Дифракция на одной щели кратко

Обновлено: 04.07.2024

В рамках геометрической оптики, распространение луча в оптически однородной среде — прямолинейное, однако в природе существует ряд явлений, где можно наблюдать отклонение от этого условия.

Дифракция – явление огибания световыми волнами встреченных препятствий. В школьной физике изучаются две дифракционные системы (системы, при прохождении луча в которых наблюдается дифракция):

  • дифракция на щели (прямоугольном отверстии)
  • дифракция на решётке (набор равноотстоящих друг от друга щелей)

Дифракция на щели — дифракция на прямоугольном отверстии (рис. 1).

Рис. 1. Дифракция на щели

Пусть дана плоскость со щелью, шириной , на которую под прямым углом падает пучок света А. Большинство света проходит на экран, однако часть лучей дифрагирует на краях щели (т.е. отклоняется от своего первоначального направления). Далее эти лучи интерферируют друг с другом с образованием дифракционной картины на экране (чередование ярких и тёмных областей). Рассмотрение законов интерференции достаточно сложно, поэтому ограничимся основными выводами.

Полученная дифракционная картина на экране состоит из чередующихся областей с дифракционными максимумами (максимально светлыми областями) и дифракционными минимумами (максимально тёмными областями). Эта картина симметрична относительно центрального светового пучка. Положение максимумов и минимумов описывается углом относительно вертикали, под которым они видны, и зависит от размера щели и длины волны падающего излучения. Положение этих областей можно найти используя ряд соотношений:

  • где
    • — ширина щели,
    • — угол между вертикалью и направлением на максимум,
    • — порядок максимума (счётчик),
    • — длина волны света.

    Нулевым максимумом дифракции называется центральная точка на экране под щелью (рис. 1).

    • где
      • — ширина щели,
      • — угол между вертикалью и направлением на минимум,
      • — порядок минимума (счётчик),
      • — длина волны света.

      Вывод: по условиям задачи необходимо выяснить: максимум или минимум дифракции необходимо найти и использовать соответствующее соотношение (1) или (2).

      Дифракция на дифракционной решётке.

      Дифракционной решёткой называется система, состоящая из чередующихся щелей, равноотстоящих друг от друга (рис. 2).

      Рис. 2. Дифракционная решётка (лучи)

      Так же, как и для щели, на экране после дифракционной решётки будет наблюдаться дифракционная картина: чередование светлых и тёмных областей. Вся картина есть результат интерференции световых лучей друг с другом, однако на картину от одной щели будет воздействовать лучи от других щелей. Тогда дифракционная картина должна зависеть от количества щелей, их размеров и близкорасположенности.

      Введём новое понятие — постоянная дифракционной решётки:

      • где
        • — постоянная дифракционной решётки,
        • — расстояние между щелями,
        • — ширина щели.

        Тогда положения максимумов и минимумов дифракции:

        • для главных дифракционных максимумов (рис. 3)
        • где
          • — постоянная дифракционной решётки,
          • — угол между вертикалью и направлением на максимум.
          • — порядок максимума (счётчик),

          Рис. 3. Дифракционная решётка (максимумы)

          • где
            • — ширина щели,
            • — угол между вертикалью и направлением на минимум,
            • — порядок минимума (счётчик),
            • — длина волны света.

            Отдельным вопросом задач на дифракцию является вопрос о наибольшем количестве максимумов, которые можно наблюдать в текущей системе. Наибольший угол, под которым можно наблюдать максимум — , тогда, исходя из (4):

            Главное помнить, что число максимумов — число, т.е. от полученного ответа необходимо брать только целую часть.

            Вывод: по условиям задачи необходимо выяснить: максимум или минимум дифракции необходимо найти и использовать соответствующее соотношение (4) или (5).

            Физика

            Электродинамика

            Магнитное поле

            Механические колебания

            Электромагнитные колебания

            Механические волны

            Электромагнитные волны

            Оптика

            Геометрическая оптика

            Задачи на сферическое зеркало

            Линза

            Волновая оптика

            Основы теории относительности

            Основы квантовой физики

            Излучения и спектры

            Световые кванты

            Атомная физика

            Ядерная физика

            Физика элементарных частиц

            Открытие позитрона. Античастицы

            Современная физическая картина мира

            Современная физическая картина мира

            Строение Вселенной

            Строение Вселенной

            Звёзды и источники их энергии. Современные представления о происхождении и эволюции Солнца и звёзд

            Рассмотрите явление дифракции на одной щели в принципе Гюйгенса. Изучите условия максимума дифракции, схема длин волн одной щели, формула интенсивности волны.

            Дифракция на одной щели появляется, если волны пробираются сквозь узкую щель и изгибаются, формируя интерференционный узор.

            Задача обучения

            Основные пункты

            • Все точки на волновом фронте выступают источниками всплесков. Они распространяются по прямой со скоростью, повторяющей показатель изначальной волны.
            • Если щель по длине превосходит длину волны, то количество точечных источников распределяется по ширине равномерно.
            • Свет в любой конкретной точке состоит из добавления каждого источника.
            • Результирующие разности фаз обусловливаются отличием в длине маршрута перемещения.

            Термины

            • Дифракция – волновой изгиб вокруг краев отверстия или на преграде.
            • Монохроматический – световой луч с единой длиной волны.

            Дифракция

            Дифракция - явление, представляющее собою волновой изгиб вокруг края отверстия или преграды. Подобное способно произойти с любой волной и объясняется принципами Гюйгенса-Френеля и суперпозиции. Все точки на волновом фронте выступают источниками всплесков и распространятся по прямой. Новый волновой фронт – прямая. В любой точке чистый результат множественных стимулов приравнивается к их суммированию.

            Дифракция на одной щели

            Дифракционный узор формируется по длинам волны и прорези. На нижнем рисунке можете рассмотреть этот процесс. Что же будет, если длины волн и щели не сходятся?

            Дифракция для одной щели, когда длины щели и волны совпадают

            В таком случае, щель будет формировать эффекты, напоминающие помехи. Думайте о щели не как о длинном разрезе, а как о нескольких точечных источниках.


            Здесь отображены дифракция для одной щели с четырьмя длинами волн

            Если хотите усилить эффект, то взгляните на монохроматическую длину волны. Она формирует волновой фронт, расположенный в единой фазе. Свет в любой точке будет представлен вкладом каждого источника.

            Можно измерить интенсивность волны по формуле:


            Интенсивность под любым углом выводится как соотношение ширины щели, длины волны и интенсивности исходных волн перед прохождением сквозь щель:

            §2 Дифракция Фраунгофера на одной щели

            Дифракция Фраунгофера (или дифракция плоских световых волн, или дифракция в параллельных лучах) наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию.


            Для наблюдения дифракции Фраунгофера необходимо точечный источник поместить в фокусе собирающей линзы, а дифракционную картину можно исследовать в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за препятствием.

            Пусть монохроматическая волна падает нормально плоскости бесконечно длинной узкой щели ( ), - длина, b - ширина. Разность хода между лучами 1 и 2 в направ­лении φ



            Разобьём волновую поверхность на участке щели М N на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру М щели. Ширина каждой полосы выбирается так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна λ/2, т.е. всего на ширине щели уложится зон. Т.к. свет на щель падает нормально, то плоскость щели совпадает с фронтом волны, следовательно, все точки фронта в плоскости щели будут колебаться синфазно. Амплитуды вторичных волн в плоскости щели будут равны, т.к. выбранные зоны Френеля имеют одинаковые площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения.


            Число зон Френеля укладывающихся на ширине щели, зависит от угла φ.

            Условие минимума при дифракции Френеля:

            Если число зон Френеля четное



            то в т. Р наблюдается дифракционный минимум.

            Если число зон Френеля нечетное



            то наблюдается дифракционный максимум.

            При φ’=0, Δ = 0 в щели укладывается одна зона Френеля и, следо­вательно, в т. Р главный (центральный) максимум нулевого порядка.

            Основная часть световой энергии сосредоточена в главном максимуме: m =0:1:2:3. ; I =1: 0,047: 0,017: 0,0083. ( m -порядок максимума; I - интенсивность).

            Сужение щели приводит к уширению главного максимума и уменьшению его яркости (то же и с другими максимумами). При уширении щели ( b >λ ) максимумы будут ярче, но дифракционные полосы становятся уже, а числе самих полос - больше. При b >> λ центре получается резкое изображение источника света, т.е. имеет место прямолинейное распространение света.

            При падении белого света будет разложение на его составляющие. При этом фиолетовый свет будет отклоняться меньше, синий - больше и т.д., красный - максимально. Главный максимум в этой случае будет белого цвета.

            §5 Дифракционная решетка.


            Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа N одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей, разделенных непрозрачными промежутками, также одинаковыми по ширине

            а - ширина непрозрачного участка;


            Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция. Т.к. щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления φ одинаковы в пределах всей дифракционной решетки.


            (1)

            В направлениях, в которых наблюдается минимум для одной щели, будут минимумы и в случае N щелей, т.е. условие главных минимумов дифракционной решетки будет аналогично условию минимумов для щели:


            (2)

            - условие главных минимумов.

            Условие максимумов; те случаи φ, которые удовлетворяют максимумам для одной щели, могут быть либо максимумами, либо минимумами, т.к. всё зависит от разности хода между лучами. Условие главных максимумов:


            (3)

            Эти максимумы будут расположены симметрично относительно центрального (нулевого k = 0) максимума.

            Для тех углов φ, для которых одновременно выполняется (2) и (3) максимума не будет, а будет минимум (например, при d =2 b для всех четных k =2р, р = 1, 2, 3. ). Между главными максимумами имеются дополнительные очень слабые максимумы, интенсивность которых во много раз меньше интенсивности главных максимумов (1/22 интенсивности ближайшего главного максимума). Дополнительных максимумов будет N - 2, где N - число штрихов.

            Условие дополнительных максимумов:


            Между главными максимума будут располагаться ( N - 1) дополнительных минимумов.

            Условие дополнительных минимумов:


            Таким образом, дифракционная картина, при дифракции на дифракционной решетке зависит от N и от отношения d / b .

            Пусть N =5, d / b =4. Тогда число главных максимумов( sin φ =1) k max d / λ . Между ними по N -2 = 3 дополнительных максимума и N – 1 = 4 дополнительных минимума. При k / m = d / b =2,4,8. - главных максимумов не будет, а будут главные минимумы.

            Таким образом, дифракционная картина при дифракции на дифракционной решетке будет иметь вид:

            Difraction demo

            Если решетку освещать монохроматическим белым светом, то будет картина, показанная на рис. Если освещать белым светом, то все максимумы, кроме центрального ( k = 0) разложатся в спектр - совокупность составляющих цветов, причем фиолетовые линии будут ближе к центру, а красные дальше (т.к. λф

            До сих пор мы рассматривали дифракцию сферических волн, изучая дифракционную картину в точке наблюдения, лежащей на конечном расстоянии от препятствия (дифракция Френеля).

            Тип дифракции, при котором дифракционная картина образуется параллельными пучками, называется дифракцией Фраунгофера. Параллельные лучи проявятся, если источник и экран находятся в бесконечности. Практически используется две линзы: в фокусе одной – источник света, а в фокусе другой – экран.

            Хотя принципиально дифракция Фраунгофера не отличается от дифракции Френеля, но практически именно этот случай важен, так как именно этот тип дифракции используется во многих дифракционных приборах (дифракционная решетка, например). Кроме того, здесь математический расчет проще и позволяет решать количественную задачу до конца (дифракцию Френеля мы рассматривали качественно).

            Дифракция света на одной щели

            Пусть в непрерывном экране есть щель: ширина щели , длина щели (перпендикулярно плоскости листа) (рис. 9.5). На щель падают параллельные лучи света. Для облегчения расчета считаем, что в плоскости щели АВ амплитуды и фазы падающих волн одинаковы.



            Разобьем щель на зоны Френеля так, чтобы оптическая разность хода между лучами, идущими от соседних зон, была равна .


            Если на ширине щели укладывается четное число таких зон, то в точке (побочный фокус линзы) будет наблюдаться минимум интенсивности, а если нечетное число зон, то максимум интенсивности:


            – условие минимума интенсивности;             		(9.4.1)

            – условие максимума интенсивности             		(9.4.2)


            Картина будет симметричной относительно главного фокуса точки . Знак плюс и минус соответствует углам, отсчитанным в ту или иную сторону.


            Интенсивность света . Как видно из рис. 9.5, центральный максимум по интенсивности превосходит все остальные.

            Рассмотрим влияние ширины щели.


            Т.к. условие минимума имеет вид , отсюда

            Из этой формулы видно, что с увеличением ширины щели b положения минимумов сдвигаются к центру, центральный максимум становится резче.

            При уменьшении ширины щели b вся картина расширяется, расплывается, центральная полоска тоже расширяется, захватывая все большую часть экрана, а интенсивность ее уменьшается.

            Дифракция света на дифракционной решетке

            Одномерная дифракционная решетка представляет собой систему из большого числа N одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей в экране, разделенных также одинаковыми по ширине непрозрачными промежутками (рис. 9.6).

            Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.


            Обозначим: b – ширина щели решетки; а – расстояние между щелями; – постоянная дифракционной решетки.

            Линза собирает все лучи, падающие на нее под одним углом и не вносит никакой дополнительной разности хода.
            Рис. 9.6 Рис. 9.7

            Пусть луч 1 падает на линзу под углом φ (угол дифракции). Световая волна, идущая под этим углом от щели, создает в точке максимум интенсивности. Второй луч, идущий от соседней щели под этим же углом φ, придет в ту же точку . Оба эти луча придут в фазе и будут усиливать друг друга, если оптическая разность хода будет равна mλ:


            Условие максимума для дифракционной решетки будет иметь вид:

            где m = ± 1, ± 2, ± 3, … .

            Максимумы, соответствующие этому условию, называются главными максимумами. Значение величины m, соответствующее тому или иному максимуму называется порядком дифракционного максимума.

            В точке F0 всегда будет наблюдаться нулевой или центральный дифракционный максимум.

            Так как свет, падающий на экран, проходит только через щели в дифракционной решетке, то условие минимума для щели и будет условием главного дифракционного минимума для решетки:

            Конечно, при большом числе щелей, в точки экрана, соответствующие главным дифракционным минимумам, от некоторых щелей свет будет попадать и там будут образовываться побочные дифракционные максимумы и минимумы (рис. 9.7). Но их интенсивность, по сравнению с главными максимумами, мала (≈ 1/22).


            При условии ,

            волны, посылаемые каждой щелью, будут гаситься в результате интерференции и появятся дополнительные минимумы.

            Количество щелей определяет световой поток через решетку. Чем их больше, тем большая энергия переносится волной через нее. Кроме того, чем больше число щелей, тем больше дополнительных минимумов помещается между соседними максимумами. Следовательно, максимумы будут более узкими и более интенсивными (рис. 9.8).


            Из (9.4.3) видно, что угол дифракции пропорционален длине волны λ. Значит, дифракционная решетка разлагает белый свет на составляющие, причем отклоняет свет с большей длиной волны (красный) на больший угол (в отличие от призмы, где все происходит наоборот).

            Это свойство дифракционных решеток используется для определения спектрального состава света (дифракционные спектрографы, спектроскопы, спектрометры).

            Читайте также: