Дифракция фраунгофера от двух щелей кратко

Обновлено: 05.07.2024

Фраунгофер исследовал дифракционные явления в параллельных лучах света. При этом труба наводилась на источник света, который располагался на значительном расстоянии, и дифракционная картина рассматривалась в фокальной плоскости трубы сквозь ее окуляр. Например, если рассматривать светящуюся нить, расположенную на большом расстоянии, через объектив, прикрытый экраном с узкой щелью, то в фокальной плоскости объектива будет наблюдаться светлая размытая полоса, имеющая несколько максимумов и минимумов. (Надо учитывать, что картина, которую мы видим в таком случае, не всегда картина дифракции, которая появляется как результат ограничения пучка света).

И так, дифракция, которая образуется параллельными лучами, называют дифракцией Фраунгофера. Дифракция Фраунгофера принципиально не отличается от дифракции Френеля.

Условия близкие к условиям дифракции Фраунгофера можно получить, если поместить маленький источник света в фокусе линзы, и собрать свет, используя вторую линзу, в какой — то точке экрана, который находится в ее фокальной плоскости. Данная точка будет изображением источника. Если между линзами помещать экраны с разными отверстиями, то можно изменять характер картины дифракции, которая будет изображением источника. Размеры и форма отверстий определяют направления распространения света и место, где свет будет собираться на приемном экране. Изображение будет иметь вид пятна с изменяющейся, в зависимости от места, освещенностью. Решить задачу дифракции – это значит определить, каково распределение освещенности на экране и как освещенность зависит от размера и формы препятствия, которое вызывает дифракцию света.

Чаще всего дифракцию Фраунгофера рассматривают на узкой щели (узком прямоугольном отверстии), прямоугольном отверстии, круглом отверстии, двух и более одинаковых параллельных щелях.

Дифракция на узкой длинной щели

Если монохроматический свет падает на узкую длинную щель перпендикулярно ее плоскости, то амплитуда волны (A) в побочном фокусе линзы равна:

$A\left(\varphi \right)=A_0\frac<<\sin \left\ > \right\>>> > > \qquad (1),$

$k=\frac<2\pi> где – угол дифракции; – амплитуда волны в центре картины дифракции (при ); b – ширина щели; <\lambda>$
– волновое число.

Условие минимумов при дифракции на узкой щели имеет вид:

$A\left(\varphi \right)=0,\ <\sin \varphi =\pm \frac<m\lambda> > \qquad (2),$

где m – целое число, принимающее значение

Условием максимумов (второе выражение является приближенным) в рассматриваемом случае являются:

$\varphi =0\ ,A=A_<0> $
для максимума нулевого порядка;

$\sin \varphi =\pm \left(2n+1\right)\frac<\lambda> \ (n=1,2,3\dots )\qquad (3)$

Дифракция на прямоугольном отверстии

Если рассматривают дифракцию на прямоугольном отверстии с высотой a и шириной b, то направление распространения света после дифракции задают при помощи двух углов (например, и ). Это углы между направлением луча дифрагированного света и осью X (для ) и Y (для ). Оси проводят параллельно сторонам отверстия.

В случае перпендикулярного падения света на плоскость отверстия минимумы интенсивности света после дифракции будут определены формулами:

$b -\alpha )> =\pm m\lambda ;\ a -\beta )> =\pm n\lambda \qquad (4)$

Дифракция на круглом отверстии

Если свет от точечного источника падает на круглое отверстие перпендикулярно его плоскости, то картина дифракции — это совокупность светлых и темных колец. При этом расположение максимумов и минимумов интенсивности определено выражением:

$<\sin \varphi =\ \frac<k_m> > m\lambda \qquad (5),$

где – угол дифракции, который связан с фокусным расстоянием линзы (F), как (,\ r" width="76" height="19" />
– расстояние от центра картины дифракции до рассматриваемой точки); R – радиус отверстия; — порядок максимума или минимума; величины " width="38" height="16" />
для разных порядков максимума:

$\begin m & k_ \\ 1 & 0 \\ 2 & 0,41 \\ 3 & 0,44 \end \qquad (6)$

для разных порядков максимума:

$\begin m & k_ \\ 1 & 0,61 \\ 2 & 0,56 \\ 3 & 0,54 \end \qquad (7)$

Примеры решения задач

Задание

Вычислите, каково направление на вторую полосу дифракции (в сравнении с первоначальным направлением распространения света), если ширина узкой щели равна $b=5\cdot <10>^$
м, свет длиной волны $\lambda =694\cdot <10>^$
м падает на щель нормально.

Решение

Условие, при котором наблюдают максимум при дифракции на узкой щели (если это не максимум первого порядка):

$<\sin \varphi> =\pm \left(2n+1\right)\frac <\lambda>\left(n=1,2,3\dots \right) \qquad (1.1)$

По условию задачи n=2, достаточно рассмотреть одно направление то есть:

$<\sin \varphi> =\left(2\cdot 2+1\right)\frac <\lambda>=\frac\lambda$

$<\sin \varphi> =\frac^>\cdot 694\cdot ^=0,0347$

Задание

На щель, имеющую ширину падает перпендикулярно свет с длиной волны . Картину дифракции наблюдают на экране, который параллелен плоскости щели. Каково расстояние от щели до экрана (l), если ширина центрального максимума составляет величину a.

Решение

Сделаем рисунок.

Для того чтобы решить задачу, используем условие дифракционного минимума для узкой щели:

$<\sin \varphi =\pm \frac<m\lambda> > \qquad (2.1)$

По условию задачи m=1, и рассматривая рис.1 получим:

$<\sin \varphi =\frac<\lambda> > \ \to \varphi =\text \frac <\lambda> \qquad (2.2)$

Из прямоугольного треугольника АВС (рис.1) имеем:

$\text<tg> \ \varphi =\frac:l \qquad (2.3)$

Выразим из (2.3) расстояние от щели до экрана:

$l=\frac \ \varphi> =\frac \ \left(\text \frac <\lambda>> \right)$

Физика

Электродинамика

Магнитное поле

Механические колебания

Электромагнитные колебания

Механические волны

Электромагнитные волны

Оптика

Геометрическая оптика

Задачи на сферическое зеркало

Линза

Волновая оптика

Основы теории относительности

Основы квантовой физики

Излучения и спектры

Световые кванты

Атомная физика

Ядерная физика

Физика элементарных частиц

Открытие позитрона. Античастицы

Современная физическая картина мира

Строение Вселенной

Звёзды и источники их энергии. Современные представления о происхождении и эволюции Солнца и звёзд

Дифракция Фраунгофера от щели.Дифракция сферических или плоских волн на препятствии, расположенном на пути распространения света, и если дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном на конечном расстоянии от препятствия, называется дифракцией Френеля (или дифракция в сходящихся лучах). Дифракция, при котором на препятствие падает плоская волна, а дифракционная картина наблюдается в фокальной плоскости собирающей линзы, установленной за препятствием, получила название дифракции Фраунгофера (или дифракция в параллельных лучах).

Пусть плоская монохроматическая световая волна падает нормально на непрозрачный экран (рис.6) с узкой щелью ширины а и длиной L>>а (т.е. щель бесконечно длинная). Дифракционная картина наблюдается на экране Э, находящейся в фокальной плоскости собирающей линзы.

Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, каждя точка щели является источником вторичных волн, колеблющихся в одинаковой фазе, поскольку плоскость щели совпадает с фронтом падающей плоской волны.

Параллельные пучки лучей, выходящие из щели в произвольном направлении φ (φ – σгол дифракции), собираются линзой в точке В. Открытую часть волновой поверхности MN в плоскости щели разбивают на зоны Френеля, имеющие вид полос и проведенных так, чтобы разность хода от их соответственных точек была равна λ/2. При этом на ширине щели уменьшается а*sin φ/(λ/2) ηон.

Все точки волнового фронта в плоскости щели колеблются в одинаковой фазе. Будут равны также амплитуды вторичных волн в плоскости щели (зоны Френеля одинаковы по площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения). Следовательно, амплитуды, возбуждаемые в точке В соседними зонами, равны по амплитуде и противоположны по фазе.

Если число зон Френеля четное, т.е.

а*sinφ = ± 2*m*(λ/2) (m = 1,2,3,…), (14)

то в точке В наблюдается дифракционный минимум, если же число зон Френеля нечетное, т.е.

а*sinφ = ± (2m+1)*(λ/2) (m = 1,2,3,…), (15)

то наблюдается дифракционный максимум, соответствующий действию одной нескомпенсированной зоны Френеля. В направлении φ = 0 наблюдается центральный дифракционный максимум.

Из условия (14) можно определить направления на точки экрана, где амплитуда (интенсивность, а она пропорциональна квадрату амплитуды) равна нулю, а из условия (15) – направления, где она максимальна. Следует, однако, заметить, что расчет с помощью зон Френеля является приближенным.

На рисунке 6 приведен дифракционный спектр – зависимость распределения интенсивности на экране от угла дифракции. основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме. С увеличением угла дифракции интенсивность побочных максимумов резко падает (относительная интенсивность максимумов I₀:I₁:I₃… = 1:0,047:0,017…).

При освещении щели не монохроматическим, а белым светом центральный максимум имеет вид белой полоски (он общий для всех длин волн), боковые максимумы радужно окрашены (согласно (15), условие максимума при любых m различно для разных λ). Таким образом, справа и слева от центрального максимума наблюдаются максимумы первого и второго порядков, обращенных фиолетовым краем к центру дифракционной картины.

С уменьшением ширины щели центральный максимум расширяется (согласно (14), возрастают углы φ = ±arcsin(λ/a), κоторые соответствуют максимумам первого порядка, ограничивающим центральный максимум); при этом яркость его уменьшается. все сказанное относится и к другим максимумам.

С увеличением ширины щели (а > λ) дифракционные полосы становятся ỳже и ярче, а число полос больше. При а >> λ в центре получается резкое изображение источника света (прямолинейное распространение света).

При а = λ (что соответствует sinφ = 1 и φ = π/2) φентральный максимум расплывается в бесконечность и экран освещен равномерно.

Дифракция на двух и многих щелях. Дифракционная решетка.При дифракции Фраунгофера на щели распределение интенсивности на экране определяется направлением дифрагированных лучей. Поэтому перемещение щели параллельно самой себе не изменяет дифракционную картину. Следовательно, дифракционные картины, создаваемые двумя соседними щелями, будут одинаковыми. Результирующая картина определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от обеих щелей.

Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально на непрозрачный экран (см. рис. 7) с двумя одинаковыми щелями шириной щели а, отстоящими друг от друга на расстоянии b (a + b =d). Очевидно, что минимумы будут на тех же местах, как и в случае одной щели, так как те направления, в которых ни одна из щелей н6е посылает света, не получит его и при двух щелях. Следовательно, прежние (главные) минимумы интенсивности наблюдаются в направлениях, определяемых условием (14):

a*sinφ = ± mλ (m=1,2,3,…). (16)

Вследствие взаимной интерференции световых лучей, посылаемых двумя щелями, в некоторых направлениях могут гасить друг друга, т.е. возникают дополнительные минимумы. Это будут направления, которым соответствует разность хода лучей кратное λ/2, посылаемых от соответственных точек обеих щелей (например, точек М и С). Такие направления будут определяться условием (см. рис.7):

CM = MC sin φ = (a + b) sin φ = d sin φ = λ/2, 3λ/2,… . (17)

Таким образом, с учетом (17) условие дополнительных минимумов

d sin φ = ±(2 m+1)λ/2 (m = 1,2,3,…). (18)

d sin φ = ±2 mλ/2 = ± mλ (m = 1,2,3,…) (19)

действие одной щели усиливает действие другой, поэтому эти направления задают главные максимумы.

Таким образом, для двух щелей дифракционная картина определяется условиями:

главные минимумы а sin φ = λ, 2 λ, 3 λ, ….

дополнительные минимумы d sin φ = λ/2, 3λ/2, 5λ/2, …

главные максимумы d sin φ = 0, λ, 2 λ, 3 λ, …,

т.е. между двумя главными максимумами располагается дополнительный минимум, а максимумы становятся более узкими, чем в случае одной щели.

Аналогично можно показать, что между каждыми двумя главными максимумами (d sin φ = 0, λ, 2 λ, …) οри трех щелях располагается два дополнительных минимума (d sin φ = λ/3 θ 2λ/3, 4λ/3 θ 5λ/3,…), οри четырех щелях - три и т.д. В случае N щелей число дополнительных минимумов, наблюдаемых между соседними главными максимумами, составит N-1.

Систему параллельных щелей (штрихов)равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками, называют одномерной дифракционной решеткой. Суммарную ширину щели а и непрозрачного участка b между щелями называют постоянной решетки (d = a + b). Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. в дифракционной картине осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.

Главные минимумы при дифракции света на дифракционной решетке наблюдается при условии, соответствующем одной щели:

а sin φ = ± mλ (m = 1,2,3,…), (20)

главные максимумы – при условии:

d sin φ = ± nλ (n = 0,1,2,…), (21)

где n – порядок главных максимумов. Если какие-то значения φ удовлетворяют условиям (20) и (21), то главные максимумы, отвечающие этим направлениям не наблюдаются. например, при а=d/3 каждый третий максимум не наблюдается.

Между каждыми двумя главными максимумами находятся N-1 дополнительных минимумов, отвечающих условию

d sin φ = ± m′ λ/N (m ′ ≠ 1, N, 2N,…), (22)

т.е. m′ может принимать все целочисленные значения, кроме тех, при которых условие (22) в (21). Очевидно, что имеют место также N-2 дополнительных максимумов, интенсивность которых значительно меньше по сравнению с главными максимумами (самый сильный из наблюдаемых дополнительных максимумов составляет 2 (амплитуда колебаний от N щелей в N раз больше амплитуды посылаемой от одной щели, а I_max в N 2 раз больше интенсивности, создаваемой в направлении φ одной щелью).

Чем больше число щелей, тем больше количество световой энергии проходит через решетку, тем больше минимумов образуется между двумя соседними максимумами, тем, следовательно, более интенсивным и более острыми будут максимумы. Максимальный порядок спектра, даваемого дифракционной решеткой, при нормальном падении света ограничивается условием │sin φ │≤ 1, поэтому, согласно (21),

Следовательно, чтобы получить спектр хотя бы первого порядка, период решетки должен быть больше длины световой волны.

Положение главных максимумов зависит от длины световой волны (21). Поэтому при нормальном падении на решетку белого света все максимумы, кроме центрального разложатся в спектр, фиолетовая область которого обращена к центру дифракционной картины, красная – наружу.

При наклонном падении параллельного пучка света на дифракционную решетку разность хода сходственных лучей, показанных на рисунке (см. рис.9)

CB – AD = d sin φ₀ - d sin φ = d(sin φ₀ - sin φ),

где φ₀ – угол падения пучка света на поверхность дифракционной решетки. Если d(sin φ₀ - sin φ) равна целому числу длин волн, то наблюдаются максимумы. Следовательно, при наклонном падении света на дифракционную решетку условие главных максимумов

d(sin φ₀ - sin φ) = ± nλ (n = 0,1,2,…),

Явления несколько иного типа наблюдал в своих экспериментах Фраунгофер. Схема его экспериментов приведена ан рис А

Если число зон Френеля четное, т.е.

а*sinφ = ± 2*m*(λ/2) (m = 1,2,3,…), (14)

то в точке В наблюдается дифракционный минимум, если же число зон Френеля нечетное, т.е.

а*sinφ = ± (2m+1)*(λ/2) (m = 1,2,3,…), (15)

a*sinφ = ± mλ (m=1,2,3,…). (16)

CM = MC sin φ = (a + b) sin φ = d sin φ = λ/2, 3λ/2,… . (17)

Таким образом, с учетом (17) условие дополнительных минимумов

d sin φ = ±(2 m+1)λ/2 (m = 1,2,3,…). (18)

d sin φ = ±2 mλ/2 = ± mλ (m = 1,2,3,…) (19)

действие одной щели усиливает действие другой, поэтому эти направления задают главные максимумы.

Таким образом, для двух щелей дифракционная картина определяется условиями:

главные минимумы а sin φ = λ, 2 λ, 3 λ, ….

дополнительные минимумы d sin φ = λ/2, 3λ/2, 5λ/2, …

главные максимумы d sin φ = 0, λ, 2 λ, 3 λ, …,

а sin φ = ± mλ (m = 1,2,3,…), (20)

главные максимумы – при условии:

d sin φ = ± nλ (n = 0,1,2,…), (21)

Между каждыми двумя главными максимумами находятся N-1 дополнительных минимумов, отвечающих условию

d sin φ = ± m′ λ/N (m ′ ≠ 1, N, 2N,…), (22)

CB – AD = d sin φ₀ - d sin φ = d(sin φ₀ - sin φ),

Пусть на бесконечно длинную щель падает плоская световая волна. В соответствии с принципом Гюйгенса — Френеля освещенную щель можно рассматривать как множество точечных когерентных источников волн. Поместим за щелью экран, расстояние до которого достаточно велико по сравнению с шириной щели. Это условие означает, что в данную точку Р экрана попадет параллельный пучок лучей, отклонившийся на угол (рис. 5.5).

Рис. 5.5. Дифракция Фраунгофера от щели

где а = АВ — ширина щели. Если при наблюдении из точки Р в щели помещается четное число зон Френеля (), то их вклады взаимно погасятся и в точке Р будет наблюдаться минимум интенсивности света. Таким образом, уравнение

дает условие дифракционных минимумов, где угол — направление на минимум с номером k.

Если разность хода крайних лучей равна нечетному числу полуволн

то при наблюдении из точки Р в щели помещается нечетное число зон Френеля. Каждая зона гасит соседнюю, а оставшаяся последняя посылает свет в направлении и образует максимум. Поэтому условие максимумов имеет вид

Соображения, приводящие к выражениям (5.21) и (5.22), имеют, вообще говоря, приближенный характер, поскольку мы применили метод зон Френеля для бесконечно удаленных точек наблюдения, рассматривая дифракцию в параллельных лучах, однако, как мы вскоре убедимся, условие минимумов (5.21) оказывается точным.

Что же касается центральной точки 0 экрана, расположенной против центра щели, то в нее попадает пучок неотклоненных лучей, ортогональных щели. Все они имеют одинаковую фазу, то есть должны усиливать друг друга. Поэтому в условии минимумов (5.21) исключено значение k = 0, соответствующее точке 0.

Значение k = 0 исключено и из условия максимумов (5.22), поскольку оно дает величину угла

так что этот максимум должен был бы расположиться между центральным максимумом и первым минимумом

После этих качественных соображений изучим дифракционную картину более подробно и получим выражения, позволяющие сравнить интенсивности света в максимумах различных порядков. Результирующее колебание в некоторой точке Р экрана представляет собой суперпозицию колебаний, распространяющихся от всей поверхности щели. В случае дифракции Фраунгофера расстояние от точки наблюдения до щели можно считать приблизительно постоянным при малых углах . Коэффициент в формуле (5.2) также можно считать постоянным, если мы ограничимся рассмотрением не слишком больших углов дифракции . Обозначим А₀ суммарную амплитуду колебаний, возбуждаемых щелью в центральной точке 0 экрана. Поскольку щель бесконечно длинная, разобьем ее на полоски шириной dx так, чтобы вместо интегрирования по поверхности S (см. формулу (5.2)) перейти к интегрированию по координате х вдоль ширины щели. Тогда амплитуда колебаний, возбуждаемых элементом щели dx, будет равна

Такой же будет амплитуда колебаний, возбуждаемых этим же элементом в любой другой точке Р. Однако, если этот элемент находится в точке с координатой х (начало координат мы поместим в крайнюю точку А щели), то вторичная волна, дошедшая от него до точки Р, будет опережать по фазе колебание, дошедшее в Р от точки А. Разность фаз между рассматриваемыми колебаниями образуется на пути (см. рис. 3.5). Если начальную фазу колебания, возбуждаемого в точке Р элементарной площадкой, расположенной в точке А, положить равной нулю, то начальная фаза колебания, возбуждаемого площадкой с координатой х, будет равна

где — волновое число световой волны. Таким образом, учитывая (5.23) и (5.24), находим колебание, возбуждаемое в точке Р элементом щели с координатой х.

Проинтегрируем это соотношение по всей ширине щели (0) и получим результирующее колебание, возбуждаемое в точке Р.

Таким образом, амплитуда результирующего колебания имеет вид

Для точки 0, лежащей против центра щели, угол и А = А₀. Этот результат следует, как мы видели, и из физических рассуждений.

Получим положение других максимумов. Для этого представим результирующую амплитуду в виде

Амплитуда имеет максимум при выполнении условия:

Очевидное решение соответствует центральному максимуму. Следующий за ним корень уравнения (5.30), которое может быть решено только численно, равен . Отсюда находим условие первого максимума:

Из приближенного выражения (5.22) при k = 1 следует коэффициент 1.5 вместо правильного 1.43, что приводит к погрешности всего лишь в 5 %. Для других максимумов согласие с приближенной формулой становится еще лучше. Подозрительная же точка

соответствующая значению k = 0 в условии (5.22), не приводит к экстремуму амплитуды (5.27), как и следовало ожидать.

При углах , удовлетворяющих условию

амплитуда , как видно из (5.28), равна нулю. Это условие определяет положение минимумов, как и было получено выше в (5.21).

Интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды. Следовательно, из формулы (5.28) получаем

где I₀ — интенсивность в центре дифракционной картины, I - интенсивность в точке Р, положение которой определяется углом . Подставляя сюда , находим интенсивность I₁ в первом максимуме:

Иначе говоря, интенсивность в первом максимуме почти в 20 раз меньше, чем в центральном. Интенсивность в других максимумах будет еще меньшей.

Таким образом, центральный максимум дает главное изображение щели. В качестве меры его ширины можно принять расстояние между минимумами слева и справа от него. Используя условие первых минимумов

и учитывая, что при малых углах

получаем, что минимумы видны под углами

Поэтому угловой размер центрального максимума равен

Аналогичные формулы для отверстий другой формы отличаются лишь числовым коэффициентом. Отсюда следует общий вывод для любых оптических приборов. Если с помощью оптического прибора (микроскопа, подзорной трубы и т. п.) пытаются разглядеть два предмета, угловое расстояние между которыми равно , то это удастся сделать, если

Под α здесь надо понимать линейный размер отверстия прибора — его объектива (если объектив имеет диафрагму, то α — диаметр диафрагмы). Иначе изображения предметов (их центральные максимумы) попадут практически в одну и ту же точку, и предметы будет невозможно различить. Для повышения разрешающей способности прибора надо либо увеличить диаметр а объектива, либо использовать возможно более короткие волны. Последнее реализуется в электронных микроскопах.

Рассмотрим дифракцию от двух параллельных щелей одинаковой ширины bи расположенных на расстоянииaдруг от друга. Дифракционная картина наблюдается в фокальной плоскости линзы (рис.5.4 (а)). Положение дифракционных максимумов и минимумов от одной щели не зависит от ее положения, а определяется направлением дифрагированных лучей. Это значит, что перемещение щели параллельно самой себе не приводит к изменению дифракционной картины. Следовательно, картины, создаваемые каждой щелью в отдельности будут совершенно одинаковыми.

Рис.5.4 а) Схема наблюдения дифракции на двух щелях, б) График функции .

, гдеm =0,1,2,3,… (5.10)

В направлениях, определяемых из условий

, гдеm=0,1,2,… (5.11)

действие одной щели усиливает действие другой. Этим направлениям соответствуют максимумы интенсивности. Расстояния между первичными минимумами (от одной щели) зависит от ширины щели b. Если,то между двумя первичными минимумами может расположиться несколько минимумов и максимумов. Кривая на рис. 5.4 (б) показывает распределение интенсивностей света при дифракции на двух параллельных щелях. Пунктирная кривая показывает распределение интенсивности от одной щели.

Одномерная дифракционная решётка

Рис. 5.5 Дифракция света на решётке.

Пусть плоская монохроматическая когерентная световая волна падает на решетку нормально. Если бы световые волны, исходящие от щелей были бы не когерентны друг другу, то на экране наблюдалась бы дифракционная картина от одной щели, но с интенсивностью усиленной в Nраз. Так как колебания исходящие от щелей когерентны, то они интерферируют друг с другом, и дифракционная картина изменяется и состоит из достаточно узких интенсивных максимумов (рис. 5.6). Такая картина является по сути дифракционно-интерференционной.

В середину дифракционной картины (фокус линзы) когерентные колебания от всех щелей приходят в фазе. Это значит, что если амплитуда от одной щели равна A₀, то результирующая амплитудаАи соответствующая ей интенсивностьIбудут определяться формулами,. Такой же результат получается и при углах дифракции, для которых оптическая разность хода колебаний от соседних щелей равна целому числу длин волн

(5.12)

Рис.5.6 График функции интенсивности .

В направлениях , определяемых условием (5.9) дифракционная картина от многих щелей так же имеет минимум освещённости. Это означает, что если от каждой щели свет приходит в данную точку экрана в ослаблении, то при интерференции света, идущего от всех щелей, в данной точке также будет минимум освещённости.

Между главными максимумами располагаются интерференционных минимумов, между которыми находятсядобавочные максимумы, имеющие пренебрежимо малую интенсивность.

Получим условие интерференционных минимумов с помощью векторной диаграммы, изображённой на рис.5.3. Пусть – вектора амплитуд колебаний приходящих в точкуPэкрана от каждой изN щелей. По модулю эти векторы так же одинаковы, каждый из векторов сдвинут относительно предыдущего на одинаковый угол– сдвиг фаз колебаний приходящих от соседних щелей. Этот угол связан с оптической разностью ходасоответствующих лучей от соседних щелей следующим соотношением. Если цепочка векторов замыкается, то результирующая амплитуда колебания в точкеPбудет равна нулю, значит, приходящие от щелей в точкуPколебания взаимно уничтожают друг друга. При этом уголстанет равнымилиесли цепочка закрутитьсяраз. С учётом написанного выше соотношения получаем

,,. (5.13)

Рис. 5.7 График зависимости интенсивности от угла дифракции

В этом случае дифракционная картина представляет собой чередование светлых и темных колец вокруг центрального светлого пятна. В отличие от дифракции Френеля на круглом отверстии центральное пятно дифракционной картины всегда светлое. Интенсивности светлых колец малы по сравнению с интенсивностью центрального светлого пятна (рис.5.7). Положение минимумов и максимумов удовлетворяют условиям:

,, (5.14)

где m= 1, 2, 3, 4. – порядок максимума или минимума, R– радиус отверстия. Значенияk_min,k_maxи относительные интенсивности максимумовI_отндляm= 1,2,3,4 приведены в таблице:

Читайте также:


Первый кризис советского правительства кратко

О мариинском театре кратко детям

Значение слова вельможа кратко

Характер информации распространяемой по каналам сми кратко

Атом водорода в квантовой механике кратко