Ю в скворцов конспект лекций по дисциплине механика композиционных материалов
Обновлено: 09.07.2024
4 где R = d 2 В радиус волокна. 2 π R π R ψ = =, 2Ra 2a Отметим, что простейшая микромодель композита учитывает только объёмное содержание компонентов, игнорирует форму и расположение волокон. Согласно этой модели эффективный (усреднённый) поперечный модуль упругости равен E 2 = ψ E М EВEМ + ( 1 ψ ) Если предположить, что EВ EМ, то данная формула примет вид E В. E 2 E 1 ψ М. Более сложная микромодель композита, учитывающая форму волокон, состоит из системы круглых волокон, помещённых в матрицу. Для поперечного модуля упругости она даёт следующее выражение: где E π E 1 1+ λ π, 2ψ 1 λ 1 λ 4 М 2 = arctg 2 2R 4ψ λ = =. a π Кроме того, данная модель позволяет приближённо учесть неравномерность распределения напряжений в окрестности волокна и оценить прочность материала с учётом возникающей концентрации напряжений. Распределение напряжений в матрице здесь имеет вид σ М = EМσ 22 ( 1 sin. E ) 2 λ α Отметим, что для получения зависимости от вертикальной координаты следует воспользоваться выражением y = Rcosα. Учитывая, что максимальное значение σ реализуется при α = π 2, коэффициент концентрации по отношению к средним напряжениям будет равен М 4
5 k max σм EМ = = ( 1. σ ) 22 E2 λ При конечно-элементном моделировании данного материала достаточно рассмотреть лишь небольшую область поперечного сечения, включающую четверть волокна и примыкающую к нему матрицу. При этом можно ограничиться решением плоской задачи теории упругости, выбрав тип конечных элементов PLANE182 или PLANE183 с опцией plane strain (плоская деформация). Глобальный размер элементов можно установить примерно равным d 40. В 5
7 Здесь n число слоёв; 3 3 < >n 1 D z z. 3 ( k ) [ ] = [ κ ] ( k ) ( k 1) ( ) ( ) k= 1 ( k ) z расстояние от отсчётной плоскости до верхней поверхности k -го слоя (если в качестве отсчётной выбирается срединная плоскость, то z (0) = H 2); общей системе координат: ( k ) [ ] κ матрица жёсткости материала слоя k в ( k ) k ( k ) ( θ ) κ T ( θ ) [ κ ] = [ T ] [ ] [ ], ( k ) ( ) т 1 1 где 2 2 c s 2sc ( k ) T ( θ ) = s c sc, 2 2 sc sc c s 2 2 [ 1 ] 2 ( ) матрица преобразования ( s = sinθ k ; c ( k ) = cosθ ); ( k ) ( k ) ( k ) E1 µ 21 E 1 0 ( k ) ( k ) ( k ) ( k ) 1 µ 12 µ 21 1 µ 12 µ 21 ( k ) ( k ) ( k ) ( k ) [ κ ] = µ 12 E2 E 2 0 ( k ) ( k ) ( k ) ( k ) 1 µ 12 µ 21 1 µ 12 µ 21 ( k ) 0 0 G 12 матрица жёсткости материала слоя k в местной системе координат ( k ) ( k ) ( k ) ( k ) ( µ = µ E E ) Отметим, что материал будет квази-изотропным, если его матрица жёсткости имеет структуру 1 [ κ ] [ A] H т.е. выполняются равенства 2 где µ κ κ ; E κ ( 1 µ ) E µ E µ 1 µ µ E E 1 µ 1 µ 0 0 = = E 2 1 ( + µ ) E κ11 = κ22; κ14 = κ24 = 0; κ44 = 2 1 = = , ( + µ ), 7
15 Анализируя результаты, можно обнаружить, что наибольшие значения критериев разрушения достигаются на верхней поверхности (TOP) последнего четвертого слоя (LAYR = 4), как показано на рисунке 3.4. Отметим, что максимальное значение критерия максимальных напряже- max ний ξ 2 = 2,272, максимальное значение показателя прочности по крите- max рию Цая-Ву ξ 3a = 5,307 и максимальное значение инверсии коэффициен- max та запаса прочности по критерию Цая-Ву ξ 3b = 2,582. Поскольку по обоим критериям они больше единицы, при заданной нагрузке q = 100Н/мм произойдет разрушение рассматриваемой композитной пластины. Определим критическую нагрузку. Очевидно, что по критерию максимальных напряжений она будет равна q кр q 100 = = = 44,01Н/мм. ξ 2,272 max 2 Рисунок 3.4 Поле значений инверсии коэффициента запаса прочности по критерию Цая-Ву на верхней поверхности четвертого слоя Однако данный критерий не учитывает взаимное влияние напряжений на прочность композитной конструкции. Рассмотрим критерий Цая-Ву. 15
16 При расчете величины ξ 3a используется стандартная запись данного критерия. Поскольку он является квадратичным, по значению max ξ 3a сложно судить о близости нагрузки к критической. Здесь можно говорить лишь о том, произойдёт разрушение или нет. При вычислении же ξ 3b применяется модифицированная запись критерия max Цая-Ву. При этом величина, обратная ξ 3b, будет по сути дела коэффициентом запаса прочности. Таким образом, по критерию Цая-Ву критическая нагрузка оказывается равной q кр q 100 = = = 38,73Н/мм. ξ 2,582 max 3b Если к рассматриваемой пластине приложить такую нагрузку, то макси- max max мальные значения ξ 3a и ξ 3b будут, очевидно, равны единице. 15. Выйти из программы: ANSYS Toolbar>QUIT. Замечание: в рассматриваемой задаче наблюдается сильный изгиб пластины, причём прогибы значительно превышают толщину многослойного пакета. Поэтому для уточнения решения здесь следует выполнить геометрически нелинейный анализ, т.е. учесть изменение конфигурации тела из-за больших перемещений (Large Displacement). Однако в этом случае критическую нагрузку можно будет найти лишь с использованием метода последовательных приближений. 16
18 Следует отметить, что при расчёте композитов часто возникает проблема, связанная с нехваткой исходных данных. Так, например, в нашем случае для углепластика известны лишь характеристики в плоскости слоя. Для вычисления недостающих данных можно предложить следующий приём. При равномерном распределении волокон в однонаправленном материале, показанном на рисунке 4.2, его можно считать трансверсально изотропным с плоскостью изотропии (2, 3). При этом в плоскости изотропии E3 = E2 и G 23 E2 = 2(1 + µ ) 23. Если принять µ 23 = 0,3, то получим 3 G 23 = 3,08 10 МПа. Кроме того, в плоскостях (1, 2) и (1, 3), перпендикулярных плоскости изотропии, упругие свойства должны быть одинаковыми: G13 = G12 и µ 13 = µ Рисунок 4.2 Трансверсально изотропный материал Неопределёнными для нас остались лишь пределы прочности σ 23в и σ 13в, характеризующие в основном расслоение композита. В нашем случае, так как кромочный эффект игнорируется, эти величины можно задать произвольно большими. Поскольку слоистый композит здесь имеет простую структуру (т.е. все слои покрывают одну и ту же область), то для построения его модели можно воспользоваться как обычными средствами программы MSC.Patran, так и специализированным приложением MSC.Laminate Modeler. Рассмотрим оба подхода. Для решения задачи предлагается выполнить следующие действия. I. Построение модели слоистого композита средствами препроцессора MSC.Patran 1. Запустить программу MSC.Patran и открыть новую базу данных. В полосе меню выбираем команду File>New
46 а) локальный слой 2 б) глобальный слой 2 в) локальный слой 5 г) глобальный слой 5 Рисунок 5.8 Изображение полей напряжений по Мизесу (МПа) в локальных (а, в) и глобальных (б, г) слоях 46
56 В диалоговой панели нажимаем кнопку Close, а затем в окне инициализации Cancel. 20. Выйти из программы: File>Quit. 56
72 Получаемое здесь изображение показано на рисунке 7.7. Видно, что минимальное значение коэффициента запаса безопасности по критерию максимальных напряжений min MoS составляет 30,8. Рисунок 7.7 Наименьшие по слоям значения коэффициента запаса безопасности по критерию максимальных напряжений Найдём минимальное значение коэффициента запаса прочности: SR min min = MoS + 1= 31,8. Если же выбрать строку Failure Indices (Worst) *, Maximum Stress (my), то max можно увидеть, что максимальное значение критерия разрушения FI составляет 3, Учитывая, что критерий максимальных напряжений является линейным, по данному значению можно также рассчитать коэффициент запаса прочности SR min max = 1 FI = 31,8. Получается тот же результат. Таким образом, для рассматриваемой композитной конструкции коэффициент запаса прочности значительно превышает коэффициент запаса по 72
81 тавливаемой конструкции будет заметно отличаться от геометрии поверхности формы. Этот факт следует учитывать при изготовлении технологической оснастки. 17. Выйти из программы: File>Quit. 81
Отрывок: Существует большое количество модификаций критерия Цая-Ву, не требующих экспериментального определения смешанного коэффициента. Как правило, 12F выражают через другие коэффициенты уравнения (5.6). Так, согласно критерию Хоффмана (Hoffman) 11 12 2 FF = − ; (5.7) по критерию Ханкинсона (Hankinson) 11 22 44 12 2 F F FF + −= ; (5.8) в соответствии с критерием Коуина (Cowin) .
| Поле DC | Значение | Язык |
|---|---|---|
| dc.contributor.author | Скворцов Ю. В. | ru |
| dc.contributor.author | Самарский государственный аэрокосмический университет им. С. П. Королева (национальный исследовательский университет) | ru |
| dc.coverage.spatial | дефекты в композитах | ru |
| dc.coverage.spatial | концентраторы | ru |
| dc.coverage.spatial | волокнистые композиционные материалы | ru |
| dc.coverage.spatial | упругие свойства волокнистых композитов | ru |
| dc.coverage.spatial | теория многослойных конструкций | ru |
| dc.coverage.spatial | теория прочности композитов | ru |
| dc.coverage.spatial | трехслойные конструкции | ru |
| dc.coverage.spatial | технологические процессы изготовления элементов конструкций из композиционных материалов | ru |
| dc.coverage.spatial | расчет слоистых материалов | ru |
| dc.creator | Скворцов Ю. В. | ru |
| dc.date.issued | 2013 | ru |
| dc.identifier | RU/НТБ СГАУ/WALL/539/С 427-898259 | ru |
| dc.identifier.citation | Скворцов, Ю. В. Конспект лекций по дисциплине Механика композиционных материалов [Электронный ресурс] / Ю. В. Скворцов ; Самар. гос. аэрокосм. ун-т им. С. П. Королева (нац. исслед. ун-т) (СГАУ). - Самара, 2013. - on-line | ru |
| dc.description.abstract | Используемые программы: Adobe Acrobat. | ru |
| dc.description.abstract | Труды сотрудников СГАУ(электрон. версия). | ru |
| dc.format.extent | Электрон. текстовые и граф. дан. (1 файл : 823 Кбайта) | ru |
| dc.language.iso | rus | ru |
| dc.title | Конспект лекций по дисциплине Механика композиционных материалов | ru |
| dc.type | Text | ru |
| dc.subject.rugasnti | 30.19 | ru |
| dc.subject.udc | 539.3(075) | ru |
| dc.textpart | Существует большое количество модификаций критерия Цая-Ву, не требующих экспериментального определения смешанного коэффициента. Как правило, 12F выражают через другие коэффициенты уравнения (5.6). Так, согласно критерию Хоффмана (Hoffman) 11 12 2 FF = − ; (5.7) по критерию Ханкинсона (Hankinson) 11 22 44 12 2 F F FF + −= ; (5.8) в соответствии с критерием Коуина (Cowin) . | - |
| Располагается в коллекциях: | Учебные издания | |
| Файл | Описание | Размер | Формат | |
|---|---|---|---|---|
| Скворцов Ю.В. Механика композиционных.pdf | from 1C | 823.72 kB | Adobe PDF | Просмотреть/Открыть |
Все ресурсы в архиве электронных ресурсов защищены авторским правом, все права сохранены.
Композиционные материалы находят широкое применение в различных областях нашей жизни. Изготовление сложных изделий и конструкций из композитов бывает с изъянами – в виде пустот или, наоборот, с избытком материала. В статье сделан акцент на важности применения понижающего коэффициента потери характеристик, а также учете температурных свойств материала и эффекта драпировки. Описаны свойства, которые необходимо задавать в программном комплексе ANSYS для полимерных материалов, чтобы расчет был выполнен максимально точно и выдавал необходимую информацию для анализа конструкции.
Discover the world's research
- 20+ million members
- 135+ million publications
- 700k+ research projects
The finite element mesh superposition method is applied to the two-dimensional crack problem of composite materials. The microscopic heterogeneity involved in the composite materials is modeled by the fixed grid model. On this global mesh, a local mesh that considers the local crack is superimposed without taking care of the matching of nodes and elements of both meshes. The use of the fixed grid model for the global mesh can reduce the time and efforts for the mesh generation to express the complex heterogeneous microstructures. Also it makes the computation and the implementation of the finite element mesh superposition method very easy. The accuracy was verified by comparing with the theory and the calculation by the conventional fine mesh.
Читайте также: