Емкость в цепи синусоидального тока кратко

Обновлено: 04.07.2024

Емкостный элемент — это идеализированный схемный элемент, позволяющий учесть протекание токов смещения и явление накопления энергии в электрическом поле реальных элементов электрической цепи. Его характеризует зависимость заряда q от напряжения (кулон-вольтная характеристика) или емкость Графическое изображение емкостного элемента такое же, что и изображение конденсатора — рис. 3.7, а. Положительные направления отсчета совпадают. Если приложенное к конденсатору напряжение и не изменяется во времени, то заряд на одной его обкладке и заряд —q на другой (С — емкость конденсатора) неизменны, и ток через конденсатор не проходит Если же напряжение на конденсаторе изменяется во времени, например по синусоидальному закону (рис. 3.7, а):

то по синусоидальному закону будет меняться и заряд q конденсатора: т. е. конденсатор будет периодически перезаряжаться. Периодическая перезарядка конденсатора сопровождается протеканием через него зарядного тока:

Из сопоставления (3.19) и (3.19а) видно, что ток через конденсатор опережает по фазе напряжение на конденсаторе на 90°. Поэтому на векторной диаграмме (рис. 3.7, б) вектор опережает вектор напряжения на 90°. Амплитуда тока равна амплитуде напряжения деленной на емкостное сопротивление:

Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте. Единица емкостного сопротивления — Ом. Графики мгновенных значений изображены на рис. 3.7, в. Мгновенная мощность

За первую четверть периода конденсатор потребляет от источника питания энергию, которая идет на создание электрического поля в нем.

Во вторую четверть периода напряжение на конденсаторе уменьшается от максимума до нуля, и запасенная в электрическом поле энергия отдается источнику (мгновенная мощность отрицательна). За третью четверть периода энергия снова запасается, за четвертую отдается и т. д.

Если проинтегрировать по времени обе части равенства

Равенство (3.24) позволяет определить напряжение на конденсаторе через ток по конденсатору. Ток через реальный конденсатор, пластины которого разделены твердым или жидким диэлектриком, в котором имеются тепловые потери, обусловленные вязким трением дипольных молекул и другими причинами, в радчете. можно учесть по схеме (рис. 3.7, г). Результирующий ток

Ток опережает U на 90°, а ток совпадает с U по фазе (рис. 3.7, (9). Угол б называют углом потерь; где — добротность конденсатора, зависит от типа диэлектрика и от частоты и изменяется от нескольких секунд до нескольких градусов.

Напомним, что единицей емкости конденсатора в СИ является фарад. Коэффициент пропорциональности обозначают буквой С — это емкость. Ёмкость — это мера способности конденсатора накапливать заряды.

Система из двух проводящих тел, разделенных диэлектриком, образует конденсатор. Эти проводящие тела называются обкладками. Если к ним подключить источник энергии, то на них будет накапливаться заряд q, пропорциональный напряжению на конденсаторе u_C (Рис.1).

q = CuC.

Коэффициент пропорциональности C между зарядом и напряжением называется емкостью конденсатора. Единица измерения емкости – фарада (Ф). Она имеет следующую размерность:

Емкость зависит от формы, размеров конденсатора и от диэлектрической проницаемости диэлектрика между обкладками.

Пусть напряжение, подаваемое источником на конденсатор, изменяется по
закону:

uC = UCm sin (ω t+ψ ). (2.20)

При его возрастании от нуля до максимального значения конденсатор заряжается, на его обкладки от источника поступает электрический заряд. При уменьшении напряжения от максимума до нуля, заряд стекает с конденсатора, он разряжается. Таким образом, в проводах, соединяющих конденсатор с остальной цепью, постоянно движется электрический заряд, т.е. протекает электрический ток. Вывод о наличии электрического тока мы делаем, совершенно не касаясь вопроса о том, какие процессы происходят между обкладками конденсатора. Величина тока определяется зарядом,
прошедшим в единицу времени через поперечное сечение проводника:

Она зависит от емкости и скорости изменения питающего напряжения, т.е. от частоты. От этих же факторов зависит и электрическая проводимость участка цепи с конденсатором. Ее называют емкостной проводимостью и определяют по формуле:

BC = ω C = 2π fC.

Величина, обратная емкостной проводимости, называется емкостным сопротивлением:

Подставляя в (2.21) приложенное к конденсатору напряжение из (2.20),
получаем:

Действующее значение тока:

Последние три уравнения представляют разные формы записи закона Ома
для конденсатора. Запишем их в символической форме. На основании (2.20)
и (2.22):

Векторная диаграмма, построенная по приведенным выше уравнениям,
показана на рис. 2.

Угол наклона каждого вектора к положительному направлению вещественной оси определяется начальными фазами в выражениях (2.20) и (2.22). Так как при определении напряжения мы умножаем на –j , то вектор оказывается повернутым относительно вектора тока на угол 90° в отрицательном направлении, по часовой стрелке. Как отмечалось раньше, направление угла φ на диаграмме показывается от вектора тока к вектору напряжения.

Пример:

Напряжение на конденсаторе u_C = 100sin (1000t –30°). Написать выражение мгновенного значения тока через конденсатор. Каким станет ток, если частота питающего напряжения увеличится вдвое? Емкость конденсатора С = 50 мкФ.

Решение:

Определяем емкостное сопротивление:

Так как φ = ψ _u — ψ_i _, а ψ _u = -30 0 и φ = — 90 0 ,то начальная фаза тока

ψ_i = ψ _u — φ = -30 -(-90) = 6 0 0 .

То есть, i = 5sin(1000t + 60 0 ) .

При возрастании частоты вдвое емкостное сопротивление уменьшается
также вдвое:

Амплитуда тока при этом увеличивается:

Так как угол сдвига фаз не меняется, то мгновенное значение тока будет
равно:

Емкостный элемент — это идеализированный схемный элемент, позволяющий учесть протекание токов смещения и явление накопления энергии в электрическом поле реальных элементов электрической цепи. Его характеризует зависимость заряда q от напряжения U (кулон-вольтная характеристика) или емкость C=q/U Графическое изображение емкостного элемента такое же, что и изображение конденсатора — рис. 3.7, а. Положительные направления отсчета U и i совпадают. Если приложенное к конденсатору напряжение U не изменяется во времени, то заряд q=CU на одной его обкладке и заряд —q на другой (С — емкость конденсатора) неизменны, и ток через конденсатор не проходит (i=dq/dt=0) Если же напряжение на конденсаторе изменяется во времени, например по синусоидальному закону (рис. 3.7, а):

то по синусоидальному закону будет меняться и заряд q конденсатора: q=CU=C т. е. конденсатор будет периодически перезаряжаться. Периодическая перезарядка конденсатора сопровождается протеканием через него зарядного тока:

(3.19а)

Из сопоставления (3.19) и (3.19а) видно, что ток через конденсатор опережает по фазе напряжение на конденсаторе на 90°. Поэтому на векторной диаграмме (рис. 3.7, б) вектор Im опережает вектор напряжения Um на 90°. Амплитуда тока Im равна амплитуде напряженияUm деленной на емкостное сопротивление:

Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте. Единица емкостного сопротивления — Ом. Графики мгновенных значений u,i,p изображены на рис. 3.7, в. Мгновенная мощность

Если проинтегрировать по времени обе части равенства

(3.24)

Ток I1 опережает U на 90°, а ток I2 совпадает с U по фазе (рис. 3.7, (9). Угол б называют углом потерь; tgб=1/Qc где Qc — добротность конденсатора, tgб зависит от типа диэлектрика и от частоты и изменяется от нескольких секунд до нескольких градусов.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Сопротивление. При протекании синусоидального тока по -элементу (рис. 2.13,я) на нем по закону Ома возникает падение напряжения

Из (2.35) следует, что амплитуда синусоидального напряжения на сопротивлении и разность начальных фаз напряжения и тока .

Комплексная амплитуда тока сопротивления и комплексная амплитуда его напряжения Следовательно, комплексное сопротивление -элемента

содержит только активную составляющую, которую на переменном токе называют активным сопротивлением. Комплексная проводимость -элемента содержит только активную составляющую .

Мгновенной мощностью называется произведение мгновенных значений напряжения и силы тока на каком-либо участке цепи. Мгновенная мощность в сопротивлении равна

Так как ,

Из полученной формулы видно, что мгновенная мощность колеблется с удвоенной частотой около уровня и всегда положительна (рис. 2.13,6).

Она расходуется в сопротивлении — выделяется в виде тепла.

Среднее за период значение мощности , выделяющейся в сопротивлении, называется активной мощностью

График мгновенных значений тока, напряжения и мощности приведен на рис. 2.13,б. Векторная диаграмма тока и напряжения сопротивления показана на рис. 2.13,в.

Индуктивность. Пусть через индуктивность (рис. 2.14,а) протекает синусоидальный ток . Он вызывает в индуктивности ЭДС самоиндукции

Эта ЭДС уравновешивается напряжением, подключенным к индуктивности, т.е. . Следовательно, напряжение на индуктивности

Из полученного выражения следует, что разность начальных фаз напряжения и тока , т.е. напряжение на индуктивности опережает ее ток на 90°. Комплексные амплитуды напряжения и тока в индуктивности: . Векторная диаграмма тока и напряжения индуктивности показана на рис. 2.14,в. Комплексное сопротивление индуктивности

содержит только реактивную составляющую , имеющую размерность сопротивления и называемую индуктивным сопротивлением. Это сопротивление является частотно-зависимым параметром. Оно возрастает с увеличением частоты, причем на постоянном токе оно равно 0. Комплексная проводимость индуктивности

где — индуктивная проводимость.

Мгновенная мощность в индуктивности

Из рис. 2.14,6 видно, что за первую четверть периода, когда ток индуктивности возрастает от нуля до , значение мгновенной мощности больше нуля, т.е. энергия от источника поступает в индуктивность.

Она затрачивается на создание магнитного поля. Во вторую четверть периода ток индуктивности уменьшается от до нуля, значение мгновенной мощности меньше нуля, т.е. индуктивность полностью возвращает источнику ранее накопленную в виде магнитного поля энергию.

Таким образом, в цепи с индуктивностью непрерывно происходит незатухающий колебательный обмен энергией между источником и магнитным полем индуктивного элемента, так как потери энергии на нагревание проводников электрической цепи отсутствуют. Активная мощность .

Амплитуду колебания мощности в цени с индуктивностью принято называть реактивной мощностью . Единицей измерения реактивной мощности является вольт-ампер реактивный (ВАр).

Емкость. Пусть ток емкости (рис. 2.15,a) . Тогда емкостное напряжение

Из полученного выражения следует, что разность начальных фаз напряжения и тока , т.е. ток емкости опережает ее напряжение на 90°. Комплексные амплитуды напряжения и тока емкости: . Векторная диаграмма тока и напряжения емкости показана на рис. 2.15,в Комплексное сопротивление емкости

содержит только реактивную составляющую . Величину , имеющую размерность сопротивления, называют емкостным сопротивлением.

Комплексная проводимость емкости

где — емкостная проводимость.

Мгновенная мощность, поступающая из внешней цепи в емкость,

Таким образом, мгновенная мощность изменяется синусоидально с удвоенной частотой по сравнению с током (рис. 2.15,6), поэтому ее среднее значение равно нулю. При этом непрерывно происходит незатухающий колебательный обмен энергией между источником и емкостью, гак как активная мощность и потери энергии на нагревание проводников электрической цепи отсутствуют. Амплитуду колебания мгновенной мощности . принято называть реактивной мощностью емкости.

Векторная диаграмма для емкости показана на рис. 2.12,е.

Эта теория взята со страницы помощи с заданиями по электротехнике:

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Читайте также: