Призма конспект 10 класс
Обновлено: 05.07.2024
Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний.
Обучающая : Сформировать представление о призме, её элементах; виды призм; вычисление площади поверхности призмы.
Развивающая: активизировать навыки познавательной активности, образного и логического мышления учащихся; развивать навыки самостоятельной работы учащихся.
Воспитательная: воспитывать положительную мотивацию к изучению математики, умения договариваться, слушать и слышать другого, принимать решения.
Форма работы: групповая, фронтальная.
Оборудование: модели фигур, компьютер, раздаточный материал
Организационный момент. Актуализация знаний
Изучение нового материала
Закрепление изученного материала
Подведение урока. Рефлексия
1. Организационный момент. Актуализация знаний.
Но прежде ответьте на вопросы:
-объясните, что такое многогранник, поверхность многогранника
-назовите известные вам многогранники
Ребята, посмотрите на картинку (рис.1). Все это здания архитектуры, и все они имеют форму многогранников. Все это призмы. Призма – один из видов многогранников.
2. Изучение нового материала. Фронтальная работа с классом.
Используя изображение, ответьте на вопросы:
Сколько оснований у призмы?
Что лежит в основании призмы?
В каких плоскостях лежат основания призмы?
Какими многоугольниками являются все грани призмы?
Многогранник, составленный из двух равных многоугольников A 1 A 2 …A n и B 1 B 2 …B n , расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой
Какими отрезками являются боковые ребра призмы?
Диагональ призмы — это отрезок, который соединяет две вершины, не принадлежащие одной грани.
Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы.
Обратимся к рис.1. Какие многоугольники лежат в основании каждой призмы? Название призмы связывают с числом углов в многоугольнике основания. Например, на рис.1 изображены треугольная, четырехугольная и шестиугольная призмы.
Сравните призмы. Призмы делятся на:
Боковые ребра перпендикулярны основанию.
Боковые грани – прямоугольники.
Боковые ребра не перпендикулярны основанию.
Боковые грани – параллелограммы.
Прямая призма называется правильной, если в ее основании лежит правильный многоугольники.
Теорема: Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению площади основания на её высоту. S бок = Р осн · h
Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания.
S полн = S бок +2S осн ,
3. Закрепление изученного материала.
1) Среди многогранников выбери призмы и определи их вид (устно)
2) Используя рисунок, заполните пропуски в тексте. Вершины____________________________
ВЕ – это ____________________________
Кол-во боковых граней _______________
АВС DEKPNML – … призма
3) В основании наклонной призмы лежит квадрат со стороной 5см. Найдите сумму ребер призмы, если боковое ребро равно12см
4) Начертите правильную треугольную призму. Вычислите сумму всех ребер призмы, если боковой гранью является квадрат с диагональю 10√2см.
5) Дана прямая треугольная призма с боковым ребром равным 10см и сторонами основания 3; 4 и 5см. Найдите S бок и S полн
6) Вычислите высоту и S бок правильной четырехугольной призмы, если диагональ боковой грани равна 4√2см, а сторона основания 2√3см.
7) Найдите S полн прямой треугольной призмы, если основанием является равнобедренный треугольник со сторонами 7 и 4см, а диагональ меньшей боковой грани равна 8см.
4.Домашнее задание. По карточкам
5. Подведение итого. Рефлексия
Отметь точкой, где ты в своём развитии по итогам урока на трёх следующих шкалах.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Конспект урока по геометрии в 10 классе на тему:
Призма. Площадь полной и боковой поверхности.
образовательные: рассмотреть виды призмы, ввести понятие площади поверхности призмы; вывести формулу для вычисления площади полной и боковой поверхности прямой призмы.
развивающие: способствовать развитию логического мышления, математической речи учащихся, внимания, памяти;
воспитательные: воспитание интереса к математике как учебному предмету через современные технологии преподавания; способствовать развитию навыков самоконтроля;
Оборудование: учебник, конспект.
Тип урока: Урок изучения новых знаний и умений.
Организационный момент
Приветствие. Проверка готовности.
Актуализация опорных знаний
Индивидуальный и фронтальный опрос
Один ученик решает домашнее задание у доски.
Двое учеников решают задачи по карточкам индивидуального опроса.
Карточка 1 (для среднего ученика).
Дано: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - прямоугольный параллелепипед. АВ = 4, АА 1 =6, А 1 С = √56.
Решение: (Ответ: 2.)
Карточка 2 (для сильного ученика)
Дано: ABCA 1 B 1 C 1 - прямая треугольная призма: АС = ВС = 5, АВ = 6, В D ⊥ АС ∠ BCD = 30°.
Найдите: cos C 1 BC .
Решение: В ΔАВС: так как так как ΔСС 1 В прямоугольный - (Ответ: 25/48.)
С остальными учащимися проводится устный опрос.
1. Среди изображенных тел выберите те, которые являются многогранниками.
2. Какие из них являются призмами?
(Ответ: 1 и 6 (рисунки оставить на доске и распределить между вариантами)).
3. Обозначьте и назовите для призмы:
в) боковые грани;
д) противоположные грани;
е) диагонали грани;
ж) диагонали призмы.
4. Закончите предложения:
1) Высотой призмы называется .
2) Диагональю призмы называется.
3) Диагональным сечением призмы называется сечение плоскостью, проходящей через .
4) Параллелепипедом называется .
5) Прямоугольным параллелепипедом называется .
6) Кубом называется прямоугольный параллелепипед, у которого .
7) Примером моделей призмы и параллелепипеда из реальной жизни является .
5. Ответьте на вопросы:
1) Какие многогранники лежат в основании призмы?
2) В каких плоскостях лежат основания призмы?
3) Какими отрезками являются боковые ребра призмы?
4) Что представляет собой диагональное сечение призмы?
5) Какими многоугольниками являются все грани параллелепипеда (любого)?
6) Какими фигурами являются все грани прямоугольного параллелепипеда?
7) Сколько измерений у прямоугольного параллелепипеда?
8) Почему все высоты призмы равны между собой?
9) Какие многоугольники являются основаниями и боковой гранью треугольной призмы (четырехугольной и пятиугольной)?
10) Сколько диагоналей у треугольной (четырехугольной, пятиугольной) призм?
11) Призма имеет 30 граней. Какой многогранник лежит в ее основании? Сколько вершин и ребер?
12) Какова тема и цели урока?
Целеполагание
Учащиеся определяют тему и цель урока.
Объяснение нового материала
Вопрос: Покажите различие многоугольников, из которых состоит произвольный параллелепипед и правильный параллелепипед.
Ответ: Произвольный состоит из параллелограммов, а прямоугольный из прямоугольников.
Вывод: У произвольного параллелепипеда боковые ребра не перпендикулярны основанию, а у прямоугольного - перпендикулярны.
Решение: а) У прямой призмы боковые ребра перпендикулярны к основаниям, а основания - параллельны, следовательно, боковые грани - прямоугольники. б) Основания - правильные многогранники. Боковые ребра равны, боковые грани - равные прямоугольники.
Далее ввести понятие боковой поверхности, полной поверхности призмы (п. 27). Можно использовать развертки призм, например, треугольная.
Докажем теорему о площади боковой поверхности прямой призмы.
Дано: Прямая n -угольная призма; пусть а 1 , a 2 , . а n - стороны, h - высота.
Доказать:
Доказательство: Так как боковыми гранями прямой призмы являются прямоугольники, то площадь боковой поверхности равна сумме площадей указанных прямоугольников.
Составим таблицу и приведем в ней данные для вычисления S бок. ; S осн. ; S полн. .
Применение званий в стандартной ситуации
(Ответ: 450 см 2 и 450 + 50√3 см 2 .)
2. № 230. Дано: ABCA 1 B 1 C 1 - прямая призма, АВ = 5 см, ВС = 3 см, ∠ ABC = 120°. Наибольшая из боковых площадей граней 35 см 2 .
1) Из ΔАВС
2) АС - большее ребро основания, значит, АА 1 С 1 С имеет большую площадь. (Ответ: 75 см 2 .)
Домашняя работа
П. 27; вопросы 3-8 к главе III.
б) В основании - квадрат. S осн. = а 4 2 ; а 4 - сторона квадрата. (Ответ: 672 дм 2 .)
в) В основании - правильный 6-угольник. а 6 - сторона шестиугольника. (Ответ: 97 дм 2 .)
Решение: Пусть АВ 1 = 8 см, A 1 D 1 = 15 см, ∠ B 1 A 1 D = 60°. Пусть боковое ребро равно Н, тогда площадь первого диагонального сечения а площадь второго
поэтому АС > BD . Наименьшее сечение BB 1 D 1 D . Сечение изображено на рисунке,
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
1. Бекирова Лутфие Рустемовна
2. Веселовская средняя школа
3. Учитель математики-физики
4. Геометрия
6. Призма.Поверхность призмы,№ урока-46
7. Геометрия,учебник для 10-11классов средней школы/Атанасян.Л.С и др.
Тема: Призма. Поверхность призмы
Математика похожа на многогранный кристалл, каждая из граней которого несет свои возможности серьезного подлинного познания.
Цель урока: ввести понятие призмы
Вид занятия: комбинированный урок.
Задачи урока:
Методы обучения : объяснительно-иллюстративный с использованием информационных технологий (ЭОР, мультимедийная презентация), репродуктивный, метод дифференцированного обучения.
Уровень усвоения информации: 1. - узнавание ранее изученных объектов, свойств ; 2 - выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством.
Образовательные цели: сформировать представления об основных элементах пространственной геометрической фигуры - призмы, их основных свойствах; сформировать умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире многогранные геометрические фигуры; способствовать формированию умения организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения упражнений.
Воспитательные цели: развивать коммуникативные способности; создавать условия для развития скорости восприятия и переработки информации, культуры речи; формировать умение работать в коллективе и команде.
Развивающие цели: способствовать выработке навыков выполнения упражнений на построение прямых и наклонных призм.
Результаты обучения:
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры;
сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации.
Организационный момент (2 мин);
Повторение пройденного материала (3 мин).
Изучение нового материала (10 мин):
Характеристические свойства призм;
Т еория о боковой пове рхности призмы;
Полн ая по верхност ь.
Закрепление, решение задач у доски (15 мин);
Самостоятельная работа по тестам (10 мин);
Подведение итога урока (2 мин).
Задание на дом (3 мин) .
1) Знания теории (определения, свойства, формулы).
2) Умение применять теорию к решению задач.
электронный учебник; компьютер; модели геометрических тел.
Наличие учебно-письменных принадлежностей;
Готовность к уроку;
Дайте определение многогранника.
Ответ: Многогранник - геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками, называемыми гранями . Стороны граней называются ребрами многогранника, а концы ребер — вершинами многогранника.
Сформулируйте понятие правильного выпуклого многогранника.
Ответ: Выпуклый многогранник называется правильным , если все его грани — правильные одинаковые многоугольники и все многогранные углы при вершинах равны. Существует 5 видов правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.
Сформулируйте теорему Эйлера.
Вершины + Грани - Рёбра = 2.
Изобразите выпуклый многогранник и укажите грани, ребра и вершины.
Ответ: Куб АВСДА1В1С1Д1, грани: АВСД, …., ребра: АВ, ВС,…, вершины: А, В, С, …. Д1.
III . Изучение нового материала
Дается определение призме с математической точки зрения, вводится понятие боковой грани, основанию и ребра призмы. Так же рассматриваем элементы призмы: высота и диагональ.
Призма — это многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, находящимися в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами.
Грани, которые находятся в параллельных плоскостях, называются основаниями призмы, а остальные грани — боковыми гранями призмы.
Рассматривая элементы призмы нельзя не обратить на свойства этой фигуры. Предложить учащимся самим установить свойства призмы и затем обобщить их используя.
При помощи подвижной модели призмы знакомимся с видами призмы, выясняем их отличия друг от друга. Даем определение каждому виду призмы. В зависимости от основания призмы бывают:
Шестиугольные и др.
Призма с боковыми рёбрами, перпендикулярными её основаниям, называется прямой призмой , как в предыдущих рисунках.
Прямая призма называется правильной , если её основания — правильные многоугольники.
Призма, боковые рёбра которой не перпендикулярны основаниям, называется наклонной призмой .
Расстояние между основаниями призмы называется высотой призмы.
Высота прямой призмы совпадает с боковым ребром.
Высота наклонной призмы — это перпендикуляр, проведенный между основаниями призмы. Часто перпендикуляр проводят с одной из вершин верхнего основания.
Без дополнительных условий невозможно определить, в какую точку проектируется высота наклонной призмы.
Предложить учащимся ответить на вопрос: Что собой представляет развертка призмы. Выслушав ответы, рассмотреть готовый чертеж развертки призмы. Вместе с учащимися знакомимся в формулами, площади боковой поверхности и полной поверхности призмы, так же и для разных видов призм.
Площадь поверхности геометрической фигуры измеряется в квадратных единицах. Очень часто используется в повседневной жизни, в строительстве, на производствах. Например, нужно вам покрасить комнату, зная сколько краски используется на кв. метр, и площади стен комнаты легко можно вычислить, сколько всего вам нужно купить краски.
Различают два вида площадей поверхности тел: S бок - площадь боковой поверхности тела, и Р - площадь полной поверхности тела, которая равна сумме площадей боковой поверхности и основания тела.
Формула площади поверхности призмы
Площадь боковой поверхности прямой призмы равна периметру основания умноженному на высоту призмы (высота=боковому ребру).
S бок = ph=pl
р - периметр основания;
h - высота;
l - боковое ребро.
По стороне основания () и боковому ребру () найдите полную поверхность правильной призмы.
— правильная треугольная призма.
Боковая поверхность призмы равна: ; , тогда .
Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы 32 м 2 , а полная поверхность — 40 м 2 . Найдите высоту.
— правильная треугольная призма.
Так как в основании находится квадрат, то сторона квадрата равна: , то м.
Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 4 см, а большая диагональ призмы образует с основанием угол, равный 60°. Найдите площадь полной поверхности призмы.
а) 212 см 2 ; б) см 2 ; в) 288 см 2 ; г) см 2 .
— правильная треугольная призма . Через ребро и точку — середину проведено сечение, площадь которого равна см2. Найдите высоту призмы, если сторона ее основания равна 2 см.
а) см 2 ; б) 1,5 см 2 ; в) 1 см 2 ; г) см 2 .
Площадь диагонального сечения куба равна см 2 . Найдите площадь поверхности куба.
а) см 2 ; б) см 2 ; в) см 2 ; г) 48 см 2 .
Стороны основания прямого параллелепипеда равны 1 см и 3 см, a sin угла между ними равен . Найдите угол, который образует большая диагональ параллелепипеда с основанием, если боковое ребро параллелепипеда равно см.
а) ; б) ; в) 45°; г) 30°.
Критерии оценок
Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 6 см, а большая диагональ призмы образует с основанием угол, равный 30°. Найдите площадь полной поверхности призмы.
а) см 2 ; б) 288 см 2 ; в) см 2 ; г) 272 см 2 .
— правильная треугольная призма, сторона основания которой 4 см. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки , и , где и — середины ребер и , а боковое ребро равно 3 см .
а) см 2 ; б) 3 см 2 ; в) 4 см 2 ; г) см 2 .
Площадь поверхности куба равна см 2 . Найдите площадь диагонального сечения этого куба.
а) см 2 ; б) 6 см 2 ; в) см 2 ; г) 8 см 2 .
Стороны основания прямого параллелепипеда равны 2 см и 4 см, a sin угла между ними равен . Найдите угол, который образует меньшая диагональ параллелепипеда с основанием, если ее длина см.
а) ; б) 30°; в) 60°; г) 45°.
Критерии оценок
Ответить на вопросы:
Чем отличается правильная призма от прямой?
Что можно сказать об основаниях любой призмы?
Как расположены боковые грани прямой призмы относительно основания?
Две смежные боковые грани призмы перпендикулярны основанию. Установить, прямой или наклонной является призма.
Укажите различие в понятиях: правильная призма, наклонная призма и прямая призма.
Чему равна полная поверхность наклонной призмы?
Задание на дом. Инструктаж по домашнему заданию:
. стр. 67 № 225, 227.
Список использованных источников
Геометрия. Учебник для 10-11классов [Текст] Учебник для 10 - 11 классов средней школы / Атанасян Л.С. [и др.] : Просвещение, 20 14 . - 255 с.
Призма — это многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, находящимися в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами.
Грани, которые находятся в параллельных плоскостях, называются основаниями призмы, а остальные грани — боковыми гранями призмы.
Призма с боковыми рёбрами, перпендикулярными её основаниям — как на предыдущих рисунках — называется прямой призмой .
Высота прямой призмы совпадает с боковым ребром. Высота наклонной призмы — это перпендикуляр, проведённый между основаниями призмы. Часто перпендикуляр проводят от одной из вершин верхнего основания. Без дополнительных условий невозможно определить, в какую точку проецируется высота наклонной призмы.
Читайте также: