Перемещение тела при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости 9 класс конспект
Обновлено: 06.07.2024
1. По каким формулам рассчитываются проекция и модуль вектора перемещения тела при его равноускоренном движении из состояния покоя?
Исходная расчетная формула проекции вектора перемещения тела, движущегося равноускоренно:
Проекция вектора перемещения тела, движущегося равноускоренно, если его начальная скорость v0 равна нулю:
Модуль вектора перемещения при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости прямо пропорционален квадрату промежутка времени, в течение которого это перемещение было совершено:
2. Каковы закономерности равноускоренного движения без начальной скорости ?
а)
ОА : ОВ : ОС : OD : 0E = 1 : 4 : 9 : 16 : 25
т. е. при увеличении промежутков времени, отсчитываемых от начала движения, в целое число раз по сравнению с t1, модули соответствующих векторов перемещений возрастают как ряд квадратов последовательных натуральных чисел.
б)
OA : AB : BC : CD : DE = 1 : 3 : 5 : 7 : 9
т. е. модули векторов перемещений, совершаемых телом за последовательные равные промежутки времени (каждый из которых равен t1), относятся как ряд последовательных нечётных чисел.
3. Во сколько раз увеличится модуль вектора перемещения тела при увеличении времени его движения из состояния покоя в n раз?
При увеличении в n раз времени движения, отсчитываемого от момента начала движения, перемещение увеличивается в n 2 раз.
4. Как относятся друг к другу модули векторов перемещений тела, движущегося равноускоренно из состояния покоя, при увеличении времени его движения в целой число раз по сравнению с t1?
При увеличении промежутков времени, отсчитываемых от начала движения, в целое число раз по сравнению с t1, модули соответствующих векторов перемещений возрастают как ряд квадратов последовательных натуральных чисел.
5. Как относятся друг к другу модули векторов перемещений, совершаемых телом за последовательные равные промежутки времени, если это тело движется равноускоренно из состояния покоя?
Модули векторов перемещений, совершаемых телом за последовательные равные промежутки времени, относятся как ряд последовательных нечётных чисел.
6. С какой целью можно использовать эти закономерности?
ОА : ОВ : ОС : OD : ОЕ = 1 : 4 : 9 : 16 : 25
ОА : АВ : ВС : CD : DE = 1 : 3 : 5 : 7 : 9
Вышеуказанные закономерности присущи только равноускоренному движению.
Ими можно пользоваться, если необходимо определить, является движение равноускоренным или нет.
Задача.
Определим, было ли равноускоренным движение улитки, которая:
- за первые 20 с движения переместилась на 0,5 см,
- за вторые 20 с — на 1,5 см,
- за третьи 20 с — на 2,5 см.
Для этого найдём, во сколько раз перемещения, совершённые за второй и третий промежутки времени, больше, чем за первый:
Значит, 0,5 см : 1,5 см : 2,5 см = 1 : 3 : 5.
Поскольку эти отношения представляют собой ряд последовательных нечётных чисел, то движение тела было равноускоренным.
Равноускоренный характер движения был выявлен на основании закономерности:
ОА : АВ : ВС : CD : DE = 1 : 3 : 5 : 7 : 9
На этом уроке мы узнаем, как рассчитать проекцию и модуль вектора перемещения тела при его равноускоренном движении из состояния покоя. Рассмотрим основные закономерности равноускоренного движения тела без начальной скорости. А также выясним, с какой целью можно использовать эти закономерности.
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока "Перемещение при РУД без начальной скорости"
Мы с вами продолжаем рассматривать прямолинейное равноускоренное движение тела. Теперь давайте рассмотрим, как определить проекцию вектора перемещения тела при его равноускоренном движении без начальной скорости. В этом случае уравнение проекции перемещения будет иметь вид:
Для простоты дальнейших рассуждений будем считать, что направление векторов перемещения и ускорения тела совпадают. Тогда записанное нами уравнение мы можем переписать, подставив в него вместо проекций векторов ускорения и перемещения их модули:
Так как ускорение тела является величиной постоянной, то из формулы следует, что при прямолинейном равноускоренном движении модуль вектора перемещения прямо пропорционален квадрату времени, в течение которого это перемещение совершено.
Например, если тело за некоторый промежуток времени t1 совершило перемещение s1, то за вдвое большее время оно совершит в четыре раза большее перемещение. Если промежуток времени увеличится в 3 раза, по сравнению с первоначальным, то перемещение тела увеличится уже в 9 раз, по сравнению с первоначальным. Логично предположить, что в случае увеличения промежутка времени в k раз, перемещение увеличится в k 2 раз. Только помним, что число k должно быть натуральным:
Данную закономерность можно представить графически в виде последовательных отрезков перемещений:
Или с помощью графика скорости для равноускоренного движения без начальной скорости:
Из рисунков хорошо видно, что в случае увеличения промежутков времени, отсчитываемых от начала движения, в целое число раз, модули соответствующих векторов перемещений возрастают как ряд квадратов последовательных натуральных чисел:
Теперь давайте найдём отношения модулей перемещений, проходимых телом за равные последовательные промежутки времени. Получим, что модули векторов перемещений, совершаемых телом за равные последовательные промежутки времени при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости, относятся как ряд нечётных чисел:
Полученными закономерностями обладает только равноускоренное движение. Поэтому ими можно пользоваться в случае, когда требуется определить, как движется тело — с ускорением или без него.
Например, пусть нам требуется определить, является ли движение гусеницы равноускоренным, если она за первые 10 секунд движения переместилась на 5 сантиметров, за вторые 10 секунд — на 15 сантиметров, а за третьи 10 секунд — на 25 сантиметров.
Для этого найдём отношения перемещений, совершённых за второй и третий промежутки времени, к перемещению гусеницы на первом отрезке времени:
Таким образом видим, что полученные отношения представляют собой последовательный ряд нечётных чисел. Значит, движение гусеницы было равноускоренным.
Закрепление материала. В течение восьми равных промежутков времени от начала движения тело, двигаясь равноускорено, переместилось на 160 метров. Какой путь прошло это тело в течение двух первых таких же промежутков времени?
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Цель урока: Познакомить учащихся с характерными особенностями прямолинейного равноускоренного движения. Дать понятие об ускорении как основной физической величине, характеризующей неравномерное движение.
Демонстрации:
Равноускоренное движение шарика по наклонной плоскости.
Домашнее задание: §7,8, упр. 7.
проверка усвоения ранее изученного материала
закрепление; решение задач
Организационный момент
На доске график зависимости v x ( t ) для двух тел
Учащиеся определяют по графикам характеристики движения тел и озвучивают свои выводы.
По количеству жетонов выставляется оценка
Ответы учащихся, которые они должны дать.
1-ое тело движется прямолин и равноуск с уменьш скоростью, т.к. v x ( t )-линейная зависимость.
2-ое тело движется прямолин и равноуск с увелич скоростью, характер зависимости v x ( t )-линейный.
В нач момент времени ( t =0) 1-ое тело двигалось по направл оси x и имело скорость 4 м/с v 0 x 1=4м/с.
В нач момент времени ( t =0) 2-ое тело двигалось по направл оси x и имело скорость 2 м/с v 0 x 2=2м/с.
(м/с 2 ); a 1 =2 м/с 2 .
(м/с 2 ); a 2 = 0,5 м/с 2 .
Скор 1-го тела через 2с после начала наблюдения стала =0, v x 1(2 с)=0.
С кор 2-го тела через 4с после начала наблюдения стала =4 м/с, v x 2(4 с)=4 м/с.
Зависимость проекции скорости от времени для 1-го тела v x 1= v 0 x 1+ a x 1 t ; v x 1= 4-2 t .
Зависимость проекции скорости от времени для 2-го тела v x 2= v 0 x 2+ a x 2 t ; v x 2= 2+0,5 t .
График зависимости проекции ускор от вр для 1-го тела: рис 1
График зависимости проекции ускор от вр для 2-го тела: рис 2
Точка пересечения граф скор указывает на тот момент вр, когда скор двух тел становятся одинаковыми. Графически t ( v x 1= v x 2)-0,8 с.Это значение можно найти аналитически:
В момент вр t =0,8 c , v x 1=4-2*0,8=2,4 м/с= v x 2, что
соответствует граф найденному значению.
Основной материал:
В ывод формулы перемещения геометрическим путем
На рис. представлен граф проекции вектора скорости тела, движущегося с пост ускор a (при нач скор v 0)
Известно, что при прямолин равномерном движении проекция вектора перемещения определяется по формуле, что и площадь прямоугольника. Заключенного под граф проекции вектора скорости.
Аналогично можно найти проекцию вектора перемещения за промежуток времени, соответствующий отрезку ОВ, которая численно равна площади трапеции ОАСВ и определяется по той же формуле, что и эта площадь.
; поскольку , а , то
Формулы перемещения при прямолинейном равноускоренном движении:
Уравнение прямолинейного равноускоренного движения зависимости x ( t ):
Формулы вытекающие из закономерностей, присущие прямолинейному равноускоренному движению без начальной скорости:
Решение задач:
Вагон наехал на тормозной башмак при скорости 4,5 км/ч и остановился через 3 с. Найти тормозной путь вагона.
Учебник: Перышкин. А.В. 9 класс
Тип урока: Урок изучения нового материала
Стратегические: В целях формирования научного мировоззрения, познакомить учащихся с таким понятием как прямолинейное равноускоренное движение.
Тактические: развить умение мобилизоваться и применять все имеющиеся знания при самостоятельном решении задач; развивать логическое мышление; развивать умения формулировать четкие, лаконичные ответы на вопросы; развивать способности к анализу и синтезу, развивать умения выделять главное, делать выводы, выделять существенные признаки объектов.
Оперативные: повторить, обобщить и закрепить знания основных понятий, терминов, формул по теме прямолинейное равноускоренное движение. ознакомить учащихся с выводом формулы проекции вектора перемещения для прямолинейного равноускоренного движения
Формы работы учащихся: фронтальная и индивидуальная
Средства: компьютер, мультимедийный проектор, доска, учебник, журнал
Методы: словесный, практический, объяснительно- иллюстративный.
(источники информации, ТСО, ЭВТ.)
Организационный (приветствие, выявление отсутствующих, проверка готовности учащихся к уроку, готовность средств обучения…)
Изучение нового материала
Метод словесный. Иллюстративный
Закрепление нового учебного материала (решение задач)
Метод практический, словесный
Подведение итогов занятия
Актуализация знаний.
Перед тем как мы продолжим изучение данного материала, давайте вспомним и повторим ранее изученное.
Какое движение называют равномерным, прямолинейным?
Что называют скоростью равномерного движения?
В каких единицах измеряют скорость?
Как перевести скорость из км/ч в м/с.
В каких случаях проекция скорости равномерного движения на ось положительна, в каких отрицательна?
Слушаю ответы учащихся. Затем предлагаю учащимся выполнение небольшой самостоятельной работы на карточках.
Используя график зависимости скорости движения тела от времени, определите скорость тела в конце 5-ой секунды, считая, что характер движения тела не изменяется
В течение 30 секунд поезд двигался равномерно со скоростью 54 км/ч. Какой путь он прошел за это время?
По графику скорости, изображенному на рисунке, определите путь, пройденный телом за 5 с.
При равномерном движении пешеход за 6 секунд проходит путь 12 метров, какой путь он пройдет при движении с той же скоростью за 3 секунды?
Изучение нового материала
Нам необходимо вывести формулу, с помощью которой мы могли бы рассчитывать проекцию вектора перемещения тела, движущегося прямолинейно и равноускоренно, за любой промежуток времени. Для этого обратимся к рисунку 14 на стр 29 вашего учебника. Как на рисунке 14а, так и на рисунке 14б, отрезок АС представляет собой график проекции вектора скорости тела, движущегося с постоянным ускорением а.
Вопрос к классу: по какой формуле при прямолинейном равномерном движении тела определяется вектор перемещения, совершенного над этим телом? (по той же формуле, что и площадь прямоугольника, заключенного под графиком проекции вектора скорости.
Какой вывод мы можем сделать? ( проекция вектора перемещения численно равна площади этого прямоугольника).
Докажем, что и в случае прямолинейного равноускоренного движения проекцию вектора перемещения можно определить по той же формуле, что и площадь фигуры, заключенной между графиком АС, осью Оt и отрезками ОА и ВС. Т.е. что и в этом случае проекция вектора перемещения численно равна площади фигуры под графиком скорости. Для этого на оси Ot (рис 14а) выделим маленький промежуток времени db. Из точек d и b проведем перпендикуляры к оси Ot до их пересечения с графиком проекции вектора скорости в точках a и c.
Таким образом, за промежуток времени, соответствующий отрезку db, скорость тела меняется от .
За достаточно малый промежуток времени проекция вектора скорости меняется очень незначительно, поэтому движение тела в течение этого промежутка времени мало отличается от равномерного, т.е. от движения с постоянной скоростью.
В этом случае участок ас графика можно считать горизонтальной, а полоску acbd прямоугольником. Значит площадь этой полоски численно равна проекции вектора перемещения за промежуток времени, соответствующий отрезку db.
На такие полоски можно разбить всю площадь фигуры OACB, которая какой является фигурой?
Следовательно, чему будет равна проекция вектора перемещения за промежуток времени, соответствующий отрезку ОВ? (площади трапеции, и определяется по той же формуле что и эта площадь).
Чему равна площадь трапеции?
Из рисунка 14б найдем основания и высоты трапеции. Назовите их.
АО=, ВС=, ОВ=t ,
Следовательно, с учетом вышесказанного выведите формулу для нахождения площади трапеции. Следовательно:
(1)
Вспомним, чему равна скорость при равномерном равноускоренном движении?
С учетом того, что S=Sx, формулу (1) можно переписать в ином виде. Каждый из учеников записывает получившуюся формулу в свою тетрадь. И проверяет ее с той, которую учитель выводит на доске.
Т.о. мы получили формулу для расчета проекции вектора перемещения при равноускоренном движении.
По этой же формуле рассчитывают проекцию вектора перемещения и при движении тела с уменьшающейся по модулю скоростью, только в этом случае векторы скорости будут направлены в противоположные стороны и их проекции будут иметь разные знаки.
Читайте также: