Схематизация и моделирование при решении текстовых задач 7 класс конспект урока

Обновлено: 06.07.2024

Программное обеспечение: Microsoft Office PowerPoint, Microsoft Office Word.

Тип урока: комбинированный.

Вид контроля: самоконтроль, взаимопроверка.

Ход урока

План действий на уроке отражен в презентации (Приложение 1), в ходе ознакомления со слайдами которой ученик самостоятельно может изучить материал урока. Учитель на уроке выступает в роли консультанта. Прежде, чем учащиеся приступят к работе, ознакомившись с планом действий на уроке (слайд 2), необходимо обратить их внимание на условные обозначения презентации (слайд 3).

Переход на следующий слайд

Возврат к плану действий

1 этап: организационный

2 этап: подготовка к активному и сознательному усвоению нового материала

Учитель раздает учащимся задания, цель которых: проверить уровень умений учащихся составлять математические модели предложенных ситуаций.

Для реальных ситуаций предложены математические модели, но они перепутаны. Нужно выбрать математическую модель для предложенных ситуаций, ответ записать так: например, 5 - 7, т.е. пятой реальной ситуации соответствует седьмая математическая модель. Можно предложить учащимся самим составить математические модели, удалив с листа ответы.

№1. Пусть х руб. - цена груш, у руб. - цена яблок

Реальная ситуация	Математическая модель
Цена груш дешевле цены яблок на 3 рубля

Цена груш и цена яблок одинакова

Цена груш дороже цены яблок в 2 раза

3 кг груш стоят столько же, сколько 5 кг яблок

4 кг груш стоят на 15 рублей дороже 6 кг яблок

№2. Пусть х л молока - в 1 бидоне, у л молока - во 2 бидоне.

Реальная ситуация	Математическая модель
В 1 бидоне в 2 раза меньше молока, чем во втором

Во 2 бидоне на 13 л молока меньше, чем в первом

Молока в бидонах поровну

Если из первого бидона отлить 5 л молока, а во второй долить 7 л, то молока в обоих бидонах будет поровну

Если из второго бидона отлить половину в первый бидон, то молока в обоих бидонах будет поровну

Если в первый бидон добавить 10 л, а во второй 3 л, то в первом бидоне молока будет в 2 раза больше

Если в первый бидон добавить 7 л, а из второго отлить 5 л, то в первом бидоне молока будет больше на 13 л

Если из второго бидона перелить в первый 11 л, то молока в первом бидоне будет в 2,5 раза больше, чем во втором

Если из второго бидона перелить 1/3 молока в первый бидон, то молока во втором бидоне будет на 8 л меньше, чем в первом

(у - у/3) + 8 = х + у/3

Примечание: организовать работу с данными заданиями на уроке можно, работая в паре или в группах, а также на самостоятельной работе, предложив 1 варианту выполнить нечетные номера, а 2 - четные номера. В качестве творческого задания дома учащимся можно предложить самим составить подобные ситуации. Проверку предложенного задания можно организовать по-разному: самоконтроль, взаимоконтроль, в случае необходимости можно обсудить результаты коллективно (слайды 10-12).

3 этап: этап усвоения новых знаний

Учащимся предлагается разобрать решенную двумя способами (арифметическим и алгебраическим) задачу: "На трех полках находится 75 книг. На первой полке в 2 раза больше книг, чем на второй, а на третьей - на 5 книг меньше, чем на первой. Сколько книг на каждой полке?" (слайды 4 и 5)

1 способ (арифметический)

1) 75 + 5 = 80(кн.) - стало на трех полках, если бы добавили на 1-ю полку 5 книг

2) 2 + 1 + 2 = 5(ч.) - на трех полках

3) 80 : 5 = 16(кн.) - 1 часть, на 2-ой полке

16 * 2 = 32(кн.) - на третьей полке

32 - 5 = 27(кн.) - на первой полке

Ответ: 27 кн., 16 кн., 32 кн.

2 способ (алгебраический)

1. Пусть х кн. - на второй полке, тогда

(2х) кн. - на третьей полке,

(2х - 5) кн. - на первой полке.

На трех полках 75 книг.

Значит, составим уравнение

2х + х + (2х - 5) = 75

Составленное уравнение - математическая модель задачи

2. Используя известные правила решения уравнений, решим уравнение

2х + х + 2х - 5 = 75 (раскрыли скобки, перед которыми стоит знак "+")

5х - 5 = 75 (привели подобные слагаемые)

5х = 75 + 5 (перенесли слагаемое из одной части уравнения в другую)

3. Отвечаем на вопрос задачи, пояснив сначала, что

16 книг - это количество книг на второй полке

16 * 2 = 32(кн.) - на третьей полке

32 - 5 = 27(кн.) - на первой полке

Ответ: 27 кн., 16 кн., 32 кн.

Затем внимание учащихся обращается на то, что в ходе решения задачи алгебраическим способом рассуждения разделились на три этапа (слайд 6)

Составление математической модели;
Работа с математической моделью (решение уравнения)
Ответ на вопрос задачи.

После разбора учащимся предлагается самостоятельно записать решение рассмотренной задачи в тетрадь и проконтролировать полученную запись (слайд 7).

4 этап: применение полученных знаний учащихся для решения текстовых задач

Учащиеся самостоятельно решают задач 98 и 111, выделяя 3 этапа математического моделирования. Работу можно организовать в парах, группах, индивидуально. Затем решение этих задач можно проконтролировать с помощью слайдов 8 и 9.

Задача 98.

Составление математической модели

Пусть х мест в малом зале, тогда

(3х) мест - в большом зале.

В двух залах 460 мест. Значит, составим уравнение

х + 3х = 460

Работа с математической моделью

Ответ на вопрос задачи

115 мест - в малом зале

115 * 3 = 345 (мест) - в большом зале

Ответ: 115 мест, 345 мест.

Задача 111

Составление математической модели

Пусть х см - сторона АВ, тогда

(2х) см - сторона ВС,
(х+4) см - сторона АС,
Периметр треугольника АВС равен 44 см. Значит, составим уравнение.
х + 2х + (х + 4) = 44

Работа с математической моделью

х + 2х + х + 4 = 44

4х + 4 = 44

4х = 40

х = 40 : 4

х = 10

Ответ на вопрос задачи

10 см - сторона АВ

2 * 10 = 20 (см) - сторона ВС

10 + 4 = 14 (см) - сторона АС

Ответ: 10 см, 20 см, 14 см.

5 этап: информация учащимся о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

6 этап: самоконтроль и самооценка выполненной за урок работы (слайд 13).

Замечание: в предложенных к уроку таблицах щли от реальной ситуации к математической модели, но надо уметь двигаться и в обратном направлении, т.е. по заданной математической модели описывать словами реальную ситуацию. Если на уроке останется время, то можно организовать фронтальную работу по этим заданиям. Например, что означает (при тех же обозначениях №1, где х руб. - цена груш, у руб. - цена яблок) математическая модель 2х = у - 12? Ответ: 2 кг груш на 12 рублей дороже кг яблок.

Что означает (при тех же обозначениях №2, где х л молока - в 1 бидоне, у л молока - во 2 бидоне) математическая модель 2х = у - 12? Ответ: когда из второго бидона продали 12 л молока, то молока в нем стало в 2 раза больше, чем в первом бидоне.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Обобщающий урок в 7 классе

Тема урока: Уравнения . Моделирование задач .

Обобщить изученный по данной теме материал.

Развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся.

Прививать интерес к математике, к её истории.

Оборудование: Портреты Суворова, Пушкина, Пифагора, Ньютона.

Организационный момент. Постановка цели.

Обобщение изученного.

а) Диктант с шифром.

б) Анализ уравнений, входящих в диктант. Связать с теорией.

Какие уравнения были в диктанте?

Что такое уравнение?

Что значит решить уравнение?

Что называется корнем уравнения?

Как называются уравнения имеющие одинаковые корни?

Какие уравнения называются линейными?

в) Решить уравнения:

Из истории уравнения.

Учитель: Кто и когда придумал первое уравнение – сказать невозможно.

«Посредством уравнений, теорем

Он уйму всяких разрешил проблем,

И засуху предсказывал и ливни

История сохранила мало сведений о жизни Диофанта. До сих пор не выяснены ни год рождения, ни дата смерти. Всё что известно о Диофанте, взято из записи на его гробнице – надписи, составленной в форме математической задачи.

Учитель: Задача о Диофанте

Путник! Здесь прах погребён Диофанта,

И числа поведать могут, о чудо, сколь долг был век его жизни.

Часть шестую его представляло счастливое детство.

Двенадцатая часть протекла ещё жизни –

Пухом покрылся тогда подбородок.

Седьмую в бездетном браке провёл Диофант.

Он был осчастливлен рожденьем прекрасного первенца сына,

Коему рок половину лишь жизни счастливой и светлой

Дал на земле по сравненью с отцом.

И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял,

Пережив ещё года четыре с тех пор, как сына лишился.

Скажи, сколько лет жизни достигнув,

Смерть воспринял Диофант?

2 ученик: По- настоящему метод уравнений сформировался в руках арабских учёных.

Первым написал книгу на арабском языке о решении уравнений Мухаммед ибн

ал-Хорезми. Название у неё был очень странное – “Краткая книга об

исчислении ал-джабры и ал-мукабалы”. В этом названии впервые прозвучало

известное нам слово “алгебра”.

3 ученик Ал-джабра

При решении уравненья

Если в части одной,

Встретится член отрицательный,

Мы к обеим частям,

С этим членом сличив,

Равный член придадим,

Только с знаком другим, –

И найдём результат нам желательный.

Дальше смотрим в уравненье,

Можно ль сделать приведенье,

Если члены в нём подобны,

Сопоставить их удобно,

Вычтя равный член из них,

К одному приводим их.

Задачи сводящиеся к простейшим уравнениям, люди решали на основе здравого смысла с того времени, как они стали людьми. А учебные задачи, которые мы решаем при помощи уравнений, были хорошо известны в Древнем Вавилоне, Древнем Египте, Древнем Китае, Древней Индии и Древней Греции. Давайте решим несколько таких старинных задач.

Древнегреческая задача – задача Пифагора.

– Скажи мне знаменитый Пифагор, сколько учеников посещает твою школу?

– Вот сколько – ответил Пифагор – половина изучает математику, четверть – природу, седьмая часть проводит время в размышлении, и, кроме того есть ещё три женщины.

Ответ: 28 учеников.

Старинная русская задача – задача Суворова.

Эту задачу предложил решить маленькому Пушкину великий полководец А.В.Суворов, гостивший в доме Ганнибала(деда Пушкина).

Древнеегипетская задача

Старинная китайская задача

Сколько в клетке фазанов и кроликов, если всего у них 35 голов и 94 ноги.

Ответ:12 кроликов, 23 фазана.

Уравнение как математическая модель.

С помощью уравнений мы решаем не только математические задачи о числах, фигурах и т.д., но и многие прикладные задачи, условия которых содержат не математические понятия.

Решая прикладную задачу с помощью уравнения, мы как конструкторы сначала создаём математическую модель задачи (уравнение), затем решаем соответствующую математическую задачу и обязательно анализируем ответ. Решение задач на составление уравнений можно изобразить в виде схемы.

Переход от задачи к модели называется моделированием .

Самостоятельная работа.

Составить математическую модель задач (с последующей взаимопроверкой).

Частное двух чисел равно 5, а их сумма 36. Найти меньшее число.(6х+х=36)

С начала суток прошло того времени, которое осталось до конца суток. Который сейчас час? ( х+х=24)

Отец старше сына в семь раз, а сын моложе отца на 30 лет. Сколько лет сыну?(7х-х=30)

Сумма трёх последовательных чисел равна -18. Какие эти числа? (х+х+1+х+2= -18)

Чтобы сделать замазку для дерева берут известь, ржавую муку и лак в отношении 3:2:2. Сколько нужно взять каждого материала для изготовления 8,4кг замазки?(3х+2х+2х=8,4)

Ответ: 3,6 кг; 2,4 кг; 2,4 кг.

Одно число больше другого на 3. Найти эти числа, если 40% меньшего равны 70% большего. (0,4х=0,7(х+3)).

Описание разработки

Пояснительная записка

Программа призвана обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни каждому человеку современного общества. Эта программа формирует интерес у учащихся к математике, развивает их способности. Программа дает представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, как средства моделирования явлений и процессов. Изучение курса направлено на развитие логической речи, умение планировать и рационально использовать свое рабочее время, критически оценивать результаты своей работы.

С помощью этого курса можно не только пробудить интерес к математике, но и укрепить веру в свои силы у каждого ребенка независимо от их способностей.

Цели и задачи курса

Овладение системой математических знаний для применения в практической жизни;

Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности необходимых в современном обществе;

Формирование представлений об идеях и методах математического языка как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

Формирование языка описания объектов окружающего мира;

Развивать математическую культуру для эстетического воспитания обучающихся.

Основная задача курса – обеспечить прочное и сознательное овладение обучающимися системой математических знаний и умений, необходимых в по вседневной жизни. Изучение предмета предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие творческих способностей, ориентацию на профессию, связанную существенным образом с математикой.

Этот курс дает возможность работать над активизацией познавательной деятельности, формировать положительное отношение учащихся к учебной деятельности.

Конечный результат изучения курса - формирование личности готовой к творческой деятельности.

На этом уроке мы повторим, как составляется словесная модель и математическая модель реальной ситуации. На прошлом уроке мы выучили три основных этапа решения текстовых задач с помощью математических моделей. На этом уроке мы закрепим эту тему, решая более сложные текстовые задачи с помощью математического моделирования.

Читайте также: