Способы задания функции 9 класс конспект

Обновлено: 06.07.2024

Описание урока: Объяснение нового материала. Рассматриваются способы задания функций, на примерах нестандартных функций (кусочно-заданная, точечно-заданная, с областью определения в одно значение). Задания для объяснения нового материала подготовлены в виде слайдов программы Power Point и демонстрируются на интерактивной доске, где планируется: частичное скрытие выводимой информации, построение графиков, запись формул, вычисления и прочее…

Цели и задачи урока: изучить способы задания функции, научить применять эти способы при выполнении упражнений, способствовать развитию навыков чтения графиков и построения графиков функции.

Оборудование:компьютер, мультимедиапроектор, интерактивная доска.

I. Организационный момент

– Здравствуйте. Сегодня на уроке мы познакомимся со способами задания функций.

II. Повторение графиков основных функций (Приложение 1. Слайд 2)

Самостоятельна работа с последующей самопроверкой (3-5 мин.)

Проверка. Шторкой интерактивной доски затеняется часть слайда, и поэтапно, с обсуждением составления уравнений линий, проверяются ответы.

графический (Приложение 1. Слайд 3
табличный (Приложение 1. Слайд 4
словесный (Приложение 1. Слайд 5, Приложение 2 – звуковой файл с записью: «Функция f(x)задана на множестве однозначных натуральных чисел по следующему правилу: каждому значению х ставится в соответствие удвоенное его значение.)
аналитический (Приложение 1. Слайд 6)

4. Работа по учебнику, выполнение упражнений (Приложение 1. Слайд 7)

Дополнительное задание (необязательное)

5. Итог урока:

а) Устные вопросы:

В кинотеатре места занимают согласно купленным билетам.

На множестве кресел задано множество зрителей? (Ответ: ДА)
Является ли это соответствие функцией? (Ответ: ДА)
Можно ли задать это соответствие формулой? (Ответ: НЕТ)

Функция задана таблицей. Составьте словесное описание функции.

(Ответ: Функция задана на множестве однозначных натуральных чисел. Каждому значению аргумента ставится в соответствие его квадрат.)

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Технологическая карта урока

Целиурока: овладеть способами задания функции: аналитический, графический, табличный, словесный; использовать эти способы в ходе выполнения заданий базового уровня.

Структура и ход урока

2.Как называется множество Х?

3.Как называется множество У?

Уметь дать определение функции;

области определения и области значения функции.

Определить тему и цели урока через ответы на вопросы. 1.Как можно представить функцию?

2.Как это можно объединить?

3.Что мы должны изучить?

4.Чего добиться? 5.Где использовать?

Выделение и формулирование учебной и познавательной цели на уроке

Формулировка темы урокаОпределение цели и задач учебной деятельности в рамках изучаемой темы; составление и выполнение плана действий по решению учебной задачи, достижению учебной цели.

Планирование и выстраивание учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

умение полно и точно выражать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации;

владение монологической и диалогической формами речи.

Этап овладения новыми знаниями и СД

Выполнить учебные задания на определение способов задания функции по группам.

1.Найдите §9. Способы задания функции.

2.Группа №1 изучает аналитический способ задания функции.

Группа №2 - графический

Группа № 3 - табличный

Группа №4 – словесный.

3. Представьте каждая группа способ задания функции. Иметь все варианты способов задания функции.

4. Оцените, как вы поняли способы задания функции.

(на оценочном листе отметить: понял все способы; испытываю трудности в каком -то способе)

Уметь работать с учебником; уметь находить необходимый материал; уметь выделить главное; уметь привести примеры; уметь представить изученный материал.

Поиск, выделение, обработка, преобразование необходимой учебной информации;

моделирование изучаемых объектов;

осознанное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;

умение извлекать необходимую информацию из текста,

краткое изложение содержания текста,

умение отстаивать и обосновывать свое мнение; уметь оценить себя.

Подбор теоретической модели для выполнения учебной задачи; составление и выполнение плана действий по решению учебной задачи, достижению учебной цели; умение оценить себя при изучении нового материала.

Постановка вопросов как выражение инициативы сотрудничества в поиске и сборе информации;

умение обоснованно формулировать свое собственное мнение и позицию, учитывать мнение и позицию других;

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении;работать в группе сверстников, умение договариваться и находить общее решение в совместной деятельности при наличии разных мнений.

Этап применения новых знаний и СД

1.Через работу в группах установить связь между способами задания функции. Приложение 1.Задания для работы в группах: обсудите задание и представьте её решение

Группа №1. Функцию, заданную формулой, задайте графическим и табличным способами.

Группа №2. Функцию, заданную графически, задайте формулой и таблицей.

Группа №3.Функцию, заданную словесным способом, задайте графически.

Группа №4. Кусочную функцию, заданную графически, задайте формулой.

2.Представьте эти способы задания функции.

3.Оцените выполнение задания группы.

Уметь применить новые знания; уметь построить график функции; уметь составить формулу по заданному графику; уметь представить материал.

Применение различных видов представления информации:формулы, графики;

умение отстаивать и обосновывать свое мнение, точку зрения, позицию; понимать мнение, точку зрения, позицию другого.

Определение вариантов решения учебной задачи, выбор оптимального;

определение своего индивидуального образовательногомаршрута, учебного плана;

определение и описание результата учебной деятельности; умение дать оценку учебной деятельности.

Планирование и выстраивание учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

умение обоснованно формулировать свое собственное мнение и позицию, учитывать мнение и позицию других;

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении;работать в группе сверстников, строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми;

умение договариваться и находить общее решение в совместной деятельности при наличии разных мнений;

умение полно и точно выражать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации.

Этап взаимопроверки, взаимоконтроля, самооценки

1.Выполните задания из экзаменационных работ по карточкам. Приложение 2.

2.Проверьте результаты выполнения задания.(по образцу на доске)

3.Оцените выполнение карточки. Самопроверка.

Уметь применять полученные знания при выполнении заданий из ОГЭ

Определение разных способов решения учебных задач, умение отстаивать и обосновывать свое мнение.

Определение своего индивидуального образовательногомаршрута, учебного плана;

определение и описание результата учебной деятельности;

сличение способа действия и его результата с заданным эталоном для обнаружения отклонений и отличий от эталона.

1.Как мы достигли поставленных целей урока?

2.Какие возникли трудности на уроке?

3.Какие пути преодоления этих трудностей вы видите?

4.Оцените свою работу на уроке.

Рефлексия способов и условий учебных действий и их результатов.

Определение и описание результата учебной деятельности;

поиск способов выхода из ситуации неуспеха.

Карточка № 1

Функция задана формулой Задайте эту функцию графическим, табличным способами.

Карточка № 2

Дан график некоторой функции. Задайте эту функцию формулой и табличным способом.

Карточка № 3

Функция у= f ( x ) задана с помощью следующего правила: каждому числу х ставится в соответствие наибольшее из всех целых чисел, которые не превосходят х. Задайте эту функцию графическим способом.

Карточка № 4

Дан график некоторой функции. Задайте эту функцию аналитическим способом.

КАРТОЧКА № 1

№ 1.На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b . Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А) k , b

Б) k , b >0

В) k >0 , b

1) А

№ 2 .Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Ход урока:
I. Организационный момент.

Домашнее задание: §9, №№ 4, 8, 9(а,б), 13 (а,б).
II. Актуализация знаний.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

В математике одним из важных понятий является понятие ФУНКЦИИ. На предыдущих уроках мы с вами познакомились с рядом определений, связанных с функцией. Как вы понимаете это слово?

Функцией у от х называется такое соответствие между переменными х и у, при котором каждому значению х соответствует не более одного значения у.

Функцию можно задать формулой, таблицей, графиком.

Что мы знаем о функции?

Определение. Область определения, область значения, график функции.

Дайте определение функции

Функция – это правило, по которому каждому значению х из некоторого множества соответствует единственное значение у из другого множества.

Что мы еще знаем о функции?

Область определения, область значения, график функции.

Что такое область определения функции?

Область определения функции - это множество всех тех значений х, при которых функция имеет смысл.

Что называется областью значений функции?

Область значений функции – это множество всех тех значений у, которые принимает функция.

Давайте попробуем сформулировать цель и задачи нашего урока.

Мы должны будем закрепить, повторить наши знания по данной теме. А так же применить наши умения по информатике для построения графиков, записи формул и таблиц.

Актуализация знаний.

Среди формул а) ; б) ; в) найти такую, которая задает функцию.

Решение: а, б) Для любого значения х по данной формуле значение у находится единственным образом, например, при получим, что , значит – формула, задающая функцию у от х. в) Формула не задает функцию, так как, например, значению , можно найти два соответствующих значения у: 1 и -1.

Среди данных линий найти такую, которая является графиком какой-либо функции.

Решение: На первых трех графиках имеются точки с одинаковыми абсциссами и разными ординатами. Это значит, что на этих линиях одному и тому же значению х соответствует более одного значения у, то есть эти линии не являются графиками функций. На четвертом графике каждому значению х соответствует не более одного значения у – это график функции.

1. Для каждого графика укажите D(f) и E(f): D( f )   3; 1 E ( f )   2; 4 D( f )   3; 2 E ( f )  1; 5 D( f )   4;  2  1; 3 E ( f ) :  2; 2.

Слайд 3

2. Верно ли, что D(f) = E(f) ? 1. у х 2 D ( f ) ( ;  ) E ( f )  0 ;  1 2. у  х D( f ) ( ; 0)  (0;  ) E ( f ) ( ; 0)  (0;  )

Слайд 4

Верно ли, что D(f) = E(f) ? 3. у х D ( f ) ( ;  ) E ( f )  0 ;  4. у х D( f )  0 ;   E ( f )  0 ;  

Слайд 5

2. Укажите область определения функции. х 1 у ( х  2)( х  3) 2 у х  3 х  4 х у х 2 D( f ) : x  2; x 3 D( f ) ( ;  ) D( f )    ; 0   2;  

Слайд 6

Указать правило, которое позволяет произвольно выбранному значению х из D(f) найти соответствующее значение у.

Слайд 7

Аналитический способ задания функции Если правило связано с формулой или несколькими формулами – то такой способ задания функции называется аналитическим. у 2  х 9 нет. у  9  х  x 2 , если х 0, f ( x)   х  3, если х  0. 2 у 2 х  3  x 2 , если х 2, f ( x)   2 x  3, если х  0. да да нет, ( ;  2)  (0 ;  ) (0; 2

Слайд 8

Графический способ задания функции F М f(x) F – график функции a x b Указать правило, по которому прямая, проходящая через любую точку х из области определения параллельно оси ординат, пересекает график в одной точке.

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Задание 1. Задайте аналитически функцию, график которой изображен на рисунке. у 4; 2 у ( х  3) ; у х  3. D( f ) ( ;  ) E ( f )  0 ;  

Слайд 12

Задание 2. Задайте аналитически функцию, график которой изображен на рисунке. 2 у ( х  2)  1; у  2х ; у  х  1  2. D( f )   4;   E ( f )  0;  

Слайд 13

Табличный способ задания функции При этом способе приводится таблица, в которой указаны значения функции для конечного множества значений аргумента. 4096

Слайд 14

Словесный способ задания функции – когда правило задания функции описывается словами. № 1. Функция у = f(x) задана на множестве однозначных натуральных чисел с помощью следующего правила: каждому числу х ставится в соответствие удвоенное его значение. x f(x) 1 7 2 2 4 8 6 3 9 8 16 4 10 18 5 12 6 14

Слайд 15

№2. Функция задана таблицей: х 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f(x) 1 4 9 16 25 36 49 64 81 а) Составьте словесное описание этой функции; б) Изобразите функцию графически.

Слайд 16

1. Аналитический 2. Графический 3. 4.Табличный Словесный 1. Знать D(f) . 2. Указать правило, которое позволяет произвольно выбранному значению х из D(f) найти соответствующее значение у.

Слайд 17

Самостоятельная работа Вариант 1. Вариант 2. № 237 № 238 № 221 (а, б) № 221 (в, г) №228 (а) №228 (в) Задание на дом: § 8, № 240, 232, 226(в,г). Творческое задание: придумайте функцию, задаваемую аналитически, графически, таблично и словесной формулировкой. (Функции могут быть разными, а может быть одна

Слайд 18

Вариант 1. № 238 № 237 а ) у  х  2 в) у  х  4 б) у  2х  2 № 237 г ) у  ( х  2) 2  4 а ) да б ) нет № 228 (а) а ) да № 237 б ) нет 2 x 1 x 3 2 x 1 2 x 1 0, f ( x)  x 3 x 3 1 f ( x) 0, если х  , х 3 2 2 х 1 у х 3 № 228 (в)  2 х  1 0, х  1 ,   2 х  3  0 ,   х 3. 1  2 Вариант а2. ) у х 2 3 D( f )  3;   х  y 1 2 3 х 1 D( f ) ( ;     3;   2

Слайд 19

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.

Есть мнение?
Оставьте комментарий

Упражнения на технику чтения и понимания прочитанного

Тонкости и секреты работы в Яндекс.Почте

Как работать с детьми с СДВГ в обычном классе?

0 Спам

Отправляя материал на сайт, автор безвозмездно, без требования авторского вознаграждения, передает редакции права на использование материалов в коммерческих или некоммерческих целях, в частности, право на воспроизведение, публичный показ, перевод и переработку произведения, доведение до всеобщего сведения — в соотв. с ГК РФ. (ст. 1270 и др.). См. также Правила публикации конкретного типа материала. Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

Для подтверждения подлинности выданных сайтом документов сделайте запрос в редакцию.

О работе с сайтом

Мы используем cookie.

Публикуя материалы на сайте (комментарии, статьи, разработки и др.), пользователи берут на себя всю ответственность за содержание материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьми лицами.

При этом редакция сайта готова оказывать всяческую поддержку как в публикации, так и других вопросах.

Если вы обнаружили, что на нашем сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору — материалы будут удалены.

Читайте также: