Тригонометрические функции чисел и углов конспект урока

Обновлено: 06.07.2024

Цели урока:

Образовательные: ввести понятие тригонометрических функций синуса, косинуса, тангенса и котангенса, как координат точки единичной окружности; определить множество значении этих функций; рассмотреть перевод градусной меры измерения улов в радианную меру и наоборот; сформировать умение определять знаки тригонометрических функций; рассмотреть зависимости между косинусом, синусом, тангенсом и котангенсом одного и того же аргумента; научить находить значения тригонометрических функций по тригонометрической окружности выполнять действия с тригонометрическими функциями.
Развивающие: развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в различных ситуациях; развивать грамотную математическую речь учащихся, умение давать лаконичные формулировки.
Воспитательные: воспитывать у учащихся аккуратность, умение слушать, высказывать свое мнение; культуру поведения.

Тип урока: комбинированный.

Форма работы: фронтальная и индивидуальная.

Методы обучения: диалогическое изложение материала с использованием ИКТ.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал, презентация к уроку.

Ход урока

I. Организационный момент. (2 мин.)

Проверить готовность группы и кабинета к уроку. Настроить учащихся на тему урока.

Все новое и необычное всегда привлекает к себе и люди, пусть даже неосознанно, стремятся это узнать. Таджикский поэт Рудаки так говорил об этом:

С тех пор как существует мирозданье,
Такого нет, кто б ни нуждался в знанье.
Какой мы ни возьмем язык и век,
Всегда стремится к знанью человек!

Сегодня мы начинаем изучать тригонометрию. Тригонометрия – это греческое слово и в переводе означает измерение треугольников. Возникновение тригонометрии было связано сземле измерением, астрономией, строительным делом. Выходит, что знание и понимание этой темы важно не только для будущей сдачи экзамена по математике, но для освоения и выбранной вами профессией.

II. Активизация знаний. (3 мин.)

С этим разделом математики вас познакомили учителя на уроках геометрии при изучении отношений между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

Давайте вспомним: какие понятий связывают стороны и острые углы прямоугольного треугольника?

Итак, синус, косинус, тангенс и котангенс – это некоторые числа. Причем для каждого угла свои и их значение зависит только от величины угла.

Также вам уже известно, что синус, косинус, тангенс и котангенс называют тригонометрическими функциями, и мы можем их найти по величине угла или наоборот найти величину угла, если нам известно значение одной из этих функций. Для этого существуют специальные таблицы Брадиса. Правда, в настоящее время мы обращаемся к ним редко, а скажите почему?

III. Историческая справка. (2 мин.)

IV. Изложение нового материала. (25 мин.)

Сегодня на уроке мы продолжим изучать эти тригонометрические функции, а также познакомимся с тригонометрической окружностью, рассмотрим понятие этих функций с помощью окружности, научимся находить по ней значения функций, их знаки, вспомним основные тригонометрические тождества и разберем, как их применять для решения задач.

Рассмотрим окружность единичного радиуса центр, которой совпадает с началом прямоугольной системы координат. Это означает, что у нас есть знакомые нам ось абсцисс (ось х) и ось ординат (ось у). Центр окружности мы совместили с началом координат. Наша окружность единичная, то есть радиус у нее равен 1. Значит, координаты точек пересечения с окружностью будут равны 1 и -1 на каждой оси. Возьмем точку с координатами (1;0), которая будет двигаться по нашей окружности, обозначим ее . За положительное направление выбирают движение против часовой стрелки, за отрицательное движение по часовой стрелке. Начальное положение, которое занимает наша точка, примем за начало отсчета пути, пройденного точкой по окружности. Пусть точка двигается против часовой стрелки, то есть в положительном направлении. При движении по окружности она займет положение точки М, которая будет иметь координаты (х; у), так как точка расположена в координатной плоскости. Проведем к этой точке радиус и угол между этой точкой М и радиусом обозначим . Значит, положение точки М мы можем задать двумя способами: с одной стороны координатами (х; у), так как точка лежит в координатной плоскости и с другой стороны с помощью угла поворота этой точки вокруг начала координат. И если мы можем положение точки задать двумя способами, значит между ними, должна быть какая-то связь. То есть координаты точки (х; у) и величина угла должны быть связаны некоторой функцией. Таким образом, у нас появляются тригонометрические функции, которые выражают зависимость между координатами точки единичной окружности в системе координат и углом поворота, при помощи которого мы попадаем из нашей начальной точки при движении, в точку М. Выразим эту зависимость, определяя, координаты точки М. Опускаем перпендикуляры на координатные оси. Получаем прямоугольный треугольник.

Применим уже известные нам отношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника и получим, что координата х (абсцисса) точки М будет равна:

, . Так как у нас единичная окружность, то ОМ=1. Ордината у точки М находится аналогично и будет равна: , у=

Для функций тангенс и котангенс получаем следующие равенства из того же прямоугольного треугольника:

Итак, косинусом угла α называется абсцисса (то есть координата по оси OX) точки на единичной окружности, соответствующей данному углу α.

Синусом угла α называется ордината (то есть координата по оси OY ) точки на единичной окружности, соответствующей данному углу α.

Получаем, что ось х – это ось косинуса, ось у – это ось тангенса. Функции тангенс и котангенс также имеют свои оси. Осью тангенсов является касательная к единичной окружности в точке с координатой (1; 0), а осью котангенсов - касательная к окружности в точке с координатой (0; 1) и значит значения этих функций находят по данным осям.

Так как синус и косину это по сути координаты точки на единичной окружности и из ее рассмотрения видно, что они лежат в пределах от -1 до 1, то можем сделать вывод, о том какие значения могут принимать наши функции:

Зная это мы, можем ответить на вопрос: может ли .

Значение угла может быть любым: отминус бесконечности до плюс бесконечности.

Обратимся к нашему треугольнику и вспомним теорему Пифагора. Радиус единичной окружности - это гипотенуза треугольника, а ее катеты равны соответственно и . Тогда применяя теорему Пифагора (квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов ее катетов) получаем равенство, называемое основным тригонометрическим тождеством:

А сейчас давайте разберемся, как нам определять знаки тригонометрических функций. Это не сложно. Знаки тригонометрических функций соответствуют знакам координат точки единичной окружности. Координатные оси разбивают всю координатную плоскость и окружность на четыре координатные четверти. Нумерация четвертей совпадает с началом движения точки по окружности в положительном направлении, то есть против часовой стрелки. (далее указываем по рисунку номера четвертей). Границы наших четвертей: от точки – это до , от до , от до , от до .

Определим знаки тригонометрических функций в каждой четверти, для этого заполним таблицу:

I	II	III	IV
	+	+	-	-
	+	-	-	+
	+	-	+	-
	+	-	+	-

Вы уже знаете, что величины углов могут измеряться в радианной мере и градусной мере. А. А это означает, что вы должны уметь переходить от радианной меры измерения угла к градусной.

Углом в 1 радиан это центральный угол, который опирается на дугу, равную радиусу. Длина окружности равна: . То есть в нашей окружности помещается ровно два пи дуг длина которых равна радиусу и значит, во всей нашей окружности помещается два пи углов в один радиан. Вся окружность равна . Значит, соответствует радианам, а соответствует радиан.

При переходе от радианной меры к градусной и наоборот проще всего использовать это соотношение:.

Выразить радианы в градусы несложно, достаточно вместо подставить и вычислить. Например:

.

В случае, когда надо перейти от градусной меры в радианную можно применять формулу: Но формулы имеют свойство забываться, поэтому я предлагаю вам при необходимости составлять пропорцию.. Например, выразим 30 в радианах:

Наиболее часто употребляемыми углами являются углы в . Давайте переведем их в радианы и запишем на нашей окружности. Углы в находятся в первой четверти и составляют от него третью часть, половину и две третьих.

Так как значение , значит , значит , следовательно, на окружности точка 1 расположена выше . Значение , , , .

Значит, если мы хотим найти угол в 2 радиана, то видим, что он лежит между значениями 1,57 и 3,14, то есть во II четверти. Не забывайте, что угол мы отмечаем от положительного направления оси ОХ. Соответственно угол в -1 радиан лежит в IV четверти. Также мы определяем, где лежит угол в , -. Для определения четверти для углов, равных или мы должны определить, какая из них правильная дробь, а какая неправильная дробь. Правильную дробь сравнить со значением и если она больше ее, то угол лежит во второй четверти (или наоборот), а неправильную дробь со значением и если она меньше его, то угол лежит в третьей четверти. В итоге получаем, что .

Мы, с вами рассматривая, новый материал при помощи единичной окружности выяснили, что ее еще называют тригонометрической, так как координатами точки на окружности являются функции синус, косинус, тангенс и котангенс. Определили, что синус и косинус могут принимать значения только от -1 до 1, а тангенс и котангенс от – бесконечности до + бесконечности. Рассмотрели координатные четверти, их границы, как найти в какой четверти лежит угол, разобрали, как связаны между собой радианы и градусы. При этом наша тригонометрическая окружность изменялась, обрастала все новыми значениями. Если бы мы продолжили работу по нахождению значений координат точки и углов, соответствующих координатам по нашей окружности, то она бы приняла вот такой вид. (Идет демонстрация слайда с единичной окружностью и говорится, что такие же окружности есть у вас на столах, для удобства в работе).

Разберем, как работать с этой окружностью. Нахождение значений угла или функции напоминает нахождение координаты точки по графику или определение положения точки по заданным координатам.

Например, найдем, чему будут равны:

При помощи круга мы можем находить значения углов не только до 360, но и больших, так движение по кругу напоминает движение по спирали: один оборот, второй оборот и так далее. Например, найдем, чему равны значения функций:

Вы должны находить значение тригонометрических функций по известному значению одной из них. Например, найти чему будет равен косинус, тангенс или котангенс какого-то угла, если синус этого же угла принимает такое-то значение. Для этого надо знать формулы, которые связывают известную и неизвестную величины. В тригонометрии их называют тригонометрические тождества.

Вот основные из них: это основное тригонометрическое тождество, мы его с вами вывели ранее вместе с вот этим формулами: . А вот эти три тождества вытекают из предыдущих:

V. Первичное закрепление материала. (10 мин.)

Мы рассмотрели тригонометрические функции, но еще Жан Жак Руссо говорил, что час работы научит больше, чем день объяснения. Значит, пора переходить к решению упражнений. Но перед этим давайте еще раз коротко обговорим, какие новые знания мы сегодня получили и должны запомнить. Проведем блиц опрос по рассмотренному материалу.

Устная работа (повторение теории). Вопросы для учащихся.

Какие тригонометрические функции мы рассматривали?
Как определяют функцию синус, косинус, тангенс, котангенс?
На какой оси находятся значения синуса, косинуса, тангенса котангенса?
В каких пределах может изменяться значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса?
В какой четверти косинус больше 0, синус отрицателен, тангенс положителен, а котангенс меньше нуля?
Что необходимо знать, чтобы определить знак функции?
Какое направление считается положительным, а какое отрицательным?
В каких единицах может выражаться угол?
Как выполнить переход от радианной меры к градусной и наоборот?

Устная работа (решение упражнений). Задания для устной работы.

Верно ли равенство: ?
Определите знак функции: ?
Переведите радианную меру угла в градусную: .
Найдите при помощи круга значение функций, объясните ответ: .
Найдите при помощи круга значение синуса, косинуса, тангенса, если величина угла равна:

После окончания устной работы, отметить активных учащихся, поставить оценки за первый урок.

VI. Решение упражнений, работа по учебнику. (25 мин.)

Работа по решению упражнений идет у доски с вызовом учащихся и на местах. Каждое задание при наличии времени желательно разобрать перед решением.

а)

б) .

2 задание: текст задания дан на слайде презентации: найдите знак произведения:

а)

б)

в)

г)

3 задание: № 7 (а) по учебнику.

Найдите: , , .

Так угол лежит в 3 четверти, то

Ответ: 0,6 ;; .

VII. Самостоятельная работа. (15 мин.)

Задания для самостоятельной работы.

VIII. Разбор домашнего задания. (2 мин.)

Задание на дом вывести на слайд презентации: по учебнику № 31 (а и в), № 15 (г), № 3 (в и г).

IX. Рефлексия. (3 мин.)

Подвести итоги урока, проведя беседу с учащимися по вопросам: что узнали, что решали?

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Приветствовать обучающихся, отметить отсутствующих.

Проверить подготовленность обучающихся к учебному занятию. Разделить на 4 команды.

Подготовится к учебному занятию.

Проверка выполнения домашнего задания

Ответы на вопросы по домашнему заданию (решение примеров)

Контроль усвоения материала :

Введение в тригонометрию.

История тригонометрии.

Определение тригонометрических функций

Ответить на вопросы

Показать домашнее задание.

Подготовка обучающихся к работе на основном этапе

умения применять полученные знания при решении задач, выявить и устранить пробелы в знаниях по данной теме;

Воспитывающая: воспитание дисциплины и норм поведения, творческого отношения к изучаемому предмету; стимулировать активность учащихся, повышать мотивацию к изучению математики. Тип урока: комбинированный, включающий освоение новых знаний.

Функция sin x .

Функция cos x .

Функция tg х .

Функция с tg х .

Подготовить тетради и ручки.

Алгебра и начала математического анализа.

Формирование новых знаний и способов деятельности

Консультация Тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике

Чтобы определить тригонометрические функции произвольного угла α, возьмём произвольный прямоугольный треугольник, содержащий угол α. Стороны этого треугольника мы будем называть так:
Гипотенуза — сторона, противолежащая прямому углу, самая длинная сторона в треугольнике. В данном случае, сторона c.
Противолежащий катет — катет, лежащий напротив угла. Например, катет a — противолежащий по отношению к углу A.
Прилежащий катет — катет, являющийся стороной угла. Например, катет b — прилежащий по отношению к углу A.

Будем предполагать, что треугольник лежит в евклидовой плоскости, поэтому сумма его углов равна π. Это означает, что углы между катетами и гипотенузой лежат между 0 и π/2. Используя формулы приведения или определение через единичную окружность, можно расширить область определения тригонометрических функций на множество вещественных чисел.
Синус угла — отношение противолежащего катета к гипотенузе: Это отношение не зависит от выбора треугольника ABC, содержащего угол α, так как все такие треугольники подобны.
Косинус угла — отношение прилежащего катета к гипотенузе: Так как синус одного острого угла в треугольнике равна косинусу второго, и наоборот.
Тангенс угла — отношение противолежащего катета к прилежащему:
Котангенс угла — отношение прилежащего катета к противолежащему: Котангенс одного острого угла в прямоугольном треугольнике равен тангенсу второго, и наоборот.
Секанс угла — отношение гипотенузы к прилежащему катету:
Косеканс угла — отношение гипотенузы к противолежащему катету:

Тема урока: Тригонометрические функции числового аргумента.

Тип урока: урок обогощающего повторения

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 частях. Часть 1. Учебник (базовый уровень) - Мордкович А.Г. : Дрофа, 2019 c. : ил.

Задачник: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 частях. Часть 2. Задачник (базовый уровень) - Мордкович А.Г. : Дрофа, 2019 c. : ил.

Цели урока: в направлении личностного развития: вызвать у учащихся познавательный интерес к новым знаниям; воспитывать дисциплину поведения;

в метапредметном направлении: применение основных методов познания для изучения различных сторон окружающей действительности, перерабатывать и предъявлять информацию в словесной, образной, символической формах, анализировать и перерабатывать полученную информацию, выделять основное содержание прочитанного текста;

в предметном направлении: научиться вычислять синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы, знать как правильно расставлять знаки.

Повторяемые понятия (термины): синус, косинус, тангенс, котангенс и их графики

Оборудование: раздаточный материал, мультимедия аппаратура.

Структура урока

Задачи этапа

Планируемые результаты

Организационный момент

Предварительная организация класса

Актуализация знаний

Подготовить учеников к работе, восприятию материала

Логический анализ объектов с целью выделения признаков. Поиск и выделение необходимой информации.

Регулятивные

Выделение и осознание того, что уже пройдено.

Постановка учебной задачи на основе известного.

Коммуникативные

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог.

Изучение нового материала

Установление правильности и осознанности усвоения нового учебного материала; выявление пробелов и неверных представлений и их коррекция.

Обеспечение усвоения знаний и способов действий на уровне применения в измененной ситуации

Поиск и выделение необходимой информации.

Построение логической цепи рассуждений.

Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.

Построение логической цепи рассуждений.

Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи.

Контроль полученного результата.

Коррекция полученного результата.

Коммуникативные

Умение слушать и вступать в диалог.

Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Участие в коллективном обсуждении проблем.

Ориентация в межличностных отношениях. Самоопределение.

Постановка задания на дом

Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания

Регулятивныые

Оценка промежуточных результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности.

Коммуникативные

Учет разных мнений.

Выражение и аргументация своего выбора.

Оценка своих сил.

Нравственно – этическая ориентация

Открытость учащихся в осмыслении своих действий и самооценке

Регулятивные

Оценка промежуточных результатов.

Самооценка своих действий на уроке.

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Организационный момент

Приветствую учащихся, поверяю готовность к уроку, организую внимание.

- Добрый день, ребята, присаживайтесь!

- Проверьте, пожалуйста, все ли у вас готово к уроку. Откройте тетради и запишите число и классную работу.

Приветствуют учителя, проверяют подготовку своих рабочих мест.

Записывают в тетрадях дату, классную работу.

Актуализация знаний

Провожу устный опрос для актуализации знаний.

- Мы задаем число t, ему соответствует точка на окружности c двумя координатами – точка M (рис. 1).

Как найти тангенс и котангенс?

Отрезок на оси x от -1 до 1 называется линией косинусов.

Отрезок на оси y от -1 до 1 называется линией синусов.

Отсюда следуют свойства синуса и косинуса:

Линия тангенсов параллельна оси y и проходит через точку

Линия котангенсов параллельна оси x и проходит через точку

- Давайте предположим, о чем сегодня мы поговорим.

-Мы поговорим о тригонометрических функциях числового аргумента.

Отвечают на вопрос учителя:

- Будем знакомиться с решением тригонометрических функций.

Изучение нового материала

Основные тригонометрические формулы:

Рассмотрим основные тригонометрические тождества.

уравнение единичной окружности.

- основное тригонометрическое тождество.

связь между тангенсом и котангенсом.

Выведем формулу, связывающую тангенс и косинус.

Аналогичная формула есть для котангенса и синуса.

Четность тригонометрических функций

Исследуем тригонометрические функции на четность.

функция нечетна.

функция четна.

Проиллюстрируем эти свойства на числовой окружности:

Пример 1. Найти

Докажем аналогичные свойства для тангенса и котангенса:

тангенс – нечетная функция.

доказать самостоятельно.

Знаки тригонометрических функций в четвертях

Рассмотрим знаки тригонометрических функций в четвертях:

Знаки синуса и косинуса (рис. 3).

Однако определять знаки синуса и косинуса можно и без этих рисунков.

Например, нужно определить знак Определяем, в какой четверти находится угол во второй. Синус – это проекция на ось y, во второй четверти , значит

Аналогично косинусы. Определим знак Угол находится в третьей четверти, косинус – это проекция на ось x, в третьей четверти , значит

Знаки тангенса и котангенса (рис. 4).

Проверить знаки функций в различных четвертях можно по линиям тангенсов и котангенсов. Например, возьмем угол, лежащий в третьей четверти. Через точку на окружности, соответствующую этому углу, и начало координат проведем прямую до пересечения с осью тангенсов. Значение тангенса для такого угла, также как для угла первой четверти, будет положительным. Аналогично для углов второй и четвертой четверти тангенс будет отрицательным (рис. 5).

Решение вычислительных задач

Задача 1. Дано значение синуса некоторого угла

Найти

Задача 2. Задана функция

Найти

В начале урока организовано повторение небольшого блока теоретического материала, на следующем этапе проводится графический диктант и самостоятельная работа,завершается урок работой в группах. С целью повышения эффективности учебной деятельности урок проводится с применением ИКТ.

Вложение	Размер
urok_algebry_i_nachala_analiza_v_10_klasse.docx	39.14 КБ
prezentaciya4.pptx	1.65 МБ

Предварительный просмотр:

Образовательные: обобщить и систематизировать знания обучающихся по изучаемой теме, провести контроль уровня усвоения материала;

Развивающие: развитие математического мышления, интеллектуальных и познавательных способностей, развитие умения обосновать свое решение, контролировать и оценивать результаты своих действий;

Воспитательные: воспитание культуры общения, познавательной активности, чувства ответственности за выполненную работу, дисциплинированности, аккуратности, самостоятельности.

Оборудование и материалы для урока: мультипроектор, презентация для сопровождения урока, листы самоконтроля, карточки с текстом самостоятельной работы.

Тип урока: урок-смотр знаний

I. Организационный момент.

Сегодняшний урок мне хотелось бы начать со слов великого ученого-физиолога И.П Павлова:

Мы живем в реальном мире и для его познания нам необходимы знания. Но прежде, чем подняться на следующую ступеньку, нужно убедиться, что мы крепко стоим на ногах, имеем хорошие, прочные знания по изучаемой теме.

Скажите, пожалуйста, какую тему мы изучаем?

А всякое знание должно перейти в умение и навык. Сегодня на уроке мы обобщим и систематизируем имеющиеся знания по этой теме. Проверим свои знания, умения и навыки, выясним пробелы и попытаемся их ликвидировать.

1. Фронтальный опрос.

Назовите тригонометрические функции, которые вы знаете?

А теперь повторим свойства известных нам тригонометрических функций.

( Обучающие называют свойства тригонометрических функций, каждый правильный ответ высвечивается на слайде. В результате обсуждения появляется таблица.) Слайд 3-6

2. Устная работа по решению простейших задач на преобразование графиков тригонометрических функций. Слайд 7-9

На уроке вы будете выполнять различные задания, и постепенно будете заполнять лист самоконтроля учащегося. Подпишите лист самоконтроля и познакомьтесь с его содержанием. Оцените насколько вы готовы к выполнению заданий и поставьте прогностическую оценку. И пока лист отложите.

Графический диктант.

Функция у= определена при любом значении х.
Функция у=tg x определена при любом значении х.
Функция у= – нечетная.
Функция у= – четная.
Областью значений функции у= является множество всех действительных чисел.
Функция у=tg x возрастает на множестве всех действительных чисел.
Функция у=сtg x убывает на промежутке (0; ).
График функция у= пересекает ось Оу в точке (0;0).
Косинус отрицательного угла положителен.
Синус отрицательного угла положителен.
Функция у=tg x имеет наименьший положительный период .
Функция у= убывает на промежутке .
Функция у=сtg x имеет минимум, равный единице.
График функции у= симметричен относительно начала координат.

Результатом выполнения диктанта на листках самоконтроля обучающихся станет такая запись.

где знаками обозначено: + да, нет. После окончания диктанта обучающие обмениваются диктантом с соседом по парте для проверки. Каждый верный ответ оценивается в 1 балл, за неверный ответ и отсутствие ответа выставляется 0 баллов. Слайд 10

Самостоятельная работа по вариантам . (Приложение 2)

;
;
.

Укажите область определения функции у=6+5

Множество действительных чисел
Множество действительных чисел, кроме чисел вида
Множество действительных чисел, кроме чисел вида

Определите знак числа sin1 cos9 tg(-2)

+
невозможно определить

Найдите координаты пересечения графика функции у= с осью абсцисс

Найдите наименьший положительный период функции

Укажите область определения функции у=2

Множество действительных чисел
Множество действительных чисел, кроме чисел вида
Множество действительных чисел, кроме чисел вида

Определите знак числа sin( cos1 tg3

+
невозможно определить

Найдите координаты пересечения графика функции у= с осью абсцисс

4) нет точек пересечения

Найдите наименьший положительный период функции

Самопроверка. Слайд 11

Каждый верный ответ оценивается в 1 балл, за неверный ответ и отсутствие ответа выставляется 0 баллов.

Выполнение заданий повышенной сложности.

Напоминаю порядок работы в группах: 10 минут самостоятельно решаете задание, 5 минут обсуждаете решение заданий коллективно. Не забудьте поставить самооценку и определить свой уровень знаний. За безошибочное выполнение задания выставляется 2 балла, решение с недочетами оценивается в 1 балл.

2) Найдите наименьший положительный период функции:

Кто желает объяснить свое решение? Слайд 13-15

Подведем итог нашей работы. Подсчитайте баллы и согласно критериям поставьте итоговую оценку. Если вы довольны своими результатами, то под своей оценкой поставьте подпись. Проанализируйте свой уровень знаний. Если не все получилось, подумайте, над чем еще нужно поработать.

Задание на дом еще раз проанализировать что удалось, что не удалось, над чем надо еще поработать. К заданиям, в которых вы допустили ошибки, подберите аналогичные задания и решите их. Результаты вашей работы на уроке мне покажут ваши листы самоконтроля. Спасибо за урок!

Лист самоконтроля учащегося ________________________________________

Прогностическая оценка ________

№1. Графический диктант.

№2. Самостоятельная работа.

№3. Работа в группах. Задания повышенной сложности.

Ответьте на вопросы и поставьте оценку по 5-ти бальной системе

Как, на ваш взгляд, прошел урок, все ли вам было понятно? _______________

Вы себя уверенно чувствовали на уроке? ___________________

Достаточно ли было вам знаний, полученных ранее ? ____________

1.Укажите множество значений функции: у= 4 х.

1)Множество действительных чисел;

2)Множество действительных чисел, кроме чисел вида ;

3)Множество действительных чисел, кроме чисел вида

Определите знак числа sin1 cos9 tg(-2)

Найдите координаты пересечения графика функции у= с осью абсцисс

Найдите наименьший положительный период функции у=2+

Укажите область определения функции у=2

Множество действительных чисел;

2) Множество действительных чисел, кроме чисел вида

3) Множество действительных чисел, кроме чисел вида

Определите знак числа sin( cos1 tg3

Найдите координаты пересечения графика функции у= с осью абсцисс

4) нет точек пересечения

Найдите наименьший положительный период функции

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

у х О - - - График функции y x Свойства функции у= Область определения Точки пересечения графика с осями координат с Оу с Ох Четность / нечетность нечетная Промежутки монотонности возрастания убывания Экстремумы min max Периодичность Т= Промежутки знакопостоянства у 0 у 0 Множество значений Свойства функции Область определения Точки пересечения графика с осями координат с Оу с Ох Четность / нечетность нечетная Промежутки монотонности возрастания убывания Экстремумы min max Периодичность Промежутки знакопостоянства Множество значений 1

у х О - - - График функции y x Свойства функции у= Область определения Точки пересечения графика с осями координат с Оу с Ох Четность / нечетность четная Промежутки монотонности возрастания убывания Экстремумы min max Периодичность Т= Промежутки знакопостоянства у 0 у 0 Множество значений Свойства функции Область определения Точки пересечения графика с осями координат с Оу с Ох Четность / нечетность четная Промежутки монотонности возрастания убывания Экстремумы min max Периодичность Промежутки знакопостоянства Множество значений 1

у х О - График функции Свойства функции у= Область определения x Точки пересечения графика с осями координат с Оу с Ох Четность / нечетность нечетная Промежутки монотонности возрастания убывания нет Экстремумы min нет max нет Периодичность Т= Промежутки знакопостоян -c тва у 0 у 0 Множество значений Свойства функции Область определения Точки пересечения графика с осями координат с Оу с Ох Четность / нечетность нечетная Промежутки монотонности возрастания убывания нет Экстремумы min нет max нет Периодичность Промежутки знакопостоян -c тва Множество значений y tg x 1

у х О График функции Свойства функции у= c Область определения x Точки пересечения графика с осями координат с Оу нет с Ох Четность / нечетность нечетная Промежутки монотонности возрастания нет убывания Экстремумы min нет max нет Периодичность Т= Промежутки знакопостоян -c тва у 0 у 0 Множество значений Свойства функции Область определения Точки пересечения графика с осями координат с Оу нет с Ох Четность / нечетность нечетная Промежутки монотонности возрастания нет убывания Экстремумы min нет max нет Периодичность Промежутки знакопостоян -c тва Множество значений y tg x 1

- - - х у О 1 -1 1. График какой функции изображен на рисунке? 3) y 2 cos x 2) y 2 cos x 4) y 2 sin x 1) y cos x

- - - х у О 2. График какой функции изображен на рисунке? 1 -1 1) y x 4) y cos x 3 ) y 2x 2) y 2x

- - - х у О 3 . График какой функции изображен на рисунке? 1 -1 1 ) y 2 cos x 4 ) y cos (x+ 3) y cos x+ 1 2) y cos (x+

Проверка графического диктанта: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 + − + + − − + − − − 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 + − + + − − + − − −

Самостоятельная работа. Проверим: 1 2 3 4 5 3 1 2 3 2 I вариант. 1 2 3 4 5 3 1 2 1 3 II вариант.

I группа 1) Постройте график функции: а ) у= б ) у= 3 2) Найдите наименьший положительный период функции: у(х) = II группа 1) Постройте график функции а) у = б ) у= 2 2 ) Найдите наименьший положительный период функции: у(х)= cos 5 х

Проверим: I группа у х О 1 -1 - - - у х 1 -1 - - - у= 1. у= 3

Проверим: II группа у х О 1 -1 - - - у х 1 -1 - - - у= 1. у=

I группа 2 . Используем формулу для синуса разности двух углов и получим у(х)= = Наименьший положительный период функции равен Т=2 II группа Используем формулу для косинуса разности двух углов и получим у(х)= = Наименьший положительный период функции равен Т=2

Читайте также: