Сумма двух векторов законы сложения векторов правило параллелограмма конспект урока

Обновлено: 16.05.2024

Цели: ввести понятие суммы двух векторов; рассмотреть законы сложения векторов; научить строить сумму двух данных векторов, используя правило треугольника и параллелограмма.

I. Анализ результатов самостоятельной работы.

II. Изучение нового материала (лекция).

1. Рассмотреть пример п. 79 о перемещении материальной точки из точки А в точку В, а затем из точки В в точку С (рис. 249).

2. Понятие суммы двух векторов (рис. 250); правило треугольника .

3. Устно провести доказательство по рис. 251.

4. Записать в тетрадях:

1) для любого вектора справедливо равенство ;

2) если А, В и С – произвольные точки, то (правило треугольника).

5. Выполнить практическое задание № 753.

6. Рассмотреть законы сложения векторов.

7. Правило параллелограмма (рис. 252) и частное использование этого правила в физике, например при сложении двух сил.

III. Выполнение практических заданий и упражнений.

1. Начертите попарно неколлинеарные векторы . Постройте векторы .

Вопрос к учащимся.

– Какие из построенных векторов равны друг другу?

2. Решите № 759 (а) без помощи чертежа. Докажите, что .

3. Упростите выражения:

Используем законы сложения векторов:

4. Найдите вектор из условий:

Используем законы сложения векторов:

5. Докажите, что четырехугольник ABCD – параллелограмм, если , где Р и х – произвольные точки плоскости.

, получим, что векторы и равны, а это значит, что и , тогда по признаку параллелограмма ABCD – параллелограмм.

Домашнее задание: изучить материал пунктов 79 и 80; ответить на вопросы 7–10, с. 214; решить задачи №№ 754, 759 (б) (без чертежа), 763 (б, в).

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Урок № 3 Дата: 9 класс

Тема: Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма.

· предметные – В вести понятие суммы двух векторов; рассмотреть законы сложения векторов; научить строить сумму двух данных векторов, используя правило треугольника и параллелограмма;

· метапредметные – учить самостоятельно определять пути достижения целей в том числе альтернативные; выбирать наиболее эффективные способы решения задач;

· личностные – воспитывать аккуратность, внимание.

· на основе повторения и обобщения ранее изученного материала и в ходе знакомства с новым выработать навыки правильного построения суммы векторов;

· освоить правила сложения двух векторов: правило треугольника и правило параллелограмма;

· использовать познавательный процесс для воспитания усидчивости и терпения.

Тип урока: Изучение нового материала.

Вид урока: изучение нового материала (лекция) с последующим закреплением через решение задач.

Методы и приемы обучения: объяснительно-иллюстративный; наглядный (демонстрация компьютерной презентации).

1.Организационный момент. (1 минута)

2. Актуализация знаний. (4 минуты)

3. Изложение нового материала. (13 минут)

4. Физкультминутка. (3 минуты)

5. Первичное закрепление (10 минут)

6. Проверка усвоения новых знаний. (5 минут)

7. Подведение итогов. (2 минуты)

8. Домашнее задание. (2 минуты)

II .Организационный момент.

1. Приветствие: Добрый день, ребята!

2. Организация рабочих мест:

- Проверьте ваши рабочие места: учебник, рабочая тетрадь, ручка, линейка, карандаш.

Мы сегодня на уроке

Будем все чертежники:

В руки инструмент возьмем

И попробуем понять как нам векторы слагать…

Мотивационное начало урока

Цель нашего урока – выяснить, как построить сумму двух векторов.

Для достижения цели нашего урока, мы воспользуемся мультимедийной презентацией (приложение 1)

II . Актуализация знаний

Анализ результатов самостоятельной работы.

а) указать на ошибки, допущенные в самостоятельной работе, проведённой на прошлом уроке;

б) используя готовые ответы, учащиеся выполняют работу над ошибками самостоятельно дома.

Мотивация учебной деятельности

Для дальнейшего изучения векторов нам необходимо научиться находить сумму двух векторов, потому что в практической жизни, где мы сталкиваемся с примерами применения различных сил (а сила, как известно, величина векторная) чтобы узнать результат действия силы мы должны предусмотреть воздействие всех сил, т.е. найти их сумму.

III . Изложение нового материала

План лекции.

1.Перемещение материальной точки.

2.Понятие суммы двух векторов.

1. Рассмотрим пример о перемещении материальной точки из точки О в точку L , а затем из точки L в точку М по рисунку.

2.Понятие суммы двух векторов. Правило треугольника для суммы векторов

$\bar</p> <p> Пусть заданы два ненулевых вектора а и в$
(рис. 1).

Суммой векторов а и в " width="8" height="16" />
есть некоторый третий вектор с " width="9" height="11" />
, получаемый следующим образом: из конца вектора а откладываем вектор в, затем соединяем начало вектора а и конец вектора в " width="8" height="16" />
; полученный в результате вектор с - " width="9" height="11" />
и есть сумма указанных векторов (рис. 2).

3. Правило параллелограмма для суммы векторов

Если векторы а и в - " width="8" height="16" />
неколлинеарные векторы, то для нахождения суммы а + в - приводим эти векторы к общему началу и на них строим параллелограмм. Диагональ параллелограмма, имеющая с заданными векторами а и в " width="8" height="17" />
общее начало, и будет суммой этих векторов (рис. 3).

4.Законы сложения векторов

1. ` а + ` в = ` в + ` а ;

5. Сумма противоположных векторов равна нулевому вектору:

` а + (- ` а) = ` 0.

Сформулируем определение суммы двух векторов и запишем его в тетради: (стр. 195)

Пусть ` а и ` в – два вектора.

1. Отметим произвольную точку А и отложим от этой точки вектор ` АВ, равный вектору ` а.

2.Затем от полученной точки В - отложим вектор ` ВС, равный ` в.

3.Вектор ` АС называется суммой векторов ` а и ` в .

Работа с учебником

Давайте рассмотрим рис.250 в учебнике.

-Разобрать доказательство по учебнику и записать в тетради.

-Записать в тетради свойства сложения векторов.

IV . Физкультминутка

Перед вами алгоритм для проведения физкультминутки. Давайте побудем немного исполнителями и постараемся точно выполнить все команды.

Дружно с вами мы считали и про числа рассуждали,

А теперь мы дружно встали, свои косточки размяли.

На счет раз- кулак сожмем, на счет два - в локтях согнем.

На счет три — прижмем к плечам, на 4 — к небесам

Хорошо прогнулись, и друг другу улыбнулись

Про пятерку не забудем — добрыми всегда мы будем.

На счет шесть прошу всех сесть.

Числа, я, и вы, друзья, вместе дружная 7-я.

V . Первичное закрепление

1. Начертите попарно неколлинеарные векторы ` а, ` в и ` с. Постройте векторы

1) ` а+ ` в, ` 2)в + ` а, ` 3)а + ` с, 4)( ` а + ` в) + ` с, ` 5)а + ( ` в + ` с), 6)( ` а + ` с) + ` в.

Вопрос к учащимся:

-Какие из построенных векторов равны друг другу?

Ответ:1 и 2; 3, 4 и 5.

2. Решите №759(а) без помощи чертежа. Докажите, что

А) ` MN + ` NQ = ` MP + ` PQ .

` MN + ` NQ = ` MQ ,>=> ` MQ = ` MQ – равенство верно.

3. Упростите выражения:

А) ( ` АВ + ` ВК) + ` КМ;

Б) ( ` М N = ` XY ) + ` NX .

А) ` АВ +( ` ВК + ` КМ) = ` АВ + ` ВМ = ` АМ;

Б ) ( ` MN + ` NX) + ` XY = ` MX + ` XY = ` MY.

Работа в группах.

Каждая группа получает раздаточный материал на карточках.

Постройте сумму данных векторов:

1-я группа – ` a

2-я группа – ` d

3-я группа –

VI . Проверка усвоения новых знаний

Найти вектор х из условий:

1) ` EF + ( ` FP + ` x ) = ` EM;

2) ` AB + ( ` MA + ` BN) = ` MK + ` x.

Используем законы сложения векторов:

1) (EF + FP) + x = EM; EP + x = EM, тогда x = PM;

2) (AB + BN) + MA = MK + x; AN + MA = MK + x;

MA + AN = MK +x; MN = MK + x или же

MK + x = MN, тогда x = KN.

VII .Подведение итогов. Рефлексия

У вас на парте есть карточки настроения, выберите подходящую карточку и вклейте в тетрадь.

VIII . Домашнее задание.
1. §1изучить материал пунктов 82 и 83; ответить на вопросы №7-10, с.209

I. Анализ результатов самостоятельной работы.

II. Изучение нового материала (лекция).

Записать: .

2. Понятие суммы двух векторов (рис. 250); правило треугольника .

3. Устно провести доказательство по рис. 251.

4. Записатьв тетрадях:

1) для любого вектора справедливо равенство ;

2) если А, В и С – произвольные точки, то (правило треугольника).

5. Выполнить практическое задание № 753.

6. Рассмотреть законы сложения векторов.

III. Выполнение практических заданий и упражнений.

1. Начертите попарно неколлинеарные векторы . Постройте векторы .

– Какие из построенных векторов равны друг другу?

2. Решите № 759 (а) без помощи чертежа. Докажите, что .

, равенство верно.

3. Упростите выражения:

1) ; 2) .

Используем законы сложения векторов:

1) ;

2) .

4. Найдите вектор из условий:

1) ; 2) .

Используем законы сложения векторов:

1) ;

2) ;

или же

, тогда .

5. Докажите, что четырехугольник ABCD – параллелограмм, если , где Р и х – произвольные точки плоскости.

;

, получим, что векторы и равны, а это значит, что и , тогда по признаку параллелограмма ABCD – параллелограмм.

IV. Итоги урока.

Цели: ввести понятия суммы двух векторов на примере правила треугольника;
рассмотреть законы сложения векторов и правило параллелограмма; научить
учащихся строить сумму двух данных векторов, используя правила треугольника и
параллелограмма.

I. Организационный момент

II. Мотивация к учебной деятельности

III. Проверка домашнего задания

Учительт проверяет решение задачи № 752 (устно)

IV. Определение темы урока

Учитель рисует векторы , и точку А на карте какой – либо местности. Ученики решают задачу.

Задача. Из пункта А выехал мотоциклист сос скоростью, равной длине вектора , и в направлении, совпадающем с напрвлением вектора . Через нас он свернул в направлении, совпадающем с направлением вектора , и со скоростью, равной длине вектора . Опрделелите расположение мотоциклиста на местности через 2 ч пути.

Учитель определяет тему и цель урока

V. Работа по теме урока

1. Ввести понятие суммы двух векторов (правило треуольника).

2. Законы сложения векторов:
а) переместительный закон: + = + ;
б) сочетательный закон ( + ) + = + + ).

3. Сложение векторов по правилу параллелограмма.

IV. Закрепление изученного материала

1. Решить задание №1

Задание № 1
Используя правило треугольника, найдите сумму векторов:
а) и ; в) и ;
б) и ; г) и .

2 . Самостоятельное решеие задач.
Решить задание №2 с последующим объяснением.

Задание № 2
Используя правило треугольника, постройте векторы = + и = + . Определите вид четырёхугольника ОАВС.

Решение:
Отложим от точки О вектор = и от точки М – вектор
= (рис. 1), тогда = + .
Аналогично строим = и = , тогда = + .
Так как = + и = + , то = . Следовательно,
ОА СВ и ОА = СВ, поэтому четырёхугольник
ОАВС – параллелограмм. Рис. 1

Ответ: Четырёхугольник ОАВС – параллелограмм.

3. Разобрать решение задачи № 759 (а).
4. Решить самостоятельно задачи № 754, 762 (а,б,в).

VII. Рефлексия учебной деятельности

1. В чём заключатеся правило сложения векторов (правило треугольника)?
2. Сформулируйте законы сложения векторов.
3. В чём заключается правило параллелограмма сложения двух неколлинеарных векторов?

Тип урока: урок изучения нового материала.

Вид урока: комбинированный

Образовательные:
проверка знаний учащихся, полученных на предыдущем уроке о векторах,
знакомство учащихся с правилами сложения векторов,
отработка полученных знаний при решении задач.
Развивающие: развитие самостоятельности, самоконтроля, умения сравнивать и делать выводы
Воспитательные: воспитание положительной мотивации при изучении нового материала и применения полученных знаний

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, Презентация по теме урока.

Организационный момент (1 мин)
Актуализация знаний
Изложение нового материала (20 мин)
Первичное закрепление (20 мин)
Постановка домашнего задания (2 мин)
Подведение итогов урока (2 мин)

1. Организационный момент

Сообщается тема и цели урока (СЛАЙД 1)

2. Актуализация знаний учащихся

Фронтальная работа по рисунку с одновременной проверкой

СЛАЙД 2. Назовите все векторы, изображенные на рисунке
СЛАЙД 3. Среди изображенных на рисунке векторов укажите коллинеарные:
СЛАЙД 4. Среди изображенных на рисунке векторов укажите сонаправленные
СЛАЙД 5. Среди изображенных на рисунке векторов укажите равные
СЛАЙД 6. Среди изображенных на рисунке векторов укажите векторы, сонаправленные вектору ОО:

3. Изложение нового материала с использованием презентации

3.1. Вводится понятие суммы двух векторов (правило треугольника)

Учащиеся выполняют аналогичные построения в тетради.

3.2. Вводится понятие суммы двух векторов (правило параллелограмма)

Учащиеся выполняют аналогичные построения в тетради.

Сравните полученные результаты и попытайтесь сделать вывод.
Результаты получаются одинаковые, независимо от того каким правилом воспользуешься.

3.3 Законы сложения векторов

Переместительный закон сложения:

4. Закрепление изученного материала

4.1. Задание 115 в печатной рабочей тетради:

Используя правило треугольника, найди сумму векторов:

Решение (проверяется в презентации СЛАЙД 12):

4.2. Сложение коллинеарных векторов (задание на слайде презентации, учащиеся выполняют в тетради, затем проверяют с помощью презентации)

Найдите сумму векторов по правилу треугольника

4.3. Тест-задание с последующей самопроверкой (демонстрируется на СЛАЙДах 14-18)

1. Упростите выражение

2. Найдите вектор:

3. Найдите вектор , используя правило треугольника.

4. Найдите вектор , используя правило параллелограмма.

Пп.79, 80
Вопросы 7-10
№117 – из рабочей тетради
№753,759(б), 763(б, в) – из учебника

6. Подведение итогов урока

– Какие правила можно использовать для нахождения суммы векторов?
– Какова последовательность выполнения при использовании этих правил?
– Есть ли разница в том, каким правилом вы воспользуетесь при нахождении суммы векторов?
– Что можно сказать при сложении ненулевого вектора с нулевым?

Читайте также: