Площадь трапеции конспект урока 8 класс атанасян

Обновлено: 03.07.2024

Дидактическая цель урока: создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации средствами технологии проблемного обучения и с использованием элементов личностно-ориентированного обучения.

образовательные: продолжить формировать навыки выведения формул для вычисления площади многоугольников на примере трапеции, закрепить навыки решения задач по выведенной формуле;
развивающие: развитие воображения, мыслительных процессов анализа, сравнения, обобщения;
воспитательные: формирование коммуникативных умений.

Номер урока: первый.

Тип урока: урок изучения нового материала и первичного закрепления новых знаний.

Технологии обучения: личностно– ориентированная, технология сотрудничества.

Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, фронтальная, работа в группах.

Методы обучения: репродуктивный, частично-поисковый.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, раздаточный материал – треугольники, четырехугольники, трапеции, презентация.

Организационный этап.
Этап проверки домашнего задания.
Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению материала.
Этап усвоения новых знаний.
Первичная проверка усвоения знаний.
Физкультминутка.
Этап первичного закрепления знаний.
Подведение итогов урока. .Рефлексия.
Этап информации учащихся о домашнем задании.

1. Организационный момент. (1 мин.)

– Ребята, восточная мудрость гласит: “Можно коня привести к воде, но нельзя заставить его пить”. И человека невозможно заставить учиться хорошо, если он не старается узнать больше, нет желания работать над своим развитием. Ведь знания только тогда знания, когда они приобретены усилиями своей мысли, а не одной памятью. Сегодня у нас поисково – исследовательская работа. Мы с вами вспомним все, что изучили о площадях. И постараемся сделать открытие новой формулы. Ведь мы сегодня с вами кто? Правильно! Исследователи!

II. Этап проверки домашнего задания. (2 мин.)

1. Что мы с вами изучали на предыдущих уроках? (Изучали формулы площадей квадрата, прямоугольника, параллелограмма, ромба, треугольника.)

2. Что понимают под площадью многоугольника? (Площадь – это величина той части плоскости, которую занимает данный многоугольник.)

3. Чем выражается площадь? (Площадь выражается положительным числом. Это число показывает, сколько раз единица измерения укладывается в данном многоугольнике.)

4. Что принято за единицу площади? (За единицу измерения площади принимают площадь квадрата со стороной, равной единице длины.)

5. Какие единицы измерения площадей вы знаете? (1мм 2 , 1см 2 , 1дм 2 , 1м 2 , 1км 2 ; 1 а, 1 га – в сельском хозяйстве; 1 барн = 10 -28 м 2 – в химии и физике.)

6. Какие старинные русские единицы площади вы знаете? (1 кв.верста, 1 десятина, 1 кв.сажень.)

7. Назовите свойства площадей.

– Свойство 1. Равные многоугольники имеют равные площади.

– Свойство 2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

– Свойство 3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

8. Как можно найти площадь произвольной геометрической фигуры? (При помощи палетки, но это не совсем удобный способ, да и не точныйю)

– Палетка (от франц. palette – пластинка, планка), начерченная на прозрачной бумаге, стекле или целлулоидной пластинке сетка линий, образующих квадраты известных размеров, при помощи которых определяется площадь участков на плане или карте.

9. Площади каких геометрических фигур мы умеем находить? Как? (площадь квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, ромба.)

10. Для чего нужно знать и уметь находить площади фигур? Где это применяется на практике? (В строительстве, в сельском хозяйстве.)

– Когда начали применять площади и для каких целей?

Историческая справка (2 мин).

– Геометрия, как и другие науки, возникла из потребностей практики. Само слово “геометрия”– греческое, в переводе означает “землемерие”. Люди очень рано столкнулись с необходимостью измерять земельные участки. Уже за 3–4 тыс.лет до н.э. каждый клочок плодородной земли в долинах Нила, Тигра и Евфрата, рек Китая имело значение для жизни людей. После разлива рек, особенно Нила, приходилось вновь делить землю. Это требовало определенных знаний. По дошедшим до нас египетским папирусам и древневавилонским текстам видно, что уже за 2 тыс. лет до н.э. люди умели определять площади треугольника, квадрата, прямоугольника, трапеции. Развитие архитектуры предъявило геометрии новые требования. И в Египте и в Вавилоне сооружались колоссальные храмы, строительство которых могло производиться только на основе предварительных расчетов площадей. Поэтому очень важно знать, как вычисляются площади фигур и уметь их вычислять.

1) Тест по проверке теоретического материала.

1. Выберите верные утверждения:

а) площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон;

б) площадь квадрата равна квадрату его стороны;

в) площадь прямоугольника равна удвоенному произведению двух его соседних сторон.

2. Закончите фразу: площадь ромба равна половине произведения…

б) его стороны и высоты, проведенной к этой стороне;

в) его диагоналей.

3. По формуле S= a∙h_а можно вычислить площадь:

4. Выберите верное утверждение. Площадь прямоугольного треугольника равна:

а) половине произведения его стороны на какую-либо высоту;

б) половине произведения его катетов;

в) произведению его стороны на проведенную к ней высоту.

5. Площадь треугольника по известным трем сторонам можно вычислить с помощью:

а) теоремы Пифагора;

б) теоремы Фалеса;

в) формулы Герона.

– А теперь поменяйтесь тетрадями с соседом и выполните проверку. За каждое правильно выполненное задание 1 балл.

(Ответы высвечиваются на экране.)

Ответы: 1) а, б; 2) в; 3) а; 4)б; 5) в.

III. Актуализация знаний. (2 мин.)

– Ребята, послушайте высказывания, и выясните о какой фигуре пойдет речь на уроке. Свой ответ обоснуйте.

– Фигура представляет собой выпуклый многоугольник.

– Сумма её внутренних углов 360 градусов.

– А сумма внутренних углов, прилежащих к одной стороне 180 градусов.

– Данная фигура хорошо разбивается на параллелограмм и треугольник.

– Что это за фигура?

– Правильно, это трапеция! Итак, сегодня мы поговорим о трапеции.

– А вам хотелось бы научиться находить площадь трапеции? (Да!)

IV. Изучение нового материала. (15 мин.)

Тема сегодняшнего урока: “Площадь трапеции”.

– Какой вопрос вы сейчас себе задаёте? (как найти площадь трапеции, для чего это нужно знать и где это будет использоваться?)

– Итак, вы сейчас сами сформулировали цель нашего урока: найти удобный способ вычисления площади трапеции. Поисками этого способа мы сейчас и займёмся.

– Сначала вспомним определение трапеции. (Трапеция – это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – нет.)

– Как называются стороны трапеции? (Основания и боковые.)

– Какое другое значение имеет это слово? Я просила вас найти информацию в толковом словаре или в Интернете. (Трапеция – цирковой снаряд; трапеция – стиль одежды.)

– Слово “трапеция” – произошло от слова “трапеза” – это обед у монахов или столик для принятия пищи.

– Как вы думаете, почему? (Трапеция похожа на столик.)

– Сегодня мы будем искать более удобный, более точный способ нахождения площади трапеции. У каждого из вас на столе лежат модели трапеции. Вы можете разрезать её на такие фигуры, площади которых мы умеем находить. Можете разбивать с помощью карандаша и линейки. Используя свойства площадей, найдите площадь трапеции.

– Как нужно обращаться с ножницами? (Осторожно, передавать только тупыми краями.)

– Итак, работаем! (Учащиеся работают: разрезают трапеции на части, выполняют необходимые измерения и вычисляют площади получившихся фигур.)

– Подведём итоги: назовите ваши результаты: S_тр= …

– Как вы находили S_тр?

– Какой способ лучше? (Последний.)

Итак, S_тр= ½ (à + в)·h, где а и в – основания, h – высота.

Это и есть формула для вычисления площади трапеции. Записываем в тетрадь.

Ура! Мы с вами сделали открытие!

– В группах обменяться информацией о способах нахождения площади трапеции.

Возможные варианты предложенных решений(всего 12 способов) – и это не предел.

S трапеции=S треугольника +S прямоугольника +S треугольника.
S трапеции=S большого треугольника – S маленького треугольника.
S трапеции=S параллелограмма – S треугольника.
S трапеции=S прямоугольника – S треугольника –S треугольника.
S трапеции=S треугольника +S треугольника.
S трапеции=S параллелограмма +S треугольника.

– В группах обсудить варианты словесных формулировок формулы для нахождения площади трапеции.

Каждая группа предлагает свой вариант формулировки. После совместного обсуждения выбирается наилучший вариант.

– Сравнить полученную формулу и формулировку с предложенными в учебнике. Каждый ученик записывает в тетрадь формулу площади трапеции и формулировку, выбранную им.

V. Первичное закрепление изученного материала.

1. Найдите площадь трапеции, если основания равны 6 см и 8см,а высота 4 см. (28 см 2 )

2. Верно ли найдена площадь трапеции?

Находят ошибку, анализируют ее и исправляют. (30 см 2 )

VII. Групповая работа, составление планов решения задачи.

Ученикам предлагается решить задачу:

Найти площадь трапеции со сторонами оснований 10 см, 20 см и боковыми сторонами 6 см и 8 см.

Каждая группа выбирает одно из решений и оформляет его в тетради. У доски демонстрируются планы решения задачи представителями групп.

Презентация проектов, оформление решения.

– А теперь, ребята, определим самое рациональное и оригинальное решение (? способ),

Самое естественное решение (? способ).

После того как задача решена несколькими способами, попробуем ответить на следующие вопросы:

Какими способами была решена задача?
Какой из них наиболее рациональный?
Какая закономерность между данными задачами была основной в каждом способе?
Нельзя ли рассмотреть эту задачу как частный случай более общей задачи?
Чем интересна данная задача?

Вопросы помогают учащимся осознать, какими новыми приемами обогатился их опыт решения задач.

– Исследование задачи при изменении фигуры.

После обсуждения способов решений, ребятам предлагаются задания на изменение фигуры. Можно предложить ответить на вопросы исследовательского характера:

1. Всегда ли трапецию можно разбить на три равных треугольника?

Это можно сделать только тогда, если одно основание в два раза больше другого.

2. Может ли трапеция быть составлена из трех равных треугольников другого вида?

Трапецию можно составить из трех правильных треугольников, равнобедренных и произвольных треугольников.

3. Сохраняться ли способы решения в этих случаях? Какие способы будут наиболее рациональными?

VIII. Итог урока. Рефлексия.

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: “Что ты делал целый день?” И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: “А что ты делал целый день?”, и тот ответил: “А я добросовестно выполнял свою работу”. А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: “А я принимал участие в строительстве храма”.

– Ребята, давайте попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок:

– Кто работал так, как первый человек? (Поднимают руки.)

– Кто работал добросовестно?

– Кто принимал участие в строительстве храма знаний?

Выставление оценок и их комментирование.

Дается оценка работы класса, отдельных учащихся.

IX. Домашнее задание: п. 126, задачи:

Найти площадь трапеции, у которой параллельные стороны имеют длины 25 см и 11 см, а непараллельные – 13 см и 15 см. Если вы найдете 5–6 решений, то получите за домашнюю работу оценку “5”, если 3–4 решения, то – “4”, если 1–2 решения, то “3”.
Составить трапецию из трех равнобедренных треугольников, выбрать самостоятельно длины сторон и вычислить площадь трапеции.

Урок сегодня завершен,
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд,
К прогрессу в жизни приведут!

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Тема: Площадь трапеции. Решение задач

Цель: обобщить и систематизировать знания формул вычисления площадей треугольника и трапеции; отработать навыки применения приобретенных знаний; провести диагностику уровня усвоения учащимися учебного материала; развитие познавательной активности, творческих способностей, мышления, умения анализировать и обобщать, переносить знания из одной ситуации в другую; воспитывать такие качества характера, как настойчивость в достижение цели, как инициатива, организованность, привычка к системному труду, самостоятельность.

Тип урока: комбинированный

Оборудование: карточки с самостоятельной работой, задания для устного счета

Организационный этап

Проверка домашнего задания

Ученики комментируют решение домашних задач по готовым рисункам, которые выполнены на доске заранее.

Актуализация опорных знаний

Выполнение устных упражнений

Установите соответствие между утверждениями 1) - 7) и утверждениями а) - ж).

1) Площадь треугольника равна. (в)

2) Площадь трапеции равна. (е)

3) Площадь параллелограмма равна. (д)

4) Площадь квадрата равна. (ж)

5) Площадь прямоугольника равна. (а)

6) Площадь прямоугольного треугольника равна. (з)

а) произведению двух соседних его сторон;

б) половине произведения диагоналей;

в) половине произведения высоты на сторону, к которой проведена высота;

г) произведению стороны на высоту;

д) произведению высоты на сторону, к которой проведена высота;

е) произведению половины суммы двух оснований на высоту;

ж) квадрату его стороны;

з) половине произведения катетов.

Найдите площадь фигур, изображенных на рисунках.

Отработка навыков

Какие стороны будут наименьшими?

Что является высотой в прямоугольной трапеции?

По какой формуле вычисляется площадь трапеции?

Какой четырехугольник называется выпуклым?

Что называется диагональю?

Сколько диагоналей в четырехугольнике?

Самостоятельная работа

Что нового вы узнали на уроке? Что повторили?

Домашнее задание

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 605 895 материалов в базе

Материал подходит для УМК

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

27.11.2016 5098
DOCX 298.6 кбайт
145 скачиваний
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Гончарова Кристина Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Академическая стипендия для вузов в 2023 году вырастет до 1 825 рублей

Время чтения: 1 минута

Новые курсы: функциональная грамотность, ФГОС НОО, инклюзивное обучение и другие

Время чтения: 15 минут

В Россию приехали 10 тысяч детей из Луганской и Донецкой Народных республик

Время чтения: 2 минуты

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Время чтения: 1 минута

Школы граничащих с Украиной районов Крыма досрочно уйдут на каникулы

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Развивающие: способствовать развитию умения наблюдать, сравнивать, анализировать, использовать установленные ранее факты для обоснования новых фактов и для решения конкретных задач, совершенствовать устную математическую речь;

Воспитательные: способствовать формированию таких качеств личности как познавательная активность, любознательность, внимательность, критичность, организованность, самостоятельность, умение слушать мнение других.

Тюнева Надежда Васильевна,

учитель математики

п.Светлый Светлинского

района оренбургской области

Название предмета: Геометрия

УМК: Геометрия .Учебник Л.С.Атанасян и др. 7-9: М., Просвещение, 2014

Уровень обучения: базовый

Тема урока: Площадь трапеции.

Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 14

Место урока в системе уроков по теме: шестой

Цели и задачи урока:

Образовательные: вывести формулу для вычисления площади трапеции и рассмотреть применение этих формул при решении задач на нахождение площадей трапеции , совершенствовать вычислительные навыки;

Планируемые результаты:

- проводить логические обоснования, доказательство математического утверждения о площади параллелограмма;

- работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию);

- использовать знание формулы площади параллелограмма при решении практических задач;

- овладение геометрическим языком (основания и высота трапеции).

Техническое обеспечение урока: чертежные принадлежности

Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: (возможны ссылки на интернет-ресурсы):

1. Атанасян, Л. С. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах : метод. рекомендации к учебнику : книга для учителя / Л. С. Атанасян [и др.]. – Изд. 6-е. – М. : Просвещение, 2003.

2. Арутюнян, Е. Б. Математические диктанты для 5–9 классов : книга для учителя / Е. Б. Арутюнян [и др.]. – М. : Просвещение, 1991.

3. Березина, Л. Ю. Геометрия в 7–9 классах : пособие для учителя / Л. Ю. Березина [и др.]. – М. : Просвещение, 1990.

4. Гайштут, А. Г. Планиметрия : задачник к школьному курсу / А. Г. Гайштут, Г. Н. Литвиненко. – М. : АСТ-Пресс : Магистр-S, 1998.

5. Зив, Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. – М. : Просвещение, 1992.

6. Кабалевский, Ю. Д. Самостоятельная работа учащихся в процессе обучения математике : книга для учителя : из опыта работы / Ю. Д. Кабалевский. – М. : Просвещение, 1988.

7. Полонский, В. Б. Геометрия : задачник к школьному курсу / В. Б. Полонский [и др.]. – М. : А ст -Пресс : м агистр-S, 1998.

8. Саврасова, С. М. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах : пособие для учителя / С. М. Саврасова, Г. А. Ястребинецкий. – М. : Просвещение, 1987.

Содержание урока:

1.Организационный момент.

2.Анализ результатов самостоятельной работы и решение задач, вызвавших затруднение.

3.Решение задач с целью подготовки учащихся к восприятию нового материала.

Учитель: Как найти площадь данной трапеции?

Ответы учеников: Надо найти площади фигур, на которые она разбивается высотой трапеции.

Учитель: Из каких фигур составлена данная трапеция?

Ответы учеников: Из треугольника и квадрата.

Учитель: Обоснуйте, почему ВСДК - квадрат.

Ответы учеников: Треугольник АВК- прямоугольный с острым углом , равным 45 0 . Значит, он равнобедренный и АК=КВ= 8.АК=КД – по условию задачи и ВС АД, следовательно, ВСДК – параллелограмм с прямым углом, и, значит, это квадрат. Отсюда ВС=КД=8.

Учитель: Как вычислить площадь данной трапеции?

Ответы учеников: Площадь треугольника и площадь квадрата сложить. ( Сильный ученик записывает решение на доске)

АК*ВК/2 + ВК*КД= (АК*ВК +2ВК*КВ)/2 = ВК * (АК +2КД) / 2= (АК+КД + ВС)*ВК /2=

Учитель: А теперь найдем числовое значение получившегося выражения.

Ответы учеников: (8+16)*8/2= 96

4. Изучение нового материала.

Учитель: В ходе решения задачи мы получили формулу, при помощи которой можно рассчитать площадь указанной трапеции. А можно ли данную формулу распространить на вычисление площади любой трапеции?

Ответы учеников: Да, можно

К доске вызывается ученик для вывода формулы площади трапеции.

Учитель: Мы доказали теорему о вычислении площади трапеции. Сформулируйте ее

Ответы учеников: Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

Записывают формулу: S = * h

Физминутка для глаз

Раз –налево, два – направо,
Три –наверх, четыре — вниз.
А теперь по кругу смотрим,
Чтобы лучше видеть мир.
Взгляд направим ближе, дальше,
Тренируя мышцу глаз.
Видеть скоро будем лучше,
Убедитесь вы сейчас!
А теперь нажмем немного
Точки возле своих глаз.
Сил дадим им много-много,
Чтоб усилить в тыщу раз!

5. Закрепление изученного материала.

1) Решить устно № 480 а)

2) На доске и в тетрадях решить задачу № 482

№ 482 Тупой угол равнобедренной трапеции равен 135 0 , а высота, проведенная из вершины этого угла, делит большее основание на отрезки 1,4 см и 3,4 см. найдите площадь трапеции.

1.В _ АВК 0 , 0 - 0 , тогда 0 - 0 ,

_ АВК – равнобедренный, ВК = АК= 1,4 см.

2.Проведем высоту СЕ, тогда КВСЕ – прямоугольник и ВС=КЕ, а _ДСЕ – прямоугольный треугольник и 0.

3._АВК= _ ДСЕ, по гипотенузе и острому углу( АВ=СД,

- Какая формула используется для вычисления площади трапеции?

- Что нам необходимо найти для вычисления площади трапеции?

- Как можно найти основания АД и ВС?

3) Самостоятельное решение задач:

А) АМ= 3 Б) АВ = 25

В) Г)

6. Рефлексия. Оценить работу учащихся

7.Домашнее задание: п.54, повторить формулы для вычисления площади прямоугольника, квадрата, параллелограмма, ромба, треугольника , трапеции. Решить задачи № 481,476(б)

Тупой угол равнобедренной трапеции равен 135 0 , а высота, проведенная из вершины этого угла, делит большее основание на отрезки 1,4 см и 3,4 см. Найдите площадь трапеции.

-75%

Тип урока: формирование новых знаний с элементами первичного закрепления.

Образовательные:

Обобщить формулы нахождения площадей квадрата,

прямоугольника, параллелограмма и треугольника.

Доказать формулу площади трапеции.

Научить применять формулу площади трапеции для решения

Развивающие:

Развитие логического мышления, наблюдательности, памяти.

Развитие умения сравнивать, обобщать, делать выводы,

устанавливая причинно- следственные связи.

Развитие умения подмечать закономерности, проводить

рассуждения по аналогии.

Развитие математической речи, умения сравнивать, выдвигать гипотезы и вести поисковую деятельность.

Воспитательные:

Воспитывать такие качества характера, как настойчивость в

достижении цели, как инициатива, организованность, привычка к

системному труду, самостоятельность.

2. Воспитание интереса к предмету, умения слушать, признать ошибку,

Оборудование урока:

Различные виды карточек (тесты, задачи для самостоятельного решения, карточки), модели крыши

Этапы урока:

1) Организационный этап.

2) Подготовительный этап (мотивация изучения нового, постановка целей

3) Повторение материала по теме, применение знаний в стандартных

4) Этап открытия новых знаний.

5) Этап первичного закрепления новых знаний.

6) Рефлексия (Подведение итогов).

Ход урока:

1) Организационный этап

Приветствие учеников, проверка готовности класса к уроку

Ребята! Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу- это значит пережить приключение (В.Произволов) Сегодня у нас поисково – исследовательская работа. Мы с вами вспомним все, что изучили о площадях. И постараемся сделать открытие новой формулы. Ведь лучший способ изучить что-либо - это открыть самому. (Д.Пойа) Мы сегодня на уроке продолжаем изучать формулы площадей многоугольников.

II. Этап проверки домашнего задания. (2 мин.)

Определение площади многоугольников?

С какими многоугольниками вы познакомились в курсе 8 класса?

Площади каких многоугольников вы уже умеете находить?

Можно ли вычислить площадь квадрата по формуле:

S=1|2 d2, где d – диагональ квадрата?

Назовите свойства площадей.

– Свойство 1. Равные многоугольники имеют равные площади.

– Свойство 3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Устное решение задач по готовым чертежам

ответ. Но, ответ без рассуждений и вычислений невозможно получить, поэтому все

объяснения нужно проводить обязательно. Можно устно.

Задание ко всем задачам: найти площадь фигуры

Найти площадь ромба, если его диагонали равны 8см и 6см

2)Найти площадь параллелограмма, изображенного на рисунке

3)В-28 Периметр квадрата равен 56. Найти площадь этого квадрата.

4)На клетчатой бумаге с размером 1*1изображен треугольник. Найти его площадь.

5)Вычислите площадь ромба

6)У треугольника со сторонами 8см и 4 см проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к стороне 8см, равна 3 см. Чему равна высота, проведенная к стороне 4 см?

7) Найти площадь этой фигуры

– Что это за фигура?

– Правильно, это трапеция! Умеем мы ее находить?

– А вам хотелось бы научиться находить площадь трапеции? (Да!)

Какую цель мы можем себе поставить на этом уроке?

Итак, сегодня мы поговорим о трапеции.

IV. Изучение нового материала. (15 мин.)

Тема сегодняшнего урока: “Площадь трапеции”.

– Как называются стороны трапеции? (Основания и боковые.)

– Сегодня мы будем искать более удобный, более точный способ нахождения площади трапеции. У каждого из вас на столе лежат модели трапеции. Вы можете ее разбить с помощью карандаша и линейки её на такие фигуры, площади которых мы умеем находить. Используя свойства площадей, найдите площадь трапеции.

– Как вы находили S_тр?

-Подумайте, как ещё можно разбить трапецию на многоугольники, чтобы найти её площадь

– Какой способ лучше? (Последний.)

Итак, S_тр= ½ (à + в)·h, где а и в – основания, h – высота.

Это и есть формула для вычисления площади трапеции. Записываем в тетрадь.

Ура! Мы с вами сделали открытие!

– В группах обменяться информацией о способах нахождения площади трапеции.

Возможные варианты предложенных решений(всего 12 способов) – и это не предел.

S трапеции=S треугольника +S прямоугольника +S треугольника.

S трапеции=S большого треугольника – S маленького треугольника.

S трапеции=S параллелограмма – S треугольника.

S трапеции=S прямоугольника – S треугольника –S треугольника.

S трапеции=S треугольника +S треугольника.

S трапеции=S параллелограмма +S треугольника.

– В группах обсудить варианты словесных формулировок формулы для нахождения площади трапеции.

V. Первичное закрепление изученного материала.

1. Найдите площадь трапеции, если основания равны 6 см и 8см, а высота 4 см. (28 см 2 )

2. Верно ли найдена площадь трапеции?

Находят ошибку, анализируют ее и исправляют. (30 см 2 )

3) Найдите площадь равнобедренной трапеции, если основания равны 10 см и 14 см, а острый угол равен 45 градусам.

4. Физминутка-релаксация.

Просмотр слайд-шоу под музыку, и выполнение простейших упражнений для глаз, которые служат профилактикой нарушения зрения, а также благоприятны при неврозах, гипертонии, повышенном внутричерепном давлении.

Комплекс упражнений для глаз:

1) вертикальные движения глаз вверх – вниз;
2) горизонтальное вправо – влево;
3) вращение глазами по часовой стрелке и против;
4) закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги как можно отчетливее;
5) на доске начерчены кривые (спираль, окружность, ломаная)и четырехугольники ; предлагается глазами “нарисовать” эти фигуры несколько раз в одном, а затем в другом направлении.

Мозговая гимнастика

6) “Ленивые восьмёрки” (упражнение активизирует структуры мозга, обеспечивающие запоминание, повышает устойчивость внимания):

нарисовать в воздухе в горизонтальной плоскости “восьмёрки” по три раза каждой рукой, а затем обеими руками.

7) “Шапка для размышлений” (улучшает внимание, ясность восприятия и речь):

“наденьте шапку”, то есть мягко заверните уши от верхней точки до мочки три раза.

8) “Письмо носом” (снижает напряжение в области глаз):

закройте глаза. Используя нос, как длинную ручку, пишите или рисуйте что-нибудь в воздухе. Глаза при этом мягко прикрыты.

– Применение формулы на практике

Для чего нужно знать и уметь находить площади фигур? Где это применяется на практике? (В строительстве, в сельском хозяйстве.)

Историческая справка (2 мин).

Мне не раз звонили жители села, чтобы я посчитала количество материала, необходимое для строительства.

Давайте решим такую задачу. Нужно покрыть крышу дома мягкой кровлей (битумной черепицей).

Сколько необходимо купить упаковок, если в одну упаковку входит 1 м2 этой черепицы?

Раздать макеты крыш домов.

Работа для нас новая, поэтому необходимо составить план действий:

1. Измерить нужные параметры фигур;

2. Перевести полученные размеры в реальные

в масштабе 1 : 20;

3. Найти площадь всей поверхности;

4. Учесть процент обрезки материала (10%);

5. Определить количество упаковок

VIII. Итог урока. Рефлексия.

– Ребята, давайте попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок:

– Кто работал так, как первый человек? (Поднимают руки.)

– Кто работал добросовестно?

– Кто принимал участие в строительстве храма знаний?

Выставление оценок и их комментирование.

Дается оценка работы класса, отдельных учащихся.

IX. Домашнее задание: п. 126, задачи:

Найти различные способы для нахождения площади трапеции,. Если вы найдете 5–6 способов, то получите за домашнюю работу оценку “5”, если 3–4способа, то – “4”, если 1–2способа, то “3”.

Составить трапецию из трех равнобедренных треугольников, выбрать самостоятельно длины сторон и вычислить площадь трапеции.

Читайте также: