Применение формул сокращенного умножения 7 класс никольский конспект урока

Обновлено: 06.07.2024

По одной из частей формул сокращенного умножения восстановите эти формулы:

(a – b)(a 2 + ab + b 2 ) =

Тест с выбором правильного варианта ответа. [2]

Тест выполняется под копирку, после чего первый листок сдается учителю, а по второму проводится проверка.

Вариант 1.

25a 2 – 4b 2
5a 2 – 20ab + 2b 2
25a 2 – 10ab + 4b 2
25a 2 – 20ab + 4b 2

2. Разложите на множители: х 64 – 4у 2

(х 8 – 2у)(х 8 + 2у)
(2у – х 32 )(2у + х 32 )
(2у + х 32 )(х 32 – 2у)
(2у + х 8 )(2у – х 8 )

3. Раскройте скобки в выражении: (4х 3 + 3у)(3у – 4х 3 )

16х 6 – 9у 2
9у 2 – 16х 6
9у 2 – 16х 9
16х 9 – 9у 2

4. Вычислите наиболее удобным способом: . Ход решения запишите на листочке.

Вариант 2.

a 2 + 49b 2
a 2 + 14ab + 7b 2
a 2 + 14ab + 49b 2
a 2 + 7ab + 49b 2

2. Разложите на множители: 16m 2 – n 16

(n 8 – 4m)(n 8 + 4m)
(4m – n 4 )(4m + n 4 )
(4m + n 4 )(n 4 – 4m)
(4m + n 8 )(4m – n 8 )

3. Раскройте скобки в выражении: (5а 5 + 2х)(2х – 5а 5 )

25а 25 – 4х 2
25а 10 – 4х 2
4х 2 – 25а 10
4х 2 – 25а 25

4. Вычислите наиболее удобным способом: . Ход решения запишите на листочке.

На доске написаны примеры в три столбика. По одному человеку от каждого ряда одновременно выходят к доске и решают первое задание, затем возвращаются на место, отдав мел второму члену своего ряда. Он также идет к доске и передает эстафету дальше. Выигрывает тот ряд, который быстрее и без ошибок выполнит свое задание.

Преобразуйте выражение в многочлен:

В каких примерах допущены ошибки при использовании формул сокращенного умножения: [3]

(а – 2b) 2 4b 2 – 4ab + a 2

(3х – у)(3х + у) 6х 2 – у 2

у 2 – 49 (7 – у)(у + 7)

Обсудить в парах и предложить решение задачи Пифагора: Докажите, что всякое нечетное натуральное число, кроме 1, есть разность двух квадратов.

Рассмотреть все предложенные варианты решения. Если правильного решения не прозвучало, можно предложить эту задачу в качестве домашнего задания и рассмотреть на следующем уроке.

Сформулируйте формулы сокращенного умножения.
Для чего мы сегодня применяли формулы сокращенного умножения? (для упрощения выражений).
Для чего еще можно применять формулы сокращенного умножения? (Для разложения многочленов на множители). Именно этим мы и займемся с вами на следующем уроке.

Учебник: Алгебра 7 класс. С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. № 616

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Открытый урок по алгебре.

Тема: "Формулы сокращённого умножения"

Шабанов Иса Магомедович,

Цель урока: научить учащихся применять формулы сокращенного умножения при выполнении упражнений различной сложности и творческих заданий.

Задачи урока:

Образовательная:

Повторить знание формул сокращённого умножения;

Закрепить знание формул сокращённого умножения и их применение при упрощении выражений;

Отработка вычислительных навыков;

Формирование у учащихся мотивации к изучению предмета.

Развивающая:

Формировать умение анализировать,

Обобщать, развивать математическое мышление.

Формировать навыки самоконтроля, адекватной самооценки и саморегуляции деятельности.

Воспитательная:

Воспитание ответственности за выполненную работу;

Воспитывать умение правильно оценивать результаты своего труда

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: демонстрационный материал, карточки с заданиями, раздаточный материал, тесты в печатном виде, формулы сокращённого умножения.

Методы: словесный, репродуктивный, объяснительно-иллюстративный, проблемное изучение , практические, конструктивный или творческий.

Формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальный опрос, работа в парах, индивидуальная, коллективная, самостоятельная работа учащихся.

Технология реализации: дифференцированное обучение.

Структура урока:

1)Организационный момент.(1 мин)

2) Актуализация знаний. (10 мин)

3) Обобщение и систематизация знаний. (23 мин)

4) Контроль знаний. (6 мин)

5) Постановка домашнего задания. (2 мин)

6) Итог урока. (2 мин)

7) Рефлексия. (1 мин)

1. Организационный момент.

Прежде, чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить перед собой цель сегодняшнего урока. Перед вами лежат оценочные листы, подпишите их, в левом столбце написаны цели, выберите те, которые соответствуют вашим, и поставьте напротив знак “+” или допишите свою. На каждом этапе урока вы будете оценивать себя, выставляя количество заработанных баллов от 1 до 5 в оценочные листы.

Оценочный лист

“ Я познание сделал своим ремеслом…”

Фамилия и имя:____________________________

1. Получить новые знания

1. Тест – соответствие

2. Показать свои знания

2. Замени пропуски

3. Получить хорошую оценку

3. Игра “Алгебраическая мозаика”

4. Применение формул

усвоил полностью
усвоил частично
не усвоил

Продолжи одно из предложений:
“Мне понятно…
“Я запомнил…
“Мне на уроке…
“Я думаю…

Сначала мы повторим пройденный материал.

2) Актуализация знаний.

Ребята, формулы сокращенного умножения имеют широкое применение в математике, особенно в старших классах. Их используют при решении уравнений, раскрытии скобок, разложении многочленов на множители, нахождении значений выражений. Поэтому надо хорошо знать эти формулы и уметь применять их в преобразованиях выражений.

а) А сейчас мы начнем наш путь с повторения формул и правил. На доске записана левая честь формулы, нужно продолжить формулу, назвать её и рассказать правило. (7 учеников)

а 2 – в 2 = ( а – в )( а + в )
разность квадратов двух выражений

Разность квадратов двух выражений равна произведению их разности на их сумму.

( а + в ) 2 = а 2 + 2 ав + в 2
квадрат суммы двух выражений

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс квадрат второго выражения.

( а – в ) 2 = а 2 – 2 ав + в 2
квадрат разности двух выражений

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс квадрат второго выражения.

( а + в ) 3 = а 3 + 3 а 2 в + 3 ав 2 + в 3
куб суммы двух выражений

Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения, плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, плюс куб второго выражения.

( а – в ) 3 = а 3 – 3 а 2 в + 3 ав 2 – в 3
куб разности двух выражений

Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения, минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, минус куб второго выражения.

а 3 + в 3 = ( а + в )( а 2 – ав + в 2 )
сумма кубов двух выражений

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.

а 3 – в 3 = ( а – в )( а 2 + ав + в 2 )
разность кубов двух выражений

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат их суммы.

б) Найти куб и квадрат выражений, найти произведение одночленов, найти удвоенное произведение одночленов, найти утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, найти утроенное произведение квадрата первого выражения на второе: ( устный счет)

Тип урока: урок обобщения и систематизация знаний.

Цель урока: систематизировать знания и умения учащихся применять формулы квадрата разности, суммы и разности квадратов для преобразования многочленов.
Планируемые результаты:

предметные: уметь в процессе реальной ситуации воспроизводить и использовать формулы сокращенного умножения и умения возводить многочлен в степень;

личностные: формирование устойчивой мотивации к обучению

коммуникативные: уметь обрабатывать информацию; сформировать коммуникативную компетенцию учащихся; уметь работать в парах, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения;

познавательные: выбирать способы решения примеров в зависимости от конкретных условий;

регулятивные: контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности; контролировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.

Задачи урока:

образовательные (формирование познавательных УУД): организовать деятельность учащихся по обобщению и систематизации знаний и умений применять формулы сокращённого умножения для преобразования целых выражений в многочлены.

воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): умение слушать и вступать в диалог; формировать внимательность и аккуратность в вычислениях; воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому мнению, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе.

развивающие (формирование регулятивных УУД): выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации; различать способ и результат действия; использовать установленные правила в контроле способа решения; осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату; выделять и формировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения.

Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная, самостоятельная работа.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация, карточки с тестовыми заданиями.

Колягин Ю.М. и др. Алгебра 7 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2014

Организационный момент (2 мин).

Актуализация знаний. Постановка темы и цели урока .Повторение формул.(5 мин).

Устный счет (5 мин).

Найди ошибку (8 мин).

Постановка домашнего задания (2 мин).

Итог урока. Рефлексия (3 мин).

1. Организационный момент.

(Слайд 1) 1. Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята. Садитесь. Сегодня мы продолжим тему, начатую на предыдущих уроках. Вы покажете, чему вы научились, как умеете применять полученные знания. Отметка отсутствующих в журнале. Начать наш урок я хотела бы со строк Бернарда Шоу. (Слайд 2):

Единственный путь, ведущий

к знаниям – это деятельность.

Бернард Шоу.

Подумайте и решите для себя, ребята, по какому пути вы пойдете сегодня на уроке – это будет ваш личный выбор.

Мы закрепим те знания, которые вы получили на предыдущих уроках. Сначала мы повторим пройденный материал.

2. Актуализация знаний. С какими формулами мы познакомились на предыдущих уроках? Как они называются? Верно, формулы сокращенного умножения. А как мы обозначим тему нашего урока? Правильно, применение формул сокращенного умножения. Какую цель поставим для себя на этом уроке? Правильно, закрепить умение применять формулы сокращенного умножения для преобразования целых выражений. Запишите в тетрадях число и тему урока.

А сейчас мы начнем наш путь с повторения формул и правил. На доске записана левая честь формулы, нужно продолжить формулу, назвать её, сформулировать словами. и рассказать правило. (7 учеников) (Слайд 3)

а 2 – в 2 = (а – в)(а + в)
разность квадратов двух выражений

Разность квадратов двух выражений равна произведению их разности на их сумму.

(а + в) 2 = а 2 + 2ав + в 2
квадрат суммы двух выражений

(а – в) 2 = а 2 – 2ав + в 2
квадрат разности двух выражений

(а + в) 3 = а 3 + 3а 2 в + 3ав 2 + в 3
куб суммы двух выражений

(а – в) 3 = а 3 – 3а 2 в + 3ав 2 – в 3
куб разности двух выражений

а 3 + в 3 = (а + в)(а2 – ав + в 2 )
сумма кубов двух выражений

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.

а 3 – в 3 = (а – в)(а 2 + ав + в 2 )
разность кубов двух выражений

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат их суммы.

Озвучить оценки учащихся.

3. Устный счет. (Слайд 4)

Давайте посчитаем устно:

1. Найдите квадраты выражений: 2a, 3b, 2ab, 5n.

2. Найдите произведение выражений: m и n, -4b и -7a, 3а и 0.

3. Найдите удвоенное произведение выражений: -1 и 1,5с, 11ax и 3by, 8а и -2.

4. Прочитайте выражения: а+b; (а+b)²; х-у; х²−y, (х-у)²; х²−y².

Ученики устно по очереди выполняют задания, появляющиеся на слайде.

Ребята, посмотрите внимательно на 4 задание. Скажите, какие формулы сокращенного умножения вы здесь видите? Верно, квадрат суммы, квадрат разности и разность квадратов.

Озвучить оценки учащихся.

То́ждество – равенство, выполняющееся на всём множестве значений входящих в него переменных.

Математическая формула – символическая запись высказывания.

Основная литература:

Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Давайте вспомним формулы сокращённого умножения.

Существует несколько способов разложения многочлена на множители: вынесение за скобки общего множителя; выделение полного квадрата; применение формулы сокращённого умножения; группировка нескольких методов.

Подставьте вместо звёздочек такие одночлены, чтобы выполнялось равенство:

Разложите на множители многочлен:

Формулы сокращённого умножения упрощают вычисления, а преобразование выражений – основа всей математики!

Читайте также: