Евдокс книдский биография кратко

Обновлено: 05.07.2024

О жизни Евдокса известно немного. Родился в Книде, на юго-западе Малой Азии. Учился медицине, потом математике (у пифагорейца Архита в Италии), затем присоединился к школе Платона в Афинах. Около года провёл в Египте, изучал астрономию в Гелиополе. Позднее Евдокс переселился в город Кизик на Мраморном море, основал там собственную математико-астрономическую школу, читал лекции по философии, астрономии и метеорологии.

Около 368 г. до н. э. Евдокс вместе с частью учеников вернулся в Афины. Умер в родном Книде, окружённый славой и почётом. Диоген Лаэртский сообщает, что у Евдокса были три дочери и сын по имени Аристагор [1] .

Кроме математики и астрономии, Евдокс занимался врачеванием, философией и музыкой; был известен также как оратор и законовед. Неоднократно упоминается у античных авторов; сочинения самого Евдокса до нас не дошли. Среди его учеников были Каллипп, Менехм и Динострат, научная школа Евдокса сыграла большую роль в развитии античной астрономии и математики.

В честь Евдокса названы кратер на Луне и на Марсе.

Астрономия

Система из четырёх концентрических сфер, использовавшаяся для моделирования движения планет в теории Евдокса. Цифрами обозначены сферы, отвечавшие за суточное вращение небосвода (1), за движение вдоль эклиптики (2), за попятные движения планеты (3 и 4). T — Земля, пунктирная линия изображает эклиптику (экватор второй сферы)

Евдокса можно считать создателем античной теоретической астрономии как самостоятельной науки. В Кизике им была построена обсерватория, в которой впервые в Элладе велись систематические наблюдения за небом. Школа Евдокса выпустила первый в Греции звёздный каталог [2] .

Евдокс первым решил задачу Платона, предложившего астрономам построить кинематическую модель, в которой видимые движения Солнца, Луны и планет получались бы как результат комбинации равномерных круговых движений. Модель Евдокса состояла из 27 взаимосвязанных сфер, вращающихся вокруг Земли (теория гомоцентрических сфер). Согласие этой модели с наблюдениями было для того времени неплохим; исключением было движение Марса, который неравномерно движется по орбите, далёкой от круговой, и её крайне трудно приблизить равномерным вращением сфер.

Теорию Евдокса с математической точки зрения усовершенствовал Каллипп, у которого число сфер возросло до 34. Дальнейшее усовершенствование теории было связано с Аристотелем, который разработал механизм передачи вращения от наружных сфер к внутренним; при этом число сфер возросло до 56. В дальнейшем Гиппарх и Птолемей отказались от теории гомоцентрических сфер в пользу теории эпициклов, которая позволяет более точно смоделировать неравномерность видимого движения небесных тел.

Евдокс считал Землю шарообразным телом, ему приписывается одна из первых оценок длины земного меридиана в 400 000 стадиев [3] или примерно 70 000 км. Евдокс пытался определить сравнительную величину небесных тел. Он знал, что Солнце больше Луны, но ошибочно полагал, что отношение их диаметров равно 9:1 [2] . Ему же приписывают определение угла между эклиптикой и небесным экватором, то есть, с современной точки зрения, наклона земной оси к плоскости земной орбиты, равного 24°. [4] Евдоксу приписывают также изобретение горизонтальных солнечных часов.

Математика

Евдокс получил фундаментальные результаты в различных областях математики. Например, при разработке своей астрономической модели он существенно продвинул сферическую геометрию [2] . Однако особенно большое значение имели созданные им две классические теории.

Общая теория отношений

Числовые системы древних греков ограничивались натуральными числами и их отношениями (дробями, рациональными числами). Однако ещё пифагорейцы обнаружили, что диагональ квадрата несоизмерима с его стороной, то есть отношение их длин не может быть представлено рациональным числом. Стало понятно, что пифагорейская арифметика должна быть каким-то образом расширена с тем, чтобы включать все результаты измерений. Это и сделал Евдокс. Его теория дошла до нас в изложении Евклида (Начала, книга V).

Далее Евдокс рассматривает отношения между величинами и определяет для них равенство [7] :

Говорят, что величины находятся в том же отношении: первая ко второй и третья к четвёртой, если равнократные первой и третьей одновременно больше, или одновременно равны, или одновременно меньше равнократных второй и четвёртой, каждая каждой при какой бы то ни было кратности, если взять их в соответственном порядке.

В переводе на современный математический язык это означает, что отношения и равны, если для любых натуральных m, n выполняется одно из трёх соотношений:

Фактически описанное свойство означает, что между и нельзя вставить рациональное число.

Далее Евдокс аккуратно выводит свойства отношений: транзитивность, упорядоченность и т. д.

Классическая теория Дедекинда для построения вещественных чисел поразительно похожа на изложение Евдокса. Соответствие между ними устанавливается так: пусть заданы две величины Евдокса a, b; дробь m/n отнесём к классу A, если ma > nb, иначе — к классу B. Тогда классы A и B определяют дедекиндово сечение поля рациональных чисел Q. Осталось отождествить отношение по Евдоксу b: a с этим дедекиндовым числом.

Отметим, однако, что у Евдокса отсутствует аналог аксиомы непрерывности, и ниоткуда не следует, что всякое сечение Q определяет вещественное число.

Метод исчерпывания

Метод заключался в следующем: для нахождения площади (или объёма) некоторой фигуры в эту фигуру вписывалась монотонная последовательность других фигур и доказывалось, что их площади (объёмы) неограниченно приближаются к площади (объёму) искомой фигуры. Затем вычислялся предел последовательности площадей (объёмов), для чего выдвигалась гипотеза, что он равен некоторому A и доказывалось, что обратное приводит к противоречию. Поскольку общей теории пределов не было (греки избегали понятия бесконечности), все эти шаги, включая обоснование единственности предела, повторялись для каждой задачи.

В такой форме метод исчерпывания хорошо вписывался в строго дедуктивное построение античной математики, однако имел несколько существенных недостатков. Во-первых, он был исключительно громоздким. Во-вторых, не было никакого общего метода для вычисления предельного значения A; Архимед, например, нередко выводил его из механических соображений или просто интуитивно угадывал. Наконец, этот метод не пригоден для нахождения площадей бесконечных фигур.

С помощью метода исчерпывания Евдокс строго доказал ряд уже известных в те годы открытий (площадь круга, объём пирамиды и конуса).

Наиболее плодотворным этот метод стал в руках выдающегося последователя Евдокса, Архимеда, который смог его значительно усовершенствовать и виртуозно применял для многих новых открытий. В средние века европейские математики также применяли метод исчерпывания, пока он не был вытеснен сначала более мощным и технологичным методом неделимых, а затем — математическим анализом.

Происхождение и ранние годы

О происхождении древнегреческого ученого имеется не так много сведений, которые дошли до нас в виде выдержек из манускриптов его учеников и последователей. Из них известно, что Евдокс появился на свет около 408 г. до н. э. на территории Малой Азии в городе Книде. Там же прошло его детство. С юношеских лет будущий ученый проявлял особый интерес к математике и медицине, знакомился с имеющимися трудами мыслителей. Особую роль в становлении его личности сыграли Архит и Филистион, которые считали его своим последователем и передавали имеющийся опыт.

В 23 года Евдокс принял решение посвятить свою жизнь наукам и отправился в Афины, куда влекло его громкое имя Платона. Там на протяжении нескольких месяцев он посещал Платоновскую Академию, слушая лекции о теории математики, философии и астрономии.

Следующий год и четыре месяца он провел на территории Египта, куда его позвали единомышленники, жаждущие открытий. Вместе со жрецами он посещал публичные выступления местных философов и мыслителей, принимал в них участие, постигал опыт старших. Дальнейшие странствия завели его в Кизик – колонию, расположенную в Южной части Мраморного моря.

Вклад в астрономию

На базе собственной школы в Книде им были собраны несколько томов теоретических знаний в области астрономии. Это позволило последователям считать его основоположником античной теоретической астрономии, которая имела огромное значение для дальнейшего развития науки.

Подробное описание светил и созвездий

Но имя Евдокса вошло в историю не только за эти заслуги. Вместе со своими единомышленниками им была создана первая обсерватория на территории всей Древней Греции и Египта. Там проводились практические занятия, ориентированные на наблюдение за небесными телами.

Проводя систематические занятия, античный ученый смог составить подробное описание светил и созвездий, которые были заметны на широте Греции. Так, благодаря его наблюдениям, стала ясна траектория движения всех самостоятельных планет. Из системы выбивался Марс. Причиной этому являлся его размер, а также удаленность от солнца. Это давало астроному право считать его иным небесным телом, не имеющим на тот момент ни названия, ни детального описания.

На основе своих исследований Евдокс смог создать планетарный макет, который объяснял поведение светил на небе. В совокупности с теоретическими познаниями можно было повторить траекторию движения и скорость тел, а также взаимовлияние друг на друга. Модель мироздания представляла собой некую систему, центром которой являлась Земля. На определенном удалении от нее находились Луна и Солнце, а также самостоятельные планеты, которые на тот момент уже были открыты астрономами. В их число входили: Юпитер, Сатурн, Венера, Меркурий и Марс. Каждое небесное тело имело определенный размер, скорость и угол вращения относительно остальных объектов. Несмотря на близкую схожесть модели с реальным устройством Солнечной системы, она носила исключительно наглядный характер и не отражала точных временных и скоростных расчетов.

Каталог звёздного неба

Позже астроном смог составить каталог звездного неба, который стал первым справочником во всей Европе. На нем были отражены все известные светила, а также пропорциональное соотношение друг к другу. Уже тогда Евдокс выдвинул гипотезу о том, что Солнце имеет больший размер, нежели Луна. Основывал свои наблюдения он на отношении их диаметров. Так, по его версии, оно равнялось 9:1. Однако, спустя столетие, было доказано, что данная версия античного ученого оказалась ошибочной.

Система мира Евдокса Книдского

Также к заслугам Евдокса Книдского относят первое высказывание о том, что Земля имеет шарообразную форму. Такая гипотеза была выдвинута на основе аналитического сравнения геометрических параметров всех известных светил. Как известно, все они имеют форму шара. При этом ученый также стремился определить размеры Земли, предположив, что длина ее меридиана приблизительно равняется 70 000 км.

Последние годы жизни

Стремление к великим свершениям, а также любовь народа побуждали Евдокса служить на славе науки до конца своих дней. С каждым годом число его единомышленников и учеников возрастало, астрономия выходила на новый уровень, хоть и медленными шагами.

Умер астроном около 355 г. до н.э. До конца своих дней он не переставал трудиться и приносить пользу человечеству.

Евдокс Книдский — греческий математик и астроном из Ионии, из города Книда, годы жизни 410/408 — 355/347 до н.э.

Евдокс Книдский известен как автор самых различных замечательных открытий и идей как в математике, так и в астрономии, на которые у нас нет времени.

Кратко остановлюсь на гомоцентрической реализации традиционной геоцентрической системы, предложенной Евдоксом. Она вынесена в заглавную картинку. Согласно этой теории, движение каждой планеты вокруг Земли происходит в результате комбинированного вращения четырех вложенных сфер: первая отвечает за суточное движение планеты по небосводу, вторая за движение по эклиптике, третья и четвертая — за попятное движение. В последствии астрономы отказались от гомоцентрической теории в пользу эпициклической.

Название Явления Автор Евдокс Книдский Место Ионийская Греция Датировка 375 до н.э. Состав Около 40 созвездий Статус Не сохранился

Свезло нам в том, что позже Арат Солийский на основе "Явлений" Евдокса написал одноименную поэму: в стихах, как видно, для лучшего запоминания. По всей видимости, она весьма точно соответствует первоисточнику. Не нужно быть слишком строгим к Арату: понятие плагиата в древности не существовало, а оказаться образцом для подражания было, скорее, подтверждением авторитета и признанием заслуг. Да и если б не Арат? чтобы мы знали о каталоге Евдокса?

Есть сведения, что он впервые описал созвездие Жертвенник, но ряд исследователей полагают, правда, не бесспорно, что это одно из древнейших созвездий.

Евдокс Книдский – еще одно подтверждение того, сколь много мы утратили со времен древности. Его имя прославлено и по сей день: в честь знаменитого ученого названы кратеры на Луне и на Марсе - в благодарность за основание астрономии как науки, за интерес к жизни космических тел и за то, что его открытия так и не потеряли актуальности с ходом времени.

Это ученый – интеллектуал, в мировоззрении которого сочетался интерес одновременно ко множеству сфер деятельности: к математике, механике, астрономии, медицине, философии, музыке, ораторскому искусству, юриспруденции.

Биографические сведения

Евдокс Книдский (приблизительно 408 - 355 гг. до н. э.) был очень заметной фигурой древности – его имя часто упоминается античными авторами, в числе его последователей - Каллипп, Менехм и Динострат, а школа, основанная Евдоксом, стала целой эпохой в науке.

Он родился и жил в Книде, в юго-западной части Малой Азии. В истории, увы, не сохранилось подробностей его биографии – основным источником сведений являются работы Диогена Лаэртского. Известно, что Евдокс обучался медицине на своей родине, знаменитой в то время сильной медицинской школой, потом увлекся математикой (его учителем стал итальянский последователь Пифагора Архит), а впоследствии поехал в Афины, где посещал лекции софистов и в 23-летнем возрасте вошел в число учеников новской Академии. Вероятно, Евдокс был любителем путешествовать: он около года прожил в Египте, где не только занимался научными штудиями, изучая в Гелиополе астрономию, но и выполнял дипломатическую миссию. Увлечение геометрией и астрономией увенчалось основанием в г. Кизике собственной научной школы. В Академию Платона Евдокс вернулся во второй раз уже как человек с солидной репутацией (предположительно, в 368 г. до н. э.), в окружении собственных учеников и последователей, и стал там преподавателем и неизменным участником философских диспутов. В конце жизни он возвратился к себе на родину, был окружен подлинной славой: он создал целый свод законов и учредил учебное заведение, где выступал с лекциями по философии и астрономии. Согласно сведениям Диогена Лаэртского, у Евдокса остались три дочери и сын Аристагор.

Исследования в области астрономии

Не будет преувеличением сказать о том, что Евдокс фактически основал теоретическую астрономию как сферу научного знания. В Кизике ученый выстроил обсерваторию, где впервые стали вестись регулярные наблюдения за небесной сферой. Благодаря ему, впервые в Древней Греции был издан звездный каталог.

Одним из наиболее известных исследований Евдокса является его модель движения планет, состоящая из 27 связанных между собой сфер, которые вращаются вокруг Земли (в историю науки эта модель вошла как концепция гомоцентрических сфер). Эту теорию впоследствии усовершенствовали и дополнили Каллипп и Аристотель. Впоследствии Гиппархом и Птолемеем была предложена более совершенная теория, основанная на понятии эпициклов, однако наблюдения Евдокса оказались базовым импульсом для создания их концепции. Евдокс впервые установил, что движение небесных тел циклично и имеет сферическую траекторию, однако небесные тела при этом движутся неравномерно.
Евдокс предполагал, что Земля имеет форму шара, он один из первых вычислил длину земного меридиана.
В сферу интересов Евдокса входило измерение соотносительных размеров небесных тел. Так, например, для него было очевидным фактом, что Солнце больше Луны (ошибка была лишь в соотношении их диаметров). Именно Евдоксу приписывают вычисление степени наклона земной оси по отношению к орбите Земли (24°).
Возможно, именно Евдокс изобрел горизонтально расположенные солнечные часы.

Математические открытия Евдокса

Древние ученые мудро полагали, что мир целостен, и науки сложно разделить между собой. Так, неразрывными оказались астрономия и геометрия (к примеру, теория сфер Евдокса затрагивала обе отрасли знания).

Математические открытия Евдокса

Конечно, если бы сведения о древнем ученом были полнее, возможно, мы не только бы обогатили наши знания о его жизни и судьбе, но и сама наука развивалась бы динамичнее. Этот мудрец и кропотливый исследователь оставил после себя столько догадок и открытий, что их с лихвой хватило вплоть до 19 века, и это при отсутствии оригиналов его трудов.

Читайте также: