Тождественно равные выражения тождества 7 класс мерзляк конспект урока

Обновлено: 06.07.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Абдулкеримова Хадижат Махмудовна,

рассмотреть способы доказательства тождеств, способствовать выработке навыков доказательства тождеств;

проверить усвоение учащимися пройденного материала, сформировывать умения применения изученного для восприятия нового.

Тип урока: изучение нового материала

Оборудование : доска, учебник, рабочая тетрадь.

П лан урока

Проверка домашнего задания

Рефлексия урока (Обобщить теоретические сведения, полученные на уроке).

I. Организационный момент.

II . Проверка домашнего задания.(фронтально)

III . Актуализация знаний.

Приведите пример числового выражения и выражения с переменными

Сравните значения выражений х+3 и 3х при х=-4; 1,5; 5

На какое число нельзя делить? (0)

Результат умножения? (Произведение)

Наибольшее двузначное число? (99)

Чему равно произведение от -200 до 200? (0)

Результат вычитания. (Разность)

Сколько граммов в килограмме? (1000)

Переместительное свойство сложения. (От перестановки мест слагаемых сумма не изменяется)

Переместительное свойство умножения. (От перестановки мест множителей произведение не изменяется)

Сочетательное свойство сложения. (Чтобы к сумме двух чисел прибавить какое-нибудь число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего)

Сочетательное свойство умножения. (чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего)

Распределительное свойство. (Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно умножить это число на каждое слагаемое и сложить полученные результаты)

IV. Обьяснение новой темы :

Найдем значение выражений при х=5 и у=4

Мы получили один и тот же результат. Из распределительного свойства следует, что вообще при любых значениях переменных значения выражений 3(х+у) и 3х+3у равны.

Рассмотрим теперь выражения 2х+у и 2ху. При х=1 и у=2 они принимают равные значения:

Однако можно указать такие значения х и у, при которых значения этих выражений не равны. Например, если х=3, у=4, то

Определение: Два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными.

Выражения 3(х+у) и 3х+3у являются тождественно равными, а выражения 2х+у и 2ху не являются тождественно равными.

Равенство 3(х+у) и 3х+3у верно при любых значениях х и у. Такие равенства называются тождествами.

Определение: Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством.

Тождествами считают и верные числовые равенства. С тождествами мы уже встречались. Тождествами являются равенства, выражающие основные свойства действий над числами (Учащиеся комментируют каждое свойство, проговаривая его).

a + b = b + a
ab = ba
(a + b) + c = a + (b + c)
(ab)c = a(bc)
a(b + c) = ab + ac

Можно привести и другие примеры тождеств ( Учащиеся комментируют каждое свойство, проговаривая его).

а * (- b ) = - ab

a - b = a + (- b )

(- a ) * (- b ) = ab

Определение: Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением, называют тождественным преобразованием или просто преобразованием выражения.

Тождественные преобразования выражений с переменными выполняются на основе свойств действий над числами.

Тождественные преобразования выражений широко применяются при вычислении значений выражений и решении других задач. Некоторые тождественные преобразования вам уде приходилось выполнять, например приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок. Напомним правила этих преобразований:

Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть;

Пример 1. Приведем подобные слагаемые

Каким правилом мы воспользовались?

Мы воспользовались правилом приведения подобных слагаемых. Это преобразование основано на распределительном свойстве умножения.

Пример 2. Раскроем скобки в выражении 2а + ( b -3 c ) = 2 a + b – 3 c

На каком свойстве основано данное преобразование?

Проведенное преобразование основано на сочетательном свойстве сложения.

Пример 3. Раскроем скобки в выражении а – (4 b – с) = a – 4 b + c

На каком свойстве основано данное преобразование?

Выполненное преобразование основано на распределительном свойстве умножения и сочетательном свойстве сложения.

V . Выполнение упражнений.

VI . Рефликсия урока .

Учитель задает вопросы, а учащиеся отвечают на них по желанию.

Какие два выражения называются тождественно равными? Приведите примеры.

Какое равенство называется тождеством? Привести примером.

Какие тождественные преобразования вам известны?

VII . Домашнее задание . п.5, № 95, 98,100 (а,в)

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 607 402 материала в базе

Материал подходит для УМК

5. Тождества. Тождественные преобразования выражений

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

20.10.2017 9692
DOCX 53.5 кбайт
689 скачиваний
Рейтинг: 4 из 5
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Абдулкеримова Хадижат Махмудовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи

Время чтения: 1 минута

В Россию приехали 10 тысяч детей из Луганской и Донецкой Народных республик

Время чтения: 2 минуты

Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

Время чтения: 1 минута

Минтруд предложил упростить направление маткапитала на образование

Время чтения: 1 минута

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Предмет: алгебра.

Класс: 7.

Цели урока: ввести понятие тождественно равных выражений и понятие тождества и закрепить их знание в ходе выполнения упражнений; развивать логическое мышление учащихся.

Задачи урока:

рассмотреть способы доказательства тождеств, способствовать выработке навыков доказательства тождеств;

развивающая: развивать мышление, речь учащихся.

воспитательная: воспитывать трудолюбие, аккуратность, правильность записи решения упражнений.

Тип урока: изучение нового материала

Оборудование: проектор, презентация, доска, учебник, рабочая тетрадь.

План урока

Проверка домашнего задания

Изучение нового материала

Закрепление изученного материала

Подведение итогов урока

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

Вопросы по домашнему заданию.

Разбор решения у доски.

III. Устная работа.

Результат сложения. (Сумма)

Сколько цифр вы знаете? (Десять)

Сотая часть числа. ( Процент)

Результат деления? (Частное)

Наименьшее натуральное число? (1)

Чему равна сумма чисел от -100 до 100? (0)

Назовите наибольшее целое отрицательное число. (-1)

На какое число нельзя делить? (0)

Результат умножения? (Произведение)

Наибольшее двузначное число? (99)

Чему равно произведение от -100 до 100? (0)

Результат вычитания. (Разность)

Переместительное свойство сложения. (От перестановки мест слагаемых сумма не изменяется)

Переместительное свойство умножения. (От перестановки мест множителей произведение не изменяется)

IV. Изучение нового материала.

Назовите выражения, равные при всех наборах значений х и у.

Назовите выражения, равные при одних наборах значений х и у и не равные при других наборах значений х и у.

Выражения 2х+у и 2ху при х=1, у=2 принимают равные значения;

при х=1, у=-2; х=-1, у=2 и х=2, у=0 - значения выражений разные

Выражения 3(х+у) и 3х+3у являются тождественно равными, а выражения 2х+у и 2ху не являются тождественно равными.

Определение: два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными.

Равенство 3(х+у)=3х+3у верно при любых значениях х и у. Такие равенства называются тождествами.

Определение: Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством.

a + b = b + a ab = ba (a + b) + c = a + (b + c) (ab)c = a(bc) a(b + c) = ab + ac

Можно привести и другие примеры тождеств (Учащиеся комментируют каждое свойство, проговаривая его).

а + 0 = а

а * 1 = а

а + (-а) = 0

а * (-b) = - ab

a-b=a + (-b)

(-a) * (-b) = ab

Тождественные преобразования выражений с переменными выполняются на основе свойств действий над числами.

Тождественные преобразования выражений широко применяются при вычислении значений выражений и решении других задач. Некоторые тождественные преобразования вам уже приходилось выполнять, например приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок. Напомним правила этих преобразований:

Пример 1. Приведем подобные слагаемые

Каким правилом мы воспользовались?

Пример 2. Раскроем скобки в выражении 2а + (b-3c) = 2a + b – 3c

На каком свойстве основано данное преобразование?

Проведенное преобразование основано на сочетательном свойстве сложения.

Пример 3. Раскроем скобки в выражении а – (4b – с) = a – 4b + c

На каком свойстве основано данное преобразование?

V. Закрепление изученного материала

VI. Подведение итогов урока.

Учитель задает вопросы, а учащиеся отвечают на них по желанию.

Какие два выражения называются тождественно равными? Приведите примеры.

Какое равенство называется тождеством? Привести примером.

Какие тождественные преобразования вам известны?

VII. Домашнее задание. п.5, №91, №96 (б,г), №97 (б,г)

Урок закрепления знаний

Тождественно равные выражения, тождество, тождественные преобразования. План урока

№	Название этапа	Методический комментарий
1	1. Актуализация знаний
2	2. Закрепление изученного материала	Для фронтальной работы на уроке рекомендуем задания из учебника: № 39, 41, 43, 57. Для парной работы на уроке рекомендуем задания: № 1, 4. Для индивидуальной работы на уроке рекомендуем задания: № 2, 3. 140. Следует обратить внимание учащихся на примеры 2), 3), 6), 7), 8). Для них существует бесконечно много значений переменных, при которых совпадают соответствующие значения левой и правой частей равенств. Однако эти равенства не являются тождествами.
3	3. Повторение
4	4. Рефлексия учебной деятельности
5	5. Информация о домашнем задании	Для индивидуальной работы дома рекомендуем: § 4, № 143, 145, 150.

Готовые рабочие программы и материалы для проведения уроков, как универсальные, так и по конкретным УМК издательства. Представлены в виде набора презентаций к урокам. Материалы можно редактировать, добавлять свои слайды, гиперссылки, аудио- и видеообъекты.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока "Тождества"

· рассмотреть пример тождеств.

Давайте найдём значения выражений:

То есть получили, что значения обоих выражений при данных значениях переменных равны между собой.

Если вспомнить распределительное свойство, то заметим наши выражения равны при любых значениях переменных.

Значит, можем записать:

А теперь рассмотрим выражение:

В первом примере мы заметили, что выражения

при любых значениях переменных а и b.

Тогда сформулируем следующее определение.

Для выражений А и В равенство А равно В называется тождеством, если оно превращается в верное числовое равенство при любых значениях переменных, для которых выражения А и В имеют смысл.

Определение.

Выражения А и В, значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными.

Верные числовые равенства также являются тождествами. Например,

Также тождествами являются равенства, выражающее переместительное свойство, сочетательное свойство, распределительное свойство.

Читайте также: