Решение целых уравнений 9 класс конспект урока
Обновлено: 05.07.2024
рассмотреть решения целых уравнений различных типов путём введения новой переменной.
- закрепить знания учащихся по решению целых уравнений, способствовать выработке навыков решения уравнений различных типов;
- применение знаний, умений, навыков при решении различных типов уравнений, развитие творческих и познавательных способностей учащихся.
- развитие навыка самостоятельности, ответственности, самоконтроля в работе.
Оборудование : мультимедийный проектор, индивидуальные карточки.
1. Организационный момент.
Проверка выполнения домашнего задания:
а) групповая перед уроком самими учащимися;
б) учитель отвечает на возникшие вопросы при выполнении
домашней работы по своему решению;
2. Актуализация знаний.
( в это время на доске 3 ученика выполняют самостоятельно работу по карточкам ) – учитель проверяет, отвечает на вопросы и оценивает работу каждого.
Решить уравнение:
Решить уравнение:
Решить уравнение :
Какие уравнения называются целыми? (Целым уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая части которого – целые выражения.)
Какие из уравнений не являются целыми? Почему?
1. х 2 =0
3. - =5
4. + 3х = 18
6. = 0
Как определяется степень уравнения? (Если уравнение с одной переменной, записано в виде Р(х) = о, где Р(х) – многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения.)
Определите степень уравнения. Дайте ответ и прокомментируйте его.
1. 7х 5 – 5х 4 +2 = х (5)
2. 6х 7 + 6х 4 -3х 2 +1 = х + 2 (7)
3. -11х + 79х 2 = 17 (2)
4. х 5 + 3х 6 – х 3 + 1 = 0 (6)
5. (х + 4)(х – 7)(х + 8) = 0 (3)
6. (5 – х)(х + 5) + х(х – 10) (1)
7. х 2 (х + 4) –(х – 2)(х 2 +1) = 3 (2)
8. (х 3 – 2)(3х 2 + 1) – 3(х 5 – 2) = 4 (3)
- Сколько корней может иметь каждое целое уравнение п- й степени? (Уравнение п- й степени имеет не более п корней.)
3. Изучение нового материала.
Решить уравнение ( х 2 – 7 ) 2 – 4( х 2 – 7) – 45 = 0.
Проблемная ситуация .
Вопросы учителя: C каким видом уравнения можно сравнить данное? Как к нему прийти? Знаем ли этот способ?
Оформление решения показывает учитель.
Введём новую переменную у = х 2 -7.
Тогда уравнение примет вид :
Имеем, х 2 – 7 = 9 или х 2 – 7 = -5
А) (х 2 – х + 1) (х 2 – х – 7 ) = 65
Б) (х 2 +2х) 2 – 2(х 2 + 2х) – 3 = 0
По желанию ученик решает на доске. Учитель отвечает на вопросы, проверяет и оценивает работу учеников на местах.
Ответ: а) 4; -3 б)1 ; -3; -1
4. Физминутка.
Быстро встали, улыбнулись,
Ну-ка плечи распрямите,
Вправо, влево повернитесь,
Рук коленями коснитесь.
Сели, встали, сели, встали,
И на месте побежали.
5. Самостоятельная работа. Самостоятельная работа предполагает два уровня сложности. Подумайте, какой вам уровень выбрать и приступаем к решению. (9 слайд)
а) (5 – х)(5 + х) + х(х – 10) = 25
б) 9х 3 – 27х 2 = 0
в) (х – 7) 2 – 4(х – 7) – 45 = 0
а) + = 1
б) х 3 – 4х 2 – 9х + 36 = 0
в) (х 2 – х + 1)(х 2 – х -7) = 65
а) х =
VІ. Итог урока. Выставление оценок.
На протяжении всего урока мы с вами решали уравнения.
- А что такое уравнение? (уравнение - равенство двух выражений с переменной)
- Что называется корнем уравнения? (корень уравнения - значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство)
- Что значит решить уравнение? (решить уравнение - это значит найти все его корни или доказать, что корней нет)
Основные цели: 1) углубить знания учащихся по решению целых уравнений; 2) вывести алгоритм решения целых уравнений методом разложения на множители; 3) формировать умение применять этот алгоритм для решения целых уравнений 4) формировать умения применять полученный метод в нестандартных ситуациях, для решения практических задач, задач ОГЭ; 5) тренировать мыслительные операции анализ, синтез, сравнение, речь, логическое мышление, навыки самоконтроля; познавательные умения 6) способствовать формированию навыков группового взаимодействия: планирование учебного сотрудничества, умения выражать свои мысли
Содержимое разработки
9 класс. Решение целых уравнений
Основные цели:
1) углубить знания учащихся по решению целых уравнений;
2) вывести алгоритм решения целых уравнений методом разложения на множители;
3) формировать умение применять этот алгоритм для решения целых уравнений
4) формировать умения применять полученный метод в нестандартных ситуациях, для решения практических задач, задач ОГЭ;
5) тренировать мыслительные операции анализ, синтез, сравнение, речь, логическое мышление, навыки самоконтроля; познавательные умения
6) способствовать формированию навыков группового взаимодействия: планирование учебного сотрудничества, умения выражать свои мысли
1.Мотивация к учебной деятельности
Цель этапа:
1) включить учащихся в учебную деятельность;
2) определить содержательные рамки урока: продолжаем работать с целыми уравнениями, способами их решения, применение на практике
– Какой темой мы занимались на предыдущих уроках? (целыми уравнениями)
- Напомните, пожалуйста, какие уравнения мы назвали целыми уравнениями.
- Что такое стандартный вид уравнения?
- Что значит решить уравнение?
- Какие уравнения называются равносильными уравнениями?
- Назовите известные вам на сегодня виды целых уравнений (линейные, квадратные, кубические)
- Напомните, в каких областях находит применение эта тема? (При решении текстовых задач, работе с функциями, в практической жизни,…)
- Сегодня и в дальнейшем вам понадобятся эти знание и умения для получения новых знаний. А раз сегодня урок открытия новых знаний, то … (должны понять, что мы знаем, что мы ещё не знаем и сами найдём способ)
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.
1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания и получить новый способ решения целого уравнения;
2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;
3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны);
4) организовать обобщение актуализированных способов действий;
5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового знания: анализ, аналогия, обобщение;
6) мотивировать к выполнению пробного действия;
7) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;
8) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.
Организация учебного процесса на этапе 2:
Назовите все способы разложения многочлена на множители. Какой способ вы бы применили для указанного многочлена: х 3 – 6х; х 3 – 2х 2 - 15х; 16в 2 – а 4 ;
х 3 – 8х 2 – х + 8; 9х 2 – 10х + 1
Найдите корни уравнения
(устно) ах + в = 0, а≠0
718х 2 – 717х – 1=0
(письменно) х 2 – 7х + 12 = 0
2х 2 + 3х – 3 = х 2 – 3х + (-2 + х 2 ) (ОГЭ, 1 часть)
х 3 – 2х 2 =15х (ОГЭ, 2 часть)
- Кто не справился с последним заданием? Почему?
- Кто справился с заданием? У кого есть результат? Можете ли вы его обосновать, доказать?
3. Выявление места и причины затруднения
Цель этапа:
1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;
-Какое задание вы должны были выполнить? (Решить целое уравнение третьей степени )
-В каком месте возникло затруднение? (Я не смог найти корни этого уравнения)
-А почему оно возникло? ( Я не знаю алгоритма решения такого целого уравнения)
4. Построение проекта выхода из затруднения
Цель этапа:
1)организовать коммуникативное групповое взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;
2)согласовать цель и тему урока
-Значит, какую цель вы перед собой поставите? (учиться решать целые уравнения, получить алгоритм решения)
-Сформулируйте тему нашего сегодняшнего урока (Решение целых уравнений)
-А какими средствами мы будем достигать поставленной цели? (можно найти соответствующий материал в учебнике, поискать правило в интернете, спросить у учителя, вывести новый алгоритм самостоятельно, используя уже известные алгоритмы, правила и свойства).
Да, для уравнений 3 и 4 степени существуют специальные формулы для их решения, но они настолько сложны в использовании, что их изучением занимаются только в курсе высшей математики, а для уравнений 5 степени и выше вообще нет никаких формул.
-Работая в парах , попробуйте исследовать и решить последнее уравнение, опираясь на материал начала урока, разработайте алгоритм решения уравнений подобного вида
Напоминаю правила работы в парах:
Работать должны оба
Один говорит, второй слушает
Свое несогласие выражай вежливо
Если не понял, переспроси
5. Реализация построенного проекта
Цель этапа:
1) вывести алгоритм решения целого уравнения
2) зафиксировать новый способ в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.
Идёт работа в парах по решению уравнения и составления алгоритма решения.
Подводим итоги работы в парах, фиксируем результаты.
-Сформулируйте алгоритм решения целого уравнения:
1) Привести уравнение к стандартному виду
2) Разложить многочлен в левой части уравнения на множители
3) Использовать свойство произведения равного нулю
4) Решить простейшие уравнения
5) Записать ответ
-Как можно назвать рассмотренный метод решения уравнений? (метод разложения на множители)
-Любое ли целое уравнение можно решить этим методом? (нет, только такое, чью левую часть можно разложить на множители)
-Вы достигли поставленную цель? (Да, мы получили алгоритм решения целого уравнения с помощью разложения на множители)
− Какие задания вы теперь можете выполнять? (Мы теперь сможем решать целые уравнения методом разложения на множители)
− Что теперь вы должны сделать? (Мы должны научиться применять новый алгоритм.)
6.Первичное закрепление во внешней речи
Цель этапа: применение нового алгоритма в типовых заданиях
№ 272(б,г,д,з) письменное решение с проговариванием всех этапов решения
− Как вы выполняли задание?
− У кого выполнение задания вызвало затруднение?
− Почему у вас возникло затруднение?
7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
Цель этапа:
проверить своё умение применять новое свойство в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.
(взять по два задания из сборника ОГЭ)
1 вариант: 1) 5х 3 + 3х 2 = 2х 4
2) вариант 11, № 21
2 вариант: 1) 3х 4 = 8х 3 – 5х 2
2) вариант 12, № 21
(проверка по эталону)
− У кого задание вызвало затруднение?
− В каком месте возникло затруднение?
− Какой шаг алгоритма не выполнили?
− Кто может сказать, что правильно понял, как применять алгоритм решения целых уравнений с помощью разложения на множители?
− Кому еще надо учиться?
8. Включение в систему знаний и повторение
Цель этапа:
1) тренировать навыки использования нового алгоритма при решении заданий, связанных с функциями, текстовыми задачами
2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках.
Умение решать уравнения с помощью разложения на множители часто применяется при решении более сложных уравнений и заданий ОГЭ.
2) ОГЭ ( 2 часть) Найти координаты точек пересечения графика функции у= 3х 3 – х 2 + 18х – 6 с осями координат.
3) При каких значениях р равны значения двучленов: 3р 2 – 2р и 2р 3 – 3 ?
9. Рефлексия деятельности на уроке
Цель этапа:
1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;
2) оценить собственную деятельность на уроке;
3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;
4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;
5) обсудить и записать домашнее задание.
– Что нового вы узнали сегодня на уроке?
– Что использовалось при выведении нового алгоритма?
– Какие знания нам помогли в работе?
– Оцените свою работу на уроке. Для этого определите истинность для себя одного из следующих утверждений:
1.Я понял, как применять алгоритм решения целого уравнения с помощью разложения на множители
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Технологическая карта урока
1.ФИО (полностью): Решетникова Галина Вячеславна
2. Место работы: МБОУ Тебисская СШ имени 75-летия Новосибирской области
3. Предмет: Алгебра
5.Цель урока: продолжение работы над формированием навыка решения целых уравнений.
6. Планируемые результаты:
· Формирование таких качеств как любознательность, трудолюбие, способность к организации своей деятельности и к преодолению трудностей, целеустремлённость и настойчивость в достижении цели, умение слушать и слышать собеседника, обосновывать свою позицию, высказывать свое мнение;
· Ориентация на понимание причин успеха и неудачи в учебной деятельности.
· Уметь самостоятельно определять цели своего обучения.
· Уметь оценивать правильность выполнения учебной задачи.
· Формирование умений планировать самостоятельную и индивидуальную работу с одноклассниками.
· Формирование навыка решения целых уравнений.
· Формирование навыков письменной и устной речи по теме.
7. Тип урока: урок закрепления полученных знаний.
8. Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная.
9. Необходимое техническое оборудование, программное обеспечение: экран, проектор, учебник Г.В. Дорофеев и др. Алгебра 9 класс: учеб.для общеобразоват. организаций.
10. Раздаточный материал: карточки с самостоятельной работой, маршрутные листы.
Структура и ход урока.
Этап урока, цель этапа, время (мин)
Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению планируемых результатов
Планируемые результаты каждого этапа
1.Организационный момент (2 мин)
Цель – настроить учащихся на плодотворную работу.
Учитель приветствует обучающихся, настраивает на урок, проверяет готовность к уроку.
Здравствуйте, ребята. Сегодня к нам на урок пришли гости. Давайте мы с вами продемонстрируем ваше умение работать на уроке.
Приветствуют учителя. Внимательно слушают учителя.
Коммуникативные: слушать учителя, одноклассников
2.Проверка домашнего задания – 2 мин
Цель – научиться самостоятельно оценивать правильность выполнения домашнего задания.
Учитель объясняет задание: сейчас вы должны проверить правильность выполнения домашнего задания. Для этого возьмите карандаш и сравните свои ответы с ответами, которые вы видите на доске. Выставьте себе отметку.
На слайде представлены ответы и критерии оценивания домашнего задания. Карандашом поставьте плюс напротив того задания, которое является верным и минус, если задание не верно.
Посчитайте количество плюсов и поставьте оценку.
Учащиеся смотрят на доску и карандашом отмечают правильные и неправильные ответы и выставляют отметку.
(Выставляют отметку в маршрутный лист)
Ответы представлены на слайде №2
Понимание задания с целью самопроверки.
Регулятивные: осуществлять контроль своей деятельности.
Коммуникативные:уважать успехи и неудачи одноклассников
3. Постановка темы и цели урока ( 5 мин)
Цель –определить тему урока и поставить цель урока
Учитель предлагает ребятам посмотреть на слайд №3.
- Сейчас вы должны разгадать анаграмму и определить тему урока, поставить цель урока.
- Запишите число, классная работа и тему урока в тетрадь.
-Разгадывают анаграмму, определяют тему урока, ставят цель урока.
(Выставляют отметку в маршрутный лист)
Умение выполнять устные задания и определять тему и цель урока.
Познавательные: выделять нужную информацию.
Коммуникативные: слушать и уважительно относиться к мнениям одноклассников.
4. Фронтальный опрос (5 мин)
Цель – повторить что такое уравнение, корень уравнения, какие уравнения называются целыми.
А сейчас давайте вспомним основные определения, связанные с данной темой.
Закончите определение: (слайд №4):
1. Уравнением называется …
2. Корнем уравнения называется…
3. Рациональные выражения – это…
4. Целое выражение – это…
5. Целое уравнение – это…
Учащиеся отвечают на вопросы и выполняют устные задания.
1. Уравнением называется равенство, содержащее переменную, значение которой нужно найти.
2. Корнем уравнения с одной переменной называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.
3. Рациональные выражения – это алгебраические выражения, составленные из чисел и букв с помощью действий сложения, вычитания, умножения и деления.
4. Целое выражение – это рациональное выражение, которое не содержит деления на выражение с переменной.
5. Целое уравнение – это уравнение составленное из целых выражений.
(Выставляют отметку в маршрутный лист)
Список вопросов на слайде №4
Умение ясно выражать свою мысль при ответе на вопрос
Коммуникативные: слушать, высказывать свою точку зрения, развернуто отвечать на вопросы.
Личностные: уважать сверстников.
5.Актуализация опорных знаний (письменная работа). (5 мин)
Цель – сформулировать правила решения целых уравнений.
Сейчас вы самостоятельно в течение трёх минут решаете уравнения (слайд №5, №6). Вам предложено решить 7 простых целых уравнений. После того как время истечет, начнем проверку.
Критерии выставления оценок:
Решают уравнения. Затем семь учеников по очереди рассказывают правило решение того или иного уравнения.
(Выставляют отметку в маршрутный лист)
Умение самостоятельно извлекать нужную информацию из текста
Познавательные: умение отвечать нам вопросы по прочитанному тексту
Регулятивные: оценивать правильность выполнения учебных заданий
Коммуникативные: умение слышать учителя и одноклассников.
6.Физкультминутка (1 мин)
Цель – снятие напряжения на уроке, смена деятельности.
Организовывает физкультминутку (слайд №7).
- А теперь давайте немного отдохнем. Смотрим на картинку, поднимаем руки вверх, делаем глубокий вдох, опускаем руки, делаем выдох.
Выполняют действия, повторяют за ребятами.
Стремление к активному образу жизни
7. Применение имеющихся знаний (16 мин)
Цель – систематизация и закрепление усвоенных новых знаний.
-Сейчас вам будет необходимо выполнить индивидуальное задание. Суть задания в том, что каждый из вас выбирает себе уровень задания.
- Следующее задание. Вам необходимо будет узнать имя математика, который внес большой вклад в развитие науки.
Перед вами слайд №8. На нем представлены целые уравнения.
Вам необходимо ответить на вопросы.
1. 1) Какое уравнение можно решать извлечением квадратных корней?
2. 2) Какое уравнение решается вынесением общего множителя за скобки?
3. 3) Какое уравнение можно легко решить с помощью разложения многочлена на множители?
4. 4) Какое уравнение легко решается графически?
5. 5) Какое уравнение удобно решить по теореме Виета?
6. 6) Какое уравнение можно решить разложением разности квадратов?
7. 7) Какое уравнение решается методом введения новой переменной?
Выполняют задания самостоятельно в течение 3 минут, затем выходят к доске и у доски доказывают правильность решения. Если решено не правильно, то исправляют.
- Отвечают на вопросы и получают ДИОФАНТ
(Выставляют отметку в маршрутный лист)
Умение решать целое уравнение.
Познавательные: выполнять вычисления
Регулятивные: оценивать правильность выполнения учебных заданий
Коммуникативные: уметь правильно объяснить ход решения
7.Самостоятельная работа (5 мин)
Цель – контроль навыков решения целых уравнений.
Раздает каждому варианту карточки, которые содержат по пять примеров.
- сейчас вы должны самостоятельно решить по пять примеров. Затем вы сами проверите ответы, которые вы увидите на доске.
Получают задания, решают их и самостоятельно проверяют ответы, если ответы не совпадают, то исправляют ошибку в решении.
(Выставляют отметку в маршрутный лист)
Карточки с самостоятельной работой
Умение самостоятельно решать целые уравнения.
Коммуникативные: уметь правильно объяснить ход решения
Познавательные: уметь строить алгоритм решения
Личностные: умения адекватно воспринимать свои успехи и неудачи
8. Домашнее задание (2 мин)
Цель - обеспечение понимания учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания
Задает домашнее задание, объясняет правила выполнения.
- Ваше домашнее задание У: с.159 №№ 383(б), 384(а,б,в).
Получают домашнее задание, записывают в дневник.
Задания в учебнике (слайд № 9)
Умение решать целые уравнения
Уметь слушать учителя.
7 .Итоги урока. Рефлексия (2 мин)
Цель – подведение итогов занятия, самооценка учениками собственной учебной деятельности.
Подводит итог урока, рефлексию урока.
- Сегодня на уроке вы все плодотворно поработали. У некоторых все получилось, у кого-то были ошибки, но они их исправили. Сейчас я предлагаю вам продолжить фразы, которые вы видите на экране и тем самым оценить свою работу на уроке.
Оценивают свою деятельность на уроке, используя незаконченные фразы на слайде.
Незаконченные предложения для рефлексии (слайд №10)
Личностные: умение признавать свои ошибки.
Регулятивные: владеть основами самоконтроля, самооценки.
Уметь слушать сверстников.
Маршрутный лист обучающегося
Проверка домашнего задания
Постановка темы и цели урока
Актуализация опорных знаний (устная работа)
Актуализация опорных знаний (письменная работа)
Индивидуальная работа (задание по учебнику)
- подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- по всем предметам 1-11 классов
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Сейчас обучается 933 человека из 80 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Сейчас обучается 683 человека из 75 регионов
Курс повышения квалификации
Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam
- Курс добавлен 31.01.2022
- Сейчас обучается 24 человека из 17 регионов
- ЗП до 91 000 руб.
- Гибкий график
- Удаленная работа
Дистанционные курсы для педагогов
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 611 023 материала в базе
Материал подходит для УМК
3.2. Целые уравнения
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
- 02.11.2021 132
- DOCX 54.2 кбайт
- 5 скачиваний
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Решетникова Галина Вячеславна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
40%
- Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- Для учеников 1-11 классов
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ
Время чтения: 1 минута
В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной
Время чтения: 0 минут
Онлайн-тренинг: нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни
Время чтения: 2 минуты
Академическая стипендия для вузов в 2023 году вырастет до 1 825 рублей
Время чтения: 1 минута
Время чтения: 2 минуты
Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Тема и номер урока в теме: Решение целых уравнений, второй урок.
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
Целевое назначение урока: Первичное усвоение новых предметных знаний, умений.
Базовый учебник: «Алгебра: учебник для 9 класса образовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк К.И. Нешков, С.Б. Суворова. Под редакцией С. А. Теляковского . – М.: Просвещение, 2015.
Решение целых уравнений
Создание условий для развития умений решать целые уравнения, применяя метод разложения на множители
Научатся применять метод разложения на множители при решении целых уравнений
Формировать ответственное отношение к обучению, готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики
Мета предметные:
Познавательные –строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей
Регулятивные- выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или искать их самостоятельно
Коммуникативные-самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом)
Основные понятия
Целое уравнение, корень уравнения, разложение на множители, ,
. «Алгебра: учебник для 9 класса образовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк К.И. Нешков, С.Б. Суворова. Под редакцией С. А. Теляковского . – М.: Просвещение, 2015.
Формы работы учащихся
Фронтальная, групповая, индивидуальная. парная
Системно-деятельности подход, технология проблемно-диалогового обучения. здоровье сберегающие технологии
Учебное оборудование
Мультимедийный проектор, компьютер, экран, презентация, подготовленная учителем, раздаточный материал.
Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний и способов действий
Дидактическая структура урока
Технология проведения
деятельность учителя
Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов
деятельность учеников
Планируемые результаты
1.Мотивация к учебной деятельности.
-актуализировать требования к ученикам с позиций учебной деятельности;
-создавать условия для формирования внутренней потребности во включении в учебную деятельность;
-установить тематические рамки;
-уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности.
Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включении в учебную деятельность; устанавливает тематические рамки.
Доброе утро, ребята, начинаем урок математики. Что мы изучали на прошлом уроке. (целые уравнения), определяли степень уравнения) Улыбнитесь друг другу и пожелайте удачи. Сегодня мы узнаем новое на уроке. С чего мы начнем? (с повторения)
Отвечают на вопросы учителя, выполняют задание.
Коммуникативные(К)- уметь совместно договариваться о правилах поведения и общения, следовать им; формировать свои мысли в устной форме.
Личностные(Л): уметь проявлять учебно- познавательный интерес к новому материалу.
ІІ. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии; выявление места и причины затруднения.
-создать условия для выполнения учащимися пробного учебного действия;
-организовать фиксирование индивидуального затруднения;
-выявить место (шаг,
внешней речи причину затруднения.
Организует обобщение актуализированных знаний, выявление во внешней речи места и причины индивидуального затруднения
Устные упражнения.
1. Разложить на множители
Сформулируйте задание к приведенному тексту:
х 2 +16=0; 5) х 2 -25=0
х(х-1) (х+2) =0; 4) х 2 =0
7) 2 х 3 - х 2 -8х+4=0
Что называется, корнем уравнения?
Что значит решить уравнение?
Какое уравнение не смогли решить?
Что у нас возникло? (Затруднение)
А какие уравнения вы уже знаете и умеете решать? Какие они имеют степени?
Данные уравнения отличаются друг от друга?
Что было общего у всех выше перечисленных уравнений?
Какая же будет тема нашего урока?
Цель урока? Найти способ решения уравнений степени выше двух
Отвечают на вопросы учителя.
- Решите уравнение. Найдите корни уравнений Корнем уравнения называется значение переменной, обращающее уравнение в верное числовое равенство
Найти все его корни или доказать, что их нет
Обсуждают решение уравнений в группе
Соотносят свои действия с используемым способом действий и на этой основе выявляют и фиксируют во внешней речи причину затруднения.
Линейные и квадратные уравнения, первой и второй степени
Они имеют разные степени
В левой и правой части записаны целые выражения
Решение целых уравнений.
Найти способы решения уравнений
Формулируют тему, цель урока.
Предметные(П): уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного, преобразовывать информацию из одной формы в другую.
К: уметь слушать и понимать речь других участников образовательного процесса, оформлять мысли в устной и письменной форме.
Регулятивные(Р): уметь проговаривать последовательность действий на уроке; высказывать свое предположение образовательной задачи.
ІІІ. Построение проекта выхода из затруднения.
Цель: уточнить индивидуальные цели будущих действий; организовать составление плана совместных действий.
Организует уточнение следующего шага учебной деятельности, составление совместного плана действий
Какие знания помогут нам?
Как будем действовать?
Составляют и проговаривают план действий с помощью учителя, определяют средства, ресурсы и сроки.
1.Найдем способ решения уравнений выше двух
2.Выполним упражнения
3.Поработаем в паре
4. Проверим себя (с.р)
5.Сделаем выводы
Р: уметь формулировать учебную задачу, определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата
К: уметь аргументировать свою точку зрения в коммуникации.
П: уметь анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию.
ІV. Реализация
построенного проекта. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи
- реализовать построенный проект в соответствии с планом;
- закрепить новое знание в речи и знаках.
Организует реализацию построенного проекта в соответствии с планом, фиксирование нового знания в речи и знаках.
Выполнить 272 а,д на доске с комментированием
– Человек становится человеком, личностью только среди людей, с их помощью осознавая самого себя, окружающий мир, свои возможности, с их помощью овладевают речью.
Мать, окружающие люди учат его говорить, знакомят с различными предметами, их значением. В общении с членами семьи, близкими, сверстниками, затем в школе и, наконец, самостоятельно с помощью книг человек познает мир, овладевает опытом, накопленным предшествующими поколениями.
Давайте на сегодняшнем уроке докажем, что каждый из нас человек с большой буквы.
ІІ. Устная работа.
1. Определите, сколько корней имеет уравнение(работа в парах):
2 . Какие из следующих чисел –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3 являются корнями уравнения (работа в группах):
ІІІ. Изучение нового материала.
Существуют два основных метода решения целых уравнений выше второй степени:
 |  | ||||
| Метод разложения на множители Пример: х 5 – 9х 3 = 0; х 3 (х 2 – 9) = 0; | Метод введения новой переменной Пример: 9х 4 – 10х 2 + 1 = 0. Пусть х 2 = а, тогда 9а 2 – 10а + 1 = 0; | ||||
| х 3 = 0; х = 0. | или | х 2 – 9 = 0; х 2 = 9; х = ± 3. | а1 = 1; х 2 = 1; х = ± 1. | и | а2 = 1/9; х 2 = 1/9; х = ±1/3. |
| Ответ: –3; 0; 3. | О т в е т: ± 1, ±1/3 | ||||
ІV. Обобщение и закрепление изученного материала.
А) Работа в тетрадях, 2 ученика решают у доски:
Б) Решение уравнений совместно с учителем:
х 4 – 25х 2 + 60х – 36 = 0.
х 4 – (25х 2 – 60х + 36) = 0;
х 4 – (5х – 6) 2 = 0;
(х 2 – 5х + 6) (х 2 + 5х – 6) = 0;
х 2 – 5х + 6 = 0; или
х1 = 2, х2 = 3х 2 + 5х – 6 = 0;
х1 = 1, х2 = –6Ответ: –6; 1; 2; 3.
(2х 2 – х + 1) 2 + 6х = 1 + 9х 2 .
(2х 2 – х + 1) 2 – (9х 2 – 6х + 1) = 0;
(2х 2 – х + 1) 2 – (3х – 1) 2 = 0;
(2х 2 – х + 1 – 3х + 1) (2х 2 – х + 1 + 3х – 1) = 0;
(2х 2 – 4х + 2) (2х 2 + 2х) = 0;
х 2 – 2х + 1 = 0; или
(х – 1) 2 = 0;
х = 1.2х 2 + 2х = 0;
2х (х + 1) = 0;
х = 0 или х = –1.Ответ: –1; 0; 1.
Разложим выражения, стоящие в скобках, на множители.
Найдем произведение крайних и средних множителей:
(х 2 + х – 6) (х 2 + х – 2) = 60.
х 2 + х – 6 = а.
а (а + 4) = 60;
а 2 + 4а – 60 = 0;
а1 = –10, а2 = 6.
1) х 2 + х – 6 = –10; или
х 2 + х + 4 = 0;
D = 1 – 16 = –15.
Корней нет.2 )х 2 + х – 6 = 6;
х 2 + х – 12 = 0;
х1 = –4, х2 = 3.Ответ: –4; 3.
VІ. Итог урока. Выставление оценок.
– Стремление познать себя, сформировать свой характер, развивать способности и волю на благо людей– всё это необходимо для полноценной жизни. У человека есть рефлекс к преодолению преград. Так будем развивать этот рефлекс у себя.
Читайте также: