Угол обозначение углов 5 класс конспект урока

Обновлено: 05.07.2024

Угол – геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки, которая называется вершиной угла.

Градус – единица измерения углов, составляющая часть развёрнутого угла.

Градусная мера угла – число, которое показывает, сколько единиц измерения (градусов) содержится между сторонами этого угла.

Обязательная литература

Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О.Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Сегодня мы рассмотрим ещё одну геометрическую фигуру – угол, разберём его виды и опишем процесс построения и измерения углов.

Для начала определим, что называют углом.

Углом называют геометрическую фигуру, образованную двумя лучами, выходящими из одной точки.

Построим угол. Для этого отметим на плоскости точку О и проведём два луча – ОК и ОМ. Получим геометрическую фигуру, образованную точкой О и двумя лучами, исходящими из этой точки. Такую геометрическую фигуру и называют углом.

Лучи ОК и ОМ называют сторонами угла, точку О – общее начало этих лучей – называют вершиной угла.

Обозначается угол чаще всего тремя буквами. Например, ∠КОМ или ∠МОК. В середине пишется буква, которой обозначена вершина угла. Также угол можно обозначать и одной буквой, поставленной у вершины угла. Например, ∠О.

Начертим два луча, исходящих из точки О и принадлежащих одной прямой.

Лучи ОС и OК вместе с точкой О дополняют друг друга до прямой – это дополнительные лучи. Угол называют развёрнутым, если его стороны являются дополнительными лучами.

Угол СОК – развёрнутый.

Построим развёрнутый угол АОВ и полуокружность с центром в точке О. Полуокружность разделим на 180 равных частей. Если построим углы с вершиной в точке О, стороны которых проходят через точки деления полуокружности, то таких углов будет 180. Один такой угол будет составлять часть развёрнутого угла.

Меру угла, составляющего часть развёрнутого угла, принимают за единицу измерения углов и называют градусом. Обозначают: 1º.

Градусной мерой угла называют число, которое показывает, сколько единиц измерения (градусов) содержится между сторонами этого угла.

Например, градусная мера угла КOВ равна 25 градусам, так как в нём единица измерения градус содержится двадцать пять раз. Записывают: ∠КОВ = 25º.

Стоит отметить, что для более точного измерения угла используют доли градуса:

– минуты, которые обозначают одной чёрточкой сверху над цифрой справа,

– секунды, которые обозначаются двумя чёрточками над цифрой справа.

В одном градусе содержится 60 минут, а в одной минуте – 60 секунд.

Например, если угол А равен 10 градусам 5 минутам, записывают: ∠А = 10º5'.

Градусная мера развёрнутого угла равна 180º.

Для измерения углов в градусах пользуются прибором, который называется транспортиром. На транспортире имеется шкала – полуокружность, разделённая на 180 равных частей. На линейке транспортира чёрточкой отмечен центр полуокружности транспортира.

Чтобы найти градусную меру угла, например, угла АВС, нужно совместить центр транспортира с вершиной угла, в данном случае точкой В; расположить линейку транспортира так, чтобы одна из сторон угла прошла через начало отсчёта шкалы транспортира – ноль градусов (в данном случае сторона АВ), и найти на шкале транспортира деление, через которое проходит другая сторона угла – в данном случае сторона ВС.

Это деление шкалы покажет градусную меру угла. В нашем случае – это 120º.

Транспортир применяется также для построения угла, мера которого известна. Построим, например, угол KNM, равный 60º. Для этого:

- проведём луч NM;

- совместим центр транспортира с точкой N;

- расположим линейку транспортира так, чтобы луч NM прошёл через начало отсчёта шкалы транспортира;

- найдём на шкале транспортира деление, соответствующее шестидесяти градусам, и отметим напротив него точку К;

- проведём луч NK. Мы построили угол KNM, равный 60º.

Ответить на вопрос, равны ли углы, и, если не равны, то какой из них больше или меньше, можно, сравнивая их градусные меры. Углы с равными градусными мерами равны. Из двух углов больше тот, который имеет большую градусную меру; а меньше тот, который имеет меньшую градусную меру.

Углы можно сравнить также наложением. Если при этом они совпадают, то равны.

Помимо развёрнутого, углы можно разделить на следующие виды: прямой, острый и тупой.

Угол называют прямым, если его градусная мера равна 90º.

Острым – если его градусная мера меньше 90º.

Тупым – если его градусная мера больше 90º и меньше 180º.

Рассмотрим ещё два вида углов, которые встречаются в геометрических задачах: это вертикальные углы, то есть пара углов с общей вершиной, которые образованы при пересечении двух прямых так, что стороны одного угла являются продолжением сторон другого. Например, угол один и два.

И смежные углы – это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными полупрямыми.

Например, угол САВ и угол САD.

Вместе смежные углы составляют развёрнутый угол. Следовательно, сумма величин смежных углов составляет 180º.

Итак, сегодня мы познакомились с разными видами углов и научились строить их с помощью транспортира.

Для определения величины углов используется прибор, который называют транспортир. Но существуют и более высокоточные приборы.

Так, гониометр использовался для определения положения судна в море или океане.

Теодолит – прибор для измерения горизонтальных и вертикальных углов при геодезических работах, в строительстве и т. п.

Секстант применялся для измерения высоты Солнца над горизонтом с целью определения географических координат той местности, в которой производится измерение, и на судах.

Посох Якова, служащий для измерения углов, – один из первых инструментов для астрономических наблюдений.

Предметные: познакомить учащихся с геометрической фигурой – углом, ввести понятия стороны угла, вершины угла, равных углов, биссектрисы угла, научить учащихся обозначать углы.

Личностные: проявлять интерес к изучению темы и желание применить приобретенные знания и умения.

Метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни.

Планируемые результаты: учащийся научится распознавать на чертежах углы, обозначать углы, строить углы.

Основные понятия: угол, стороны угла, вершина угла, равные углы, биссектриса угла.

Приветствие и готовность учащихся к уроку

Он пойдет Вам, дети, впрок.

Не забудьте про внимание,

Приложите все старания !

2. Мотивация урока.

Раздаточный материал , разгадать ребус.

Ребята, какое слово получилось у вас? Верно.

Кто скажет мне тему нашего сегодняшнего урока?

Запишите число, классная работа и тему урока "УГОЛ.ОБОЗНАЧЕНИЕ УГЛОВ".

Скажите чем мы сегодня будем заниматься на уроке?

3. Актуализация опорных знаний.

(Ответы учащихся, показывают работы.)

Какие геометрические фигуры вам уже известны?( луч, отрезок, прямая)

Что такое луч, прямая, отрезок?

4. Изучение нового материала

- На листе тетради отметьте точку и обозначьте её буквой А. Проведите из точки А два луча. Обозначьте эти лучи .На сколько частей лучи разделили плоскость? Меньшую часть заштрихуйте цветным карандашом. Какую фигуру вы заштриховали? (Угол).

Стороны угла это лучи, образующие угол.

Вершина угла это общее начало лучей, образующих угол.

Углы бывают разные, но сначала мы познакомимся с самым главным углом. Возьмите лист бумаги. Сложите лист пополам, а потом ещё раз пополам. Обведите линии сгиба карандашом. На сколько частей прямые линии разделили плоскость? (На четыре).

- Сколько углов получилось? (Четыре).

- Это особенные углы. Может быть, кто-то знает название этих углов? (Эти углы прямые).

- На пересечении линий сгиба поставьте точку. Обозначьте один прямой угол буквами.

Обозначение угла: угол может быть назван по его вершине — угол М или тремя буквами — угол АМР, при этом буква, обозначающая вершину угла, должна быть в середине.

Для обозначения угла имеется общепринятый символ, предложенный в 1634 году французским математиком Пьером Эригоном .

Задание для 1 ряда :Каждый выходит к доске и чертит угол

Задание для 2 ряда: Каждый дает название углу

И для 3 ряда: Каждый записывает обозначение угла

С помощью рук, ног показать углы

6. Закрепление нового материала.

8. Итоги урока, рефлексия учебной деятельности.

Наш урок подходит концу. Пожалуйста, поделитесь с нами своими мыслями о сегодняшнем уроке.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Тип урока : изучение нового материала.

Цель : Сформировать представление об угле и его элементах,

способность к распознаванию и обозначению углов;

учить находить прямой угол с помощью чертёжного угольника;

отрабатывать навыки анализа и решения задач;

пополнять активный запас детей; учить работать в паре;

формировать познавательный интерес;

способствовать здоровьесбережению детей;

соблюдать гигиенические требования к уроку.

Прогнозируемые результаты:

- предметные : познакомить учащихся с образованием угла, его вершиной и сторонами, со способом сравнения углов путём наложения.

- личностные: продолжат принимать и осваивать социальную роль обучающегося, развивать мотивы учебной деятельности.

- метапредметные :

1) познавательные : ученики продолжают развивать память, внимание, речь, мышление;

2) коммуникативные : продолжат учиться слушать собеседника, вести диалог, договариваться;

3) регулятивные: продолжат учиться принимать и сохранять учебную задачу, принимать инструкцию педагога, адекватно воспринимать оценку учителя.

Оборудование урока:

Структура урока:

Оргмомент – 3 мин.

Постановка цели урока - 2 мин.

Устная работа – 6 мин.

Проблемно- исследовательская работа – 17 мин.

Самостоятельная работа – 7 мин.

Рефлексия – 3 мин.

Приветствует учащихся, определяет отсутствующих.

В начале урока мне хочется озвучить слова американского математика НИВЕНА:

- Как вы понимаете смысл этого высказывания?

- Правильно, думаю , что вы успешно преодолеете все трудности с которыми придётся столкнуться

Приветствуют учителя, организуют пространство.

2. Постановка цели урока

Объясняет задачи урока

- Закрепить знания по определению простейших геометрических фигур.

- Пополнить эти знания знаниями ещё об одной фигуре, об угле.

- Провести небольшое исследование её свойств.

Настраиваются на продуктивную и творческую работу.

3. Устная работа

Организует фронтальный опрос (диалог).

Какие геометрические фигуры вы видите на слайде?

Назовите и покажите отрезки.

Лучи. Сколько лучей образуют пересекающиеся прямые?

Пересекает ли луч RP отрезок СВ? А луч ОS, ОК?

Пересекает ли прямая FN отрезок AM,…?

Назовите два луча, выходящие из одной точки, покажите на рисунке.

Отвечают на вопросы и показывают на слайде.

Прямые, лучи, отрезки, точки, окружность.

Нет. Луч ОS пересекает отрезок СВ.

- Уточните – какую геометрическую фигуру мы будем рассматривать сегодня?

В тетрадях: число Угол. Обозначение углов

4. Проблемно-исследовательская работа (изучение нового материала)

Раздать карточки с утверждениями

Выберите те утверждения, в которые верите:

Угол – это геометрическая фигура.

Угол состоит из двух пресекающихся прямых

Угол состоит из двух лучей, выходящих из одной точки

Равные углы – это те, у которых равны стороны

Бывает угол прямой

Бывают углы острые и тупые

Угол может быть тонким

Тупой угол – это угол, который нарисован плохо заточенным карандашом

Острый угол – это угол, который меньше прямого

Биссектриса – это такой угол, у которого три стороны.

Выбирают верные утверждения. Обводят в кружок номера тех утверждений, которые считают верными. Номера неверных утверждений зачеркивают.

- Назовите, какие номера утверждений вы выбрали. (3-4 чел.) Это – интересно.

Называют утверждения, которые выбрали.

Самоконтроль и самооценка

- Открываем учебники, стр. 74. Прочитайте внимательно .

- Изменили ли вы своё мнение?

Читают учебник и вносят изменения

Отвечаем на вопросы:

1. Верно ли первое утверждение? Да. Угол – это геометрическая фигура. Следовательно,1 утв. верно.

. Посмотрите на экран.

Отвечают на вопросы учителя.

Работа в тетрадях Слайд №7

. Что такое – угол?

- Постройте в тетрадях угол АОВ.

- Как можно ещё назвать этот же угол?
Можно ли назвать его АВО?

- Есть ли у угла стороны? Какие геометрические фигуры являются сторонами угла?

2 утв. Неверно.
3 утв. Верно.

АОВ - угол АОВ или ВОА, или О
Точка О – вершина угла
Лучи ОА и ОВ – стороны угла

- Какой из двух углов меньше? Красный или синий? Почему вы так решили?

- Как сравнить углы?

Наложением, при работе в учебниках и тетрадях можно использовать целлофан или полиэтилен.

Синий. Если синий угол наложить на красный, то он будет составлять часть красного угла.

Чтобы сравнить два угла, надо совместить их вершины и по одной из сторон.

4 утверждение неверно.

4.При помощи чего можно построить прямой угол??

Практическая работа с листком бумаги. Работа в паре. ( правила работы в паре)

Понапрасну не болтай,

Рассуждай и убеждай.

Здесь не нужен шум и гам,

Ты решай задачи сам.

Если же не сможешь вдруг,

Пусть придёт на помощь друг

- Догодайтесь, как сделать модель прямого угла прямо сейчас? Из листа простой белой бумаги.Как убедиться в этом?

– Сколько углов образовалось?

– Эти пересекающиеся прямые образовали особенные углы.

– Может кто-нибудь знает названия этих углов?

– Поставьте точку на пересечении прямых.

– Чем будет являться эта точка для каждого из углов?

- Посмотрите вокруг себя, назовите предметы, у которых есть прямые углы?

Свернуть лист бумаги пополам и еще раз пополам и получится прямой угол.

Работа в тетрадях

- Постройте в тетради прямой угол: угол Е

- Как будете строить?

- Хорошо. Постоим угол Е по клеткам, или с помощью чертежного угольника.

Обведем по угольнику.

Обведем по модели.

Слайд № 9. Разминка для глаз

- А теперь немного отдохнём. Расслабьтесь и следите глазами за шариком.

Внимательно следят за движущимся шариком.

5. Какой угол называется тупым? Острым?

- Покажите на моделях острый угол, тупой. Как вы выбрали острый угол? Тупой?

Угол, меньший прямого, называется острым.

Угол, больший прямого, называется тупым.

Наложили на угол прямой угол. Острый угол меньше прямого. А. тупой – больше.

Работа в тетрадях

- Постройте в тетрадях острый угол МДК, тупой угол С.

Просматриваем информацию какой угол называется развернутым.

Развернутый. Развернутый угол – это угол, составленный из двух лучей, дополняющих друг друга до прямой.
Развернутый угол равен двум прямым углам. Прямой составляет половину развернутого.

5. Самостоятельная работа с последующей проверкой (закрепление полученных знаний)

- Выполняем задание устно.

- Где ещё в жизни нам встречаются углы?

При строительстве домов, мостов и др.

Работают на листах.

Проверяют. Исправляют ошибки.

- Осталось лишь одно утв. без внимания.
- Что такое биссектриса угла?

-Просматривают информацию о бессектрисе.

Среди школьников есть такое шуточное объяснение этого слава: биссектриса – это крыса, которая бегает по углам и делит угол пополам.

Работа по учебнику № 282 с75

Практическая работа с листком бумаги - Возьмите модель угла из бумаги в клетку и проведите биссектрису угла. Как это сделать?

Надо согнуть угол пополам и обвести луч.

О чем мы хотели узнать на уроке? (угле)

Каким утверждениям вы поверили в начале урока, а сейчас изменили своё мнение?

Обсуждают и оценивают свои знания.

- Наступил ваш звездный час. Пора подводить итоги. Выполним и оценим самостоятельно свои знания.

Я буду читать утверждение, а вы если согласны показываете красный угол, а если не согласны синий.

- Оцените свою работу на уроке, в тетради на полях начертите угол:

Красный – доволен собой, всё понял:

Зеленый– допускал неточность, не уверен в знаниях;

Синий – надо постараться и успех придёт.

Выставляют себе оценки за урок.

Учитель спрашивает об итогах и выставляет оценки 3-4 чел. Остальные рисуют углы в конце работы разных цветов.

Найдите на рисунке острые, тупые и прямые углы.

Есть ли среди данных углов равные?

Прямые ……………………… Острые ……………………… Тупые …………………

Выберите те утверждения, в которые верите:

Угол – это геометрическая фигура.

Угол состоит из двух пресекающихся прямых

Угол состоит из двух лучей, выходящих из одной точки

Равные углы – это те, у которых равны стороны

Бывает угол прямой

Бывают углы острые и тупые

Угол может быть тонким

Тупой угол – это угол, который нарисован плохо заточенным карандашом

Острый угол – это угол, который меньше прямого

Биссектриса – это такой угол, у которого три стороны

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 933 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 683 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

Курс добавлен 31.01.2022
Сейчас обучается 24 человека из 17 регионов

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 608 552 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

12.11.2015 5346
DOCX 36.4 кбайт
116 скачиваний
Рейтинг: 5 из 5
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Москвина Валентина Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Россию приехали 10 тысяч детей из Луганской и Донецкой Народных республик

Время чтения: 2 минуты

Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

Время чтения: 1 минута

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

Онлайн-тренинг: нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни

Время чтения: 2 минуты

Академическая стипендия для вузов в 2023 году вырастет до 1 825 рублей

Время чтения: 1 минута

Минтруд предложил упростить направление маткапитала на образование

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Цель: формировать понятие угла, равенство углов, вершина и стороны угла; познакомить с транспортиром; формировать умение измерять углы; рассмотреть все виды углов: развернутый, прямой, тупой и острый; формировать у учащихся умение строить угол; ввести понятие перпендикулярных прямых и соответствующие обозначение; развивать логическое мышление, память; развивать познавательный интерес; воспитывать культуру устной и письменной математической речи.

Тема: Углы. Измерение углов

ма: Углы. Измерение углов

Тема: Углы. Измерение углов

Тип урока: усвоение знаний

Оборудование: чертежные инструменты

Организационный этап

Проверка домашнего задания

На доске записано решение № 415. По записям на доске обсудить ход выполнения данного задания, после чего собрать тетради.

Актуализация опорных знаний

Устный счет по заготовленным, заранее, на партах брошюрах.

Что называется прямой? Лучом? Отрезком?

Как могут располагаться две прямые?

Как построить координатный луч?

Что называется единичным отрезком?

Мотивация учебной деятельности

Мы на чистеньком листочке
Два луча из одной точки
Аккуратно проведем.
Как мы это назовем? (Угол.)

Ответ на данную загадку и будет являться темой нашего урока.

Изучение нового материала

Начертите два луча, выходящие из одной вершины.

Эти лучи разбивают плоскость на две части, которые называются углами.

Угол — это фигура, образованная двумя лучами, имеющими общее начало.

Обозначение: ∟АВС или ∟В

Точка В – вершина угла, Лучи АВ и ВС – стороны.

Давайте подумаем, какие углы называются равными? Стр. 92

Как вы думаете, все ли углы одинаковые?

Мы с вами рассмотрим 4 вида углов:

Возьмите лист бумаги и согните пополам. На линии сгиба поставьте точку А. Получилось два луча, выходящих из этой точки. Такой угол называется развернутым.

Перегните этот же лист так, чтобы сгиб проходил через точку А и лучи АВ и ВС совпали. Назовите прямую КМ. Прямая КМ разделила развернутый угол на два равных угла. Такие углы называются прямыми.

Давайте подумаем, какие еще могут быть углы? Прежде, чем мы это узнаем, нам предстоит узнать, в чем измеряются углы и какой для этого существует прибор.

Работа с учебником стр. 93 (2-5 абзац).

Угол, меньший прямого, называют острым.

Угол, больший прямого, но меньший развернутого, называют тупым.

Рис. 75 стр.94 – острый и тупой углы.

Физкультминутка

Встаньте и покажите руками углы, которые я буду называть.

Мы с вами знаем, что две прямые могут пересекаться и быть параллельными. Если прямые пересекаются под прямым углом, то они называются перпендикулярными.

Читайте также: