Взаимное расположение графиков линейных функций презентация и конспект
Обновлено: 05.07.2024
Цель урока: создать условия для получения учащимися новых знаний через проведение исследования, обработку полученных результатов и умение делать выводы.
14.04.15. Классная работа.
Урок алгебры,
7 класс.
Кузнецова Светлана Дамировна,
МКОУ СОШ №4, г.Красноуфимск
1. Какая функция называется линейной?
2. Что является графиком линейной функции?
3. Как называют число k? Что оно показывает? Как влияет знак коэффициента k на положение графика в системе координат?
4. Как называется число b ? Что показывает число b ?
5. Что представляет собой график линейной функции, если угловой коэффициент равен 0?
Найдите линейные функции и сделайте клик мышью
по букве , стоящей рядом.
у=х ³ -5
у=х-5х ²
Какая функция называется линейной?
Что является графиком линейной
Как называют число k ? Как называют число b ?
Заполните таблицу
у = kx+ b
Что показывает число k ? Как влияет знак коэффициента k на положение графика в системе координат?
Найдите возрастающие линейные функции и сделай клик мышью по квадратику с цифрой .
ВОЗРАСТАЮЩАЯ
ВОЗРАСТАЮЩАЯ
ВОЗРАСТАЮЩАЯ
Что показывает число k ? Как влияет знак коэффициента k на положение графика в системе координат?
Найдите убывающие линейные функции и сделай клик мышью по квадратику с цифрой .
ВОЗРАСТАЮЩАЯ
0, b 4 . k0 k0, b0 2 ." width="640"
Определите знаки коэффициентов k и b, ДЛЯ ЭТОГО СДЕЛАЙ КЛИК МЫШКОЙ ПО ВЕРНОМУ УТВЕРЖДЕНИЮ.
Как называется число k ?
Что показывает число b ?
1 . k0, b
4 . k0
0,b k 3 . 4 . k0 k0, b0 2 ." width="640"
Определите знаки коэффициентов k и b, ДЛЯ ЭТОГО СДЕЛАЙ КЛИК МЫШКОЙ ПО ВЕРНОМУ УТВЕРЖДЕНИЮ.
Как называется число k ?
Что показывает число b ?
4 . k0
0, b0 4 . k0 k0, b 2 ." width="640"
Определите знаки коэффициентов k и b, ДЛЯ ЭТОГО СДЕЛАЙ КЛИК МЫШКОЙ ПО ВЕРНОМУ УТВЕРЖДЕНИЮ.
Как называется число k ?
Что показывает число b ?
1 . k0, b0
4 . k0
0, b 3 . k 4 . k0, b0 k0 2 ." width="640"
Определите знаки коэффициентов k и b,
ДЛЯ ЭТОГО СДЕЛАЙ КЛИК МЫШКОЙ ПО ВЕРНОМУ УТВЕРЖДЕНИЮ.
Как называется число k ?
Что показывает число b ?
1 . k0, b
0, b k k0, b0 k0 0 х 0 k х k0, b k0 k0, b0 у у k0 k0, b0 k k0, b 0 х 0 х k0, b0 k k0, b k0" width="640"
Установите соответствие, для этого сделайте клик мышкой на выбранном утверждении.
Выберите прямую, изображенную на чертеже, для этого сделайте клик мышкой на выбранном уравнении прямой.
Что представляет собой график линейной функции, если угловой коэффициент равен 0?
Найди ошибку! Объясни!
Правильно:
Найди ошибку! Объясни!
Правильно:
Найди ошибку! Объясни!
Правильно:
Найди ошибку! Объясни!
Правильно:
Взаимное расположение графиков линейных функций.
Взаимное расположение графиков линейных функций.
Сформулируйте своими словами цель работы на уроке
Что нового должны узнать на уроке?
Что выяснить?
Чему научиться?
План действий
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
Предположение : взаимное расположение графиков линейных функций зависит от значений k и b .
Пусть функции заданы
формулами y = k 1 x + b 1 и y = k 2 x + b 2
1 2 3 4 5 6 7
2. Если k 1 = k 2 , b 1 ≠ b 2 , то эти прямые параллельны.
Пусть функции заданы
формулами y = k 1 x + b 1 и y = k 2 x + b 2
У = 1 х+2
1 2 3 4 5 6 7
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
то эти прямые пересекаются.
Пусть функции заданы
формулами y = k 1 x + b 1 и y = k 2 x + b 2
1 2 3 4 5 6 7
3. Если k 1 = k 2 , b 1 = b 2 ,
то эти прямые совпадают.
№ 1. Функции заданы формулами
Выпишите те, из них которые
1) П араллельны графику функции у = 0,5х + 10
2) Пересекают график
функции у = -1,5х
№ 2. Дана линейная функция у = 2,5х – 4. Задайте формулой какую-нибудь линейную функцию, график которой
1) параллелен графику данной функции;
2) пересекает график данной функции.
№ 4. 1) При каких значениях параметра a графики данных функций пересекаются? у = 2 а х + 5 и у = 5 х – 2.
Ответ: 2 а ≠ 5; а ≠ 2, 5
2) При каких значениях параметров графики данных функций параллельны?
у = 3 а х + 5 и у = 6 х – 2.
Ответ: 3 а = 6; а = 2
3) При каких значениях параметров графики данных функций совпадают?
у = 2 а х + 7 и у = 9 х + 7
Ответ: 2 а = 9; а = 4,5
Соотнесите цвет графика и формулу, которая его задает.
Чтобы увидеть ответ на третий вопрос необходимо нажимать на цветные овалы (красный, зелёный, синий)
k 1 =k 2 =k 3 =k 4
b 1 =b 2 =b 3 =b 4
п.32, учить памятку, № 610
Рекомендую при построении графиков разных функций применять цветные пасты. Не забывайте делать выводы, как зависит взаимное расположение графиков линейных функций от значений b и k .
Спасибо за урок! Успехов в изучении алгебры!
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Описание презентации по отдельным слайдам:
В одной системе координат постройте графики функций , определите закономерность расположения графиков и сходство в записи формул: Если коэффициенты k1 = k2 , b1 ≠ b2, то прямые параллельны, ВЫВОД Если коэффициенты k1 = k2 , b1 = b2, то прямые совпадают. Если у линейных функций угловой коэффициент k одинаковый, то их графики параллельны! Функция Коэффициентk, Коэффициентb у = 3х +2 3 2 у = 3х - 3 3 -3
Взаимное расположение графиков линейных функций Тема урока ЦЕЛИ: 1)Изучить особенности взаимного расположения графиков линейных функций с учетом значения коэффициентов k и m линейной функции у = kx + m . 2)Научиться определять по формулам , задающим функции, взаимное расположение их графиков;
Есть функция линейная Совсем не здоровенная, Kx+В . и всё… И больше ничего. Но это только кажется, Что всё легко и вяжется, Ведь главное у функции – Есть два таких числа… Чтоб мы не заблудились В координатной плоскости Они, как два гаишника, Движением рулят. у х 0 У = Кх + В, где К и В - числа
Краткое описание документа:
Яркая интерактивная презентация создана к уроку "Взаимное расположение графиков линейной функции".
Презентация включает устные упражнения, экспресс-опрос, задания "Найди ошибку", задания на закрепление, тестирование, практическое применение функции (Функция в пословицах")
- подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- по всем предметам 1-11 классов
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Курс повышения квалификации
Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam
- Курс добавлен 31.01.2022
- Сейчас обучается 24 человека из 17 регионов
- ЗП до 91 000 руб.
- Гибкий график
- Удаленная работа
Дистанционные курсы для педагогов
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 611 989 материалов в базе
Материал подходит для УМК
16. Линейная функция и её график
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
- 26.08.2018 2929
- PPTX 1.7 мбайт
- 319 скачиваний
- Рейтинг: 3 из 5
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Зимина Нина Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
40%
- Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- Для учеников 1-11 классов
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Школы граничащих с Украиной районов Крыма досрочно уйдут на каникулы
Время чтения: 0 минут
Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ
Время чтения: 1 минута
Время чтения: 2 минуты
Россияне ценят в учителях образованность, любовь и доброжелательность к детям
Время чтения: 2 минуты
В Россию приехали 10 тысяч детей из Луганской и Донецкой Народных республик
Время чтения: 2 минуты
В Госдуме предложили ввести сертификаты на отдых детей от 8 до 17 лет
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Материал содержит презентацию и план - конспект по алгебре "Взаимное положение графиков линейных функций" в 7 классе.
ПЛАН - КОНСПЕКТ УРОКА
Взаимное расположение графиков линейных функций.
Горская Ольга Анатольевна
Взаимное расположение графиков линейной функции; 2 урок.
Макарычев Ю. Н
Цель урока: Познакомить учащихся с взаимным расположением графиков линейных функций.
- обучающие: дать знания о взаимном расположении графиков линейной функции.
- развивающие: формирование навыка определения взаимного положения графиков линейной функции; развитие чертёжных навыков;
- воспитательные: прививание культуры речи.
Тип урока: комбинированный.
Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная.
Необходимое техническое оборудование: компьютер, проектор, экран.
Структура и ход урока
Структура и ход урока
Название используемых ЭОР
Деятельность учителя
Деятельность ученика
ЭОР- презентация
Отвечают на вопросы. Выполнение заданий.
Объяснение учащимися нового материала.
слайд 3 - 4
Демонстрация и объяснение.
Слушают объяснение темы урока.
Задаёт вопросы учащихся.
Отвечают на вопросы учителя.
Задаёт вопросы учащимся.
Отвечают на вопросы учителя.
слайд 8
слайд 9 - 10
Коллективное выполнение задания.
слайд 12
Отвечают на вопросы.
Формулирование контрольного вопроса и задания
Подведение итогов; задаёт вопросы.
Отвечают на вопросы.
Отвечают на вопросы.
Коллективное выполнение задания.
Запись домашнего задания.
Составим таблицу значений:
Для любого значения аргумента х значение
функции у = 2х + 3 на 3 единицы больше
значения функции у = 2х.
Если график функции у = 2х сдвинуть на 3 единицы вверх, в направлении оси у, то каждая точка (х 0 ; у 0 ) графика перейдёт в точку (х 0 ; у 0 + 3) графика функции у = 2х + 3. Следовательно, график функции у = 2х + 3 – прямая, параллельная графику функции у = 2х
Графики функций у = 2х у = 2х + 3 параллельны Как будет расположен график функции у = 2х – 3 на координатной плоскости?
Если в формуле у = кх + b
к = 0 , то какой вид принимает формула?
Графиком функции является прямая, проходящая через точку с координатой (0; b) а при b = 0, сама ось х.
Постройте графики функций: у = 3 у = 5 у = 0 у = - 2
Постройте на одной координатной плоскости графики функций: у = - х + 3 у = х + 3 у = 2 х + 3
Как расположены графики функций?
0 , то угол наклона прямой к оси х – острый; если k , то угол наклона прямой к оси х - тупой ." width="640"
В формуле у = кх + b , k – угловой коэффициент Если k 0 , то угол наклона прямой к оси х – острый; если k , то угол наклона прямой к оси х - тупой .
О самом главном:
От чего зависит расположение графиков линейных функций на координатной плоскости?
От значения коэффициентов и от числа b
Если угловые коэффициенты одинаковые, то графики функций параллельны.
Если угловые коэффициенты различны, то графики функций пересекаются.
Если в формулах, задающих функции число b – одинаково, то графики функций пересекаются в одной точке с координатами (0: b )
0 , угол наклона прямой к оси х – острый. Если k 0, угол наклона прямой к оси х – тупой." width="640"
Если угловой коэффициент k 0 , угол наклона прямой к оси х – острый. Если k 0, угол наклона прямой к оси х – тупой.
Работаем с учебником: № 325 – самостоятельно № 327 – а – у доски, b - самостоятельно
Всем здравствуйте. Садитесь. Я рада приветствовать вас сегодня. Надеюсь ….
Ой, что это такое? (с удивлением)
(задумчиво) Действительно, какие-то листовки мне принесли.
Как вы уже слышали, мне необходим ваш совет. Сотовый оператор изменил тариф и мне надо выбрать новый тариф из предложенных на буклете.
Ежемесячно я трачу 600 минут 50 смс и 8 Гб интернет трафика. Ребят, вы можете помочь мне, выбрать какой из этих тарифов будет для меня оптимальным?
БУКЛЕТ (приложение 2)
Несколько секунд изучают листовки. А потом задаю вопросы:
Как определить по первому тарифу стоимость интернета? Смс? Звонков?
Какая ежемесячная стоимость данного тарифа?
Так по каждому из тарифов.
СЛАЙД ВЫВОД какой тариф мне подключать.
Актуализация знаний учащихся
Ребята, вы обратили внимание в какой форме представлена информация на данных буклетах? (в виде графиков)
От чего зависела стоимость тарифа? (от кол-ва смс, мин, трафика)
Вы знаете, как мы математики называем такую зависимость?
Такая зависимость называется функциональной. Что такое функция?
СЛАЙД (Приложение 1) ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Какие функции вам известны?
Графики какой функции изображены на листовках?
Какой формулой задается линейная функция? (вывешивается формула у = кх + в)
Что такое х, у, к, в (х – независимая переменная или абсцисса, у – зависимая переменная или функция, к, в – некоторые числа допустим ответ угловой коэффициент)
Что является графиком линейной функции
Графиками данных функций являются прямые, а как могут располагаться две прямые относительно друг друга? (параллельно, перпендикулярно, пересекаться, совпадать)
Формулировка темы урока: Взаимное расположение графиков линейных функций
Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
А теперь выясним, что нового должны узнать на уроке, что выяснить, чему научиться? (Расположение графиков линейных функций)
На основе предыдущих рассуждений попытайтесь сформулировать тему урока. (Взаимное расположение графиков линейных функций)
Дальше мне бы хотелось продолжить урок отрывком одной известной сказки.
- А куда ты хочешь попасть?- ответил Кот.
- Мне все равно… - сказала Алиса.
Так что же хотел сказать Алисе Кот?
Учащиеся: Перед тем, как что-то делать, надо поставить цель. Для этого воспользуемся словами помощниками (Приложение 4):
- ВСПОМНИТЬ как строить графики линейных функций;
- ЗАКРЕПИТЬ Графики, каких линейных функций параллельны, пересекаются, совпадают;
- УЗНАТЬ От чего зависит параллельность, пересечение)
Итак, цели определены приступим
Постановка учебной задачи
Обратите внимание на доску. На ней записаны формулы
Сгруппируйте функции, по какому либо признаку (Эти функции расположены на доске)
Можете ли вы предположить, как будут располагаться графики этих функций? Зависит ли расположение графиков функций от коэффициентов к и в? Это и предстоит вам выяснить.
Сейчас я прошу вас выполнить графическую работу, на карточках расположенных на ваших столах, которая поможет ответить вам на эти вопросы. Самостоятельная работа в группах – 4 группы. (Приложение5)
Построение проекта выхода из затруднения
Сначала вам необходимо построить графики функций на заготовках декартовых системах координат, а потом ответьте на вопросы и сделайте выводы.
По окончании работы каждая группа защищает свой вариант расположения графиков функций.
Первичное усвоение новых знаний.
После выполнения заданий (графики на листах ватмана) учащийся отчитывается по результатам выполненной работы - ответы на поставленные вопросы, делают выводы
Защита работ ВЫВОД – на доске. (Приложение 4)
Динамическая пауза (этап физической разрядки).
Зарядка. Мы хорошо поработали, пришло время отдохнуть, а заодно проверить, как вы помните влияние коэффициентов на график функции. После такой работы нужно потянуться и распрямить свой позвоночник.
Ось ординат. Раз. Два. Потянулись. Ось абсцисс. Потянулись.
Прямая у = kx + b.
k – положительное. Наклон вправо – к положительной полуоси абсцисс. Потянулись.
k – отрицательное. Наклон влево – к отрицательной полуоси абсцисс. Потянулись.
у = 2х – 8 у = 2 – 3х у = – 2х – 11 у = 5 + х у = – 5х + 8 у = 9х – 2 у = 4х + 1 у = 2х – 8 у = – х +3 у = – 2 – 5х у = 2х – 4
Первичная проверка понимания
А теперь внимание на экран. Поработаем устно с заданиями. Перед вами лежат компьютерные мышки, вам предстоит выбирать правильный ответ с их помощью. Поместите свой курсор на № ответа и нажмите левую кнопку.
МНОГОМЫШЬЕ – устно работа с заданиями
Первичное закрепление
С этими заданиями вы справились успешно. Надеюсь, что вы так же справитесь с самостоятельной работой, которая лежит у вас на столах. Приступайте, не забудьте подписать работу.
Обменяйтесь работами и выполните проверку, используя верные ответы на слайде
Оцените свои работы, кто хочет поделиться результатом?
Рефлексия (подведение итогов занятия)
Пришла пора расстаться и поставить точку нашему уроку. (Учитель берет белый лист бумаги и ставит точку маркером) Посмотрите на этот лист бумаги. Что вы на нем видите?
Ответ учеников – точку.
Мне очень жаль, что вы все увидели на этом листе такую маленькую точку и никто не заметил этого белого листа. Эта точка ограниченное пространство и небольшие знания, которые мы с вами получили на этом уроке. Я желаю вам, чтобы на вашем жизненном пути не было границ к познанию, давайте расширять свои горизонты и знания. Спасибо за урок, до свидания.
Ответ учеников – белый лист. (возможный вариант ответа одного или нескольких учеников)
Ты сегодня на уроке узнал и повторил не только функцию но и сумел рассмотреть эту тему шире. Теперь ты сможешь применить ее не только на уроке но и в повседневной жизни
Рада тому, что дети видят и хотят видеть дальше, и пусть в их жизни всегда будет место любознательности и поиску.
Читайте также: