Уравнения и неравенства с одной переменной 9 класс конспект

Обновлено: 05.07.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

Государственное казенное специальное УЧЕБНО-ВОСПИТАТЕЛЬНОЕ учреждение закрытого типа специальная общеобразовательная школа Краснодарского края для детей с девиантным (общественно опасным) поведением

Октябрьская ул., д.14, станица Переясловская, Брюховецкий район, Краснодарский край, 352762, тел.: (86156) 6-10-54 ИНН 2327005040 ОКПО 34992545

Открытый урок

Учитель математики:

Зиненко Нина Александровна

2016 - 2017 уч. г.

Тип урока: урок обобщения и закрепления знаний.

индивидуальная .

образовательные: обобщить знания учащихся по теме урока; подготовиться к написанию контрольной работы;

развивающие: развитие познавательного интереса учащихся; развитие интеллектуальной сферы личности, развитие умений сравнивать и обобщать;

воспитательные: прививать навыки графической культуры, воспитывать аккуратность и внимательность при решении.

Организационный момент.

Проверка домашнего задания.

На слайде открывается правильно выполненное домашнее задание (самопроверка).

Актуализация знаний.

Разминка. 1. Запишите интервал.

2. Задание № 5 (подготовка к ГВЭ).

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

3. Для каждого графика запишите функцию.

4. Повторим теорию.

Закрепление и обобщение знаний.

Класс делится на две команды. Право первого хода определяется по конкурсу капитанов.

Задание для капитана первой команды:

Задание для капитана второй команды:

Правила игры. У каждой команды есть игровое поле, на котором размещены по четыре “однопалубных корабля”. За каждой клеткой поля закреплено задание. Если команда делает выстрел и попадает в корабль, то ей засчитывается 1 балл, а за выполненное задание обе команды могут получить дополнительные баллы (в зависимости от сложности задания). Право выстрела переходит ко второй команде, не зависимо от попадания в корабль.

Задания для игры:

1а. 2х 2 +5х - 7 2 - 25 > 0; (2) Ответ:

1в. -5х 2 + 4х - 21 2 - 18х ≥ 0; (2) Ответ:

2а. Найти область определения функции (1 б) Ответ:

2г. – (х – 1)(5 – х) > 0; (1) Ответ:

3а. х 3 – 4х = 0; (3) Ответ: -2; 0; 2.

3б. 10х 3 –3х 2 – х = 0; (3) Ответ: -0,2; 0; 0,5.

3в. х 6 – 4х 4 = 0; (3) Ответ: -2; 0; 2

3г. х 3 + 9х = 0; (3) Ответ: 0.

4а. (2х 2 +3) 2 – 12(2х 2 +3)+11=0; (3) Ответ: -2; 2.

4б. х 4 – 5х 2 + 4 = 0; (3) Ответ:±1; ±2.

4в. х 4 – 4х 2 + 4 = 0; (3) Ответ:

4г. 7х 4 – 5х 2 + 1 = 0. (3) Ответ: корней нет

1а. 5х 2 +3х – 8 ≥ 0; (2) Ответ:

1б. х 2 - 49 2 - 2х + 13 2 > 0; (2) Ответ: (0;2)

2а. Найти область определения функции (1 б) Ответ: (-∞; -12] U [7; + ∞)

2б. (х - 10)(х+5) > 0; (1) Ответ: (-∞; -5) U (10; + ∞)

2г. – (х – 2)(9 – х) > 0; (1) Ответ: (-∞; 2) U (9; + ∞)

3а. х 3 – 9х = 0; (3) Ответ: -3; 0; 3

3б. 2х 3 – 7х 2 +6х = 0; (3) Ответ: 0; 1,5; 2.

3в.х 5 – х 3 = 0; (3) Ответ: 0; ±1.

3г. 4х + х 3 = 0; (3) Ответ: 0.

4а. (х 2 +3) 2 – 11(х 2 +3)+28=0; (3) Ответ:±1; ±2

4б. х 4 – х 2 – 12 = 0; (3) Ответ: ±2

4в. х 4 + 10х 2 + 25 = 0; (3) Ответ: корней нет

4г. х 4 – 5х 2 – 36 = 0. (3) Ответ: ±3.

Итоги урока.

Подсчет баллов и определение команды-победителя, выставление оценок.

Домашнее задание.

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

Курс добавлен 31.01.2022
Сейчас обучается 24 человека из 17 регионов

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 608 248 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

24.02.2017 1933
DOCX 824 кбайт
31 скачивание
Рейтинг: 4 из 5
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Зиненко Нина Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

Время чтения: 1 минута

Минтруд предложил упростить направление маткапитала на образование

Время чтения: 1 минута

В Россию приехали 10 тысяч детей из Луганской и Донецкой Народных республик

Время чтения: 2 минуты

Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи

Время чтения: 1 минута

Новые курсы: функциональная грамотность, ФГОС НОО, инклюзивное обучение и другие

Время чтения: 15 минут

Школы граничащих с Украиной районов Крыма досрочно уйдут на каникулы

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Цель урока: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме; подготовить учащихся к написанию контрольной работы.

Вложение	Размер
u_r_o_k.docx	65.76 КБ

Предварительный просмотр:

У р о к
Решение уравнений и неравенств второй степени с одной переменной

Цели: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме; подготовить учащихся к написанию контрольной работы.

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний.

Необходимо обобщить и систематизировать знания учащихся о видах уравнений и неравенств и методах их решения. Для этого нужно составить классификацию уравнений и неравенств, изобразив ее на плакате или на доске. Учащиеся должны занести в тетрадь соответствующие схемы.

III. Формирование умений и навыков.

1. Решите уравнение: а) 3(2х - 4) +6 = -2х +10; б) 5 х 2 – 8 х + 3 = 0;

в) х 3 – 25 х = 0; г) х 4 + 3 х 2 – 4 = 0; д) .

2. Решите неравенство: а) ; б) х 2 – 10 х + 21 ≤ 0;

в) ( х – 3) ( х + 5) х (7 – х ) (1 + х ) ≥ 0; д) .

3. Найдите область определения функции y = .

4. При каких значениях t уравнение 2 х 2 + tх + 2 = 0 имеет два корня?

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– На какие два вида делятся рациональные уравнения?

– Какими методами решаются целые уравнения выше второй степени?

– Как решаются дробно-рациональные уравнения?

– На какие два вида делятся неравенства?

– Как решаются целые неравенства с одной переменной?

– Как решаются дробно-рациональные неравенства?

Домашнее задание: п. 12 – 15,

1. Решите уравнение:

а) х 3 – 36 х = 0; б) х 4 – 13 х 2 + 36 = 0.

2. Решите неравенство:

а) 2 х 2 + 5 х – 7 х 2 – 4 х + 21 > 0.

3. Решите неравенство, используя метод интервалов:

а) ( х + 9) ( х – 5) > 0; б) .

4. При каких значениях t уравнение 25 х 2 + tх + 1 = 0 не имеет корней?

5. Найдите область определения функции y = .

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок алгебры 8 класс "Решение дробно-рациональных уравнений"

Приводится конспект урока по алгебре в 8 классе по теме "Решение дробно-рациональных уравнений".

Тип урока - урок изучения новых знанийЦель урока: 1. Ознакомить учащихся с решением неравенств второй степени с одной переменной, обеспечить усвоение алгоритма решения таких неравенств; .

Урок алгебры 7 класс. Решение задач с помощью уравнений

Урок алгебры 7 класс Решение систем уравнений методом подстановки

Тип урока: урок рефлексии.Технология: урок разработан в системе традиционного обучения с опорой на технологию деятельностного метода.Цель урока: создать условия для повторения и закрепления алгоритма .

урок алгебра 9 класс решение неравенств 2 степени с одной переменной.

обобщающий урок по теме решение неравенств 2 степени с одной переменной.

Оборудование и материалы для урока: интерактивная доска SMART Board, мультимедийный проектор, презентация, выполненная в ПО SMART Notebook 11.0.583.0, колонки, учебники, рабочие тетради, ручки с зелен.

Методическая разработка к уроку алгебры 7 класс "Решение практических задач по теме умножение и деление степеней"

В методических рекомендацциях содержится коеспект урока, технологическая карта и буклет.

отработать приемы и навыки решения неравенств с одной переменной; формировать навыки устного решения неравенств; способствовать развитию познавательной компетентности; развивать логическое и творческое мышление учащихся, умение сравнивать, обобщать, систематизировать, делать выводы; развивать математическую речь; обогащать словарь учащихся математическими терминами; прививать интерес к математике; воспитывать уверенность в своих силах, взаимопомощь и самостоятельность.

Ход урока.

1. Организационный момент.

- Проверка подготовки учащихся к уроку.

- Проверка работы слуховой аппаратуры.

2. Речевой момент.

- Какой сейчас урок?

- Какое сегодня число?

- Какую тему мы изучаем?

Сегодня мы будем продолжать решать неравенства. Проверим, как вы умеете применять знания на практике, как вы считаете устно, как работаете самостоятельно и в парах.

І. Актуализация опорных знаний.

На доске записано неравенство и такое же уравнение.

12 + х > 48 12 + х = 48

Сейчас мы сосредоточим внимание на том, что знаем, что изучали ранее. Посмотрите внимательно, сравните и дайте ответ.

- Чем отличаются между собой эти выражения?

(Знак больше) (Знак равно)

Давайте решим уравнение, а потом неравенство.

Х > 48 – 12 х = 48 – 12

Ответ: (36; +∞). Ответ: 36.

Итак, зная как решать уравнения, мы легко можем решить неравенство. Сделаем вывод (проверка теоретических знаний по теме).

1. Что такое неравенство?

Неравенство - выражение со знаком больше или меньше.

2. Что значит решить неравенство?

Решить неравенство - значит найти все его решения или показать, что их нет.

Проверка домашнего задания.

Найдите ошибку в решении неравенства.

Какое это неравенство?(нестрогое)

ІІ. Мотивационный этап урока.

Чтобы быть умным человеком, нужно иметь 1% - таланта и 99% - желания.

Сейчас я буду проверять ваше желание. Как вы умеете применять теоретические знания.

ІІІ. Практикум. Отработка навыков решения неравенств.

1) Выполнение устных заданий.

Весь материал - в документе.

Содержимое разработки

Урок алгебры в 10 классе школы І вида.

Тема. Решение неравенств с одной переменной.

Тип урока: комбинированный урок.

Цели урока: отработать приемы и навыки решения неравенств с одной переменной; формировать навыки устного решения неравенств; способствовать развитию познавательной компетентности; развивать логическое и творческое мышление учащихся, умение сравнивать, обобщать, систематизировать, делать выводы; развивать математическую речь; обогащать словарь учащихся математическими терминами; прививать интерес к математике; воспитывать уверенность в своих силах, взаимопомощь и самостоятельность.

Оборудование: таблички, карточки-задания, тесты, схемы-опоры.

Понятия и термины: неравенство, строгое, нестрогое, числовой промежуток, решить неравенство, приводим подобные слагаемые, раскроем скобки, бесконечность.

Формы работы учащихся: - ответы на вопросы; - собеседование; - устный счет; - самостоятельная работа; - работа в парах; - решение логических упражнений.

Виды работы: - фронтальная работа; - индивидуальная работа; - парная работа.

Ожидаемый результат. В конце урока учащиеся должны уметь решать неравенства, различать виды неравенств (строгое или нестрогое), записывать ответы в виде числового промежутка.

-Проверка подготовки учащихся к уроку. -Проверка работы слуховой аппаратуры.

2. Речевой момент. - Какой сейчас урок? –Какое сегодня число? –Какую тему мы изучаем?

І. Актуализация опорных знаний.

На доске записано неравенство и такое же уравнение.

12 + х 48 12 + х = 48

- Чем отличаются между собой эти выражения?

(Знак больше) (Знак равно)

Давайте решим уравнение, а потом неравенство.

Х 48 – 12 х = 48 – 12

Ответ: (36; +∞). Ответ: 36.

- В чем здесь отличие?

1.Что такое неравенство?

Неравенство - выражение со знаком больше или меньше.

2.Что значит решить неравенство?

Решить неравенство - значит найти все его решения или показать, что их нет.

Проверка домашнего задания.

Найдите ошибку в решении неравенства.

Какое это неравенство? (нестрогое)

ІІ. Мотивационный этап урока

Чтобы быть умным человеком, нужно иметь 1% - таланта и 99% - желания.

Сейчас я буду проверять ваше желание. Как вы умеете применять теоретические знания.

ІІІ. Практикум. Отработка навыков решения неравенств.

Выполнение устных заданий.

5х 35 4х -2 9х - 63 -2х 10

Графический тренинг (Карточки-задания)

1 вариант. 2 вариант.

Отметь рисунок, на котором изображено решение неравенства

Отметь неравенство, решение которого изображено на рисунке.

А. х + 44 0 А. х + 5 0

Б. х – 4 ≤ 0 Б. х + 5 ≤ 0

В. х + 4 0 В. х -15

Г. х + 4 ≤ 0 Г. х + 5 ≥ 0

(Проверка. Ребята, поменяйтесь тетрадями и проверьте друг друга. Сравните с моими ответами).

Урок посвящён закреплению изученного материала перед контрольной работой, содержит задания на межпредметные связи.

Образовательные: обеспечить повторение и обобщение материала темы, готовить детей к ГИА;

Развивающие: способствовать формированию умений: обобщать, сравнивать, выделять главное, развивать кругозор учащихся, логическое мышление, внимание, память и творческие способности.

Воспитательные: воспитание культуры устной и письменной математической речи учащихся, содействовать воспитанию интереса к математике и другим предметам.

Оборудование: карточки с таблицами, карточки с заданиями, с домашней работой, мультимедийный проектор.

1. Организационный момент

Сегодня мы повторим тему "Уравнения и неравенства с одной переменной". Цель сегодняшнего урока наверно сформулируете сами:

(Подготовиться к контрольной работе, а так же готовимся к экзамену) В течение урока вы будете оценивать свою работу и в конце урока поставите себе оценку.

2. Математический диктант.

1) К сумме смежных углов прибавить 20 и умножить полученное число на длину гипотенузы треугольника с катетами 3и 4. (5×200 = 1000)

2) Из Числа признаков равенства треугольников вычесть число признаков подобия треугольников. (3 – 3 = 0)

3) К периметру треугольника, у которого все углы по 60 ◦ . а сторона равна 12, прибавить число 4. (12 ×3 + 4 = 40)

4) Площадь прямоугольника со сторонами 2и 4 см разделить на нулевую степень числа 5. (2×4/1=8)

5) Сложите полученные числа. Если вы всё правильно сделали, получится ответ 1048. Что он означает, узнаем чуть позже.

1) Повторение теоретического материала

-Что называется уравнением?

-Что называется корнем уравнения?

- Как называется уравнение вида ах=в? Что можно сказать о количестве его корней? Как решать уравнения, которые сводятся к линейным?

- Решите устно уравнения. (на доске)

6х+5(х-7)=5х-5; 3(х-5)=3х-8; 8+2(2х-9)=4х-10.

-Какие ещё уравнения мы научились решать в 8 классе? (Квадратные)

-Какое уравнение называется квадратным? Как решаются квадратные уравнения?

(Формула на слайде)

-Решите устно неполные квадратные уравнения: х 2 -7х=0, -3х 2 +12=0, 6х 2 =-36, х 2 /5=5.

- По теореме Виета: х 2 -7х+12=0 (4и3) х 2 +2х-8=0 ( -4 и 2).

- Для чего нужно уметь решать различные уравнения? Правильно, с их помощью можно решать задачи. Уравнения по праву называют языком алгебры. И они оказывают помощь при решении задач не только в математике, но и в других науках, например, в химии и физике. На дом я вам задам задачу из физики, которая решается квадратным уравнением.

-Способы решения квадратных уравнений встречаются в манускриптах Древнего Вавилона, у Евклида и Диофанта.

- Но всё разнообразие уравнений не исчерпывается только этими двумя видами. Какие виды уравнений вы знаете? (Целые и дробные-рациональные)

-Остановимся на первом виде. Какие уравнения называются целыми?

-Линейные и квадратные мы отнесём …( к целым уравнениям)

- Для древних математиков самым желанным было научиться решать уравнения третьей степени. Решение простейших уравнений, особенно если удачно подобраны коэффициенты, не составляет труда. Решите уравнение: 3х 3 - 24=0

Не смотри, что иной выше всех по уму,

А смотри, верен слову ли он своему,

Если слов он своих не бросает на ветер,

Нет цены, как ты сам понимаешь, ему.

2) Практическая работа

- Мы уже говорили с вами на уроках, что для решения уравнений 3-й и 4-й степени существуют формулы, но они сложны для практических вычислений, поэтому мы изучили некоторые специальные приёмы для решения таких уравнений.

-На слайде уравнения, дети объясняют, какое уравнение как можно решить.

х 4 -6х 2 +8=0 х 3 -2х 2 -3х=0 (х 2 -2х) 2 -2(х 2 -2х)=3 . х 3 +4х 2 -4х-16=0.

± 2; ± 0; -1; 3. -1; 1; 3. -4; -2; 2.

ОВЗ: 8х +10=0 10х+3=5 -3х+4=7 -7-х=3х+17

- Решите любое из уравнений и проверьте своё решение.

- Интересные факты из истории. Вы видите на слайде портреты двух итальянских математиков. Именно в Италии в 16 веке нашли формулы для решения уравнений 3 и 4 степени. Первый (Спицион дель Ферро) известен тем, что нашёл формулу для решения кубического уравнения и сказал её своему ученику Антонио Фиоре, а тот стал использовать её в математических соревнованиях между учёными. Выигрывал тот, кто решил большее число задач. Антонио Фиоре, зная формулу, постоянно выигрывал, получал за это денежное вознаграждение и почётные должности, пока не пришёл черёд сразиться с Николо Тартальей. Тарталья приложил все свои силы и отыскал формулу для решения задач, предложенных ему Фиоре. И это стало величайшим математическим открытием За 2 часа он решил 30 задач. Тарталья – это не фамилия, а прозвище. А вот за что это прозвище было им получено, вы можете найти в интернете. Это очень интересная история.

- А теперь вспомним, как решаются дробные рациональные уравнения.

План на слайде: 1. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

2. Умножить обе части уравнения на этот знаменатель.

3. Решить полученное целое уравнение.

4. Исключают из его корней те, которые обращают общий знаменатель в нуль.

-Решите любое из предложенных уравнений:

-2,5

-1; 0,25

ОВЗ: х+ 2х - = 7

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

Повторим с помощью ФМ как строится график линейной функции.

Если график параллелен оси ОХ - разводим руки в стороны;

Проходит через начало координат - руки на пояс;

Пересекает ось ОУ в точке, отличной от начала координат- руки вверх, параллелен оси ОУ-одна рука вверх, другая-вниз.

у = 2х + 3, у = -2х, у = 4, у = х /2, у = - 6х+1, у = -8, у=7х, х =3

- Узнаете? Сколько теплых воспоминаний навеивают такие фотографии! Каскады падающей воды, фонтаны украшают многие города.

- Вспомним, что для тел, брошенных вверх при отсутствии сопротивления воздуха, механика устанавливает следующее соотношение между высотой подъема тела над землей(h), начальной высотой тела над землей (h₀), начальной скоростью (v₀), ускорением свободного падения (g), углом наклона струи воды α:

В нашем случае h₀₌0, высота h фигуры, находящейся в центре, примерно 2,5 м, ά = 60 0 , ускорение свободного падения приравняем к 10, а сам фонтан смотрится лучше, если капли воды достигают высоты, равной или меньше, чем высота центральной фигуры.

Сделаем замену и посмотрим, что получится:

-Выполнив вычисления, мы приблизительно можем найти, с какой скоростью должна вытекать вода, чтобы фонтан радовал глаз жителей и гостей Мышкина. Такая работа требует сосредоточенности, поэтому решение этого неравенства вы продолжите дома, а сейчас повторим, что мы знаем о решении неравенств второй степени

- Назовите основные этапы решения таких неравенств.

- Выполним устную работу, готовящую вас не только к контрольной работу, но и к экзамену.

1) Решите неравенство по графику ах 2 +bx+c 2 +bx+c0,