Параллелепипед 10 класс презентация конспект

Обновлено: 06.07.2024

Учебник. Геометрия: учебник для 10-11 классов средней школы, авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф, Бутузов, С.Б. Кадомцев.

Оборудование: компьютер, проектор, экран.

1. Организационный момент.

2. Разминка (блиц-опрос).

Сформулируйте определение прямоугольного параллелепипеда.
Сформулируйте свойства прямоугольного параллелепипеда.
Сколько двугранных углов имеет параллелепипед?
Какой прямоугольный параллелепипед называется кубом?
Как найти длину диагонали прямоугольного параллелепипеда?
Как найти сумму длин всех его ребер?
Как найти полную поверхность прямоугольного параллелепипеда?

3. Учимся на чужих ошибках.

Приложение 1 (слайды презентации №3, №4).

4. Работа в парах.

Приложение 1 (слайды презентации №5– №9).

5. Решение задачи № 195 из учебника.

6. Самостоятельная работа.

Приложение 1 (слайд презентации №10).

Дополнительная задача.

Три ребра параллелепипеда, имеющие общую вершину равны 2 м, 3 м, 5 м, а одна из его диагоналей равна 6 м. Является ли этот параллелепипед прямоугольным?

В конспекте содержится бланк-конспект урока для ученика, что позволит сократить время на уроке во время записей в тетрадь.

Вложение	Размер
tema_uroka_parallelepiped.docx	80.85 КБ

Предварительный просмотр:

по геометрии в 10 классе

разработала учитель математики

Костюкова Ольга Владимировна

Конспект урока в 10 классе по геометрии на тему: Параллелепипед.

разработала учитель математики Костюкова Ольга Владимировна

Республика Крым, Сакский район, с. Уютное

Цель урока : рассмотреть понятие параллелепипеда, прямого параллелепипеда и его линейных размеров, понятие куба, разобрать основные свойства параллелепипеда: теорема о гранях и диагоналях произвольного и прямого параллелепипеда, рассмотреть их применение при решении задач.

Тип урока : получение новых знаний.

Оборудование : плакаты с изображением геометрических тел, чертежи к задачам на плакатах, распечатка конспекта урока на каждого ученика.(см. приложение )

1.Мотивация учебного процесса

2.Актуализация опорных знаний

а) фронтальный опрос:

- какие геометрические тела мы изучали на пошлом уроке?

- что называется многогранником?

- назовите фигуры, которые являются многогранниками (на доске изображения параллелепипеда, цилиндра, пирамиды, призмы, конуса, наклонного параллелепипеда). Учащиеся делают свой выбор и аргументируют его.

- какие из оставшихся фигур являются призмами?

- какая фигура является призмой?

- назовите её элементы.

б) на листике-конспекте заполнить пропуски: вершины, ребра, грани, диагонали.

3. Объявление темы, цели и задач урока.

4. Изучение новой темы.

1.Виды призм (прямая, наклонная)

2.Высота прямой и наклонной призм

3.Боковые грани прямой и наклонной призм

а) у него противоположные грани равны

б) диагонали пересекаются и в точке пересечения делятся пополам

7. Прямоугольный параллелепипед (пример из жизни)

9. Линейные размеры прямоугольного параллелепипеда

10. Теорема: в прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен сумме квадратов его трёх линейных размеров (с доказательством).

а) задачи на плакате разбираются устно;

б) решить задачи 1-3 с разбором у доски;

Задача 1: Найти диагональ параллелепипеда, если его линейные размеры равны 4см, 5см, 7см. ( ответ : 10см)

Задача 2: (самостоятельно) В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 4см. Найти диагональ призмы, если его боковое ребро равно 7см. ( ответ: 9 см).

Задача 3: Стороны основания прямоугольного параллелепипеда относятся как 3 : 5,а диагонали боковых граней равны 10см и 41см. Найти длины ребер параллелепипеда.

Задачи по готовым чертежам №1. K N M L Укажите все грани, ребра, вершины, противоположные ребра, скрещивающиеся ребра тетраэдра.

№4. А В С D 1 2 3 Называется параллелограммом? Свойства параллелограмма? Признаки параллелограмма? Дано: Доказать: АВС D -параллелограмм Доказательство:

Проверка домашнего задания

План: Что такое параллелепипед? Рисунок. Что называется гранью ,ребрами, вершинами параллелепипеда? Сколько граней (ребер, вершин) имеет параллелепипед? Смежные грани? Противоположные грани? Противоположные вершины? Диагональ параллелепипеда? Сколько диагоналей имеет параллелепипед? Основания? Боковые грани? Боковые ребра?

Понятие параллелепипеда А В С D

Элементы параллелепипеда Сколько граней имеет параллелепипед? Параллелограммы, из которых составлен параллелепипед называются гранями.

Элементы параллелепипеда А В С D Параллелограммы, из которых составлен параллелепипед называются гранями, их стороны – ребрами, а вершины – вершинами параллелепипеда. Сколько вершин имеет параллелепипед? Сколько ребер имеет параллелепипед?

А В С D Две вершины, не принадлежащие одной грани, называются противоположными. Отрезок, соединяющий противоположные вершины , называется диагональю параллелепипеда. Сколько диагоналей имеет параллелепипед?

Свойства параллелепипеда. Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

Закрепление изученного материала (устно). Укажите: 1) а) вершины, не лежащие в плоскости АВС; б) грани, пересекающиеся в точке В; в) ребра, параллельные ребру CD ; параллельные плоскости BCF E А В С D F G H 2) В параллелепипеде АВС D Е FGH диагонали ВН и СЕ паресекаются в точкеО , ВО=3 см, СО=5 см. Найдите: ВН и СЕ.

А В С D № 77 . Дано: АВС D А 1 В 1 С 1 D 1 - параллелепипед Найти: АВ, ВС,

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Конспект урока Параллелепипед.docx

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 45

Разработка урока по теме

геометрия, 10 класс.

Автор: учитель математики

МАОУ СОШ №45 г. Калининграда

Борисова Алла Николаевна.

2018 – 2019 учебный год

Автор – Борисова Алла Николаевна

Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 45 города Калининграда

Предмет – математика (геометрия)

Учебно-методическое обеспечение:

Геометрия, 10-11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян и др., - М.: Просвещение, 2016 г.

Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы - Microsoft Office Power Point 2010

познакомить с новым многогранником – параллелепипедом, ввести понятие параллелепипеда, рассмотреть его элементы и свойства.

Задачи урока:

Образовательные:

ввести понятие параллелепипеда и его элементов;

сформировать умение изображать параллелепипед и его элементы на плоскости;

рассмотреть свойства граней и диагоналей параллелепипеда;

рассмотреть свойства параллельных прямых;

сформировать у учащихся умения и навыки решения задач.

Развивающие:

развивать логическое и пространственное мышление, развивать владение математической речью;

умения делать выводы, обобщать и конкретизировать.

Воспитательные:

учить высказывать свои идеи и мнения;

воспитывать чувство взаимопомощи, умение слушать и слышать одноклассников

воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор;

подготовка к сознательному восприятию учебного материала;

воспитывать устойчивый интерес к изучению предмета.

Оборудование и материалы для урока : проектор, экран, презентация для сопровождения урока.

Тип урока : изучение нового материала.

Формы организации работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная.

Структура урока:

Проверка готовности учащихся к уроку. Сообщить тему урока, сформулировать его цели (слайд №1).

II. Повторение пройденного материала .

1) Проверка домашнего задания.

Два человека у доски оформляют решение задач № 68, 70 из домашней работы.

Дано: ABCD - тетраэдр, М - середина АВ, N - середина АС .

Доказать: MN ║ (BCD) .

1) MN - средняя линия Δ ABC , отсюда, MN ║ BC .

2) MN ║ BC , ВС ∈ ( BCD ), значит, MN ║ ( BCD ) (по признаку параллельности прямой и плоскости).

Дано: ABCD - тетраэдр, М - середина АВ, N - середина А D , Р - середина АС.

Доказать: ( MN Р) ║ (BCD) .

1) MN - средняя линия Δ ABD , M Р - средняя линия Δ AB С, отсюда, MN ║ BD и M Р ║ B С.

2) MN ║ BD

M Р ║ B С

MN ∩ M Р=М

MN ∈ ( MN Р) => ( MN Р) ║ ( BCD ) (по признаку параллельности плоскостей)

M Р ∈ ( MN Р)

BD ∈ ( BCD )

B С ∈ ( BCD )

2) Остальные устно решают задачи по готовым чертежам (слайды №2 - 5) .

I II. Изучение нового материала.

1) Понятие параллелепипеда (слайд №6 - 8) .

- Рассмотрим два равных параллелограмма ABCD и A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ ,

расположенных в параллельных плоскостях так, что отрезки

- Четырёхугольник AB В ₁ А ₁ является параллелограммом, так как АА ₁ ║ВВ ₁ и

АА ₁ = ВВ ₁ по свойству линий пересечения двух параллельных плоскостей третьей.

Аналогично, ВСС ₁ В ₁ , С DD ₁ С ₁ , D АА ₁ D ₁ параллелограммы.

- Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов ABCD и A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ и четырёх параллелограммов AB В ₁ А ₁ , ВСС ₁ В ₁ , С DD ₁ С ₁ , D АА ₁ D ₁

2) Элементы параллелепипеда (слайды №9-13) .

3) Классификация параллелепипедов (слайды №14 - 15) .

4) Свойства параллелепипеда.

Исследовательское задание по группам. Класс разбивается на три группы. Каждая получает задание

Доказать, что противоположные грани параллелепипеда параллельны.

1) Какая грань параллелепипеда противоположна грани АВВ ₁ А ₁ ?

2) Как доказать, что АВ ║ DC и АА ₁ ║ DD ₁ ?

3) Как доказать, что грани АВВ ₁ А ₁ и DCC ₁ D ₁ параллельны?

4) Какой вывод можно сделать?

Доказать, что противоположные грани параллелепипеда равны.

1) Какой геометрической фигурой является грань параллелепипеда?

2) В каком случае два параллелограмма равны?

3) Какая грань параллелепипеда противоположна грани DCC ₁ D ₁ ?

4) Как доказать, что грани DCC ₁ D ₁ и АВВ ₁ А ₁ равны?

5) Какой вывод можно сделать?

Доказать, что диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

1) Какой четырехугольник нужно рассмотреть и почему?

2) Чем является четырехугольник A ₁ B ₁ CD ?

3) Как доказать, что A ₁ B ₁ ║ CD и A ₁ B ₁ = CD ?

4) Какой вывод можно сделать?

Результаты исследования формулируются и записываются в тетрадь

(слайды №16-17) .

IV . Закрепление изученного материала.

2) Решение задачи № 77 у доски с комментариями.

Дано: параллелепипед ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ , сумма всех рёбер равна 120 см,

Найти: АВ, ВС, ВВ ₁ .

1) По свойствам параллелепипеда AB = DC = A ₁ B ₁ = C ₁ D ₁ ,

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда

АВ = 4х, ВС = 5х, ВВ ₁ = 6х.

Значит, ( АВ + ВС + ВВ ₁ )∙4 = 120 или

АВ + ВС + ВВ ₁ = 30;

4х + 5х + 6х = 30;

Отсюда, АВ = 8 см , ВС = 10 см , ВВ ₁ = 12 см .

Задание 1. Построить сечение параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью BKL, где K – середина ребра AA 1 , а L – середина ребра СС 1 . Доказать, что построенное сечение – параллелограмм.

Соединяем точки B и L, K и B. Проводим KD 1 // BL и LD 1 // KB. Сечение KD 1 LB – параллелограмм. До-казательство следует из равенства треу-гольников:  KA 1 D 1 =   BLC,  AKB =  D 1 C 1 L.

Задание 2. Построить сечение параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью, проходящей через диагональ АС основания параллельно диагонали BD 1 . Доказать, что построенное сечение – равнобедренный треугольник, если основание параллелепипеда – ромб и углы ABB 1 и CBB 1 прямые.

Соединяем точки B и D 1 . Проводим диаго-нали AC и BD. Прово дим OE // BD 1 . Соединяем точки А и Е, Е и С. Получили сечение  АЕС.  ADE =  DCE по двум равным катетам AD и DC. Следовательно,  АЕС – равнобедренный.

Задание 3. Построить сечение параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 плоскостью, проходящей через точки В 1 и D 1 и середину ребра CD. Доказать, что построенное сечение – трапеция.

Соединяем точки B 1 и D 1 . Отмечаем т. М – середину DC. Прово-дим MN // D 1 B 1 . Соединяем т. M и D 1 , N и B 1 . Получили сечение MD 1 B 1 N. Данный четырех-угольник является трапецией потому, что MN // D 1 B 1 .

Читайте также: