Частота в статистике это кратко

Обновлено: 18.05.2024

ЧАСТОТА, показатель, выражающий собой число повторений или возникновения событий (процессов). В статистике частота - это цифра, показывающая, сколько раз за какой-то период происходило некоторое событие, проявлялось определенное свойство объекта либо наблюдаемый параметр достигал данной величины. В физике - количество колебаний (или волн), наблюдающихся в определенной точке в течение секунды (измеряется в ГЕРЦАХ), в том числе, волны звука, света и радиоволны, раскачивания МАЯТНИКА и колебания пружин. Произведение частоты и длины волны - величина постоянная и равна скорости волны.

Научно-технический энциклопедический словарь .

Смотреть что такое "ЧАСТОТА" в других словарях:

ЧАСТОТА — (1) количество повторений периодического явления за единицу времени; (2) Ч. боковая частота, большая или меньшая несущей частоты высокочастотного генератора, возникающая при (см.); (3) Ч. вращения величина, равная отношению числа оборотов… … Большая политехническая энциклопедия

Частота — ионная плазменная частота – частота электростатических колебаний, которые можно наблюдать в плазме, электронная температура которой значительно превышает температуру ионов; эта частота зависит от концентрации, заряда и массы ионов плазмы.… … Термины атомной энергетики

ЧАСТОТА — ЧАСТОТА, частоты, мн. (спец.) частоты, частот, жен. (книжн.). 1. только ед. отвлеч. сущ. к частый. Частота случаев. Частота ритма. Повышение частоты пульса. Частота тока. 2. Величина, выражающая ту или иную степень какого нибудь частого движения … Толковый словарь Ушакова

частота — ы; частоты; ж. 1. к Частый (1 зн.). Следить за частотой повторения ходов. Необходимая ч. посадки картофеля. Обратить внимание на частоту пульса. 2. Число повторений одинаковых движений, колебаний в какую л. единицу времени. Ч. вращения колеса. Ч … Энциклопедический словарь

ЧАСТОТА — (Frequency) число периодов в одну секунду. Частота величина, обратная периоду колебаний; напр. если частота переменного тока f = 50 колебаниям в сек. (50 Н), то период Т = 1/50 сек. Частота измеряется в герцах. При характеристике излучения… … Морской словарь

частота — гармоника, колебание Словарь русских синонимов. частота сущ. • густота • плотность (о растительности)) Словарь русских синонимов. Контекст 5.0 Информатик. 2012 … Словарь синонимов

частота — появления случайного события – это отношение m/n числа m появлений этого события в данной последовательности испытаний (его встречаемость) к общему числу n испытаний. Термин частота используется также в значении встречаемость. В старинной книжке… … Словарь социологической статистики

Частота — колебаний, количество полных периодов (циклов) колебательного процесса, протекающих в единицу времени. Единицей частоты является герц (Гц), соответствующий одному полному циклу в 1 с. Частота f=1/T, где T период колебаний, однако часто… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

ЧАСТОТА — ЧАСТОТА, ы, мн. оты, от, жен. 1. см. частый. 1. Величина, выражающая число повторений чего н. в единицу времени (спец.). Ч. электромагнитных волн. Ч. колебаний маятника. | прил. частотный, ая, ое. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю.… … Толковый словарь Ожегова

частота — Величина, обратная периоду электрического тока. Примечание — Аналогично определяют частоты электрического напряжения, электродвижущей силы, магнитного потока и т. д. [ГОСТ Р 52002 2003] Тематики электротехника, основные понятия Синонимы… … Справочник технического переводчика

Статистика занимается изучением количественной стороны массовых общественных явлений и процессов в числовой форме, выявляя особые закономерности.

На сегодняшний день статистика применяется практически во всех сферах общественной жизни, начиная от моды, кулинарии, садоводства и заканчивая астрономией, экономикой, медициной.

Перво-наперво, при знакомстве со статистикой необходимо изучить основные статистические характеристики, применяемые для анализа данных.

Ну вот, с этого и начнем!

Математическая статистика — коротко о главном

Определения математической статистики:

Статистическая выборка – выбранное из всего числа объектов конкретное число объектов для исследования.

Объем выборки – количество элементов \( _>,_>,\ …,\ _>\), попавших в выборку.

Размах выборки – разность между максимальным и минимальным значениями элементов выборки.

Среднее арифметическое ряда чисел – это частное от деления суммы этих чисел на их количество (объем выборки).

Среднее арифметическое ряда чисел \( \left( _> \right)\) – это частное от деления суммы этих чисел \( \left( _>+_>+…+_> \right)\) на их количество \( \left( n \right)\)

Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.

Медиана упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов – число, которое окажется посередине.

Медиана упорядоченного ряда чисел с четным числом членов –среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Частота представляет собой число повторений, сколько раз за какой-то период происходило некоторое событие, проявлялось определенное свойство объекта либо наблюдаемый параметр достигал данной величины.

Частота – число повторений определенного значения параметра в выборке.

Относительная частота – это отношение частоты к общему числу данных в ряду.

Для наглядности удобно представлять данные в виде соответствующих диаграмм/графиков.

Статистические характеристики

К основным статистическим характеристикам выборки данных…

Дальше на примерах будет все понятно.

Так вот к основным статистическим характеристикам выборки данных относятся:

объем выборки,
размах выборки,
среднее арифметическое,
мода,
медиана,
частота,
относительная частота.

Стоп-стоп-стоп! Сколько новых слов! Давай обо всем по порядку.

Объем и размах выборки

Выборка состоит из элементов \( _>,_>,\ …,\ _>\), попавших в нее. Количество этих элементов \( \left( n \right)\) называется объемом выборки.

Например, в таблице ниже приведен рост игроков сборной по футболу:

Данная выборка представлена \( \displaystyle 11\) элементами \( \displaystyle \left( _>=183;\ _>=194;\ _>=187;\ …;\ _>=181 \right)\).

Таким образом, объем выборки \( \displaystyle \left( n \right)\) равен \( \displaystyle 11\).

Разность между максимальным и минимальным значениями элементов выборки называется размахом выборки.

Размах представленной выборки составляет \( _<\max >>-_<\min >>=194-176=18\) см.

Среднее арифметическое выборки

Среднее арифметическое ряда чисел \( \left( _> \right)\) – это частное от деления суммы этих чисел \( \left( _>+_>+…+_> \right)\) на их количество \( \left( n \right)\).

Не очень понятно? Давай смотреть на наш пример.

Определите средний рост игроков.

Ну что, приступим? Мы уже разбирались, что \( \displaystyle _>=183;\ _>=194;\ _>=187;\ …;\ _>=181\); \( \displaystyle n=11\).

Можем сразу смело все подставлять в нашу формулу:

Таким образом, средний рост игрока сборной составляет \( \displaystyle 183,8\) см.

Ну или вот такой пример:

Ученикам 9 класса на неделю было задано решить как можно больше примеров из задачника. Количество примеров, решенных учениками за неделю, приведены ниже:

Найдите среднее количество решенных задач.

Итак, в таблице нам представлены данные по \( \displaystyle 20\) ученикам. Таким образом, \( \displaystyle n=20\). \( \displaystyle _>=88;\ _>=90;\ _>=51;\ …;\ _>=47.\)

Ну что ж, найдем для начала сумму (общее количество) всех решенных задач двадцатью учениками:

Теперь можем смело приступать к расчету среднего арифметического решенных задач, зная, что \( \displaystyle _>+_>+…+_>=1560\), а \( \displaystyle n=20\):

Таким образом, в среднем ученики 9 класса решили по \( \displaystyle 78\) задач.

Еще один пример:

На рынке помидоры реализуются \( \displaystyle 7\) продавцами, причем цены за \( \displaystyle 1\) кг распределены следующим образом (в руб.): \( \displaystyle 60,\text< >55,\text< >54,\text< >70,\text< >65,\text< >67,\text< >63\).

Какова средняя цена килограмма помидоров на рынке?

Решение.

Итак, чему в данном примере равно \( \displaystyle n\)? Все верно: семь продавцов предлагают семь цен, значит, \( \displaystyle n=7\)! \( \displaystyle _>=60;\ _>=55;\ …;\ _>=63\).

Ну вот, со всеми составляющими разобрались, теперь можем приступить к расчету средней цены:

Ну что, разобрался?

Тогда посчитай самостоятельно среднее арифметическое в следующих выборках:

\( \displaystyle 34;\ 46;\ 67;\ 37;\ 45;\text< >60\)
\( \displaystyle 5;\ 4;\ 7;\ 9;\ 10;\ 12;\ 17;\ 8\)
\( \displaystyle 156;\ 180;\ 164;\ 172\)

Ответы: \( \displaystyle 48,17;\text< >9;\ 168\).

Решил? Можем двигаться дальше.

Мода и медиана

Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.

Обратимся снова к нашему примеру со сборной по футболу:

Чему в данном примере равна мода? Какое число наиболее часто встречается в этой выборке?

Все верно, это число \( \displaystyle 181\), так как два игрока имеют рост \( \displaystyle 181\) см; рост же остальных игроков не повторяется.

Тут все должно быть ясно и понятно, да и слово знакомое, правда?

Ключевое слово – СЕРЕДИНА. Если ты знал это определение, то тебе легко будет запомнить, что такое медиана в статистике.

Медианой ряда чисел с нечетным числом членов называется число, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить (проранжировать, т.е. расположить значения в порядке убывания или возрастания).

Медианой ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине, если этот ряд упорядочить.

Ну что, вернемся к нашей выборке футболистов?

Для того, чтобы в ряду чисел был порядок, можно расположить значения роста футболистов как в порядке убывания, так и в порядке возрастания. Мне удобней выстроить этот ряд в порядке возрастания (от самого маленького к самому большому).

Вот, что у меня получилось:

Так, ряд упорядочили, какой еще есть важный момент в определении медианы? Правильно, четное и нечетное количество членов в выборке.

Заметил, что для четного и нечетного количества даже определения отличаются? Да, ты прав, не заметить – сложно. А раз так, то нам надо определиться, четное у нас количество игроков в нашей выборке или нечетное?

Все верно – игроков \( \displaystyle 11\), значит, количество нечетное! Теперь можем применять к нашей выборке менее заковыристое определение медианы для нечетного количества членов в выборке.

Ищем число, которое оказалось посередине в нашем упорядоченном ряду:

Ну вот, чисел у нас \( \displaystyle 11\), значит, по краям остается по пять чисел, а рост \( \displaystyle 183\) см будет медианой в нашей выборке.

Не так уж и сложно, правда?

А теперь разберем пример с нашими отчаянными ребятами из 9 класса, которые решали примеры в течение недели:

Готов искать в этом ряду моду и медиану?

Для начала, упорядочим этот ряд чисел (расположим от самого маленького числа к самому большому). Получился вот такой вот ряд:

Теперь можно смело определить моду в данной выборке. Какое число встречается чаще других? Все верно, \( \displaystyle 77\)!

Таким образом, мода в данной выборке равна \( \displaystyle 77\).

Моду нашли, теперь можем приступать к нахождению медианы. Но прежде, ответь мне: каков объем рассматриваемой выборки? Посчитал? Все верно, объем выборки равен \( \displaystyle 20\).

А \( \displaystyle 20\) – это четное число. Таким образом, применяем определение медианы для ряда чисел с четным количеством элементов.

То есть нам надо в нашем упорядоченном ряду найти среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине. Какие два числа располагаются посередине?

Все верно, \( \displaystyle 80\) и \( \displaystyle 81\)!

Таким образом, медианой этого ряда будет среднее арифметическое чисел \( \displaystyle 80\) и \( \displaystyle 81\):

\( 80,5\)— медиана рассматриваемой выборки.

Частота и относительная частота

Частота представляет собой число повторений, сколько раз за какой-то период происходило некоторое событие, проявлялось определенное свойство объекта либо наблюдаемый параметр достигал данной величины.

То есть частота определяет то, как часто повторяется та или иная величина в выборке.

Разберемся на нашем примере с футболистами. Перед нами вот такой вот упорядоченный ряд:

Частота – это число повторений какой-либо величины параметра. В нашем случае, это можно считать вот так. Сколько игроков имеет рост \( 176\)?

Все верно, один игрок. Таким образом, частота встречи игрока с ростом \( 176\) в нашей выборке равна \( 1\).

Сколько игроков имеет рост \( 178\)? Да, опять же один игрок. Частота встречи игрока с ростом \( 178\) в нашей выборке равна \( 1\).

Задавая такие вопросы и отвечая на них, можно составить вот такую табличку:

Ну вот, все довольно просто. Помни, что сумма частот должна равняться количеству элементов в выборке (объему выборки).

То есть в нашем примере: \( 1+1+1+2+1+1+1+1+1+1=11\)

Перейдем к следующей характеристике – относительная частота.

Относительная частота – это отношение частоты к общему числу данных в ряду. Как правило, относительная частота выражается в процентах.

Обратимся опять к нашему примеру с футболистами. Частоты для каждого значения мы рассчитали, общее количество данных в ряду мы тоже знаем \( \left( n=11 \right)\) .

Рассчитываем относительную частоту для каждого значения роста и получаем вот такую табличку:

А теперь сам составь таблицы частот и относительных частот для примера с 9-классниками, решающими задачи.

Учебное пособие. М.: МЗ-Пресс, 2004.

5. Основные проблемы прикладной статистики - описание данных, оценивание и проверка гипотез

Из приведенного выше определения математической статистики следует, что описание статистических данных дается с помощью частот. Частота – это отношение числа Х наблюдаемых единиц, которые принимают заданное значение или лежат в заданном интервале, к общему числу наблюдений n, т.е. частота – это Х/n. (В более старой литературе иногда Х/n называется относительной частотой, а под частотой имеется в виду Х. В старой терминологии можно сказать, что относительная частота – это отношение частоты к общему числу наблюдений.)

Число Х имеет биномиальное распределение, задаваемое вероятностью р того, что случайная величина, с помощью которой моделируются результаты наблюдений, принимает заданное значение или лежит в заданном интервале, и общим числом наблюдений n. Из закона больших чисел (теорема Бернулли) следует, что

при n→∞ (сходимость по вероятности), т.е. частота сходится к вероятности. Теорема Муавра-Лапласа позволяет уточнить скорость сходимости в этом предельном соотношении.

Чaстота́ — физическая величина, характеристика периодического процесса, равная числу полных циклов, совершённых за единицу времени.
Единицей частоты в Международной системе единиц (СИ) в общем случае является Герц (Гц, Hz).
Величина, обратная частоте, называется периодом.

Измерения
Для измерения частоты применяются частотомеры разных видов, в том числе: для измерения частоты импульсов — электронно-счётные и конденсаторные, для определения частот спектральных составляющих — резонансные и гетеродинные частотомеры, а также анализаторы спектра.
Для воспроизведения частоты с заданной точностью используют различные меры — стандарты частоты (высокая точность) , синтезаторы частот, генераторы сигналов и др.
Сравнивают частоты компаратором частоты или с помощью осциллографа по фигурам Лиссажу.

ЧАСТОТА, это число повторений одинаковых движений, колебаний в какую-л. единицу времени.
В статистике частота - это цифра, показывающая, сколько раз за какой-то период происходило некоторое событие, проявлялось определенное свойство объекта либо наблюдаемый параметр достигал данной величины.
В физике - количество колебаний (или волн) , наблюдающихся в определенной точке в течение секунды (измеряется в ГЕРЦАХ) , в том числе, волны звука, света и радиоволны, раскачивания МАЯТНИКА и колебания пружин. Произведение частоты и длины волны - величина постоянная и равна скорости волны.

Читайте также: