Подобие треугольников конспект урока

Обновлено: 08.07.2024

• Карточки с заданиями ,компьютер, транспортиры, линейки, презентация, раздаточный материал (рабочая карта), оценочный лист.

Индивидуальная работа
Парная работа
Групповая работа

ознакомление с понятиями подобия, сходственных сторон, коэффициентом подобия, пропорциональности отрезков; изучение характеристик подобных треугольников и их свойств

Предметные – ознакомление с понятиями подобия, сходственных сторон, коэффициентом подобия, пропорциональности отрезков; изучение характеристик подобных треугольников и их свойств
Метапредметные – формирование у обучающихся ключевых умений, имеющих универсальное значение для всех видов деятельности – выделение проблемы, сбора, сравнения, анализа и обработки информации, обобщения результатов и формулировки выводо

Личностные – уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в письменной речи; понимать смысл поставленной задачи.

Формирование универсальных учебных действий учащихся

Познавательные – воспитывать познавательный интерес к предмету; учить анализировать имеющуюся информацию; учить осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от конкретных условий.
Регулятивные – учить целеполаганию; планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей; умению вносить коррективы в действие после его завершения на основе учёта сделанных ошибок; оценивать правильность выполнения действий.
Коммуникативные – организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.
Личностные – формирование учебно-познавательного интереса к деятельности; воспитание доброжелательного отношения к окружающим; формирование умения проводить объективный самоанализ деятельности.

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

Настрой учащихся на урок, концентрация внимания

Здравствуйте, ребята! Закройте, пожалуйста глаза, и покрутитесь на месте. Скажите, не открывая глаз, легко определит где вы находитесь? Закройте уши руками и скажите, легко ли понять, что я говорю?

Это сделать затруднительно. Поэтому мне бы хотелось, чтобы на нашем уроке вы внимательно смотрели, слушали и мыслили.

Выполняю Указания учителя

Использовать адекватные языковые средства для отображения своих мыслей, чувств и побуждений

этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности

выработка на личностно значимом уровне внутренней готовности выполнения нормативных требований учебной деятельности

Девизом к сегодняшнему уроку будут слова гениального ученого Альберта Эйнштейна:

«Есть только два способа прожить жизнь.

Первый - будто чудес не существует.

Учитель: Я желаю всем вам сегодня, чтобы знания, полученные на нашем уроке, были очередным чудом. Итак, начинаем урок!

Выделять и осознавать то, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению

этап актуализации и пробного учебного действия;

подготовка мышления учащихся и организация осознания ими внутренней потребности к построению нового способа действий

В Атлантическом океане есть место, по форме напоминающее геометрическую фигуру, о которой мы сегодня будем говорить.

Это место, расположенное между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико, полуостровом Флорида. Его ещё называют “дьявольским”, “проклятым”. Загадочность его заключается в том, что в нем бесследно исчезают самолеты и корабли. Природа этого места остается, тайной и по сей день

Как вы думаете, что это за место?

Какой же геометрической фигуре мы посвятим сегодняшний урок?

У вас на рабочих столах лежат оценочные листы, в которых по мере прохождения заданий на уроке вы будите выставлять сами себе оценку по пяти бальной шкале. Затем, в конце урока, найдя среднее арифметическое ваших оценок, вы оцените себя, прокомментируя свою деятельность.

Давайте вспомним все, что нам известно о треугольнике.

: Давайте вспомним все, что нам известно о треугольнике.

Какими могут быть треугольники в зависимости от величины углов, длин сторон?

о равностороннем треугольнике

о прямоугольном треугольнике

Учитель: Оцените себя в оценочном листе.

Ребята, это еще маленькая часть того, что мы должны знать и узнаем в будущем

Геометрическая фигура состоящая из трех точек не лежащих на одной прямой, и трех отрезков попарно соединяющих эти точки

Вершины, углы, стороны.

Остроугольные, тупоугольные, прямоугольные.

Равнобедренные, равносторонние, разносторонние

Две стороны равны

Углы при основании равны

Биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой

Все стороны равны

Стороны образующие прямой угол называются катетами.самая большая сторона гипотенуза,

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов

Катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.

Площадь равна половине произведения катетов

Сумма углов треугольника равна 180градусов

По двум сторонам и углу

По стороне и двум прилежащим к ней углам

По трем сторонам

Выставляют оценки за этап

Определять основную и второстепенную информацию

Оформлять мысли в устной речи, с достаточной полнотой и точностью выражать их

этап выявления места и причины затруднения;

осознание того, в чем именно состоит недостаточность их знаний, умений или способностей

Показываю два равных треугольника.

Что вы можете сказать об этих треугольниках?

Как проверить, что они равны?

А что вы можете сказать о предметах которые вы видите?(матрешки, елочные шары, формочки для выпекания) ?

: Называются эти фигуры подобными . Какова же будет тема нашего урока?

Тема нашего урока: “Определение подобных треугольников”

Треугольники должны совместиться наложением. они одинаковые по форме ,но разного размера

этап построения проекта выхода из затруднения;

постановка целей учебной деятельности и на этой основе - выбор способа и средств их реализации

Какие цели вы поставите перед собой?

Сформулировать определение подобных треугольников;

Изучить характеристики подобных треугольников и их свойства;

Узнать, где применяется подобие треугольников.

Определять цель учебной деятельности, осуществить поиск её достижения

Проводить анализ способов решения задач, выбирать основания и критерии для классификации,

этап реализации построенного проекта;

построение учащимися нового способа действий и формирование умений его применять как при решении задачи, вызвавшей затруднение, так и при решении задач такого класса

Приглашаю вас в геометрическую лабораторию. Как и при любом исследовании, результаты будут зависеть от того, насколько точно и аккуратно будет сделана работа. Перед вами на столах наборы для исследования, рассмотрев несколько примеров, ваша задача ввести понятие подобных треугольников и сформулировать их основные свойства.

Для того чтобы начать работу, давайте, вспомним понятия:

- Что называется отношением двух отрезков?

- Когда отрезки являются пропорциональными отрезками?

1этап. Для каждого из рисунков, заполните таблицу 1 и таблицу 2 по рядам соответственно, результаты внесите в рабочую карту:

2 этап. Ответьте на вопросы:

Что можно сказать про углы каждой пары треугольников? (соответственные углы каждой пары треугольников равны).
Что можно сказать про стороны каждой пары треугольников? (соответственные стороны каждой пары треугольников пропорциональны).

- Сформулировать определение подобных треугольников, вписав необходимые пропущенные слова:

Определите, чему равны коэффициенты подобия каждой пары треугольников из 1 этапа исследования. Ответы запишите в рабочую карту.

4 этап. Сравните данные коэффициенты подобия треугольников с соответствующими им отношениями периметров и площадей.

Ответьте на вопросы:

Чему равно отношение периметров подобных треугольников?
Чему равно отношение площадей подобных треугольников?

Учитель: Оцените себя в оценочном листах

Отношением отрезков называется отношение их длин

Отрезки называются пропорциональными если равны отношения их длин

Выполняют измерения.вносят в таблицу

Самопроверка по плакату на доске

соответственные углы каждой пары треугольников равны

соответственные стороны каждой пары треугольников пропорциональны

Если углы двух треугольников РАВНЫ и стороны одного треугольника ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫ сходственным сторонам другого, то такие треугольники называются ПОДОБНЫМИ.

Число равное отношению сходственных сторон подобных треугольников называется КОЭФФИЦИЕНТОМ ПОДОБИЯ

Результаты записывают в рабочую карту.

Ответьте на вопросы:

отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия

отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия

Оценивают себя в оценочном листах

Осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие

Выделять количественные характеристики объектов, заданные словами, устанавливать аналогии

Понимать причины своего неуспеха и находить способы выхода из этой ситуации

Развивать умение интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие

этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи;

усвоение учащимися нового способа действия

прежде чем приступить к решению задач мне бы хотелось рассказать вам об открытии Фалеса

Обсуждают ,проговаривают элементы чертежа, вычленяют подобные треугольники

Осознавать качество и уровень усвоения материала

Осознанно и произвольно строить высказывания в устной форме

этап включения в систему знаний и повторения;

включение нового способа действий в систему знаний, при этом - повторение и закрепление ранее изученного и подготовка к изучению следующих разделов курса

Теперь рассмотрим, где же на практике применяется подобие треугольников. Ребята, уже совсем немного времени вам остаётся до ОГЭ в 9 классе, поэтому мы решим задачу из раздела реальная математика:

Один ученик решает задачу у доски, остальные в рабочих тетрадях.

Проявлять готовность оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнёрам

этап рефлексии учебной деятельности на уроке.

самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности, осознание метода построения и границ применения нового способа действия

Возвращаемся к слайду, содержащему цели урока

Вычислите в оценочном листе средний бал и прокомментируйте свою деятельность на уроке, поставив себе оценку.

Выставляю оценки за урок.

Домашнее задание (слайд № 25)

п. 56-58, из рабочей карты выучить определения и свойства, №533, 536 для всех

опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?

3. подготовить рисунки или макеты подобных фигур.
4. подготовить историческую справку о Фалесе Милетском.

отвечают, что узнали, чему научились.

Комментируют свою деятельность на уроке

Записывают домашнее задание в дневники

Ребята, сегодня на уроке все хорошо постарались для того, чтобы достигнуть поставленных вами целей. В ходе проведения исследования были открыты новые для нас понятия и сформулированы свойства. В дальнейшем мы с вами узнаем как подобие можно применить в жизненных ситуациях. На сегодня все молодцы и спасибо за урок!

Предварительный просмотр:

I. Вступительное слово учителя.

Здравствуйте, ребята! Закройте пожалуйста глаза,и покрутитесь на месте.скажите не открыва глаз,легко определит где вы находитесь?Закройте уши руками и скажите легко ли понять что я говорю?

Это сделать затруднительно.Поэтому мне бы хотелось чтобы на нашем уроке вы вниметель смотрель ,слушали и мыслили.

Девизом к сегодняшнему уроку будут слова гениального ученого Альберта Эйнштейна:

«Есть только два способа прожить жизнь.

Первый - будто чудес не существует.

Учитель: Как вы думаете, что это за место?

Обучающиеся: Бермудский треугольник.

II. Мотивация и актуализация знаний.

Учитель: Какой же геометрической фигуре мы посвятим сегодняшний урок?

Учитель: У вас на рабочих столах лежат оценочные листы, в которых по мере прохождения заданий на уроке вы будите выставлять сами себе оценку по пяти бальной шкале. Затем, в конце урока, найдя среднее арифметическое ваших оценок, вы оцените себя, прокомментируя свою деятельность.

Учитель: Давайте вспомним все, что нам известно о треугольнике.

Какая фигура называется треугольником?
Какие элементы треугольника вы знаете?
Какими могут быть треугольники в зависимости от величины углов, длин сторон?
Расскажите о равнобедренном треугольнике

о равностороннем треугольнике

о прямоугольном треугольнике

Учитель: Оцените себя в оценочном листе.

Ребята, это еще маленькая часть того, что мы должны знать и узнаем в будущем.

III. Изложение нового материала.

Показываю два равных треугольника.

Учитель: Что вы можете сказать об этих треугольниках?

Учитель: Как проверить, что они равны?

Обучающиеся: Треугольники должны совместиться наложением.

Учитель: А что вы можете сказать о предметах которые вы видите?(матрешки, елочные шары, формочки для выпекания) ?

Обучающиеся: . (они одинаковые по форме ,но разного размера)

Учитель: Называются эти фигуры подобными . Какова же будет тема нашего урока?

Обучающиеся: Подобные треугольники.

Учитель: Тема нашего урока: “Определение подобных треугольников”

Учитель : Какие цели вы поставите перед собой?

Сформулировать определение подобных треугольников;
Изучить характеристики подобных треугольников и их свойства;
Узнать, где применяется подобие треугольников.

Учитель: Приглашаю вас в геометрическую лабораторию. Как и при любом исследовании, результаты будут зависеть от того, насколько точно и аккуратно будет сделана работа. Перед вами на столах наборы для исследования, рассмотрев несколько примеров, ваша задача ввести понятие подобных треугольников и сформулировать их основные свойства.

Учитель: Для того чтобы начать работу, давайте, вспомним понятия:

- Что называется отношением двух отрезков?

- Когда отрезки являются пропорциональными отрезками?

На выполнение этого этапа исследования отводится 6-7 минут, затем выполняем самопроверку с плаката

2 этап. Ответьте на вопросы:

Что можно сказать про углы каждой пары треугольников? (соответственные углы каждой пары треугольников равны).
Что можно сказать про стороны каждой пары треугольников? (соответственные стороны каждой пары треугольников пропорциональны).

- Сформулировать определение подобных треугольников, вписав необходимые пропущенные слова:

Число равное отношению сходственных сторон подобных треугольников называется КОЭФФИЦИЕНТОМ ПОДОБИЯ .

3 этап. Определите, чему равны коэффициенты подобия каждой пары треугольников из 1 этапа исследования. Ответы запишите в рабочую карту. Выполняем самопроверку со слайда..

4 этап. Сравните данные коэффициенты подобия треугольников с соответствующими им отношениями периметров и площадей. Результаты запишите в рабочую карту.

Ответьте на вопросы:

Чему равно отношение периметров подобных треугольников? (отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия)
Чему равно отношение площадей подобных треугольников? (отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия)

Ответы запишите в рабочую карту. Выполняем самопроверку с плаката.

Учитель: Оцените себя в оценочном листе.

IV. Решение задач.

Учитель:прежде чем приступить к решению задач мне бы хотелось рассказать вам об открытии Фалеса

Один ученик решает задачу у доски, остальные в рабочих тетрадях.

Учитель: Оцените себя в оценочном листе .

VI.. Подведение итогов урока (рефлексия), выставление оценок.

Возвращаемся к слайду, содержащему цели урока, дети отвечают, что узнали, чему научились.

Вычислите в оценочном листе средний бал и прокомментируйте свою деятельность на уроке, поставив себе оценку.

Выставляю оценки за урок.

VI I.. Домашнее задание (слайд № 25)

п. 56-58, из рабочей карты выучить определения и свойства, №533, 536 для всех

опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?

3. подготовить рисунки или макеты подобных фигур.
4. подготовить историческую справку о Фалесе Милетском.

VII. Заключительное слово учителя.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Бермудские острова, владение Великобритании в северо-западной части Атлантического океана, близ берегов Северной Америки .

Пуэрто-Рико, содружество Пуэрто-Рико, владение США в Вест-Индии, на острове Пуэрто-Рико и близ лежащих островах Флорида, полуостров на юго-востоке Северной Америки, часть штата Флорида (США).

Треугольник ∆ АВС – треугольник А,В,С – вершины АВ, ВС, АС – стороны А А В С

Равнобедренный треугольник Две стороны равны Углы при основании равны Биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой

Равносторонний треугольник Все стороны равны Углы все равны

Прямоугольный треугольник 90 ° 30 ° с а в

Сумма углов треугольника

Признаки равенства треугольников По двум сторонам и углу между ними По стороне и двум прилежащим к ней углам По трём сторонам

Цели урока: Сформулировать определение подобных треугольников; Изучить характеристики подобных треугольников и их свойства; Узнать, где применяется подобие треугольников.

Итоги урока Сформулировать определение подобных треугольников; Изучить характеристики подобных треугольников и их свойства; Узнать, где применяется подобие треугольников.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом, урок комплексного применения знаний и умений (урок закрепления).

Цели урока:

введение понятия подобных треугольников;
развитие творческой деятельности;
формирование умений задавать вопросы и строить цепочку логических рассуждений, выводов;
формирование навыков работы с текстом, с новыми понятиями.

Задачи:

учить наблюдать, рассуждать, анализировать.
учить грамотной математической речи, развивать все виды памяти.
реализовать межпредметные связи с алгеброй, географией.
сформировать навык применения понятия подобных треугольников к решению задач.

Оборудование: географическая карта, компьютер, наборы треугольников и фигур в конвертах, 3 больших треугольника

Ход урока

I. Вступительное слово учителя

И я приглашаю вас сегодня пополнить наши знания о геометрических фигурах.

Представьте себе, что Вы прибыли с важным визитом в страну Восходящего Солнца.

В какую страну мы прибыли? (Японию).

Нам необходимо расположить наших партнеров с японской стороны к нашему проекту.

Как известно дружба начинается с улыбки, а деловые отношения с приветствия.

Как нужно поприветствовать, чтобы переговоры прошли успешно?

Поприветствуйте друг друга по-японски.

Я предлагаю вам стать друг против друга и поклониться, причем, чем ниже поклон, тем больше уважения вы проявите друг к другу.

- Начнем наш урок со следующего задания.

- Распределите данные фигуры из конвертов по группам

2 группа

3 группа

- По какому принципу вы распределяли фигуры: по цвету, по размеру, по форме?

- Какие фигуры попали в одну группу?

- Какая фигура не попала ни в какую группу? Почему?

- Как одним словом можно назвать фигуры, попавшие в одну группу?

В геометрии фигуры, которые имеют одинаковую форму, называют подобными. Например, два круга подобны.

БОЛЬШОЙ ЛИСТ на доску

Это место, расположенное между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико, полуостровом Флорида. А еще его называют “дьявольским”, “проклятым”. Загадочность его заключается в том, что в нем бесследно исчезают корабли и самолеты. Природа этого места остается, тайной и по сей день.

- Как вы думаете, что это за место? Треугольник.

- Так, какой геометрической фигуре посвятим наш урок?

- Сформулируйте тему урока ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ.

- Как Вы думаете, что будет являтся целями нашего урока?

(- узнать, какие треугольники называются подобными,

- как найти, определить, что треугольники подобные,

- научиться применять подобие треугольников при решении задач)

- Какие ассоциации у Вас возникают со словами Подобные треугольники?

II. Мотивация и актуализация знаний

Сейчас я предлагаю провести аукцион, посвященный треугольнику. Давайте попробуем вспомнить все, что нам известно о треугольнике.

Работа с карточками (на карточках изображены фигуры и их элементы)

Какая фигура называется треугольником?
Какие элементы треугольника вы знаете?
Какими могут быть треугольники в зависимости от величины углов, длин сторон?
Расскажите:
1. о равнобедренном треугольнике
2. о равностороннем треугольнике
3. о прямоугольном треугольнике
- Ребята, в следующем году нам с Вами предстоит экзамен, и при подготовке к экзамену мы будем работать с различными обобщающими таблицами. Сегодня я предлагаю Вам элемент таблицы и прошу заполнить пропуски.

ТАБЛИЦА – заполнить по каким элементам равны треугольники.

Оказывается, это еще очень маленькая часть того, что мы должны знать и узнаем в будущем.

ПОВТОРЕНИЕ предыдущей темы.

- Ребята, на прошлом уроке мы с Вами повторяли отношения двух чисел.

- Что такое отношение двух чисел? это их частное

- Отношение чего мы еще повторяли? (отрезков)

- Что показывает отношение? Во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго.

- Что называют пропорцией? (Равенство двух отношений)

Сформулируйте основное свойство пропорции.

- Найдите неизвестный член пропорции х : АВ = MN : KP.

- Ребята, работать мы с Вами сегодня будем в следующих Рабочих листах.

Напишите тему урока, число и ФИО.

Итак, первые наши задания на повторение.

РЛ1

РЛ2

РЛ3. Найдите неизвестный член пропорции 204:х=153:9

Самооценивание по эталону.

Каждое задание оценивается в 1 балл. Максимум 3 балла.

Я хочу прочитать вам маленькую притчу.

“Усталый пришел северный чужеземец в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к великолепному дворцу фараона, что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном походном плаще, а перед ним на золоченном троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы.

– Кто ты? – спросил верховный жрец?

– Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.

Жрец надменно продолжал:

– Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее? – жрецы согнулись от хохота. – Будет хорошо, – насмешливо продолжал жрец, – если ты ошибешься не более, чем на сто локтей.

– Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра.
Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужестранец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они – жрецы Великого Египта.

– Хорошо, сказал фараон. – Около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство”.

После сегодняшнего урока вы должны предложить свой способ измерения высоты пирамиды, а пока вернемся к нашему треугольнику.

III. Изложение нового материала

Показываю два равных треугольника.

- Какие это треугольники? Равные.

-Как проверить, что они равны? Треугольники должны совместиться наложением.

Показываю еще 2 треугольника, которые не являются равными (но являются подобными).

А что это за треугольники? Похожие подобные.

- Я предлагаю провести маленькую практическую работу. Идет работа в парах.

Правила работы в парах.

- Ваша практическая работа будет осуществляться по следующему плану.

РЛ4

1. Измерьте стороны каждого треугольника.

РЛ5

2. Измерьте углы каждого треугольника
А=__ M=__
В=__ N=__
С=__ K=__

РЛ6

3. Составьте отношения сторон

4. Сделайте вывод: В рассмотренных треугольниках_______________________

В рассмотренных треугольниках есть пары равных углов и отношения сторон равны.

Затем самопроверка по эталону (задания 1,2,3 на слайде 4 - устно) Максимум 3 балла.

- Как вы думаете, как можно назвать эти треугольники? Равноугольные. Похожие.

Эти треугольники подобными треугольниками.

Работа со словарями

Пусть у двух треугольников АВС и А₁В₁С₁ углы соответственно равны ˪А=˪А₁, ˪В=˪В₁, ˪С=˪С₁, тогда стороны АВ и А₁В₁АС и А₁C₁, ВС и В₁С₁ называются сходственными.

Сходственные стороны – стороны треугольника, лежащие против соответственно равных углов.

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

k - коэффициент подобия – число, равное отношению сходственных сторон.

Далее мы изучим, что подобие треугольников можно установить, проверив лишь некоторые из данных равенств.

- А как Вы думаете, подобие фигур необходимо только в геометрии?

- Где в жизни можно встретиться с подобными фигурами? (фотографии, планы, карты, макеы, игрушки, различные модели, к примеру учебники биологии птички-подобны настоящим)

ФИЗМИНУТКА

- Покажите каких размеров наша планета земля, а глобус в кабинете географии

Каких размеров кукла у девочек, а рост человека?

Каких размеров дом строит малыш в садике, а наши дома какой высоты?

- А вообще, ребята, мне очень хочется сделать вам комплимент: Вы сегодня просто бесподобны.

- А как этот комплимент связан с темой нашего урока?

Повернитесь друг к другу. Прочитайте по тетрадям наши новые понятия друг другу.

VI. Закрепление материала

Теперь нам остается применить полученные знанияк решению задач.Рабочие листы.

Задача 1. Треугольники АВС и КОL подобны, ˪А=˪L, ˪В=˪О. Запишите отношение сходственных сторон.

УЧИТЕЛЬ

Задача 2 (условие в рабочих листах)

Определить, подобны ли треугольники.

- Скажите, обязательно ли каждый раз прописывать отношение всех трех сходственных сторон, чтобы определить коэффициент k подобия, если известно, что треугольники подобны? Нет, достаточно записать отношение только одной пары сторон.

Задача 3. Определите х.

РЛ8. Определите МР, если ОР=30 см,АС=17 см, ВС=10 см. 2 балла

РЛ9. Выберите неверные утверждения. 2 балла

Любые два равнобедренных треугольника подобны.

Равносторонние треугольники подобны

Две окружности подобны.

Любые два треугольника подобны.

Любые два квадрата подобны.

САМООЦЕНИВАНИЕ ПО ЭТАЛОНУ.

V. Подведение итогов урока

Подсчитайте количество баллов. Поставьте отметки. Половину из этих отметок выставим в журнал.

Возврат к целям.

Вернемся к кластеру, составленному в начале урока. Чем мы его можем еще дополнить?

Возврат к легенде.

Рефлексия

Ребята, приближается Новый год. И сегодня на урок я приготовила вот такую импровизированную елку, которая состоит из ? подобных треугольников. Помогите мне ее украсить.

На партах у каждого из Вас приготовлены разные опять же треугольники, каждый из них выражает Ваше настроение на уроке. Выберите один (желтый-оранжевый-веселое, синий-равнодушное, спокойное, зеленый - грустное).

А расположить Ваши смайлики на елочке я предлагаю следующим образом.
- Верх - ВСЕ ПОЛУЧИЛОСЬ, ВСЕ ПОНЯЛ
- Середина – ВОЗНИКАЛИ ЗАТРУДНЕНИЯ
- Нижний ряд - ОСТАЛОСЬ МНОГО ВОПРОСОВ, НУЖНО ХОРОШО ПОРАБОТАТЬ дома
VI. Домашнее задание

Рассказать про ДЗ.

Домашнее задание.

Мир в миниатюре

Одна из его работ — танк Т 34/85 длиной 2 мм, расположенный на срезе яблочного зернышка.

Эта работа мастера была приурочена к 60-летию Победы, на изготовление танка ушло полгода.;

Длина танка Т 34/85 образца 1943 г. — 8,1 м.

Поурочное планирование по геометрии для 8 класса. Ориентировано на работу с УМК Атанасян и др. Геометрия 8 класс. Глава VII. ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ. Урок 31. Определение подобных треугольников. Вернуться к Списку уроков Тематического планирования.

Урок 31. Определение подобных треугольников

Основные дидактические цели урока: ввести понятие пропорциональных отрезков и подобных треугольников; рассмотреть свойство биссектрисы треугольника и показать его применение в процессе решения задач.

Ход урока

I. Организационный момент.

Мотивация к учебной деятельности. Учитель сообщает тему урока, формулирует цели урока.

II. Актуализация знаний учащихся

1. Анализ ошибок, допущенных в контрольной работе.
- 1) Провести общий анализ контрольной работы.
- 2) Решить задачи, с которыми не справилось большинство учащихся.
- 3) Работа над ошибками.
(На интерактивной доске записаны готовые ответы и указания к задачам контрольной работы № 2. Ученики находят и исправляют свои ошибки. Учитель по мере необходимости оказывает индивидуальную помощь.)

2. Подготовка учащихся к восприятию нового материала (фронтальная работа).

1) Что называют отношением двух чисел? Что показывает отношение?
2) АВ : CD = 2:1. О чем это говорит? Найдите отношение CD к АВ.
3) В ΔАВС АВ : ВС : АС = 2 : 4 : 3, Р_АВС = 45 дм. Найдите стороны треугольника АВС.
4) Что называют пропорцией? Верны ли пропорции 1,5 : 1,8 = 25 : 30; 18 : 3 = 5 : 30?
5) В пропорции a: b = c : d укажите крайние и средние члены. Сформулируйте основное свойство пропорции.
6) Переставив средние или крайние члены пропорции, составьте три верные пропорции:
а) 12 : 0,2 = 30 : 0,5;
б) АВ : MN = CD : КР.
7) Найдите неизвестный член пропорции.
а) 7х : 4,2= 12,3 : 6;
б) х : АВ = MN : КР (найти поочередно АВ, MN, КР).

III. Работа по теме урока
1. Ввести понятие отношения отрезков.
  Определение: Отношением отрезков АВ и CD называется отношение их длин, т. е. АВ : CD.
2. Ввести понятие пропорциональных отрезков.
  Определение: Отрезки АВ и CD пропорциональны отрезкам A₁B₁ и С₁D₁ , если AB/A₁B₁ = СD/С₁D₁.
Например: Если АВ = 5 см, CD = 7 см, А₁В₁ = 7,5 см, C₁D₁ = 10,5 см, то АВ : A₁B₁ = CD : С₁D₁, т. е. отрезки АВ и CD пропорциональны отрезкам A₁B₁ и С₁D₁.
Отрезки АВ, CD, MN пропорциональны отрезкам A₁B₁, С₁D₁, и M₁N₁. Найдите С₁D₁ и MN, если AB = 5 см, A₁B₁ = 20 см, CD = 6 см, M₁N₁ = 8 см.
1. Ввести понятие подобных фигур (два круга, два квадрата, два мяча разных размеров, одна и та же фотография на фотоаппарате и на экране компьютера и т. д.).
2. Ввести понятие подобных треугольников.
Стороны АВ и A₁B₁, ВС и B₁C₁, АС и A₁C₁, называют сходственными.
Определение: Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

IV. Закрепление изученного материала
1. Работа в рабочих тетрадях (работа в парах). Решить задачи № 51, 52. (Учитель читает условие задачи № 51, ученики заполняют пропуски в тетради. Одна пара отвечает на вопрос, затем идет обсуждение. Так же решить задачу № 52.)
2. Решить задачу № 535. (Ученики самостоятельно читают задачу и ее решение. Один ученик работает у доски, остальные — в тетрадях.)
Вопросы, контролирующие глубину усвоения доказательства.
1. Решить на доске и в тетрадях задачи № 536 (б), 541. (Два ученика работают у доски, остальные — в тетрадях.)
Задача № 536 (б)
- Как биссектриса треугольника делит противолежащую сторону?
- Длину какого отрезка необходимо найти для нахождения отрезка CD?
- Как можно вычислить длину отрезка ВС?
Задача № 541
- Когда два треугольника подобны?
- Равны ли углы этих треугольников?
- Пропорциональны ли сходственные стороны данных треугольников?
- Подобны ли ΔАВС и ΔEDF?
1. Решить задачи № 534 (в), 537 (самостоятельно).
V. Рефлексия учебной деятельности

Домашнее задание
1. П. 58, 59, вопросы 1, 2, 3 (учебник, с. 158).
2. Решить задачи № 534 (а, б), 535 (устно), 536 (а), 538, 542.
3. Решить задачу № 53 (рабочая тетрадь).
Вы смотрели: Поурочное планирование по геометрии для 8 класса. УМК Атанасян и др. (Просвещение). Глава VII. ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ. Урок 31. Определение подобных треугольников.

образовательная – формирование у обучающихся навыков применения признаков подобия при решении задач; применение признаков подобия треугольников к решению задач; применение подобных фигур в окружающем мире.

развивающая – развитие творческого мышления, развитие памяти;

воспитательная – формирование учебно-коммуникативных, учебно-интеллектуальных умений, воспитание интереса к изучению математики.

Задачи урока:

умения различать признаки подобия треугольников;

навыки применения признаков подобия треугольников при решении задач;

умение высказывать своё мнение и делать выводы.

Оборудование: презентация, кластер, модели треугольников, слайды для кодоскопа.

Организационный момент.

Вводно-мотивационная часть с целью активизации деятельности обучающихся.

Будем сегодня любознательными.

Проверка домашнего задания.

Проверить ответы № 552(а). Почему треугольники подобны?

Спроецировать на экран решение задачи № 554. ВМ = 6 см.

Как нашли СМ? (слайд для кодоскопа).

AB = 3,6см; CD = 3,9см; BC = 5см; AD = 8см

М 1) Δ AMD ~ Δ BMC

В С

А D 2) Как нашли СМ?

Ответ: ВМ = 6см, СМ = 6,5см.

Актуализация опорных знаний.

1. Доказать признак подобия треугольников (по выбору).

2. Устная работа: Какие виды треугольников вам известны?

Какие треугольники называются подобными?

Найдите на слайде пары подобных треугольников и докажите почему

Ответы: А-Д; Б-Е; Г-Ж.

3.Составление кластера : связать основное слово (тема) со словами, которые с ним связаны.

Формирование умений и навыков.

1. В геометрии подобными могут быть не только треугольники, но и произвольные фигуры.

Какими свойствами все они обладают? (одинаковые по форме, разные размеры)

2. Подобие трапеций.

Задача. В С MN || AD , AD = 32см, ВС = 18см; MN - ?

M N Трапеции МВС N и AMND подобные

; MN = 24 см.

Подобные трапеции, которые мы рассматриваем, являются элементами паркетов

Паркетом называют заполнение плоскости одинаковыми фигурами, которые не перекрывают друг друга и не оставляют на плоскости пустого пространства. Тетрадный лист в клетку представляет собой простейший паркет, элементом которого является квадрат. Очень красивы те паркеты, которые составлены из разных геометрических фигур, подобных между собой и разных по цвету.

Перед вами паркет составленный из прямоугольных треугольников.

Сколько подобных треугольников вы видите на этом рисунке?

Сколько равных треугольников на этом рисунке?

Задача Фалеса.

Уже в древности учёным были известны признаки подобия треугольников.

Однажды подобие прямоугольных треугольников помогло древнегреческому учёному Фалесу Милетскому измерить высоту Египетской пирамиды. В один из солнечных дней Фалес вместе с главным жрецом храма Изиды проходил мимо пирамиды Хеопса.

- Знает ли кто-либо, какова её высота? – спросил он.

-Нет, сын мой, - ответил жрец. Древние папирусы не сохранили нам этого, а наши знания не дают возможности судить о ней даже приблизительно.

-Но ведь это можно сказать совсем точно и даже сейчас, - воскликнул Фалес.

-Вот смотри, мой рост 3 царских вавилонских локтя. А вот моя тень. Её длина такая же. И какой бы ты предмет ни взял именно в это время, тень от него, если ты поставишь его вертикально, точно равна длине предмета. Этот предмет и его тень образуют прямоугольный треугольник; знай же, что такие треугольники подобны.

Фалес привёл в удивление жрецов, измерив высоту пирамиды без всяких приборов по отбрасываемой ею тени.

Решим и мы эту задачу.

Домашнее задание.

1. Какова высота египетской пирамиды в метрах, если 1 локоть ≈ 462 мм?

2. Используя признаки подобия, вычислите высоту здания школы в солнечный день.

Лабораторная работа (эксперимент)

1. Раздать листы с изображением треугольников.

2. Измерить стороны и средние линии.

Сколько средних линий может быть в треугольнике?

Вы открыли теорему, которую докажем на следующем уроке.

Из подобных треугольников, которые получены путём разрезания по средним линиям, составим новую геометрическую фигуру. Получили фигуру, части которой подобны целому треугольнику. Учёные назвали такие фигуры автоподобными .

Чем так интересны автоподобные фигуры?

Примером автоподобной фигуры является золотая спираль, геометрическим свойством этой спирали является то, что каждый следующий виток подобен предыдущему.

В форме золотой спирали закручиваются раковины многих моллюсков, в виде этой спирали плетут свою паутину пауки и даже галактика солнечной системы закручивается по золотой спирали.

Геометрия - это наука точная в рассуждениях, безупречная в доказательствах, ясная в ответах, гармонично сочетающая в себе прозрачность мысли и красоту человеческого разума. Геометрия до конца не изученная наука, и может быть многие открытия ждут именно вас!

- развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач.

Ход урока.

I. Организационный момент.

Сообщить тему урока (слайд 1), сформулировать цели урока. (слайд 2),

II. Актуализация знаний учащихся.

а) Фронтальный опрос

- Дайте определение подобных треугольников (слайд 3),

- Сформулируйте признаки подобных треугольников (слайд 4)

б) Задачи по готовым чертежам

1) Подобны ли треугольники AOB и DOC?

2) Укажите сходственные стороны, К

Найти углы С и С₁

1. Стороны треугольника 3 см, 6 см, 7 см. Большая сторона подобного ему треугольника равна 28 см. Чему равна меньшая сторона этого треугольника?

2. Два угла одного треугольника 124 0 и 36 0 , а два угла другого треугольника 20 0 и 36 0 . Подобны ли треугольники?

в) не хватает данных задачи.

Весь материал - в документе.

Содержимое разработки

“Учение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно”

Совершенствование навыков решения задач на применение признаков подобия треугольников;

развитие культуры устной речи, познавательного интереса;

развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач.

I. Организационный момент

Сообщить тему урока (слайд 1), сформулировать цели урока. (слайд 2),

II Актуализация знаний учащихся

а) Фронтальный опрос

- Дайте определение подобных треугольников (слайд 3),

- Сформулируйте признаки подобных треугольников (слайд 4)

б) Задачи по готовым чертежам

№ 1

1) Подобны ли треугольники AOB и DOC?

2) Укажите сходственные стороны, К

В

10 14 Найти углы С и С₁

в) Тест-самоконтроль

1. Стороны треугольника 3 см, 6 см, 7 см. Большая сторона подобного ему треугольника равна 28 см. Чему равна меньшая сторона этого треугольника?

а) 24 см б) 12 см в) нет ответа

2. Два угла одного треугольника 124 0 и 36 0 , а два угла другого треугольника 20 0 и 36 0 . Подобны ли треугольники?

а) да б) нет в )не хватает данных задачи

а) 6 см б) 8 см в) нет ответа

4. ABK = BCA С

AB = 16см

а) 10 2/3 б) 4 см в) нет ответа В А

5. Подобны ли треугольники ABC и А₁DС₁

а) да б) нет в) не знаю

Ответы к тесту - самоконтроля

Рекомендации ученику.

Если ты набрал 3 балла и менее, выбери I уровень, это тебе поможет ещё раз закрепить основной материал темы.

Если ты набрал 4 балла или 5 баллов, выбирай II уровень - у тебя хорошие знания, интересные задачи ждут тебя.

Если ты набрал 6 баллов, 7 баллов или даже 8 баллов, можешь считать, что "5" ты уже получил, смело иди на III уровень, возможно там найдёшь интересную для себя задачу.

I уровень (карточка - задание выдается ученику)

Повтори п. 57, 59, 60, 61 учебника (определения и признаки подобных треугольников)

треугольник ABC подобен треугольнику MNK

, значит ,

тогда . значит =?

Аналогично , значит =?

Задача 2. Реши самостоятельно по плану.

Стороны треугольника 15 см , 35 см, 30 см. Большая сторона подобного ему треугольника 7 см. Чему равна меньшая сторона этого треугольника?

Построй два треугольника MNP и M₁N₁P₁. M = M₁, N = N₁, P = P₁

Составь отношения сходственных сторон (сходственные стороны лежат против равных углов)

Найди коэффициент подобия k

Ответь на вопрос задачи

Задача 3. Реши задачу №1 из ІІ уровня

ІІ уровень (карточка - задание выдается ученику)

Чтобы достигнуть "великой цели" - ставят сначала "цель поскромнее", а достигнув ее, переходят к осуществлению главной цели.

Задача1. Длина тени дерева 21 м. В это же время суток тень человека ростом 1,8 м составляет 2,7 м. Какова высота дерева?

Задача 2. № 583 учебника

На рисунке показано, как можно определить ширину BB₁ реки, рассматривая два подобных треугольника ABC и A₁B₁C₁. Определите BB₁, если AC = 100 м, AC₁ = 32 м, AB₁ = 34 м.

Переходи на ІІІ уровень

III уровень (карточка - задание выдается ученику)

Для определения ширины озера взяли три точки А, С и Д лежащие на одной прямой (см. рисунок) и через точку С провели прямую так, что угол ДСЕ = углу ВАД. Как найти ширину озера? (При затруднении обратись к тесту самоконтроля, задание 3, ищи подсказку там).

Всё на свете боится времени, но время боится

По легенде Фалес измерил высоту одной из Египетских пирамид. Как используя метод подобия треугольников определить высоту пирамиды?

Высота шеста - 4 локтя

Длина тени шеста - 6 локтей

Длина тени пирамиды - 200 локтей

[приблизительно 133,3 локтя (133 1/3)]

Туристы идут по маршруту в направлении АВ (см. рисунок).

В каком направлении должен двигаться инструктор - С, чтобы пересечь шоссе МN в том же месте,

что и туристы (то есть встретиться у шоссе).

Итог урока - работа учащихся оценивается индивидуально

Рекомендации учителя:

Если ты прошел I уровень, это соответствует базовым знаниям, полученная оценка - "3"

Если ты работал на II уровне, твои успехи чуть выше среднего, оценка - "4"

Если ты выполнял задания III уровня, ты умеешь применять свои знания, решая прикладные задачи, твоя оценка - "5"

Читайте также:

Подобие треугольников конспект урока

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

I. Вступительное слово учителя

II. Мотивация и актуализация знаний

III. Изложение нового материала

VI. Закрепление материала

V. Подведение итогов урока

Рефлексия

VI. Домашнее задание

Домашнее задание.

Урок 31. Определение подобных треугольников

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний учащихся

1. Анализ ошибок, допущенных в контрольной работе.

2. Подготовка учащихся к восприятию нового материала (фронтальная работа).

III. Работа по теме урока

IV. Закрепление изученного материала

V. Рефлексия учебной деятельности

Содержимое разработки