Правила дифференцирования конспект урока

Обновлено: 07.07.2024

“Весь наш предшествующий опыт приводит к убеждению, что природа является
осуществлением того, что математически проще всего представить”.
А. Эйнштейн (1879-1955)

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Цели урока:

обобщить, систематизировать материал темы по нахождению производной;
закрепить правила дифференцирования;
раскрыть для учащихся политехническое, прикладное значение темы;

осуществить контроль усвоения знаний и умений;
развить и совершенствовать умения применять знания в измененной ситуации;
развить культуру речи и умение делать выводы и обобщать;

развить познавательный процесс;
воспитать у учащихся аккуратность при оформлении, целеустремленность.

бланк самоконтроля ;
компьютер для демонстрации слайдов;
таблица производных; дифференцированные задания в виде мультимедиа презентации.

Ход урока

Учитель: Здравствуйте. Садитесь. И, конечно же, улыбнитесь.

Просто так, без особой причины. Улыбаясь, мы делаем мир гармоничнее и светлее. Вы постоянно задаёте вопрос: “А зачем нам это надо? Где мы встречаемся с производной и используем её?”. Нужно отметить, что производная функции используется всюду, где есть неравномерное протекание процессов: неравномерное механическое движение, переменный ток, химические реакции и радиоактивный распад вещества, развитие экономики и т.д. А чтобы научиться использовать производную функции в различных областях, необходимо элементарно научиться её находить. Поэтому сегодня мы будем продолжать учиться находить производные элементарных функций, используя правила и формулы дифференцирования.

I. Проверка домашнего задания.

2. Рассмотреть примеры применения производной в физике, химии, технике и других отраслях, предложенные учащимися. (Примерами применения производной также могут служить задачи на нахождение: удельной теплоемкости вещества данного тела, линейной плотности и кинетической энергии тела и т.д.)

II. Актуализация знаний.

Какая операция называется дифференцированием? (Дифференцирование – это операция нахождения производной).
Каков физический смысл производной перемещения? (Скорость)
Каков геометрический смысл производной перемещения? (Тангенс угла наклона касательной).
Можно ли найти производную скорости? Как она называется? (Ускорение)
Каков физический смысл следующих высказываний: производная движения равна нулю в точке t₀; при переходе через точку t₀ производная меняет знак? (Тело останавливается; меняется направление движения на противоположное)
Какие правила дифференцирования используются при вычислении производной? (к доске приглашаются желающие учащиеся).

а) производная суммы;

б) производная произведения;

в) производная, содержащая постоянный множитель;

г) производная частного;

д) производная сложной функции.

III. Выполнение проверочной работы

(первый вариант выполняет нечетные номера, вторые – четные номера проверочной работы)

IV. Решение задач ЕГЭ по дифференцированию.

Тело движется по прямой так, что расстояние S (в метрах) от него до точки М этой прямой изменяется по закону S(t) = t 2 + t +2 (t- время движения в секундах). Через сколько секунд, после начала движения, мгновенная скорость тела будет равна 5 м/с?

На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой. Найдите значение производной функции в точке.

V. Физкультминутка (гимнастика для глаз).

VI. Выполнение дифференцированных заданий.

Каждый учащийся определяет для себя уровень теста (уровень А и В).

Задание: укажите пары “функция-график производной этой функции”.

VII. Работа в парах (найти производные функции).

Дополнительные задания:

1. Точка движется прямолинейно согласно закону S(t) = t 2 – 6t + 1 (путь измеряется в сантиметрах, время – в секундах). Найдите скорость движения точки.

2. Точка движется прямолинейно по закону S(t) = t 3 – 3t 2 . Выберите, какой из формул v(t) = t 2 – 2t; v(t) = Зt 2 – 6t; v(t) = 3t 2 – 3t задается скорость движения этой точки в момент времени t.

3. Прямолинейное движение точки происходит по закону S(t) = 2t 2 – 4t – 1 (путь измеряется в сантиметрах, время – в секундах). Определите, в какой момент времени скорость движений точки будет составлять 4 см/с.

4. Найдите кинетическую энергию тела массой 1 кг, движущегося прямолинейно по закону S(t) = t 2 + t (время измеряется в секундах, путь в метрах).

5. Найдите ускорение материальной точки, движущейся прямолинейно, если скорость изменяется согласно закону v(t) = 6t 2 + 1 (м/с).

VIII. Подведение итога урока. Рефлексия.

Самоанализ работы на уроке (что вызывало затруднения, что было интересно и т.д.).

Производная суммы нескольких функции равна сумме производных этих функции.

Производная разности равна разности производных.

Производная произведения равна произведению первого множителя на второй плюс первый множитель, умноженный на производную второго.

Производная частного равна производной числителя умноженного на знаменатель минус числитель умноженный на производную знаменателя и все это деленное на квадрат знаменателя.

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2014.

Дополнительная литература:

Шабунин М.И., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Дидактические материалы Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2017.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

При вычислении производной используются следующие правила дифференцирования. Правило дифференцирования суммы двух функций.

Производная суммы равна сумме производных: (f(x) + g(x))' = f '(x) + g'(x).

Подробно это свойство производной формулируется так: Если каждая из функции f(x) и g(x) имеет производную, то их сумма также имеет производную и справедлива формула.

Производная суммы нескольких функции равна сумме производных этих функции:

Производная разности равна разности производных: (f(x) - g(x))' = f '(x) - g'(x).

А теперь рассмотрим пример применения данного правила дифференцирования.

Рассмотрим второе правило дифференцирования:

Постоянный множитель можно вынести за знак производной:

Переходим к третьему правилу дифференцирования. Производная произведения равна произведению первого множителя на второй плюс первый множитель, умноженный на производную второго. (f(x)·g(x)) '=f' (x)·g(x)+f(x)·g' (x)

Четвертое правило дифференцирования: производная частного равна производной числителя умноженного на знаменатель минус числитель умноженный на производную знаменателя и все это деленное на квадрат знаменателя.

Сложная функция

Производная сложной функции находится по формуле:

Примеры и разборы решения заданий тренировочного модуля

производная суммы равна сумме производных. Найдем производную каждого слагаемого

Ответ:

Найти производную функции f(x)=8x 3 +3x 2 -x.

Рассмотрим каждый член многочлена по отдельности

(3x 2 ) '=3(x 2 ) '=3·x=6x

f' (x)=(8x 3 ) '+(3x 2 ) '-x'=24x 2 +6x-1.

Ответ: f' (x)=24x 2 +6x-1.

Найти производную функции f(x)=(3x-4)(4-5x).

Воспользуемся формулой производной произведения:

f' (x)=(3х-4) ' (4-5х) + (3х-4)(4-5х) '=3(4-5х)-5(3х-4)=12-15х-15х+20= 32

Найти производную функции

Воспользуемся формулой производной частного:

Ответ:

Методы обучения: индуктивно-эвристический, дедуктивно-репродуктивный.

Оборудование: компьютер, экран, проектор, мультимедиа презентация.

Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В.Сидоров и др. – 11-е изд. – М. : Просвещение, 2003. – 384 с.
Изучение алгебры и начал анализа в 10-11 классах: кн. для учителя /Н. Е. Федорова, М. В. Ткачева. – М. Просвещение, 2003, – 205с.
Методика преподавания математики в средней школе: частная методика: Учеб. пособие для пед. ин-тов по физ. мат. спец. / А. Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.; Сост. В.И. Мишин. – М. : Просвещение, 1987. -416с.

1. Организационный момент (2 минуты)

2. Актуализация знаний (7 минут)

3. Изучение нового материала (15 минут)

4. Закрепление изученного материала (15 минут)

5. Подведение итогов (4 минуты)

6. Домашнее задание (2 минуты)

Включает в себя приветствие учителем класса, проверку готовности кабинета к проведению урока, проверку отсутствующих.

Учитель: Начнем урок с повторения материала, изученного на прошлом уроке. Я прошу вас обратить внимание на доску: на слайде записаны степенные функции. Необходимо найти производные данных функций. (слайд 2)

Учащиеся по очереди выходят к доске и записывают ответ.

Ученик: Производная степенной функции х 8 равна 7х 7

Запись на доске:

Ученик: Производная степенной функции равна

Запись на доске:

Ученик: Производная степенной функции равна

Запись на доске:

На слайде появляются ответы (слайд 2).

Учитель: Рассмотрим следующую задачу. Упростите аналитическую форму записи функции и найдите производную этой функции. (слайд 3)

Учитель вызывает учащегося к доске для решения задачи. Учащийся комментирует решения задачи, делая необходимые записи на доске, отвечает на вопросы учителя. Остальные учащиеся записывают решение задачи в тетрадь.

Ученик: Необходимо найти производную данной функции

Учитель: Как мы можем упростить аналитическую форму записи данной функции?

Ученик: Для того чтобы упростить, мы воспользуемся основным свойством степени.

Запись на доске и в тетради

Учитель: Теперь мы можем найти производную данной функции?

Ученик: Да. Так как данная функция является степенной.

Запись на доске и в тетради

Учитель: Как мы можем упростить аналитическую форму записи функции ?

Ученик: Для того чтобы упростить, мы воспользуемся формулой квадрата разности двух чисел.

Учитель: Теперь мы можем найти производную данной функции?

Ученик: Да. Так как данная функция является степенной.

На слайде появляются ответы (слайд 4).

Запись на доске (слайд 5) и в тетрадях:

Учитель: При вычислении производной используются следующие правила дифференцирования. Правило дифференцирования суммы двух функций.

Учитель: Производная суммы равна сумме производных: (f(x) + g(x))' = f '(x) + g'(x).

Подробно это свойство производной формулируется так: Если каждая из функции f(x) и g(x) имеет производную, то их сумма также имеет производную и справедлива формула. (слайд 6)

Учитель: Производная суммы нескольких функции равна сумме производных этих функции: (f(x) +…+ g(x))' = f '(x) +…+ g'(x).

Производная разности равна разности производных: (f(x) - g(x))' = f '(x) - g'(x). (слайд7)

Учитель: А теперь рассмотрим пример применения данного правила дифференцирования: найдем производную функции:

Учащиеся вместе с учителем разбирают пример применения правила дифференцирования суммы двух функции, отвечают на наводящие вопросы и делают записи в тетради.

Учитель: Чему равна производная суммы?

Учащиеся: Производная суммы равна сумме производных.

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель: Найдем производную каждого слагаемого

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель: А теперь обратите внимание на доску и проверьте, верно ли вы записали пример.

На слайде появляется решение, с которым учащиеся сверяют свои записи (слайд 8)

Учитель: А теперь рассмотрим пример применения данного правила дифференцирования: Вычислить f '(– 2) , если . (слайд 10)

Учитель: Прежде, чем вычислить f '(– 2) , найдем производную функции f(x) . Применим первое правило, получаем

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель: Применим второе правило, т.е. выносим постоянный множитель за знак производной, получаем

Запись на доске и в тетради:

Учитель: Находим производную каждого слагаемого

Запись на доске и в тетради:

Учитель: В полученную производную вместо х подставляем – 2, получаем

Запись на доске и в тетради:

Учитель: Рассмотренные правила позволяют находить производную суммы двух функции, выносить постоянный множитель за знак производной при дифференцировании.

Учитель: А теперь приступим к решению задач. (слайд 11)

Учащиеся выходят по очереди к доске, решают примеры, комментируют решение, остальные – решают на месте, делая записи в тетради.

Учитель: Первый номер №802 (1, 3, 7).

Учитель: Что нужно найти?

Ученик: Найти производную функции x 2 +x

Учитель: Какое правило можно применить?

Ученик: Применим первое правило, получаем

Запись на доске и в тетради:

№ 802 (1).Найти: ( x 2 +x )' .

Решение. ( x 2 +x )' = ( x 2 )' + ( x )' = 2 x + 1.

Учитель: Что нужно найти?

Ученик: Найти производную функции 3 x 2 .

Учитель: Какое правило можно применить в этом случае?

Ученик: Применим второе правило, получаем

Запись на доске и в тетради:

№ 802 (3) Найти: (3 x 2 )' .

Решение. (3 x 2 )' = 3 ( x 2 )' = 3

Учитель: Что нужно найти?

Ученик: Найти производную функции 13 x 2 + 26.

Учитель: Какое правило можно применить в этом случае?

Ученик: Применим правило дифференцирования суммы двух функции и правило вынесения постоянного множителя за знак производной.

Запись на доске и в тетради:

№ 802 (7) Найти: (13 x 2 + 26)' .

Решение. (13 x 2 + 26)' = 13 ( x 2 )' + (26)' = 13

Учитель: Перейдем к решению задачи № 803 (нечет)

Ученик выходит к доске, читает формулировку, решает задачу у доски, комментируя свои действия. Остальные учащиеся решают на местах в своих тетрадях.

Учитель: Что нужно найти?

Ученик: Найти производную функции 3 x 2 -5 x+5 .

Учитель: Какое правило можно применить?

Запись на доске и в тетради:

№ 803 (1) Найти: (3 x 2 -5 x+5 )' .

Решение. (3 x 2 -5 x+5 )' = 3 ( x 2 )' –(5 x)’ + (5)' = 3 2 x-5=6x-5.

Учитель: Что нужно найти в 3пункте?

Ученик: Найти производную функции x 4 + 2 x 2 .

Учитель: Какое правило можно применить?

Запись на доске и в тетради:

№ 803 (3) Найти: ( x 4 + 2 x 2 )' .

Решение. ( x 4 + 2 x 2 )' = ( x 4 )' +2( x 2 )’ = 4 x 3 +2 2x=12 x 3 +4x.

Учитель: Что нужно найти в 5пункте?

Ученик: Найти производную функции x 3 + 5 x .

Учитель: Какое правило можно применить?

Запись на доске и в тетради:

№ 803 (5) Найти: ( x 3 + 5 x )' .

Решение. ( x 3 + 5 x )' = ( x 3 )' +5( x)’ = 3 x 2 +5.

Учитель: Что нужно найти в 7пункте?

Ученик: Найти производную функции 2 x 3 - 5 x 2 +6 x+1 .

Учитель: Какое правило можно применить?

Запись на доске и в тетради:

№ 803 (7) Найти: (2 x 3 - 5 x 2 +6 x+ 1)' .

Решение. (2 x 3 - 5 x 2 +6 x+ 1)' = 2( x 3 )' - 5 ( x 2 )' + 6( x)’ + (1)' = 3 2 x 2 - 5 2 x+6= 6 x 2 - 10 x+6.

Учитель: Следующий номер №805 (нечет.)

Ученик: Найти производную функции . Применяем первое правило.

Запись на доске и в тетради:

Ученик: Найти производную функции В этом случае мы применим оба правила.

Запись на доске и в тетради:

Учитель: Перейдем к решению задачи № 806 (1,3)

Ученик: Найти f '(0) и f '(2) , если f(x)=x 2 – 2x + 1.

Учитель : С чего начнем решение?

Ученик: Найдем производную функции f(x).

Запись на доске и в тетради:

№806. (1) Найти f '(0) и f '(2) , если f(x)=x 2 – 2x + 1.

Решение. f '(x)=2x – 2.

Ученик: Теперь в производную вместо х подставляем 0 и 2.

Запись на доске и в тетради:

Ученик: Найти f '(0) и f '(2) , если f(x)= .

Учитель: Решаем аналогично первому пункту.

Ученик: Найдем сначала производную функции f(x).

Запись на доске и в тетради:

№806. (3) Найти f '(0) и f '(2) , если f(x)= .

Решение. f '(x)= – 3x 2 + 2x.

Ученик: Теперь в производную вместо х подставляем 0 и 2.

Запись на доске и в тетради:

Учитель: Итак, какие правилами дифференцирования мы сегодня изучили?

Ученик: На сегодняшнем уроке мы изучили правилами дифференцирования суммы двух функций и вынесения постоянного множителя за знак производной.

Учитель: Назовите мне правило дифференцирования суммы двух функций.

Ученик: Производная суммы равна сумме производных: (f(x) + g(x))' = f '(x) + g'(x).

Ученик: Постоянный множитель можно вынести за знак производной

Учитель: На следующем уроке рассмотрим правила дифференцирования произведения и частного двух функции и закрепим знания и умения, полученные сегодня. (слайд 12)

Учитель: Записываем домашнее задание.(слайд13)

Запись в дневниках:

§46, п.1,п.2; №803(2,4,6,8), № 805(2,4),№807

Решение домашнего задания

2) (5x 2 +6x-7) '= (5x 2 ) '+ (6x) '- 7 ' =10x+6;

4) (x 5 -3x 2 ) '= (x 5 )'-(3x 2 )'=5x 4 -6x;

6) (-2x 3 +18x) '= (-2x 3 ) '+ (18x) '= -6x 2 +18;

8) (-3x 3 +2x 2 -x-5) '= (-3x 3 ) '+(2x 2 ) '+(-x) '+(-5) '= -9x 2 +4x-1.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

образовательная: изучить правила дифференцирования; сформировать у учащихся умения решать задачи по данной теме; применять данные правила на практике.
развивающая: развивать логическое мышление, память, внимание, сопоставлять данные, выводить логические следствия из данных предпосылок, умение делать выводы.
воспитывающая: воспитывать нравственные качества личности, аккуратность, добросовестное отношения к работе.

Я тщательно подготовилась к данному уроку: определила задачи изучения темы путем ознакомления с программой и методическими указаниями по теме; познакомилась с содержанием учебного материала по теме в учебнике, выделила основные научные и воспитательные идеи, понятия, навыки, умения, которые должны быть усвоены учащимися в соответствии с поставленными задачами; определила вид урока, наиболее эффективный для раскрытия темы; выбрала методы и средства обучения; определила темп обучения на уроке; подобрала задания для работы в классе на этапе закрепления первичного материала и задания для выполнения дома.

Учащиеся в свою очередь были хорошо подготовлены к уроку. Во-первых, рабочее место соответствовало уроку. И, во-вторых, учащиеся выполнили домашнее задание, выучили необходимые к уроку определения, свойства.

Классное помещение было подготовлено к уроку. Компьютер и мультимедиа проектор были включены и готовы к работе, так как проведенный урок проходил с использованием презентации. Все необходимые записи для урока были выведены на слайд презентации.

Урок начался с повторения материала, изученного на прошлом уроке, которое прошло рационально и эффективно. На слайде были записаны задания, учащиеся выходили к доске и записывали ответ, и отвечали устно. Такое начало урока позволило настроить учащихся на интенсивную работу. Четкое начало урока дисциплинировало учащихся, позволило им быстро включится в работу.

Урок включал следующие этапы:

1. Организационный момент (2 минуты)

2. Актуализация знаний (7 минут)

3. Изучение нового материала (15 минут)

4. Закрепление изученного материала (15 минут)

5. Подведение итогов (4 минуты)

6. Домашнее задание (2 минуты)

Этапы были определены четко, на каждом из них было выделено главное, основное. Структура урока полностью соответствовала целям и его содержанию.

На первом этапе я поприветствовала учеников, отметила отсутствующих. Затем была объявлена тема урока. Основная цель второго этапа - проверка домашнего задания, которая должна пройти быстро и дать четкую картину о том, как класс усвоил предыдущий материал. Поэтому на данном этапе использовались, помимо опроса и работа у доски. Актуализация знаний прошла в форме фронтального опроса, которая сопровождалась мультимедиа презентацией, что позволило сэкономить время. Тем самым я организовала повторение тех фактов, которые будут использованы на следующем этапе урока.

Следующие этапы заключались в подведении итогов и постановке домашнего задания. На этапе подведения итогов, учащиеся совместно со мной обобщили материал, который был изучен на данном уроке, и мною был объявлен план работы на следующие занятие. На последнем этапе я объявила отметки учащимся и попросила записать домашнее задание. Считаю, что все этапы урока были успешно реализованы.

Объем фактического материала, используемого на уроке, небольшой.

Материал излагался научным языком. Урок был построен методически грамотно: наличие четкой структуры урока, реализация каждого этапа соответствующими методами, учет дидактических принципов и целей математического образования.

На уроке использовались следующие методы: индуктивно-эвристический, дедуктивно-репродуктивный. Применение данных методов на этом уроке считаю целесообразным, так как тип урока - урок изучения нового материала. Я считаю, что содержание урока отвечало дидактическим принципам: принципу научности, наглядности (использование презентации); последовательности (материал излагался логически правильно, отсутствовали пропуски в изложении) ; связи с практикой (тема имеет большое практическое применение).

Познавательная активность поддерживалась беседой, неоднократным обращением к учащимся во время объяснения нового материала и его закрепления.

На уроке прослеживалось стремление к развитию логического мышления. Для этого широко использовались наводящие вопросы, чтобы непросто подсказать учащемуся, как решать данную задачу или проблему.

Для достижения и поддержания внимания учащихся на уроке и интереса к предмету я обращалась с вопросами к классу, использовала мультимедиа презентацию, обращала их внимание на слайды, наблюдала за решением на местах.

В ходе урока я стремилась строить свою речь математически грамотно, не допускать математических ошибок. В отношениях с детьми проявляла требовательность и тактичность.

Учащиеся в свою очередь уважительно, добро относились ко мне, принимали мою помощь и были благодарны за нее. Также они стремились активно работать на уроке, отвечали на вопросы.

Считаю, что проведенный мною урок был эффективным: поставленные цели были достигнуты, все этапы реализованы.

Урок алгебры для 11 класса "Правила дифференцирования". Урок содержит хорошую базовую подготовку к ЕГЭ по математике по теме "Правила вычисления производных".

Образовательная:

Обобщить и систематизировать правила дифференцирования;

Проверить сформировавшиеся умения и навыки:

- применения правил вычисления производной функции и нахождения значения производной в данной точке.

Развивать навыки устной работы.

Развивающая:

Развивать интеллектуальные способности учащихся, логическое и алгоритмическое мышление, внимание, память.

Формировать такие качества, как самостоятельность; развивать умения учащихся действовать в незнакомой ситуации.

Воспитательная:

Повышать уровень ответственности отношения к учебному труду,

Способствовать развитию интереса к математике.

1.Организационный момент.

Приветствие. Постановка целей. Эпиграф. Слайд 1.

- Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький. (Конфуций)

- Какой путь к знанию выбираете для себя вы?

- Какой из путей вы считаете самым продуктивным?

Сегодня мы посмотрим, по какому из путей к знанию движетесь вы.

2. Актуализация знаний.

а) Теоретический опрос.Дайте определение производной функции.

Записать определение производной с помощью математических символов. Записать правила дифференцирования.

- Производная суммы;
- О постоянном множителе;
- Производная произведения;
- Производная частного.

б) Устные упражнения. Слайд 2 - 3.

Чему равны производные следующих функций:

Каждому ученику выдается карточка белого и черного цвета. При утвердительном ответе поднимается белая карточка, при отрицательном – черная.

Верно ли, что производная суммы функций равна сумме производных этих функций?

Верно ли, что производная 3 равна 0?

Верно ли, что производная равна ?

Верно ли, что производная Х равна 1?

Верно ли, что производная функции у = х –5 равна ?

Верно ли, что производная произведения функций равна произведению производных этих функций?

3.Работа у доски. Слайды 5- 6.

№ 1. Найти производную функции:

а) f (x) = 4х 2 + 5х + 8;

б) f (x) = (3x + x 2 ) · x 2 ;

г) f (x) = (9-х 3 ) 6 + .

№ 2. Найти производную функции f (x) и значение производной в точке х₀=1:

№ 3. Найти значения переменной х, при которых верно равенство: f´ (x)=0.

f (x) =( х-3)· х 2 .

№ 4. Выяснить, при каких значениях х производная функции f (x) принимает отрицательные значения, если:

f (x) = х 2 - 7х +10.

Историческая справка. Слайды 7 - 8.

- Немного отдохнем. Упражнение, которое я вам предлагаю, помогает активизировать мыслительную деятельность. Их можно использовать при подготовке к экзаменам и даже во время их сдачи.

4.Работа по карточкам (разноуровневая работа, выполняется учащимися на местах):

Карточка №1 (уровень А).

Найдите производную функции:

Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = х 3 - 3х 2 - 25

Карточка №2 (уровень В).

Найдите производную функции:

у = (х 3 – 2х 2 + 5) 6 ;

у = (х 3 – 1)(х 2 + х + 1)

Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = х 4 - 2х 2 + 1

Карточка №3 (уровень С).

Найдите производную функции:

4.Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = -

5. Резерв. Программированный контроль. Слайд 9.

Вариант I

Вариант II

f(x)=(1+2x)(2x-1)

f(x)=(3-2x)(2x+3)

Занятие поможет повторить определение производной, её физический и геометрический смысл; рассмотреть и изучить основные правила дифференцирования; отработать навыки нахождения производных суммы, разности, произведения и частного функций.

Описание разработки

Цели занятия:

- повторить определение производной, её физический и геометрический смысл;

- рассмотреть и изучить основные правила дифференцирования;

- отработать навыки нахождения производных суммы, разности, произведения и частного функций.

- развить умение анализировать и обобщать полученные знания;

- развивать у учащихся практические навыки;

- развитие познавательного интереса, памяти и культуры математической речи

- формировать чувство ответственности, самостоятельности, аккуратности, оперативности;

- формировать познавательные потребности, дисциплинированность, умение работать в коллективе.

Задачи занятия:

содействовать формированию у учащихся образного мышления;

развить навыки анализа и самоанализа;

развить способности к абстрактному мышлению.

Оборудование: мультимедийный проектор, презентация, раздаточный материал: приложение А.

План занятия

1. Организационный этап

2. Актуализация знаний

3. Постановка темы, цели урока

- озвучивание темы занятия;

- определение целей занятия.

4. Объяснение нового материала.

5. Закрепление материала. Решение задач.

6. Практическая работа. Работа с карточками.

7. Историческая справка. Выступление учащийся с докладом о Г. Лейбнице.

8. Домашняя работа

9. Рефлексивно-оценочная часть урока.

Содержание занятия

1. Организационный момент

Здравствуйте! Прошу садиться. Преподаватель заполняет журнал и проводит проверку отсутствующих.

2. Актуализация знаний

Сегодня на уроке вы сами себя будете оценивать. У каждого из вас на столе лежит лист самоконтроля, после каждого выполненного задания не забывайте его заполнять (Приложение А).

1. Знак обозначения действия сложения (плюс).

2. Сумма длин всех сторон многоугольника (периметр).

3. Геометрическая фигура, состоящая из двух лучей (луч).

4. Тригонометрическая функция (синус).

5. Часть прямой, заключенная между двумя точками (отрезок).

6. Равенство, содержащее переменную (уравнение).

7. Сотая часть числа (процент).

8. Единица измерения угла (градус).

9. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла (гипотенуза).

10. Часть окружности, заключенная между двумя точками (дуга).

11. График линейной функции (прямая).

Фронтальный опрос

1. Что называется приращением аргумента?

2. Что называется приращением функции?

3. В чем состоит геометрический смысл производной функции.

4. В чем состоит механический смысл производной функции.

5. Дайте определение производной функции f(x) в точке х₀

А теперь давайте повторим таблицу производных: (слайды 2-15)

Проверим знания с помощью теста, который содержит 13 вопросов (учащимся раздается тест (Приложение С), который они делают самостоятельно, а затем все вместе проверяем). Если ответ правильный, то ставят 1 балл)

6. Практическая работа

Каждому учащемуся выдается набор карточек. Каждый учащийся выполняет самостоятельно задания на карточках, причем решение записывает в тетрадь.

7. Историческая справка. Выступление учащейся с докладом о Г. Лейбнице (слайд 24).

8. Домашнее задание

Выучить правила дифференцирования.

Выполнить упражнения №.28.15 (в, г), 28.16 (в, г), 28.17(слайд 25).

9. Рефлексивно-оценочная часть урока. Продолжи фразу (слайд 26):

Учащиеся сдают лист самоконтроля, каждый получает оценку.

Весь материал - смотрите документ.

Содержимое разработки

Министерство образования Республики Башкортостан

ГБОУ СПО «Уфимский государственный колледж технологии и

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО УРОКА

Ишбулатова АйсылуШамилевна,

преподаватель математики

Пояснительная записка

Методическая разработка занятия разработана преподавателем математики А.Ш. Ишбулатовой.

Изучение производной – достаточно сложный процесс, однако усвоение этого материала является очень важным. Ведь понятие производной является фундаментальным для более сложных разделов математики. Человек в повседневной деятельности постоянно сталкивается с решением задач, которые могут быть полностью описаны с помощью функций на математическом языке, а между тем производная является мощным орудием исследования функций. Процесс нахождения производной называется дифференцированием. Чаще всего, функция может быть представлены в виде суммы, разности, произведения, частного элементарных функций, поэтому изучения производной невозможно без знаний правил дифференцирования.

Изучение любой темы должно сопровождаться решением большого количества упражнений, что позволяет выработать у учащихся необходимые практические навыки. Поэтому в данной работе разработана система упражнений, для наиболее полного усвоения учебного материала.Приобретение студентами знаний и умений по расчету производных способствует формированию общеучебной компетенции студентов, развитию умений самоорганизации учебной деятельности при выполнении заданий.

Данный урок представляет собой урок изучения нового материала. Он включает в себя этап актуализации опорных знаний, усвоения нового материала и первичного закрепления знаний, а также рефлексии. Самостоятельная деятельность учащихся обеспечивает прочное усвоение новых понятий.

Занятие строится в форме комбинированного урока с элементами лекции, беседы, практической работы, проведения опроса, как для актуализации, так и для закрепления знаний. Используются инновационные образовательные технологии и средства обучения – мультимедийное оборудование, презентация, которые сопровождают объяснение преподавателя.

Занятие проводится с аудиторией, владеющей с понятием производная, производная элементарных функций.

Читайте также: