Сложение и вычитание векторов 11 класс конспект

Обновлено: 06.07.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Цель урока: рассмотреть правила треугольника и параллелограмма сложение векторов в пространстве, переместительный и сочетательные законы сложения, два способа построения разности двух векторов, правило сложения нескольких векторов в пространстве.

1.Организационный момент

2. Актуализация опорных знаний

Фронтальный опрос по чертежам

-Что такое вектор?

-Какие вектора называются коллинеарными?

3. Объяснение нового материала

Ввести правило треугольника сложения двух векторов, разности двух векторов. Краткая запись в тетради

Чтобы сложить несколько векторов, нужно из произвольной точки отложить первый вектор, из его конца отложить второй вектор, из конца второго вектора отложить третий и так далее; когда все векторы отложены, соединив начальную точку с концом последнего вектора, получим сумму нескольких векторов

3. Закрепление изученного

4 . Подведение итогов. Домашнее задание

№564,566,569,572,577,578,579

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 607 993 материала в базе

Материал подходит для УМК

2.1. Сложение и вычитание векторов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

17.01.2022 177
DOCX 404.3 кбайт
23 скачивания
Рейтинг: 5 из 5
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Цупрун Ольга Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Время чтения: 1 минута

В Россию приехали 10 тысяч детей из Луганской и Донецкой Народных республик

Время чтения: 2 минуты

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

Время чтения: 1 минута

Минтруд предложил упростить направление маткапитала на образование

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Цель урока. Организовать деятельность учащихся по повторению теоретических сведений по теме, изученные в курсе планиметрии, по восприятию, осмыслению и первичному закреплению правил сложения и вычитания векторов в пространстве. Обеспечить формирование умений применения этих правил при решении задач. Создать условия для развития логического мышления, памяти, речи учащихся. Содействовать серьезного отношения к учебному труду, интереса к математике.

Оборудование.

Актуализация и проверка усвоения знаний

Проверка домашнего задания – фронтально

Устный опрос

Устная работа

Целеполагание и мотивация

Цели урока формулируют учащиеся

Восприятие и осмысление учащимися нового материала

Первичное закрепление

Задание на дом

Изучить п. 40-41, выполнить №327(в,г,е), №330, №335

- Перечислите понятия, правила и свойства, которые нужно запомнить.

4) изучить правило сложения нескольких векторов в пространстве и его применение при нахождении векторных сумм, не прибегая к рисункам.

I. Организационный момент

Постановка целей урока.

II. Повторение с целью подготовки учащихся к восприятию нового материала

1. Даны векторы Построить вектор пользуясь правилом треугольника.

2. Рассказать правило треугольника.

3. Упростить выражение

1. Даны векторы Построить вектор пользуясь правилом параллелограмма.

2. Рассказать правило параллелограмма.

3. Упростить выражение

1. Даны векторы Построить вектор

2. Дать определение разности векторов.

3. Упростить выражение

1. Даны векторы: Построить вектор

2. Рассказать правило сложения нескольких векторов.

3. Упростить выражение

III. Фронтальная работа с классом / проводится пока учащиеся готовятся у доски

Ученики отвечают на вопросы:

- Что называется вектором в пространстве? Его обозначения.

- Что называется длиной вектора? Ее обозначение.

- Какой вектор называется нулевым?

- Какие векторы называются коллинеарными?

- Какие векторы называются сонаправленными? Обозначение.

- Какие векторы называются противоположно направленными? Обозначение.

- Каким (сонаправленными или противоположно направленным) принять нулевой вектор?

- Какие векторы называются равными?

IV. Изучение нового материала

1. Начнется с прослушивания учащихся, работающих по карточкам.

Сложение и вычитание векторов .

1. Сумма и разность векторов:

2. Законы сложения векторов:

Правило многоугольника можно сформулировать также следующим образом: если - произвольные точки, то

Это правило проиллюстрировано на рисунке для т = 7. Отметим, что если точки А1 и Аn, то есть начало первого вектора и конец последнего, совпадают, то сумма векторов равна нулевому вектору.

Можно дать творческое задание на дом - объявить конкурс на лучший конспект темы.

V. Закрепление изученного материала

а) Применение знаний в стандартной ситуации.

№ 327 (а, б, д) (текст - см. учебник)

Дан тетраэдр ABCD (рис. 2).

Докажите, что

Решение: следовательно,

Пусть ABCD — параллелограмм, а О - произвольная точка пространства.

Докажите, что (рис. 3).

Решение: Так как ABCD - параллелограмм, то следовательно, В пространстве даны четыре точки А, В, С и D. Назовите вектор с началом и концом в данных точках, равный сумме векторов

Решение:

б) Самостоятельная работа обучающего характера с последующей самопроверкой (решение на обратной стороне доски)

№ 379, 380 (Текст - см. учебник)

VI. Подведение итогов

В конце урока желательно с помощью ребят перечислить понятия, правила, свойства, которые были рассмотрены на уроке и которые необходимо запомнить.

I уровень: № 327 (в, г); 330 (а, б); 335 (а, б);

II уровень: № 327 (е); 330 (в, г, д); 335 (в, г); № 340; - конспект темы.

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

Пусть нам даны два неколлинеарных вектора a и b . Отложим от произвольной точки пространства А вектор АВ, равный вектору а. Затем от точки В отложим вектор ВС, равный вектору b . Вектор АС называется суммой векторов а и b .

Нужно отметить, что сумма векторов не зависит от выбора точки А.

Это правило сложения векторов называется правилом треугольника.

Сложение двух векторов

Рисунок двух неколлинеарных векторов, треугольник, две стороны параллельны данным векторам

При сложении неколлинеарных векторов можно воспользоваться правилом параллелограмма.

Пусть даны векторы а и b . От произвольной точки А отложим векторы АВ и АС, равные соответственно а и b . Достроим до параллелограмма, проведя дополнительные линии, параллельно данным векторам. Вектор AD являющийся диагональю параллелограмма, выходящий из точки А есть сумма векторов а и b .

Решим задачу №327 под буквой а.

На рисунке изображен параллелепипед ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ .Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов AB и A ₁ D ₁ .

Воспользуемся правилом параллелограмма. К вектору АВ прибавим вектор А D , равный вектору A ₁ D _1.

Суммой этих векторов будет диагональ основания параллелепипеда, то есть вектор АС.

По правилу параллелограмма

Напомним свойства сложения векторов, так как они ни чем не отличаются от свойств сложения векторов в планиметрии:

Для любых трех векторов а, бэ и це, выполняются равенства

1) переместительный закон

2) сочетательный закон

Введем определение противоположных векторов.

Два вектора называются противоположными, если их длины равны и они противоположно направлены

Вектор минус а противоположен вектору а

Вектор DF противоположен вектору FD , и равен минус вектор FD

Если и – противоположные, то | | = | |, .

Определим вычитание векторов

Разностью векторов a и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору a .

Разность можно найти как сумму вектора с противоположным вектором вектору .

Существует правило для трех точек.

Любой вектор можно представить как разность двух векторов, проведенных из одной точки.

Добавляем третью точку (любую) и задаем разность из вектора, проведенного из этой точки в конец данного вектора минус вектор, проведенный в начало.

Правило трех точек

Рисунок разности векторов

( по ходу правила строить сначала вектор ВК затем вектор АК и АВ )

Решим задачу №332

На рисунке изображен параллелепипед ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ Представьте векторы АВ1 и DK в виде разности двух векторов, начала и концы которых совпадают с отмеченными на рисунке точками.

Рассмотрим вектор АВ1 и воспользуемся правилом трех точек. Третьей точкой удобно взять точку А1. Вектор, проведенный в конец то есть в точку В1 будет А1В1 и в начало точку А – вектор А1А. Получаем АВ1 равно А1В1 минус А1А.

Выполним это же задание для вектора DK . Здесь третьей точкой удобно взять точку D 1. Вектор в конец - D 1 K , в начало - D 1 D . Получим вектор DK равен D 1 K минус D 1 D .

Комментарий, было уп ущено свойства сложения векторов, и определение противоположного вектора.

Читайте также: