Тотожність тотожні перетворення виразу 7 клас конспект уроку

Обновлено: 06.07.2024

Этапы урока: подготовительный, применение знаний, итог.

Граница знания - незнания:

могут применять операции приведения одночлена к стандартному виду;

осуществлять доказательство тождеств;

математического равенства, выявить способы доказательства тождеств;

Конспект урока (кратко):

1. Этап (подготовительный)

Рассмотрите математическую запись: (фронтальная работа)

Учащиеся 7 класса, как правило, считают, что это уравнение, и, решая его, получают линейное уравнение вида: 0 х = 0, верное при любых х.

Затем, учитель показывает работу другого класса, и дети сталкиваются с противоречием – в работах другого класса, учащиеся доказывают, что это тождество.

Вывод: следует обратить внимание на тот факт, что одно и то же равенство может рассматриваться как тождество и как уравнение. Это зависит от условия к заданной работе: если требуется установить при каком значении переменной имеет место равенство, то это - уравнение. А если требуется доказать, что равенство имеет место при любых значениях переменных - тождество.

2. Этап (применение)

Выявление способов доказательства тождеств: (групповая работа)

Задание 1 группе:

Перенесите правую часть равенства в левую. Докажите, что данное выражение не зависит от значения переменных.

Задание 2 группе:

Преобразуйте левую часть равенства. Докажите, что она равна правой, а значит данное выражение не зависит от значения переменных.

Задание 3 группе:

Преобразуйте одновременно левую и правую части равенства. Докажите, что данное равенство не зависит от значения переменных.

При рассмотрении выполненной работы ребят по доказательству тождества, удобно результаты примененных способов изображать в виде схем на отдельных листах бумаги, с указателем номера, что бы в последствии, использовать эти схемы не только на данном, но и на других уроках алгебры.

а) Тождества для выбора рационального решения: (фронтальная работа)

б) Самостоятельная работа: (индивидуализированное задание)

Выбрать из предложенных математических равенств тождества и доказать их любым из предложенных способов, указав номер способа:

Мета уроку: увести поняття тотожно рівних виразів, тотожностей; домогтися засвоєння учнями нової термінології; систематизувати й узагальнити знання учнів про перетворення виразів, отримані в 5–6 класах; розвивати логічне мислення.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань.

■ I. Організаційний етап

■ II. Перевірка домашнього завдання

Фронтальна перевірка, відповісти на питання учнів.

■ III. Формулювання теми, мети й завдань уроку; мотивація навчальної діяльності

■ IV. Актуалізація опорних знань

Які властивості дій над числами наведено на дошці?

1. . 2. . 3. . 4. . 5. .

6. . 7. .8. .9. .

■ V. Засвоєння нових знань

План викладання нового матеріалу

1. Тотожно рівні вирази. 2. Тотожність. 3. Тотожні перетворення виразів.

4. Приклади спрощення виразів за допомогою тотожних перетворень.

Два вирази називають тотожно рівними, якщо при будь-яких значеннях змінних відповідні значення цих виразів дорівнюють одне одному.

Наприклад, — тотожність.

Рівність, що є правильною для всіх значень змінних, називають тотожністю.

Спрощення виразу — це заміна виразу на інший, тотожно рівний вираз, що має коротший запис. Розглянемо приклади.

Приклад 1. Спростіть вираз .

■ VI. Первинне закріплення знань

▪ Виконання усних вправ

1. Назвіть кілька виразів, тотожно рівних виразу .

2. Спростіть вираз: а) ; б) ; в) .

3. Поясніть, на підставі яких правил і яких властивостей дій виконано тотожні перетворення .

За підручником 137,138.142

▪ Індивідуальне завдання за картками

Картка 1 1. Спростіть вираз: а) ; б) ;

в) ; г) .

Картка 2 1. Спростіть вираз: а) ; б) .2. Доведіть, що значення виразу не залежить від значення змінної.

Розв’язання до карток Картка 1

1. а) ;

б) ;

2. — не залежить від значення змінної.

Перевірити й оцінити кілька робіт за бажанням учнів.

■ VII. Підбиття підсумків уроку

▪ Запитання до учнів

1. Які дії необхідно виконати, щоб стверджувати, що два вирази є тотожно рівними?

2. Що достатньо показати, щоб стверджувати, що вирази не є тотожно рівними?

3. Значення виразів і x рівні при , і . Чи є тотожними ці вирази?

■ VIII. Домашнє завдання, інструктаж щодо його виконання

1. Спростіть вираз:

а) ; в) ;

б) ; г) .

1. Спростіть вираз:

а) ; б) .

2. Доведіть, що значення виразу не залежить від значення змінної.

1. Спростіть вираз:

а) ; в) ;

б) ; г) .

Етап VI. Первинне закріплення знань

1. Спростіть вираз:

а) ; б) .

2. Доведіть, що значення виразу не залежить від значення змінної.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Контрольна робота №2 7 кл

У завданнях 1—3 виберіть правильну відповідь.

Яка з наведених рівностей не є тотожністю?

а) -3(2а- b ) = - 6 а + 3 b ; б) 4( m - n ) + 2( m + n ) = 6 m -6 n ; в) -3(х+у)+5(х-у) = 2х-8у .

Знайдіть значення виразу (-5,3 + 3,3) 3 : а) 8; б) -6; в) -8.

Серед наведених виразів одночленом є: а) 0,02х + z ; б) 0,02 z х; в) 0, 2 z + 0,2 x .

Обчисліть: а) (-2) 2 ; б) -2 2 ; в) 3 2 * 3; г) (2 2 ) 3 .

Обчисліть значення виразу: 12 * (-10) 2 – 5 3 * 10. .

Контрольна робота №2 7 кл

У завданнях 1—3 виберіть правильну відповідь.

Яка з наведених рівностей не є тотожністю?

Знайдіть значення виразу (-7,2 + 5,2) 4 : а) -8; б) -16; в) 16.

Серед наведених виразів одночленом є: а) -6х + z ; б) -6 z х; в) -6 z - x .

Обчисліть: а) (-3) 2 ; б) -3 2 ; в) -2 2 * 2; г) (2 3 ) 2 .

Обчисліть значення виразу: 9 2 * 2 + 200 * (0,1) 2 .

Контрольна робота №2 7 кл

У завданнях 1—3 виберіть правильну відповідь.

Яка з наведених рівностей не є тотожністю?

а) -3(2а- b ) = - 6 а + 3 b ; б) 4( m - n ) + 2( m + n ) = 6 m -6 n ; в) -3(х+у)+5(х-у) = 2х-8у .

Знайдіть значення виразу (-5,3 + 3,3) 3 : а) 8; б) -6; в) -8.

Серед наведених виразів одночленом є: а) 0,02х + z ; б) 0,02 z х; в) 0, 2 z + 0,2 x .

Обчисліть: а) (-2) 2 ; б) -2 2 ; в) 3 2 * 3; г) (2 2 ) 3 .

Обчисліть значення виразу: 12 * (-10) 2 – 5 3 * 10. .

Контрольна робота №2 7 кл

У завданнях 1—3 виберіть правильну відповідь.

Яка з наведених рівностей не є тотожністю?

Знайдіть значення виразу (-7,2 + 5,2) 4 : а) -8; б) -16; в) 16.

Серед наведених виразів одночленом є: а) -6х + z ; б) -6 z х; в) -6 z - x .

Обчисліть: а) (-3) 2 ; б) -3 2 ; в) -2 2 * 2; г) (2 3 ) 2 .

Обчисліть значення виразу: 9 2 * 2 + 200 * (0,1) 2 .

Контрольна робота №2 7 кл

У завданнях 1—3 виберіть правильну відповідь.

Яка з наведених рівностей не є тотожністю?

а) -3(2а- b ) = - 6 а + 3 b ; б) 4( m - n ) + 2( m + n ) = 6 m -6 n ; в) -3(х+у)+5(х-у) = 2х-8у .

Знайдіть значення виразу (-5,3 + 3,3) 3 : а) 8; б) -6; в) -8.

Серед наведених виразів одночленом є: а) 0,02х + z ; б) 0,02 z х; в) 0, 2 z + 0,2 x .

Обчисліть: а) (-2) 2 ; б) -2 2 ; в) 3 2 * 3; г) (2 2 ) 3 .

Обчисліть значення виразу: 12 * (-10) 2 – 5 3 * 10.

Зведіть одночлени -0,2 b с 2 * 20сх 2 і - 8 b сх 2 * (-5с 2 х) до стандартного вигляду. Знайдіть значення кожного виразу для b = 1, с = -1, х = 0,5.

Запишіть одночлен у вигляді куба іншого одночлена: .