Понятие вектора 8 класс конспект урока
Обновлено: 05.07.2024
Цели урока: — ввести понятие, термин, определение вектора, его обозначение, изображение. Понятие длины вектора, коллинеарных векторов, сонаправленных, противоположно направленных, равных векторов. Закрепить данные знания в процессе устного решения задач;
— развивать связную математическую речь, математическое мышление;
— воспитывать мотивацию к учению.
Тип урока: изучение нового материала.
Форма урока: беседа.
Оборудование: учебник Геометрия 7-9 Л. С. Атанасян, плакаты с заданиями (векторы, коллинеарные векторы, сонаправленные, противоположно направленные, равные) и с основными понятиями, векторный дом.
План проведения урока
— Сегодня мы начинаем новую главу, которая называется векторы . Ребята вы уже раньше встречались с понятием вектора.
— Изучая физику, вы работали с такими величинами, которые характеризуются не только числовым значением, но и направлением. Назовите величины, которые характеризуются только числовым значением.
— Хорошо. Теперь назовите величины, которые характеризуются ещё и направлением.
(пример из физики)
— Такие величины называются векторными величинами. Это понятие вектора в курсе физики, сегодня на уроке мы познакомимся с понятием вектора в курсе геометрии. Открываем тетради, записываем дату и тему урока.
— Ребята, скажите, а что бы вы сегодня хотели узнать на уроке о векторе.
— Всё что вы назвали это верно. Но чтобы нам было легче работать на уроке, я составила вам вот такой план работы.
научить изображать и обозначать вектор, различать начало и конец в записи и на чертеже, распознавать, изображать и записывать сонаправленные и противоположно направленные векторы, откладывать от любой точки вектор, равный данному, применять полученные знания при решении задач.
Изучение нового материала.
Многие физические величины характеризуются не только числовыми значениями, но и направлением (перемещение, скорость,…). Такие физические величины называются векторными величинами (или векторами).
Пусть на тело действует сила 8 Н.
Как на рисунке обозначают силу?
Стрелка показывает направление силы, а длина отрезка соответствует в выбранном масштабе числовому значению силы. (рис.240) – 1 Н - 0,6 см(на рисунке), 8 Н – 4,8 см.
Рассмотрим отрезок произвольной величины. Его концы – граничные точки отрезка. На данном отрезке можно отметить 2 направления.
Чтобы выбрать одно из направлений, одну граничную точку отрезка назовем началом, другую – концом. Теперь будем считать, что отрезок направлен от начала к концу.
Опр.: Отрезок, для которого обозначены начало и конец, называется направленным отрезком или вектором.
На рисунке вектор обозначается отрезком со стрелкой, показывающей направление вектора. Обозначается вектор двумя заглавными латинскими буквами со стрелкой над ними, например , где А – начало вектора, В – конец вектора.
Также любая точка плоскости – вектор. В данном случае вектор называется нулевым, т.е начало вектора совпадает с его концом. Обозначается такой вектор двумя одинаковыми заглавными латинскими буквами - или .
Длиной или модулем ненулевого вектора называется длина отрезка АВ. Длина вектора обозначается (). Длина нулевого вектора считается равной нулю: =0. Рассмотреть рис. 243(а,б).
Рассмотрим движение тела, при котором все его точки движутся с одной и той же скоростью и в одном и том же направлении. Скорость каждой точки М тела является векторной величиной = можно изобразить эту точку в виде направленного отрезка, начало которого совпадает с точкой М. Так как все точки данного тела движутся одновременно и с одной скоростью, то все они направлены и имеют одинаковые направления.
Опр.: Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых; нулевой вектор коллинеарен любому вектору.
Если два вектора и коллинеарны, то они могут быть направлены либо одинаково, либо противоположно. В первом случае векторы называются сонаправленными (), а во втором – противоположно направленными ().
Т.к. у нулевого вектора начало и конец совпадают, поэтому определенного направления он не имеет.
Свойства нулевого вектора:
Если ,(≠0), то .
Если ,, то .
Если ,(≠0), то .
Опр.: Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.
Пусть дана точка А и А – начало вектора . Тогда вектор отложен от точки А
Опр.: От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору , и притом только один.
Данная разработка поможет учителю на уроках геометрии в 8 классе при рассмотрении тем "ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА", "РАВНЫЕ ВЕКТОРЫ". Презентация может быть использована при объяснении нового материала по геометрии в 8 классе, либо в 9 классе (учебник Геометрия 7-9, автор Л.С.Атанасян).
Понятие вектора
Геометрия, 8 класс
К учебнику Л.С.Атанасяна
Автор: Софронова Наталия Андреевна,
учитель математики высшей категории
Оршанского района Республики Марий Эл
ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА
Термин вектор (от лат. Vector – “несущий“ ) впервые появился в 1845 г. у ирландского математика Уильяма Гамильтона (1805 – 1865) в работах по построению числовых систем.
ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА
Многие физические величины характери-зуются не только своим числовым значением, но и направлением в пространстве. Их называют векторными величинами.
Скорость - векторная величина
ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА
Сила - векторная величина
ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА
На рисунке векторную величину изображают отрезком со стрелкой
ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА
Точку А назовем началом отрезка, точку В – концом отрезка и будем считать, что отрезок направлен от начала к концу.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Отрезок, для которого указано начало и конец, называется направленным отрезком или вектором .
ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА
Условимся, что любая точка плоскости также является вектором, у которого начало и конец совпадают. В этом случае вектор называется нулевым.
Назови векторы и
запиши их обозначения
Проверь себя:
ДЛИНА ВЕКТОРА
Найдите длину векторов
длина отрезка на рисунке - 1 см
Проверь себя:
КОЛЛИНЕАРНЫЕ ВЕКТОРЫ
Ненулевые векторы называются коллинеарными , если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых .
Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.
НАЗОВИТЕ
КОЛЛИНЕАРНЫЕ ВЕКТОРЫ
НАЗОВИТЕ
КОЛЛИНЕАРНЫЕ ВЕКТОРЫ
СОНАПРАВЛЕННЫЕ ВЕКТОРЫ
Два ненулевых коллинеарных вектора, называются сонаправленными , если они одинаково направлены
СОНАПРАВЛЕННЫЕ
ВЕКТОРЫ
Нулевой вектор не имеет направления. Условимся считать, что нулевой вектор сонаправлен с любым вектором.
НАЗОВИТЕ
СОНАПРАВЛЕННЫЕ ВЕКТОРЫ
НАЗОВИТЕ
СОНАПРАВЛЕННЫЕ ВЕКТОРЫ
ПРОТИВОПОЛОЖНО
НАПРАВЛЕННЫЕ
ВЕКТОРЫ
Два ненулевых коллинеарных вектора, называются противоположно направленными ,
3 Научить строить сумму двух данных векторов, используя правило треугольника и параллелограмма.
Ход урока
I. Организационный момент
II. Актуализация знаний учащихся. Постановка цели и задач урока.
III. Первичное изучение нового материала (лекция с применением презентации).
1. Многие физические величины, например сила, перемещение материальной точки, скорость, характеризуются не только своим числовым значением, но и направлением в пространстве. Такие физические величины называются векторными величинами (или коротко векторами).
2. Примеры векторных величин, известных учащимся из курса физики: сила, перемещение материальной точки, скорость и другие (рис. 240 учебника).
3. Определение вектора. Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом, называется направленным отрезком или вектором. (рис. 241, 242). (слайд 3)
4. Обозначение вектора – двумя заглавными латинскими буквами со стрелкой над ними, например, или часто обозначают одной строчной латинской буквой со стрелкой над ней:
5. Понятие нулевого вектора: любая точка плоскости также является вектором; в этом случае вектор называется нулевым; обозначают:
6. Определение длины или модуля ненулевого вектора. Обозначение: Длина нулевого вектора. (слайд 4)
7. Найти длины векторов, изображенных на рисунках 243, а и 243, б.
8. Понятие коллинеарных векторов (слайд 5 – 6).
Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой, либо на параллельных прямых; нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.
Полную информацию смотрите в файле.
Содержимое разработки
Урок геометрии в 9 классе
Тема: Понятие вектора. Сумма двух векторов. Законы сложения векторов.
Правило параллелограмма
Цели: 1. ввести понятие вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; научить учащихся изображать и обозначать векторы;
2. Рассмотреть законы сложения векторов;
3 Научить строить сумму двух данных векторов, используя правило треугольника и параллелограмма.
I. Организационный момент
II. Актуализация знаний учащихся. Постановка цели и задач урока.
III. Первичное изучение нового материала (лекция с применением презентации).
1. Многие физические величины, например сила, перемещение материальной точки, скорость, характеризуются не только своим числовым значением, но и направлением в пространстве. Такие физические величины называются векторными величинами (или коротко векторами).
2. Примеры векторных величин, известных учащимся из курса физики: сила, перемещение материальной точки, скорость и другие (рис. 240 учебника).
3. Определение вектора. Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом, называется направленным отрезком или вектором. (рис. 241, 242).( слайд 3)
4. Обозначение вектора – двумя заглавными латинскими буквами со стрелкой над ними, например, , или часто обозначают одной строчной латинской буквой со стрелкой над ней: (рис. 243, а, б).
5. Понятие нулевого вектора: любая точка плоскости также является вектором; в этом случае вектор называется нулевым; обозначают:
(рис. 243, а).
6. Определение длины или модуля ненулевого вектора . Обозначение: . Длина нулевого вектора = 0. ( слайд 4)
7. Найти длины векторов, изображенных на рисунках 243, а и 243, б.
8. Понятие коллинеарных векторов (слайд 5 – 6).
Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой, либо на параллельных прямых; нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.
9. Определение понятий сонаправленных векторов и противоположно направленных векторов, их обозначение (рис. 246). Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором.
10. задача № 1( слайд 7)
11. Определение равных векторов (слайд 8):
Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.
и , то
12. Задача № 2 ( слайд 9)
Записать:.
13. Сложение векторов. Правило треугольника.( слайд10)
; - правило треугольника
14. Выполнить практическое задание № 753.
15. Правило параллелограмма (слайд 11) и частное использование этого правила в физике, например при сложении двух сил.
16. Рассмотреть законы сложения векторов.( слайд 12)
18. Сложение векторов. Правило многоугольника.
IV. Первичное выполнение практических заданий и упражнений.
Слайд 13. Начертите попарно неколлинеарные векторы . Постройте векторы .
– Какие из построенных векторов равны друг другу?
2. Решите № 759 (а) без помощи чертежа. Докажите, что .
, равенство верно.
3. Упростите выражения:
1) ; 2) .
Используем законы сложения векторов:
1) ;
2) .
4. Найдите вектор из условий:
1) ; 2) .
Используем законы сложения векторов:
5. Докажите, что четырехугольник ABCD – параллелограмм, если , где Р и х – произвольные точки плоскости.
, получим, что векторы и равны, а это значит, что и , тогда по признаку параллелограмма ABCD – параллелограмм.
V. Рефлексия.
VI. Информация о домашнем задании: изучить материал пунктов 79 и 80; ответить на вопросы 7–10, с. 214; решить задачи №№ 754, 759 (б) (без чертежа), 763 (б, в).
-75%
Читайте также: