Джон непер кратко логарифмы

Обновлено: 03.07.2024

На всем протяжении XVI века быстро возрастало количество приближенных вычислений, прежде всего в астрономии. Исследование планетных движений требовало колоссальных расчетов. Астрономы просто могли утонуть в невыполнимых расчетах. Очевидные трудности возникали и в других областях, таких как финансовое и страховое дело. Основную трудность представляли умножение и деление многозначных чисел, особенно же тригонометрических величин.

Иногда для приведения умножения к более легкому сложению и вычитанию пользовались таблицами синусов и косинусов. Была также составлена таблица квадратов до 100 000, с помощью которой умножение можно было производить по определенному правилу.

Однако эти приемы не давали удовлетворительного решения вопроса. Его принесли с собой таблицы логарифмов.

Логарифмы изобрели независимо друг от друга Непером и Бюрги лет на десять позднее. Их цель была одна — желание дать новое удобное средство арифметических вычислений. Подход же оказался разный. Непер кинематически выразил логарифмическую функцию, что позволило ему по существу вступить в почти неизведанную область теории функций. Бюрги остался на почве рассмотрения дискретных прогрессий. Надо заметить, что у обоих определение логарифма не походило на современное.

Первый изобретатель логарифмов — шотландский барон Джон Непер (1550—1617) получил образование на родине в Эдинбурге. Затем после путешествия по Германии, Франции и Испании, в возрасте двадцати одного года, он навсегда поселился в семейном поместье близ Эдинбурга. Непер занялся главным образом богословием и математикой, которую изучал по сочинениям Евклида, Архимеда, Региомонтана, Коперника.

В основе определения логарифма у Непера лежит кинематическая идея, обобщающая на непрерывные величины связь между геометрической профессией и арифметической прогрессией показателей ее членов.

«Таблица логарифмов — небольшая таблица, с помощью которой можно узнать посредством весьма легких вычислений все геометрические размеры и движения. Она по справедливости названа небольшой, ибо по объему превосходит таблицы синусов, весьма легкой, потому что с ее помощью избегают всех сложных умножений, делений и извлечений корня, и все вообще фигуры и движения измеряются посредством выполнения более легких сложения, вычитания и деления на два. Она составлена из чисел, следующих в непрерывной пропорции.

16. Если из полного синуса с добавленными семью нулями ты вычтешь его 10000000-ую часть, а из полученного таким образом числа — его 10000000-ую часть и так далее, то этот ряд можно легко продолжить до ста чисел в геометрическом отношении, существующем между полным синусом и синусом, меньшим его на единицу, а именно между 10000000 и 9999999, и этот ряд пропорциональных мы назовем Первой таблицей.

17. Вторая таблица следует от полного синуса с шестью добавленными нулями через пятьдесят других чисел, пропорционально убывающих в отношении, которое является простейшим и возможно более близким к отношению между первым и последним числами Первой таблицы.

Поскольку первое и последнее числа Первой таблицы суть 10000000.0000000 и 9999900.004950, то в этом отношении трудно образовать пятьдесят пропорциональных чисел. Близким и в то же время простым отношением является 100000 к 99999, которое можно с достаточной точностью продолжить, добавив к полному синусу шесть нулей и последовательно вычитая из предшествующего его 100000-ую часть. Эта таблица содержит, кроме полного синуса, являющегося первым числом, еще пятьдесят пропорциональных чисел, последнее из которых (если ты не ошибешься) будет 9995001.222927.

18. Третья таблица состоит из шестидесяти девяти столбцов и в каждом столбце расположено двадцать одно число, следующее в отношении, которое является простейшим и возможно более близким к отношению, существующему между первым и последним членами Второй таблицы.

Поэтому ее первый столбец может быть очень легко получен из полного синуса с пятью добавленными нулями и из последующих чисел вычитанием из них 2000-ой части.

19. Первые числа всех столбцов следуют от полного синуса с добавленными четырьмя нулями в отношении, которое является простейшим и близким к отношению, существующему между первым и последним числами первого столбца.

20. В том же отношении должна быть образована прогрессия со второго числа первого столбца для вторых чисел всех столбцов, и с третьего для третьих, и с четвертого для четвертых, и соответственно с остальных для остальных.

Таким образом, из любого числа предыдущего столбца вычитанием его сотой части получается число того же порядка следующего столбца.

Как писал сам Бюрги, он исходил из соображений о соответствии между умножением в геометрической прогрессии и сложением в арифметической. Задача состояла в выборе прогрессии со знаменателем, достаточно близким к единице, с тем, чтобы ее члены следовали друг за другом с интервалами, достаточно малыми для практических вычислений.

Однако таблицы Бюрги не получили значительного распространения. Они не могли конкурировать с таблицами Непера, более удобными и к тому времени уже широко известными.

Ни у Непера, ни у Бюрги не было, строго говоря, основания логарифмов, поскольку логарифм единицы отличается от нуля. И значительно позднее, когда уже перешли к десятичным и натуральным логарифмам, еще не было сформулировано определение логарифма, как показателя степени данного основания.

Таблицы Непера, приспособленные к тригонометрическим вычислениям, были неудобны для действий с данными числами. Чтобы устранить эти недостатки, Непер предложил составить таблицы логарифмов, приняв за логарифм единицы нуль, а за логарифм десяти просто единицу. Это предложение он сделал в ходе обсуждения с посетившим его в 1615 году профессором математики Грешем колледжа в Лондоне Генри Бригсом (1561 — 1631), который и сам задумывался, как усовершенствовать таблицы логарифмов. Заняться осуществлением своего плана Непер не мог из-за пошатнувшегося здоровья, но указал идею двух вычислительных приемов, развитых далее Бригсом.

Практическое значение вычисленных таблиц было очень велико. Но открытие логарифмов имело также глубочайшее теоретическое значение. Оно вызвало к жизни исследования, о которых не могли и мечтать первые изобретатели, преследовавшие цель только облегчить и ускорить арифметические и тригонометрические выкладки с большими числами. Открытие Непера, в частности, открыло путь в область новых трансцендентных функций и сообщило мощные стимулы в развитии анализа.

Детство

Джон Непер родился в знатной семье в 1550 году. Его мать, Дженет Босуэлл, была дочерью члена Парламента 3-х сословий. А отец, сэр Арчибальд, являлся одной из самых значимых фигур в Шотландии XVI века. Согласно дворянским обычаям, родители отдали мальчика в школу лишь по достижении им 13-летнего возраста.

Когда образование Непера закончилось, он отправился в путешествие по Европе. О его жизни за пределами Англии почти ничего неизвестно. В Шотландию молодой человек вернулся в 1571 году.

Богословие

Учёный написал книгу в математической форме, с разделением содержания на доказательства и теоремы. К примеру, в 26-й теореме папа Римский предстал перед читателями в качестве Антихриста. А в 32-й упоминаемая в книге Иоанна саранча означала арабов и турок. Сам же конец света, по расчётам Непера, должен был случиться между 1688 и 1700 годами. Издание имело несравненно больший успех, чем другие научные труды Джона. Появился ряд переводов в Германии. Потом книгу перевели и на французский (в протестантском городе Ла-Рошель было две публикации – в 1662 и 1665 годах). А после смерти героя данной статьи в Англии вышло ещё несколько изданий. Ну, а в истории шотландской церкви эта рукопись до сих пор занимает одно из самых почётных мест.

Вклад в математику

Помимо богословия, Джон Непер интересовался астрономией. Она и привела его к изучению математики. Всё свободное время молодой человек занимался исследованиями и составлением собственных способов проведения вычислений. Джон хотел облегчить работу астрономов. Немногие знают, что логарифм в современном виде впервые предложил именно Непер. Во время своих исследований он вывел упрощённый способ сложных цифровых расчётов. Также Джон обнаружил, что если ввести экспоненту, то операции деления и умножения больших чисел трансформируются в обычное сложение экспонент.

Мнемоническое правило Непера

Вторая книга

Использование логарифмов в сфере вычислений не только сделало проще ручные расчёты, но и открыло двери другим научным изобретениям в астрологии, физике, динамике и астрономии.

Прочая деятельность

Личная жизнь

В 1572 году математик Джон Непер женился на Элизабет Стирлинг. Девушка была дочерью Джеймса Стирлинга, лорда Коддера и Кира в четвёртом поколении. Элизабет родила Джону двоих детей, но умерла в 1579 году. Вскоре вдовец женился снова. Избранницей учёного стала Агнес Чизхолм, родившая ему десятерых детей (5 сыновей и столько же дочерей).

Смерть и наследие

Изобретатель логарифмов Джон Непер скончался в 1617 году. Предположительной причиной стала подагра. Учёного похоронили в церкви св. Катберта в Эдинбурге. Непер внёс существенный вклад в развитие науки. Благодаря этому, его именем назвали единицу измерения в электротехнике (альтернатива децибелу) и университет, находящийся в столице Шотландии. А ещё на Луне существует кратер Непер.

Предпосылки к открытию

Предпосылки к открытию логарифмов были уже в Античности. Архимед знал о связи между арифметической и геометрической прогрессиями, а также о некоторых свойствах степеней с натуральным показателем.

Большой толчок к развитию не только математики, но и других естественных наук дала Эпоха Великих Географических Открытий. Население росло, запасы истощались, и в поисках новых земель и приключений отважные мореплаватели отправлялись бороздить просторы всех шести океанов.

И, чтобы точно проложить курс через моря и океаны, сложить 5 и 7 было явно недостаточно. Нужны были сложные расчеты с привязкой к звездному небу, учитывающие расположение звезд и конфигурацию планет, для определения курса корабля, а калькулятор в карманы лосин, туго обтягивающих бедра капитана корабля, не помещался.

Астрономы тратили несколько месяцев на трудоемкие расчеты с многозначными числами. В середине XV столетия, сопоставляя значения геометрических и арифметических прогрессий, кому-то из светлых умов пришла идея в расчетах заменить умножение многозначных чисел с громоздкими результатами сложением, взяв геометрическую прогрессию за исходную.

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Базовый уровень. Учебное пособие.

Джон Непер — отец логарифмов

В начале XVI века два ученых, не зная об исследованиях друг друга, опубликовали свои работы по изучению арифметических и геометрических прогрессий:

В 1620 году Эдмунд Уингейт предложил модель логарифмической линейки. И до изобретения калькулятора логарифмическая линейка оставалась незаменимым помощником инженеров, мореплавателей, и других ученых, которым требовалась работа с большими числами.

Впоследствии многие ученые создавали свои таблицы логарифмов, уточняя их значения. Не обошел своим вниманием эту тему и Иоган Кеплер — известный ученый не только открыл законы движения небесных тел, но и составил астрономические таблицы, которые опубликовал в 1624 году с восторженным посвящением Джону Неперу, не зная о смерти отца логарифмов.

Наиболее близко к современному определению логарифмирования подошли Валлис (1685) и Иоганн Бернулли (1694). Эйлер окончательно узаконил логарифмирование как математическое действие, обратное возведению в степень.

Астрономами в то время называли не только любителей звездного неба, каждый вечер настраивающих свои телескопы в поисках новых и сверхновых звезд, а любого ученого, использующего в своих расчетах сложные вычисления.

Другие области применения логарифмической шкалы

Математика – не единственная дисциплина, где используется логарифмическая шкала. Часто, даже не подозревая об этом, мы пользуемся ей в других науках. Например:

интенсивность звука (децибелы) в физике;
шкала яркости звёзд в астрономии;
активность водородных ионов (pH) в химии;
шкала Рихтера для определения интенсивности землетрясения в сейсмологии;
логарифмическая шкала времени в истории.

Решать просто уравнения скучно, хотя и очень полезно. Тот, кто решит все задания в учебнике Алгебра 11 класс под редакцией Мерзляка, сдаст ЕГЭ на высокий балл.
Работать с практическими задачами намного интереснее.

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Базовый уровень. Учебное пособие.

Методические советы

Представим, что на Землю нападают противные инопланетные чудовища, покрытые кислотной слизью, которые размножаются делением. Первоначально на землю была заброшена исследовательская шлюпка с 8 тварями на борту. Атмосфера земли оказалась столь прекрасна, что через два часа количество особей увеличилось до 100 штук. И перед землянами стоит задача не только выхватить огнемет и с доблестью, достойной Мстителей истребить инопланетных тварей, но и рассчитать, через какое время захватчики размножатся до 500 штук и поработят землю.

Для решения задачи вспомним также понятия скорости и ускорения

₈

_кон1

Ответ: всего 3 часа 18 минут понадобится инопланетным тварям на захват Земли, если герои Марвел их не остановят.

Джон отличался нелюдимым и замкнутым характером и не очень крепким здоровьем. О его воспитании заботилась мать и дядя-епископ.

Колледж Святого Сальватора, куда был зачислен Джон, был одним из трёх колледжей первого шотландского университета, основанного в 1512 году. Непер, вероятно, не окончил университет - его фамилии нет среди выпускников.

После смерти отца, бывшего старше его всего на 16 лет, он стал бароном Мерчистонским; до этого времени он обладал небольшим поместьем. Непер рано совершил заграничное путешествие и во время его или по возвращении познакомился с тригонометрическими трудами виднейших авторов от Региомонтана до Питиска (работы Виета, кажется, оставались ему неизвестными).

Как раз в этот период (1560 год) в Шотландии после ожесточённой борьбы совершилась протестантская Реформация. Страна переживала религиозный подъём, противостоя одновременно попыткам католической реставрации и давлению соседней англиканской церкви. Непер, искренне верующий пуританин, посвящал всё своё время занятиям богословием, астрологией и связанными с последней математическими расчётами. По его собственным словам, истолкование библейских пророчеств всегда составляло главный предмет его занятий, математика же служила для него только отдыхом.

Его интересы устремлялись по различным направлениям. По его собственным словам, истолкование пророчеств всегда составляло главный предмет его занятий, математика же служила для него только отдыхом. Его толкование Апокалипсиса вышло в Эдинбурге, в 1593 г. (последнее изд. при жизни автора – в 1611). Оно написано в форме, усвоенной геометрическими сочинениями, т. е. с разделением содержания на предложения и доказательства. 26-е предложение утверждало, что папа есть антихрист, 36-е — что упоминаемая в Апокалипсисе саранча означает турок. Конец мира, по предсказанию автора, должен был иметь место между 1688 и 1700 гг. Книга имела несравненно больший успех, чем научные произведения автора. Появилось несколько её переводов в Германии, а французский перевод выдержал два издания (в 1662 и 1665 гг.). В Англии после смерти Непера вышло ещё несколько изданий.

С 16 лет Непер пополнял свои знания, путешествуя по Европе. Вернувшись в 1571 году на родину, он поступил на военную службу, занялся научной работой и уже никогда не оставлял Шотландии.

В 1572 г. он женился на Элизабет Стирлинг. В 1579 г. жена умирает, оставив Джону сына и дочь. Вскоре Непер вторично женился на её троюродной сестре Агнесс Чизхолм. От этого брака у него было пять сыновей и пять дочерей.

В своем имении он занимался земледелием, применяя механические инструменты своего изобретения; изобретал он также военные приборы.

В 1588 году Джон Непер был избран делегатом шотландского парламента (Генерального Собрания) от эдинбургской пресвитерианской общины.

Его математические работы были посвящены упрощению арифметики, алгебре и тригонометрии. Его именем названо правило круговых частей для решения прямоугольных сферических треугольников.

Написав в 1593 г. книгу "Простое объяснение всего откровения Святого Иоанна", Непер приобрёл у современников богословский авторитет. Это спасло его от обвинений в колдовстве и связях с нечистыми силами. Молва приписывала ему эти грехи из-за его замкнутости и необычайной, с точки зрения невежд, учёности. Один из его современников писал: "Он имел привычку часто разгуливать в ночном халате и колпаке. Это, наряду с некоторыми другими вещами, казавшимися простонародью довольно странными, утверждало за ним репутацию колдуна. Существовало мнение, что у него договор с дьяволом, и что время, которое он тратит на свои занятия, посвящается изучению чёрной магии . "

Большую часть жизни Непер посвятил науке. Чтобы ничто не мешало его мыслям, он часто просил остановить расположенную неподалёку льняную мельницу, стук колёс которой мешал ему сосредоточиться. Он очень увлекался астрономией и алхимией; проводя эксперименты с удобрениями, пришёл к выводу, что лучшим из них является обычная соль.

Наукой Непер занимался только ради удовлетворения собственной любознательности. Он неохотно отдавал свои сочинения для печати.

Потребность в сложных расчётах в XVI веке быстро росла. Значительная часть трудностей была связана с умножением и делением многозначных чисел. В ходе тригонометрических расчётов Неперу пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание.

При составлении этих таблиц он исходил из сравнения арифметической и геометрической прогрессий. Члены арифметической прогрессии он назвал логарифмами, которым в геометрической прогрессии соответствуют определённые числа.

Сочинение Непера разделено на 2 книги, из которых первая посвящена логарифмам, а вторая — плоской и сферической тригонометрии, причём вторая часть одновременно служит практическим пособием по первой. Более развёрнутое описание содержалось в другом труде, изданном посмертно его сыном; там же Непер пояснил, как он составлял свои таблицы. Понятия функции тогда ещё не было, и Непер определил логарифм кинематически, сопоставив равномерное и логарифмически замедленное движение. В современной записи модель Непера можно изобразить дифференциальным уравнением dx/x = −dy/M, где M — масштабный множитель, введённый для того, чтобы значение получилось целым числом с нужным количеством знаков (десятичные дроби тогда ещё не нашли широкого применения). Непер взял M = 10 000 000.

Непер заслуженно считается изобретателем логарифмов.

В Европе таблицы логарифмов Непера стали известны в 1617 году, когда берлинский преподаватель Вениамин Урсинус (1587-1633) выпустил книгу "Курс практической математики", в первом томе которого привёл таблицы из работы Непера "Описания таблиц логарифмов".

По словам английского историка, Джон Непер "заслуживает звание Великого Человека в большей степени, чем любой другой шотландец, когда-либо появившийся на свет".

И.Кеплер таблицы Непера впервые увидел в 1617 г. в Праге. Воодушевлённый изобретением логарифмов, он посвятил свои "Эфемериды" на 1620 год "достославному барону Неперу". В 1623 г. Кеплер издал собственные таблицы логарифмов, отличающиеся от таблиц Непера.

Немалую популярность получил придуманный Непером оригинальный прибор для быстрого умножения (палочки Непера).

Непер впервые в мире использовал двоичную систему в инструментальном счёте.

Перефразируя Норберта Винера, можно сказать, что если бы наука вычислений нуждалась в святом-покровителе, то им следовало бы назвать Джона Непера.

Он также внес важный вклад в сферическую тригонометрию, в частности за счёт уменьшения числа уравнений, используемых для выражения тригонометрических отношений, с десяти до двух.

Умер Джон Непер 4 апреля 1617 года в Мерчистон-Касл. Причиной смерти, предположительно, была подагра, которой он страдал. Похоронили учёного в Церкви святого Катберта в Эдинбурге.

Труд Непера замечателен не только тем, что он создал таблицы логарифмов, но и тем, что он показал, как новые функции могут появляться при изучении движений. После работ Г. Галилея и Д. Непера механика стала для математики источником новых функций.

В 1619 году учитель математики англичанин Спейдель опубликовал таблицы натуральных логарифмов (неперовы логарифмы), основанием которых служит число e. Сам Непер за основание своих логарифмов брал число, близкое к е, но не само e.

На авторство в изобретении логарифмов претендовал швейцарец Бюрги (1552 - 1632), опубликовавший в 1620 г. свои таблицы логарифмов. Датский историк математики Г. Цейтен писал: "На первом месте с полным правом должен быть поставлен Непер, сразу представивший свои логарифмы в чрезвычайно развитой с теоретической стороны форме, указавший способы лёгкого их вычисления и непосредственно принимавший участие в тех целесообразных изменениях, с помощью которых Бриггс сделал логарифмы более удобными для практических применений и придал им теперешний их вид. Непер первый и опубликовал свои логарифмы, хотя подготовительные работы обоих этих авторов, Бюрги и Непера, насколько известно, протекали одновременно. Но Бюрги так долго держал в тайне свои методы, что Кеплер с полным основанием мог упрекать его за эту скрытность, лишившую его чести столь важного изобретения. После того как логарифмы Непера стали общим достоянием, логарифмы Бюрги не могли уже получить распространение".

В 1826 г. семизначные таблицы логарифмов чисел от 1 до 108.000 опубликовал замечательный учёный и инженер Чарльз Бэббедж. В 1831 г. он за свой счёт опубликовал 21 том таблиц. Отпечатаны они были на бумаге разной толщины и цвета различными шрифтами, чтобы установить наилучшие для пользователя сочетания. Позже Бэббедж сконструировал машину для механического вычисления и печатания таблиц. Несмотря на 50 -летний труд, ему не удалось завершить свой замысел.

Однажды он сказал .

- Двадцать лет Непер работал над "Описанием удивительной таблицы логарифмов". Предисловие, содержащее извинения за неизбежные ошибки, кончалось словами: "Ничто сначала не бывает совершенным".

Рассказывают, что…

* Однажды в доме у Непера случилась пропажа. Подозрение пало на слуг. Непер объявил, что его чёрный петух открывает ему чёрные мысли. Каждый слуга должен был войти в тёмную комнату, где сидел петух, и дотронутся до него рукой. Было сказано, что петух закричит, когда до него дотронется вор. Хотя петух и не закричал, Непер определил вора: он предварительно обсыпал петуха золой и чистые пальцы одного из слуг стали доказательством его виновности.

* Предположение Непера о том, что целую часть числа можно отделять от его десятичной части простой точкой, производит в Великобритании фурор.

* Современники сразу и высоко оценили значение изобретения Непера. Его преемником в Англии стал Бриггс.

Генри Бриггс родился в Йоркшире в феврале 1560 (или 1561)г. В семнадцать лет он поступил в кембриджский колледж Святого Иоанна и через десять лет стал членом совета этого колледжа. Он был первым профессором геометрии в лондонском Грэшем - колледже (1596 - 1619), а затем - профессором астрономии в Оксфорде.

54 - летний Бриггс, познакомившись с книгой Непера, ". берёг её как зеницу ока и постоянно носил с собой - либо за пазухой, либо в руках, прижимая к сердцу . Она была предметом его восхвалений в повседневных беседах в учебной аудитории . "

В 1615 г. Бриггс навестил Непера. Около четверти часа они восхищённо смотрели друг на друга, а потом Бриггс сказал: "Милорд, я предпринял это долгое путешествие только для того, чтобы видеть Вашу особу и узнать, с помощью какого инструмента разума и изобретательности Вы пришли впервые к мысли об этом превосходном пособии для астрономов, а именно - о логарифмах; но, милорд, после того, как Вы нашли их раньше, настолько лёгкими они кажутся после того, как о них узнаёшь".

Бриггс провёл у Непера месяц, приезжал к нему и на следующий год.

Работы Бриггса были первым шагом на пути развития заложенных Непером идей.

Французский математик, астроном и механик Ж.Л. Лагранж говорил: "Нужно стремиться узнать путь, часто непрямой и трудный, которым шли первые изобретатели, различные приёмы, которыми они вычисляли логарифмы, чтобы понять, сколь многим мы обязаны этим истинным благодетелям человечества".

В 1617 г. Г. Бриггс издал небольшую книжечку, содержавшую таблицы десятичных логарифмов. В ней были приведены 14 - значные логарифмы первой тысячи чисел. Логарифм единицы, как положено, был равен нулю. Но и в таблицах Бригса обнаружились ошибки. Первое безошибочное издание на основе таблиц Георга Веги появилось только в 1857 году в Берлине (таблицы Бремикера).

Умер Генри Бриггс 26 января 1630 (или 1631)г., оставив после себя полтора десятка книг и рукописей по навигации, тригонометрии, геометрии.

* Непер (русское обозначение: Нп; международное: Np) — единица логарифмического отношения физической величины к одноимённой физической величине, принимаемой за исходную. В основе единицы лежит натуральный логарифм. Единица названа в честь Джона Непера.

* В 1620-е годы Эдмунд Уингейт и Уильям Отред изобрели первую логарифмическую линейку, до появления карманных калькуляторов — незаменимый инструмент инженера.

* Современное определение логарифмирования — как операции, обратной возведению в степень — впервые появилось у Валлиса и Иоганна Бернулли, а окончательно было узаконено Эйлером в XVIII веке. Эйлеру принадлежит и заслуга распространения логарифмической функции на комплексную область.

Биография

Мерчистон, родовой замок Непера

В ранней молодости, тотчас же по окончании курса в Сент-Эндрюсском университете, куда он поступил в 1563 году, Непер совершил путешествие по Германии, Франции и Италии, из которого вернулся на родину в 1571 году. Поселившись в своем родном замке и женившись в том же году, он затем уже никогда не оставлял Шотландии.

Всё его время было посвящено занятиям богословскими предметами и математикой. По его собственным словам, истолкование пророчеств всегда составляло главный предмет его занятий, математика же служила для него только отдыхом.

Тем не менее Непер вошёл в историю как изобретатель замечательного вычислительного инструмента — таблицы логарифмов. Это открытие вызвало гигантское облегчение труда вычислителя.

В честь Джона Непера названы: кратер на Луне; астероид 7096 Непер (1992 год); логарифмическая безразмерная единица, измеряющая отношение двух величин; университет в Эдинбурге (Edinburgh Napier University).

Открытие логарифмов

Потребность в сложных расчётах в XVI веке быстро росла. Значительная часть трудностей была связана с умножением и делением многозначных чисел. В ходе тригонометрических расчётов, Неперу пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание.

Сочинение разделено на 2 книги, из которых первая посвящена логарифмам, а вторая — плоской и сферической тригонометрии, причём вторая часть одновременно служит практическим пособием по первой. Более развёрнутое описание содержалось в другом труде, изданном посмертно его сыном; там же Непер пояснил, как он составлял свои таблицы.

Понятия функции тогда ещё не было, и Непер определил логарифм кинематически, сопоставив равномерное и логарифмически-замедленное движение. В современной записи модель Непера можно изобразить дифференциальным уравнением: dx/x = -dy/M, где M — масштабный множитель, введённый для того, чтобы значение получилось целым числом с нужным количеством знаков (десятичные дроби тогда ещё не нашли широкого применения). Непер взял M = 10000000.

Основное свойство логарифма Непера: если величины образуют геометрическую прогрессию, то их логарифмы образуют прогрессию арифметическую. Однако правила логарифмирования для неперовой функции отличались от правил для современного логарифма.

Все значения таблицы Непера содержали вычислительную ошибку после шестого знака. Однако это не помешало новой методике вычислений получить широчайшую популярность, и составлением логарифмических таблиц занялись многие европейские математики, включая Кеплера.

В 1615 году Непера посетил оксфордский профессор математики Генри Бригс. Непер уже был болен, поэтому не смог усовершенствовать свои таблицы, однако дал Бригсу рекомендации видоизменить определение логарифма, приблизив его к современному. Бригс опубликовал свои таблицы в год смерти Непера (1617). Они уже включали десятичные, а не натуральные, логарифмы, и не только синусов, но и самих чисел (от 1 до 1000, с 14 знаками). Логарифм единицы теперь, как положено, был равен нулю.

Но и в таблицах Бригса обнаружились ошибки. Первое безошибочное издание на основе таблиц Вега появилось только в 1857 году в Берлине (таблицы Бремивера).

В 1620-е годы Эдмунд Уингейт и Уильям Отред изобрели первую логарифмическую линейку, до появления карманных калькуляторов — незаменимый инструмент инженера.

Современное определение логарифмирования — как операции, обратной возведению в степень — впервые появилось у Валлиса и Иоганна Бернулли, а окончательно было узаконено Эйлером в XVIII веке. Эйлеру принадлежит и заслуга распространения логарифмической функции на комплексную область.

Применение и развитие теория логарифмов нашла в рекурсивных алгоритмах, теории фракталов, в теории чисел и математическом анализе, в статистике и теории вероятностей, информатике и вычислительной технике, механике и физике, химии, теории музыки, психологии и философии.

Читайте также: