Цифровая обработка сигналов кратко

Обновлено: 02.07.2024

Цифровая обработка сигнала – изменения сигнала, происходящие при его прохождении от входа к выходу электронного тракта.

Содержание

Введение в обработку сигналов

Физические величины макромира, как правило, имеют непрерывную природу и отображаются непрерывными (аналоговыми) сигналами. Однако цифровая обработка сигналов (ЦОС или DSP – digital signal processing) работает исключительно с дискретными величинами, причем с квантованием как по координатам динамики своих изменений (по времени, координатам в пространстве и любым другим изменяемым параметрам), так и по амплитудным значениям физических величин. Таким образом, цифровые сигналы формируются из аналоговых операцией дискретизации – последовательными отсчетами (измерением) амплитудных значений сигнала через интервалы времени t .

Преобразование сигнала в цифровую форму

Преобразование сигнала в цифровую форму производится аналого-цифровыми преобразователями (АЦП). Как правило, они используют двоичную систему представления при равномерной шкале с определенным числом разрядов. Увеличение числа разрядов повышает точность измерений и расширяет динамический диапазон измеряемых сигналов. Потерянную из-за недостатка разрядов АЦП информацию восстановить невозможно, и существуют лишь оценки погрешности, например, через мощность шума, порожденного ошибкой в последнем разряде. Для того чтобы оценить влияние помехи, вводится понятие “отношение сигнал-шум” – отношение мощности сигнала к мощности шума (в децибелах).

Для компенсации ошибки, порожденной неточной дискретизацией, существуют определенные методы. Например, усредняя по нескольким реализациям, можно добиться выделения сигнала, даже меньшего в несколько десятков раз по амплитуде по сравнению с ошибкой дискретизации. Иногда используется и искусственное внесение помехи (при обработке звука – слабый гауссовский шум для маскирования шума квантования и воспринимающийся на слух приятнее “точного” сигнала).

Обработка цифровых сигналов

Обработка цифровых сигналов выполняется либо специальными процессорами, либо на универсальных ЭВМ и компьютерах по специальным программам. Наиболее просты для рассмотрения линейные системы.

Линейными называются системы, для которых имеет место суперпозиция (отклик на сумму двух входных сигналов равен сумме откликов на эти сигналы по отдельности) и однородность или гомогенность (отклик на входной сигнал, усиленный в определенное число раз, будет усилен в то же число раз). Линейность позволяет рассматривать объекты исследования по частям, а однородность – в удобном масштабе. Для реальных объектов свойства линейности могут выполняться приближенно или только в определенном интервале входных сигналов.

Z-преобразование

Это преобразование позволяет использовать всю мощь дифференциального и интегрального исчисления, алгебры и прочих глубоко развитых разделов аналитической математики.

Системы обычно описываются линейными разностными уравнениями с постоянными коэффициентами:

y ( k ) = ∑ b ( n ) x ( k − n ) − ∑ a ( m ) y ( k − m ) , n = 0 , 1 , … , N , m = 1 , 2 , … , M

Значения нулей и полюсов позволяют определить некоторые свойства линейной системы:

Если все полюса лежат вне единичной окружности | z | = 1 на комплексной z -плоскости (по модулю больше единицы), то система является устойчивой (не пойдет “вразнос” ни при каких входных воздействиях).
Нули обращают в ноль H ( z ) и показывают, какие колебания вовсе не будут восприниматься системой (“антирезонанс”).
Полюса обращают H ( z ) в бесконечность (такой сигнал на входе системы вызывает резонанс и неограниченное возрастание сигнала на выходе).

Систему называют минимальнофазовой, если все полюсы и нули передаточной функции лежат вне единичной окружности.

Природа сигналов

По своей природе сигналы могут быть случайные или детерминированные. К детерминированным относят сигналы, значения которых в любой момент времени или в произвольной точке пространства (а равно и в зависимости от любых других аргументов) являются априорно известными или могут быть достаточно точно определены по известной или предполагаемой функции, даже если мы не знаем ее явного вида. Случайные сигналы в принципе не имеют определенного закона изменения своих значений во времени или в пространстве. Для каждого конкретного момента (отсчета) случайного сигнала можно знать только вероятность того, что он примет какое-либо значение в какой-либо определенной области возможных значений. Закон распределения далеко не всегда известен.

Одним из самых распространенных является нормальный закон (Гаусса), плотность распределения которого имеет вид симметричного колокола. Его распространенность обусловлена тем, что сумма случайных величин по мере увеличения их количества стремится к нормальному закону. Определенное распространение имеют и равномерный на заданном отрезке закон, и двойной экспоненциальный, похожий по форме на нормальный, но с более длинными “хвостами” (вероятность больших отклонений больше, чем для нормального), и другие, в том числе несимметричные законы.

Наиболее простые характеристики законов распределения – среднее значение случайных величин и дисперсия. Параметры динамики случайных сигналов (процессов) во времени характеризуются функциями автокорреляции или автоковариации. Аналогичной мерой взаимосвязи двух случайных процессов и степени их сходства по динамике развития является кросскорреляция или кроссковариация (взаимная корреляция или ковариация). Максимальное значение взаимной корреляции достигается при совпадении двух сигналов. При задержке одного из сигналов по отношению к другому положение максимума корреляционной функции дает возможность оценить величину этой задержки.

Функциональные преобразования сигналов

Одними из основных методов частотного анализа и обработки сигналов является преобразование Фурье и ряд Фурье. Преобразование Фурье предполагает непрерывное распределение частот, а ряд Фурье задается на дискретном наборе частот. Сигналы так же могут быть заданы в наборе временных отсчетов или как непрерывная функция времени. Это дает четыре варианта преобразований:

преобразование Фурье с непрерывным временем;
преобразование Фурье с дискретным временем;
ряд Фурье с непрерывным временем;
ряд Фурье с дискретным временем.

Наиболее практична с точки зрения цифровой обработки сигналов дискретизация и во временной, и в частотной области, но не следует забывать, что она является аппроксимацией непрерывного преобразования.

Непрерывное преобразование Фурье позволяет точно представлять любые явления. В случае представления рядом Фурье, сигнал может быть только периодичен, поэтому сигналы произвольной формы могут быть представлены рядом Фурье только приближенно. На стыках периодов при этом могут возникать разрывы и изломы сигнала, а также возникать ошибки обработки, вызванные явлением Гиббса, для минимизации которых применяют определенные методы (весовые окна, продление интервалов задания сигналов, и т. п.).

Известное применение находят и варианты преобразования Фурье: косинусное – для четных и синусное – для нечетных сигналов, а также преобразование Хартли, где базисными функциями являются суммы синусов и косинусов, что позволяет повысить производительность вычислений и избавиться от комплексной арифметики. Вместо косинусных и синусных функций используются также меандровые функции Уолша, принимающие значения только +1 и -1.

Основные операции в цифровой обработке сигналов

Существуют многочисленные алгоритмы ЦОС как общего типа для сигналов в их классической временной форме (телекоммуникации, связь, телевидение и пр.), так и специализированные в самых различных отраслях науки и техники (геоинформатике, геологии и геофизике, медицине, биологии, военном деле, и пр.). Все алгоритмы, как правило, блочного типа и построены на сколь угодно сложных комбинациях достаточно небольшого набора типовых цифровых операций, к основным из которых относятся свертка (деконволюция), корреляция, фильтрация, функциональные преобразования, модуляция.

Читайте также: