Апория ахиллес и черепаха кратко

Обновлено: 02.07.2024

Древнегреческий философ Зенон Элейский знаменит своими парадоксальными рассуждениями. Наиболее известной из апорий Зенона является "Ахиллес и черепаха".
Утверждается, что быстроногий Ахиллес никогда не догонит неторопливую черепаху, если она начинает движение раньше Ахиллеса.
Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.
Что-то здесь не так. Попробуем разобраться.

Сначала определимся с терминами.
Софизм - это ложное утверждение, основанное на неразрешимом противоречии или на сознательной ошибке в доказательстве.
Парадокс — это истинное утверждение, имеющее логическое объяснение, но не очевидное в силу противоречивости формулировки.

С точки зрения математики, "Ахиллес и черепаха" является классическим софизмом.
Надо обратить внимание на тот факт, что время постепенно останавливается. Соответственно, скорости Ахиллеса и черепахи, а также их взаимная скорость будут стремиться к нулю. Объекты становятся неподвижны, если не ошибаюсь, в любой системе координат. Логично, что если скорость ноль, то никто никого не догонит.
Однако это полностью противоречит утверждению, что Ахиллес и черепаха бегут. Кроме того, при остановившемся времени теряет смысл слово "никогда", т.к. существует лишь "сейчас".
Это и есть софизм. Объекты не могут одновременно и быть неподвижными, и бежать (иметь взаимную скорость).

Однако с точки зрения философии "Ахиллес и черепаха" — это именно парадокс, поскольку не содержит внутренних противоречий и ошибок.
Это классический парадокс целеполагания.
Быстроногий Ахиллес никогда не догонит неторопливую черепаху, потому что поставил цель её "догонять". Если бы он поставил перед собой цель "догнать" или первым достичь финиша, то легко обошёл бы черепаху.
Именно постановка цели "догонять" не позволяет Ахиллесу ни догнать, ни обогнать черепаху. Даже болид Формулы-1 с "табуном лошадей" под капотом при такой постановке цели не сможет догнать улитку. И физика с математикой здесь бессильны.
Данный парадокс широко используется в жизни:
Не гонись за модой - не догонишь. Мода всегда будет на шаг впереди вне зависимости от твоих ресурсов.
Если стремишься быть похожим на кого-то, то всегда будешь лишь вторым (в лучшем случае).
Если государство ставит своей целью догнать другое государство в какой-то сфере, то можно с уверенностью сказать, что никогда не догонит. Даже шанса нет, только ресурсы зазря потратит.
Нужно правильно ставить цель и идти к ней.
Таким образом, зная, какую цель ставит перед собой человек, можно сделать вывод о том, каких результатов он добьется.
Зенон создал блестящий философский парадокс, который встречается в реальной жизни на каждом шагу, каждый раз, когда кто-то ставит перед собой цель. И будет актуален пока существует человечество.

Вряд ли древнегреческий философ Зенон Элейский, придумывая на досуге свои апории – парадоксальные рассуждения о движении и множестве – предполагал, что одна из них, про Ахиллеса и черепаху, переживет его и будет в течение 2,5 тысяч лет на устах всех людей. Между тем, эти апории во все последующие времена вызывали бурные дискуссии в научных кругах, благодаря чему фундаментальные понятия о движении и пространстве, их дискретности или непрерывности, были значительно продвинуты вперед.

Парадокс Зенона

Апория об Ахиллесе и черепахе утверждает, что Ахиллес (быстроногий герой древнегреческого эпоса) никогда не сможет догнать медлительную черепаху. Объясняется этот парадокс следующим образом.

Пусть черепаха начинает гонку, находясь в 1000 шагах впереди Ахиллеса. Также предположим, что Ахиллес бежит в 10 раз быстрее черепахи. После старта за то время, которое Ахиллес пробежит эти 1000 шагов, черепаха успеет проползти 100 шагов. Когда Ахиллес пробежит эти 100 шагов, черепаха проползет еще 10 шагов. Ахиллес пробежит 10 шагов, а черепаха – еще 1 шаг. Этот процесс будет происходить до бесконечности, и черепаха всегда будет опережать Ахиллеса на 1/10 расстояния, которое успеет пробежать Ахиллес .

Если мы отвлечемся от Ахиллеса и черепахи, то парадокс гласит о том, что если некое тело движется прямолинейно и равномерно из точки А в точку Б, то это тело сначала должно пройти ½ расстояния, затем ¼, затем 1/8, 1/16 и так далее до бесконечности. То есть тело никогда не достигнет точки Б, так как всегда останется то расстояние, которое ему еще необходимо преодолеть.

Есть ли решение?

Любой здравомыслящий человек понимает, что свирепый Ахиллес не только быстро догонит несчастную черепаху, но сразу сделает из нее суп. Но хотите ли вы разрешить этот парадокс? У вас ничего не получится, потому что до сегодняшнего дня это сделать никто так и не смог.

Да, математически несложно доказать ошибочность парадокса, построив ряд из уменьшающихся интервалов и показав, что он в какой-то точке сходится. И математических решений с совершенно разным подходом довольно много. Ведь даже в школьных учебниках полно задач, где необходимо найти время, когда автомобиль нагонит велосипедиста, движущихся с разной скоростью в одном направлении.

Но эта задача отнюдь не математическая , а философская – ведь Зенон как раз и пытался показать ошибочность формального математического подхода к решению этой задачи и к реальному движению. Поэтому математическое разрешение этого парадокса в данном случае неприменимо.

Парадокс Зенона, по сути, сводится к вопросу о сумме бесконечного числа бесконечно малых слагаемых. Этот парадокс заставляет вникнуть в природу окружающего нас движения и в противоречия конечного и бесконечного, дискретного и непрерывного. В более глобальном смысле Зенон пытался показать проблемы, решение которых помогло бы в развитии строгой логики. И ему это удалось.

Ахилле́с и черепа́ха — одна из апорий Зенона.

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится от неё на расстоянии в 1 километр. За то время, за которое Ахиллес пробежит этот километр, черепаха проползёт 100 метров. Когда Ахиллес пробежит 100 метров, черепаха проползёт ещё 10 метров, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Критика Аристотеля

Современная трактовка

[Понимание апорий состоит] в указании на то обстоятельство, что мы вовсе не обязательно должны верить в то, что математическое пространственно-временное представление движения имеет физическое значение для произвольно малых интервалов пространства и времени; скорее, мы имеем все основания предполагать, что эта математическая модель экстраполирует факты из некоторой области опыта, а именно из области движений в пределах того порядка величин, который пока доступен нашему наблюдению, экстраполирует просто в смысле образования идей, подобно тому как механика сплошной среды совершает экстраполяцию, предполагающую непрерывное заполнение пространства материей… Ситуация оказывается сходной во всех случаях, когда имеется вера в возможность непосредственного узрения (актуальной) бесконечности как данной посредством опыта или восприятия… Более подробное исследование показывает затем, что бесконечность вовсе не была нам дана, а была только интерполирована или экстраполирована посредством некоторого интеллектуального процесса.

Примечания

Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Ахиллес и черепаха. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Так же, как и в этом проекте, тексты, размещённые в Википедии, доступны на условиях GNU FDL.

Ахилле́с и черепа́ха — одна из апорий древнегреческого философа Зенона.

Содержание

Быстроногий Ахиллес никогда не догонит неторопливую черепаху, если в начале движения черепаха находится впереди Ахиллеса.

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

188. Гектора ж, в бегстве преследуя, гнал Ахиллес непрестанно.
Словно как пёс по горам молодого гонит оленя.
199. Словно во сне человек изловить человека не может,
Сей убежать, а другой уловить напрягается тщетно,-
Так и герои, ни сей не догонит, ни тот не уходит.

Разрешение апории

Одно из возможных объяснений парадокса: ложность представления о бесконечной делимости расстояния и времени. См. подробнее современная трактовка.

Апория в литературе и искусстве

Зенон Элейский, мыслию разящий,
Пронзил меня насквозь стрелой дрожащей,
Хоть сам её полётом пренебрег.
Рождён я звуком, поражён стрелою.
Ужель тень черепахи мне закроет
Недвижного Ахилла быстрый бег!

Апория про Ахиллеса неоднократно упоминается в произведениях Борхеса. Парадоксальная ситуация, описанная в ней, отражена в юмористических стихах и даже в анекдотах [4] .

Шуточные стихи

И куда же ты полез,
Ахиллес?
Говорил: "Вон ту фигню?
Догоню!”
Никому, едрёна мать,
не поймать
философских черепах
в черепах.
—— Евгений Лукин [6]

Примечания

Ссылки

Мысленные эксперименты
Зенон Элейский
Парадоксы

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое "Ахиллес и черепаха" в других словарях:

Ахиллес и черепаха (значения) — Ахиллес и черепаха: Ахиллес и черепаха фильм японского режиссера Такэси Китано. Ахиллес и черепаха апория Зенона … Википедия

Ахиллес и черепаха (фильм) — У этого термина существуют и другие значения, см. Ахиллес и черепаха (значения). Ахиллес и черепаха яп. アキレスと亀 … Википедия

Апории Зенона — … Википедия

Черепахи — ? Черепахи Иллюстрация из книги Э. Геккел … Википедия

АНТИНОМИЯ — парадокc, ситуация, когда в теории доказываются два взаимно исключающие друг друга суждения, причем каждое из этих суждений выведено убедительными с точки зрения данной теории средствами. В отличие от софизма, умышленно ложного умозаключения с… … Математическая энциклопедия

АПОРИЯ — (греч. а отрицательная частица, poros выход, aporia безвыходное положение, затруднение, недоумение) термин, f помощью которого античные философы фиксировали непостижимые для них противоречия в осмыслении движения, времени и пространства; между… … Новейший философский словарь

Воображаемый эксперимент — Мысленный эксперимент в физике, философии и некоторых других областях знания вид познавательной деятельности, в которой ключевая для той или иной научной теории ситуация разыгрывается не в реальном эксперименте, а в воображении. Мысленный… … Википедия

Зенон Элейский — В Википедии есть статьи о других людях с именем Зенон. Зенон из Элеи, Лукания Зенон Элейский (др. греч. Ζήνων ὁ Ἐλεάτης) (ок. 490 до н. э. ок. 430 до н. э.), древнегреческий философ, учени … Википедия

Читайте также: