Внесение множителя под знак корня 8 класс конспект урока

Обновлено: 06.07.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Конспект урока математики в 8 классе с элементами сингапурской методики по теме:

Цели: ввести понятия вынесения множителя из-под знака корня и внесения множителя под знак корня и научить применять их к преобразованию выражений.

в направлении личностного развития:

- уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи;

в метапредметном направлении:

-уметь использовать математическую терминологию;

в предметном направлении:

- владеть математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования;

-уметь применять теоремы о квадратных корнях из произведения и дроби для вычисления значений выражений, содержащих квадратные корни.

Тип урока – урок изучения новых знаний

Формы работы учащихся – групповая, самостоятельная, фронтальная работа

Ресурсное обеспечение: мультимедийный проектор; экран; компьютер.

Организационный момент. ХАЙ ФАИВ ( High Five )

Здравствуйте, ребята! Каково настроение

Все такого мнения?

Отлично! МЭНЭДЖ МЭТ ( Manage Mat )- слайд

А теперь поприветствуем друг друга: партнеры по плечу дайте пять друг другу; партнеры по лицу ударьтесь кулачками и улыбнитесь друг другу; а теперь все вместе поприветствуйте друг друга, соприкасаясь правой рукой. Вы – одна команда!

И так, начинаем урок.

Девиз сегодняшнего урока: Мало иметь хороший ум, главное хорошо его применять. Р. Декарт.

Сейчас мы с вами работая в парах, выполним ТАЙМД ПЭА ШЭА

Соедините линиями выражения, соответствующие друг другу. Обсудите со своим партнером по плечу в течение 1 минуты.

Поблагодарите своего партнера. А теперь первый ответ называет участник №3…

Правильные ответы: A - 3; Б - 5; В - 4; Г - 6; Д - 2; Е - 1.

Вы все хорошо поработали, молодцы!

а) и ; б) и ; в) 7 и ; г) и ; д) и

Изучение нового материала.

А) Проблема: Как можно сравнить числа и ?

Решение этой проблемы находим при изучении новой темы. И так тема урока:

(записи в тетрадях: число, классная работа и тема)

Главным помощником вам будет учебник стр.92-93.п.18

Перед изучением нового материала, определим задачи, над которыми будем работать.

- рассмотреть приемы вынесения множителя из- под знака корня, внесения множителя под знак корня;

- найти решение проблемы и решить ее;

-составить алгоритмы вынесения множителя из- под знака корня и внесения множителя под знак корня.

На самостоятельную работу с учебником отводится 6-7 минут. (Учитель контролирует выполнение задания, помогает при составлении алгоритма.)

Б) Решение проблемы. Класс! Готовы дать ответы? Сейчас повернитесь и дайте пять партнеру по плечу. И в течение 1 минуты прочитайте свои ответы друг другу.

Проводим РЕЛЛИ РОБИН – два участника говорят свои ответы по очереди. Начинает тот, кто выше ростом. Стол № 3 участники 1 и 2.

( вызвать к доске 2-х учеников записать пример сравнения чисел и )

Как называется такое преобразование? (вынесение множителя из-под знака корня)

-Какой алгоритм вы составили? (выслушать 2-3 учеников)

- И так, подведем итог по составлению алгоритма.

( зачитываю алгоритм, слайд-на экране)

ВЫНЕСЕНИЕ МНОЖИТЕЛЯ ИЗ-ПОД ЗНАКА КОРНЯ

1) Представим подкоренное выражение в виде произведения таких множителей, чтобы из одного можно было бы извлечь квадратный корень.

2) Применим теорему о корне из произведения.

3) Извлечь корень

Запишем данное преобразование и в буквенном виде:

Если а = a

- Запишите решение вторым способом? (вызвать к доске ученика записать пример сравнения чисел и )

Как называется такое преобразование? (внесение множителя под знак корня)

-Какой пример, вы составили на это правило? ( вызвать 1 ученика записать на доске)

-Какой алгоритм , вы составили? (выслушать 2-3 учеников)

- И так, подведем итог по составлению алгоритма.

( зачитываю алгоритм, слайд-на экране)

ВНЕСЕНИЕ МНОЖИТЕЛЯ ПОД ЗНАК КОРНЯ

1) Представим произведение в виде арифметического квадратного корня.

2) Преобразуем произведение квадратных корней в квадратный корень из произведения подкоренных выражений..

3) Выполним умножение под знаком корня.

Запишем данное преобразование в буквенном виде:

Если а .

Физкультминутка. Выполним МИКС ФРИЗ ГРУП.

Сейчас вы будете двигаться по классу под музыку, по моей команде остановиться, слушать вопрос. Ответом является какое-то число. Вы должны сгруппироваться так, каким будет ответ. Есть одно условие: никто из вас не должен озвучивать ответ! А теперь дружно все встали, задвинули стулья, и передвигаемся по классу.

Стоп! Сколько десятков в числе 20? … (музыка).

Стоп! Сколько будет 7 - 2*2? … Продолжаем.

Стоп! Сколько учебных дней в неделе? … Продолжаем.

Стоп! Сколько будет 4000 уменьшить в 1000 раз? … Тихо сели на свои места

IV . Закрепление знаний, отработка умений.

Работа в команде.

№ 407 (б, г, е, з), № 410 (а, в, д), (№ 412 (а, в), № 414 (а, в))

Используя СИНГЛ РАУНД РОБИН, обсудим в команде возможные варианты решения. 1 раз по кругу каждый участник предлагает свое решение примера, т.е. мы постараемся найти ответы. Начинает участник под №4, потом №3, №2, №1. И так, время пошло.

А теперь в тетрадях запишите решения . 2 ученика выполняют на доске. Проверка.

- вынесите множитель из-под знака корня : № 407 (б, г, е, з)

- внесите множитель под знак корня: № 410 (а, в, д)

- Сравните значения выражений : № 414 (а, в)

а) так как ( вынесение множителя)

в) так как а (внесение множителя)

5. Расшифруй слово. Найди соответствие и составь слов

- С какими преобразованиями вы познакомились на уроке?

- Расскажите как выполняется вынесение множителя из- под знака корня, внесение множителя под знак корня?

П.18, № 407 (а, в, д, ж), 410 (б, д, е).

За работу на уроке ребята поставьте себе оценки (критерии выставления оценок – на экране).

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Урок в 8 классе

Внесение множителя под знак корня

Выработать алгоритм внесения множителя под знак корня; повторить определение квадратного корня и арифметического квадратного корня; закрепить свойства арифметического квадратного корня;

формировать навыки вычислительной работы, развивать творческие способности учащихся;

воспитывать любовь к родине и родной природе.

Планируемые результаты:

Предметные умения : знать алгоритм внесения множителя под знак корня; применение свойств квадратного корня к преобразованию выражений;

познавательные УУД: выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов; поиск и выделение необходимой информации; формулирование проблемы;

личностные УУД: нравственно-этическая ориентация, способность к самооценке своих действий, поступков;

регулятивные УУД: целеполагание, планирование, саморегуляция , выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще нужно усвоить;

коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, умение высказывать и обосновывать свою точку зрения.

Оборудование: компьютерная презентация, проектор, учебник.

Организационный момент. Включение в деятельность. Сегодня нам предстоит узнать новые преобразования квадратных корней, но сначала мы проведем

Устный счет.

Какие из следующих равенств являются верными?

М) = -6; Р) = 5; П)= -4; Ф)= 4.

2) Представьте число 24 в виде произведения таких множителей, чтобы один из них являлся квадратом рационального числа.

3) Если площадь квадрата равна 16, то его сторона равна

4) Какое из выражений имеет смысл

5) Какое из выражений верно

6) Представьте число 4 в виде арифметического корня:

7) Представьте число 8 в виде арифметического корня:

Так мы называем знак корня.

4. Теоретическая подготовка . Давайте вспомним основные свойства арифметического квадратного корня.

- Дайте определение квадратного корня из числа.

- Дайте определение арифметического квадратного корня.

- При каких значениях а выражение имеет смысл?

- Сформулируйте правило извлечения квадратного корня из произведения.

- Сформулируйте правило извлечения квадратного корня из дроби.

5. Учитель. Мне хотелось бы, чтобы тему урока вы сформулировали сами. Поэтому оставьте место для темы. Выполним задание.

Перед нами стоит проблема: как сравнить два последних выражения, у которых разные подкоренные выражения и есть множители перед корнями. Мы пока не умеем сравнивать такие выражения. Давайте попробуем выполнить это задание, тем более что знаний нам хватит. Эту задачу мы будем решать на сегодняшнем уроке. Вспомним, как мы решали 3 пример. Применим этот способ в примере 6.

Как бы вы назвали эту операцию? Перед корнем был множитель, а потом куда он делся?

Ученик. Этот множитель перешел под корень .

Попробуйте аналогично сделать задание №7.

Учитель . Мы решили поставленную проблему. Что мы сделали для этого?

Ученик. Внесли множитель под знак корня .

Учитель . Как же мы сформулируем тему нашего урока?

Ученик. Внесение множителя под знак корня.

Ученик . Научиться вносить множитель под знак корня , чтобы сравнивать иррациональные числа.

6. Учитель . В дальнейшем это действие с корнями понадобятся для упрощения выражений, содержащих корни .

Давайте составим на алгоритм этой операции.

Внесение множителя под знак корня

Число, стоящее перед корнем, представить в виде корня.

Выполним умножение под знаком корня.

Запись в виде формулы:

Если а≥0, в≥0, то а=

7. Физкультпауза.

8. Закрепление полученных знаний. У доски и в тетрадях выполняются номера № 407, 410, 414

9 . Самостоятельная работа.

1) внести множитель под знак корня

10. Итог урока. Рефлексия. Используя начало фразы, выскажитесь одним предложением:

Учащиеся потеряли неделю занятий по математике. Наблюдается отставание на 5 уроков. В данном файле предлагается план-конспект на первый урок во второй четверти.

Квадратные корни. Действительные числа.

Вынесение множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня.

Способствовать выработке навыков и умений вынесения множителя из – под знака корня и внесения множителя под знак корня.

- алгоритмы внесения множителя под знак корня;

- алгоритм вынесения множителя из-под знака корня.

- вносить и выносить множитель из-под знака корня.

Действия учителя

Действия ученика (группы учеников)

Используемые материалы

Организационный этап

Приветствует и организует учащихся на успешную деятельность.

Этап актуализации знаний

Организует повторение свойств квадратных корней. В форме устного счета по очереди опрашивает учащихся.

Этап целеполагания

Организует решение 2 выражений: в первом выражении – представить в виде произведения множителей, во втором – представить в виде многочлена.

Чем отличаются выполняемые действия в первом и втором выражениях?

Сообщает о возможности внесения множителя под знак корня и вынесения множителя из-под знака корня. Называет тему урока.

Организует диалог, подводящий к постановке целей занятия.

Рассуждают. Делятся предположениями.

Записывают тему урока в тетрадях.

Называют цель занятия: изучить алгоритмы внесения и вынесения из-под знака корня.

Этап изучения новых знаний и способов деятельности

Знакомит учащихся с алгоритмами внесения и вынесения множителя из-под знака корня.

Слушают, задают вопросы. Записывают алгоритм и минимум один понравившийся образец решения.

Физкультминутка

Организует выполнение физкультминутки.

Этап изучения новых знаний и способов деятельности

Организует практическую деятельность учащихся по учебнику за тетрадями и у доски.

Предлагает дополнительное задание для учащихся, быстрее всех справившихся с заданием.

Учащиеся самостоятельно решают упражнения, сверяя ответы с учителем или с решением у доски.

Ученики по очереди выходят к доске, решая по три примера.

Учебник.
№ 4.123(1-2 ст.), 4.137(1-2 ст.)

Зарядка для глаз

Организует выполнение упражнений для глаз

Этап первичной проверки понимания изученного

Организует выполнение учащимися заданий по закреплению изученного материала в виде самостоятельной работы.

Самостоятельно выполняют по вариантам упражнения.

Этап подведения итогов и рефлексия

Учитель выставляет отметки, проговаривает домашнее задание, побуждает учащихся к анализу своей деятельности во время занятия.

Выставляют отметки и записывают домашнее задание в дневник. Проговаривают, что нового узнали, чему научились, что вызвало затруднения

Магнитная доска, стикеры.

Учебная доска. №4.123(3 ст), 4.137(3 ст.)

До начала занятия:

Написать на доске упражнения устного счета и упражнения для целеполагания, ответы к самостоятельной работе.

На магнитной доске прикрепить карточки с целями урока.

Распечатать раздаточный материал.

Также были использованы материалы:

Раздаточный материал

Вынесите множитель из-под знака корня:

где

Внесите множитель под знак корня:

, где m0.

Цель, которая должна быть достигнута учащимися на данном этапе урока:

- подготовиться к продуктивной работе на уроке.

Цели и задачи, которых учитель хочет достичь на данном этапе урока:

- настроить учащихся на продуктивную работу;

- создать положительный эмоциональный настрой;

- создать условия для партнёрского общения.

Методы организации работы учащихся на начальном этапе урока, настроя учеников на учебную деятельность, предмет и тему урока: словесные, визуальные.

(СЛАЙД 1) Здравствуйте, ребята. Я рада вас видеть. Надеюсь, что вы готовы активно и плодотворно поработать на сегодняшнем уроке. Записываем в тетрадях: 05. 12. 2013г. Классная работа.

Опрос учащихся по заданному на дом материалу.

Цель, которая должна быть достигнута учащимися на данном этапе урока:

- повторить определение и свойства арифметического квадратного корня.

Цели и задачи, которых учитель хочет достичь на данном этапе урока:

- проверить знания учащихся по изученному ранее материалу;

- подготовить учащихся к восприятию нового материала.

Методы, способствующие решению поставленных целей и задач: опрос.

Критерии достижения целей и задач данного этапа урока:

- устные ответы учащихся.

Возможные действия педагога в случае, если ему или учащимся не удастся достичь поставленных целей:

Методы организации совместной деятельности учащихся с учетом особенностей класса, с которым работает педагог - коллективные;

Методы мотивирования стимулирования учебной активности учащихся в ходе опроса - словесное одобрение.

Актуализация прежних знаний

- Дайте определение арифметического квадратного корня

- Каким должно быть значение а, чтобы выражение имело смысл?

- Сформулируйте свойство квадратного корня из произведения.

Как можно разложить числа 18 и 28 на множители, так чтобы из одного из них можно было извлечь квадратный корень?

Весь материал - смотрите документ.

Содержимое разработки

Схема конспекта урока

Аттестуемый педагог (ФИО) _________ Чекина Наталья Юрьевна__________________

Предмет ________алгебра___________________________ Класс____8________

Тема урока __Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня.

(При написании конспекта урока на каждом из его этапов необходимо отразить цели и задачи деятельности учителя и ученика, методы и способы достижения поставленных целей, основное предметное содержание соответствующих этапов, организацию работы на каждом из этапов с учетом реальных особенностей класса, в котором проводился данный урок в предшествующий период)

Этапы работы

Содержание этапа

(заполняется педагогом)

Организационный момент.

Цель, которая должна быть достигнута учащимися на данном этапе урока:

- подготовиться к продуктивной работе на уроке.

Цели и задачи, которых учитель хочет достичь на данном этапе урока:

- настроить учащихся на продуктивную работу;

- создать положительный эмоциональный настрой;

- создать условия для партнёрского общения.

Опрос учащихся по заданному на дом материалу.

Цель, которая должна быть достигнута учащимися на данном этапе урока:

- повторить определение и свойства арифметического квадратного корня.

Цели и задачи, которых учитель хочет достичь на данном этапе урока:

- проверить знания учащихся по изученному ранее материалу;

- подготовить учащихся к восприятию нового материала.

Методы, способствующие решению поставленных целей и задач: опрос.

Критерии достижения целей и задач данного этапа урока:

- устные ответы учащихся.

Возможные действия педагога в случае, если ему или учащимся не удастся достичь поставленных целей:

Методы мотивирования стимулирования учебной активности учащихся в ходе опроса - словесное одобрение.

Актуализация прежних знаний

- Дайте определение арифметического квадратного корня

- Каким должно быть значение а, чтобы выражение имело смысл?

- Сформулируйте свойство квадратного корня из произведения.

- Задание 1.Вычислите: , ,,

, , , .

- Как можно разложить числа 18 и 28 на множители, так чтобы из одного из них можно было извлечь квадратный корень?

- Задание 3. Сравните числа. (Работа в парах, задание по раздаточному материалу)

Проверка выполненного задания (СЛАЙД 4)

Постановка учебной задачи

- При сравнении чисел в 4 примере возникла проблемная ситуация. В чём сходство и различие записей этих выражений?

( В первом столбике нет множителей перед корнями, а во втором - есть множитель. Можно будет сравнить, если будет единая запись.)

Объявление темы урока, формулирование целей

Научиться выносить множитель за знак корня и вносить множитель под знак корня. Запись темы урока в тетрадь. (СЛАЙД 5)

Изучение нового учебного материала.

Цель, которая должна быть достигнута учащимися на данном этапе урока:

- осмыслить и запомнить порядок действий при вынесении множителя за знак корня и внесении множителя под знак корня.

Цели и задачи, которых учитель хочет достичь на данном этапе урока:

- научить приводить выражения с квадратными корнями к единой записи: выносит/вносить множитель за/под знак корня по алгоритму.

Формы и методы изложения (представления) нового учебного материала: словесные, использование классной доски, наблюдение над материалом, самостоятельные выводы учащихся.

Основные формы и методы организации индивидуальной и групповой деятельности учащихся с учетом особенностей класса, в котором работает педагог: фронтальная работа, индивидуальная работа.

Критерии определения уровня внимания и интереса учащихся к излагаемому педагогом учебному материалу: проверка, взаимопроверка.

Методы мотивирования (стимулирования) учебной активности учащихся в ходе освоения нового материала: одобрение, похвала

Сравнение чисел и

- Мы будем изучать два способа преобразования выражений с корнем, которые позволяют прийти к единой записи, поэтому для удобства разделим полстраницы тетради пополам.

Устное обсуждение

1.Разложим на множители число 50 так, чтобы из одного из них можно было извлечь квадратный корень. 2.Применим свойство квадратного корня из произведения. 3.Извлечём корень.

Запись в тетради:

Устное обсуждение

1.Заменим множитель 6 квадратным корнем

2.Применим обратное свойство квадратного корня из произведения. 3.Выполним умножение под знаком корня.

Запись в тетради:

Вынесение множителя за знак корня

Внесение множителя под знак корня

- Давайте сформулируем 2 алгоритма преобразования выражений с квадратными корнями. Поможет нам опорный план. (Работа по раздаточному материалу, вставить пропущенные слова)

Закрепление учебного материала.

Цель, которая должна быть достигнута учащимися на данном этапе урока: закрепить умение выносить/вносить множитель за/под знак корня.

Цели и задачи, которых учитель хочет достичь на данном этапе урока: координировать работу учащихся.

Формы и методы закрепления нового учебного материала: практические.

Критерии, позволяющие определить степень усвоения учащимися нового учебного материала: умение выносить/вносить множитель за/под знак корня, проговаривание алгоритмов.

Пути и методы реагирования на ситуации, когда учитель определяет, что часть учащихся не освоила новый учебный материал: коррекция знаний путем повторения основных положений нового материала.

Работа с учебником

№407 (а,б,в,г) (СЛАЙД 6)

№410 (а,б,в,г) (СЛАЙД 7)

Пример а разбирают устно на экране компьютера, б- пример решают самостоятельно, затем решение проверяют сигнальными карточками, в, г записывают в тетради, работая с доской с проговариванием всех пунктов алгоритма.

Задание 2. (СЛАЙД 8)

Историческая справка

Физкультминутка

Задание 3. Преобразовать выражение. Самостоятельная работа с последующей проверкой. (СЛАЙД 9)

Сравните числа (задание по вариантам)

Рефлексия

Итак, давайте вспомним, какова была цель нашего урока? С какими преобразованиями выражений мы познакомились? Что нужно знать, чтобы верно их выполнять? Что вам понравилось и что не понравилось на сегодняшнем уроке?

Задание на дом.

Цели самостоятельной работы для учащихся: знать два алгоритма преобразования выражений с квадратными корнями: алгоритмы вынесения/внесения множителя за/под знак корня.

Цели, которые хочет достичь учитель, задавая задание на дом: оценить деятельность учащихся по конечному результату.

Критерии успешного выполнения домашнего задания: знание алгоритмов вынесения/внесения множителя за/под знак корня, умение выполнять данные преобразования выражений, содержащих корни.

Домашнее задание

Выучить два алгоритма (раздаточный материал и параграф 7 п.18 учебника );

Читайте также: