выработать концепцию минимальной поверхности. Немецкий биолог и художник Эрнест Геккель нарисовал сотни морских организмов, чтобы доказать наличие у них симметрии. Шотландский биолог Дарси Томпсон первым занялся изучением закономерностей роста растений и животных, доказывая, что простые уравнения могут объяснить их спиральный рост. В XX веке английский математик Алан Тьюринг предсказал механизмы морфогенеза, связанные с возникновением узоров в виде полос, пятен и спиралей. Венгерский биолог Аристид Линденмайер и франко-американский математик Бенуа Мандельброт показали, что с помощью математических фракталов можно создать структуры, связанные с ростом растений.

Математика, физика и химия объясняют закономерности в природе на разных уровнях. Закономерности в живой природе объясняются биологическими процессами естественного и полового отбора. В исследованиях формирования закономерностей в природе [en] используется компьютерное моделирование для воспроизведения широкого спектра закономерностей.

Читайте также: