Опорный конспект по алгебре 10 класс
Обновлено: 06.07.2024
Зачетная работа по математике для 10 класса по теме "Применение производной"
Учитель: Ребята! Давайте вспомним, чем мы с вами занимались на последних уроках и с какими задачами мы сталкивались?
Обучающиеся: Вычисляли производные, находили уравнение касательной к графику функции и т.д.)
Учитель: А что следует после того, как мы завершаем с вами определенный блок?
Трефилова Юлия Вячеславовна, преподаватель ГАПОУ СО "Первоуральский металлургический колледж" г. Первоуральск
Практическое занятие по геометрии на тему "Нахождение углов между прямой и плоскостью. Использование признака перпендикулярности плоскостей"
Учебная цель: формировать пространственное мышление; систематизировать знания по теме.
Учебные задачи:
- обобщить, систематизировать и закрепить полученные знания на предыдущих уроках:
- проверить свои знания теории при решении задач.
Трефилова Юлия Вячеславовна, преподаватель ГАПОУ СО "Первоуральский металлургический колледж" г. Первоуральск
Практическая работа по геометрии "Действия с векторами, нахождение элементов"
Раздел: Координаты и векторы.
Учебная цель: продолжить формирование знаний обучающихся по данной теме.
Задачи:
- Ввести определения вектора в пространстве, равенства векторов.
- Рассмотреть правила треугольника и параллелограмма сложения векторов в пространстве, правило вычитания векторов, правило сложения нескольких векторов в пространстве.
Конспект урока математика 10 класс: Признаки возрастания и убывания функции
Конспект урока: Натуральные и целые числа. 10 класс
Деловая игра: Проценты в современной жизни. 10 класс
Игра подробно представлена на 13 печатных страницах
Цели игры:
1. Показать широту применения в жизни процентных вычислений (реальные
задачи из разных сфер жизнедеятельности человека: голосование, штрафы,
тарифы, банковские операции, распродажа).
2. Показать учащимся применение процентных вычислений в некоторых
3. В неформальной обстановке произвести диагностику качества знаний учащихся
Конспект урока: Правильные многогранники
Цель: образовательные: формирование понятия правильного многогранника, умения использования свойств правильных многогранников при решении задач;
развивающие: развитие коммуникативных навыков общения, познавательных интересов, пространственного воображения, логического мышления, внимания, устной речи, самостоятельности учащихся, умения выделять главное в изучаемом материале, сравнивать, обобщать, слушать и слышать,
воспитательные: воспитание уважительного отношения друг к другу, умения работать в коллективе.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Формулы тройных углов
Обратные тригонометрические функции
Некоторые значения тригонометрических функций
Вопросы для проверки
1. Что такое числовая окружность?
2. Перечислите признаки числовой окружности.
3. Какая величина принимается за единицу измерения при градусном измерении углов?
4. Что такое радиан?
5. По каким формулам переводят градусную меру угла в радианную и наоборот?
6. Выразите в радианах углы, равные 30 , 45 , 60 , 90 , 180 , 270 , 360 .
7. Почему ошибочна запись = 180 ?
8. При каком условии длина дуги равна ее радианной мере?
9. Какой угол называется углом поворота?
10. Какой угол поворота называется положительным? отрицательным?
11. Задайте формулой общий вид углов поворота.
13. Какие функции называются тригонометрическими?
14. Дайте определение функции синус; косинус; тангенс; котангенс.
15. При каких углах не определен тангенс? котангенс?
16. Назовите значения тригонометрических функций углов 30 , 45 , 60 .
17. Какие значения может принимать синус? косинус? тангенс? котангенс?
18. Определите знаки тригонометрических функций в зависимости от того, в какой четверти находится аргумент.
19. Какие из тригонометрических функций являются четными, какие – нечетными?
20. Чему равен период синуса? косинуса? тангенса? котангенса?
1. Числовая прямая
Алгебраические функции — это функции, заданные аналитическим выражением, в записи которого используются алгебраические операции над числами и переменной (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня).
у = 2 х + 3,
Числовая прямая — это математическая модель для представления чисел, в которой каждое число соответствует точке на прямой, причем расстояние от точки до начала отсчета равно модулю числа:
Признаки числовой прямой :
1) начало отсчета;
2) единичный отрезок;
3) положительное направление (стрелка).
11. Простейшие тригонометрические неравенства
Чтобы решить простейшее тригонометрическое неравенство нужно:
1. Провести прямую к линии соответствующей функции.
2. Выделить дугу, на которой лежат решения неравенства.
3. Найти концы этой дуги, помня, что обход совершается против часовой стрелки от меньшего числа к большему.
4. Прибавить к концам интервала числа, кратные периоду функции.
Решить неравенство .
Все решения, удовлетворяющие заданному неравенству, лежат на дуге l . Найдем ее концы:
С учетом периода синуса, запишем ответ:
10. Простейшие тригонометрические уравнения
Если правая часть уравнения — отрицательное число, то следует воспользоваться свойствами соответствующих обратных тригонометрических функций, тогда :
При а = 1; 0; –1 решение уравнения записывается в виде ( n Z ):
2. Числовая окружность
Единичная окружность — это окружность, радиус которой принят за единицу измерения.
Числовая окружность — это единичная окружность с установленным соответствием между действительными числами и точками окружности:
Указанное соответствие можно определить следующим образом: каждому числу соответствует такая точка Р числовой окружности, чтобы дуга ОР имела длину | | и была отложена в положительном направлении если > 0 и в отрицательном, если
Признаки числовой окружности :
1) начало отсчета – правый конец горизонтального диаметра;
2) единичный отрезок – длина радиуса окружности;
3) положительное направление – против часовой стрелки.
3. Радианная мера углов и дуг
Угол в 1 — это центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна части окружности.
Угол поворота — это угол, полученный вращением луча около его начала О от начального положения ОА до конечного положения ОВ .
Угол в 1 радиан — это центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности.
Радианная мера угла численно равна пути, который проходит точка по дуге единичной окружности, на которую опирается этот угол:
Для связи радианов и градусов используют развернутый угол:
9. Обратные тригонометрические функции
Арксинусом числа а называется такое число х из интервала , синус которого равен а .
Арккосинусом числа а называется такое число х из интервала [0; ], косинус которого равен а .
Арктангенсом числа а называется такое число х из интервала , тангенс которого равен а .
Арккотангенсом числа а называется такое число х из интервала (0; ), котангенс которого равен а .
1. Для отрицательных значений аргумента:
2. Из определения аркфункции сразу следует, что:
VI . Формулы половинного аргумента (знак – по функции в левой части) :
VII. Формулы сумм:
VIII. Формулы произведений:
IX. Универсальная тригонометрическая подстановка:
X. Некоторые дополнительные формулы:
4. Угол поворота
Полный оборот — это угол поворота, равный 2 рад (или 360 ).
Некоторые положения конечной точки угла поворота :
5. Определение тригонометрических функций
Функция косинус — это функция, которая ставит в соответствие каждому числу t абсциссу точки М ( t ) координатной окружности.
Функция синус — это функция, которая ставит в соответствие каждому числу t ординату точки М ( t ) координатной окружности.
Если М ( t ) = М ( х ; у ),
то х = cos t , у = sin t
М ( t ) = М ( cos t ; sin t )
Запись М( t ) показывает положение точки М на координатной окружности, а запись М( cos t ; sin t ) – положение той же точки на координатной плоскости.
Функция тангенс — это частное от деления функции синус на функцию косинус.
Функция котангенс — это частное от деления функции косинус на функцию синус.
Поскольку деление на нуль невозможно, функции tg t и ctg t определены не для всех значений аргумента. Тангенс определен лишь для значений аргумента, при которых cos t 0, котангенс определен при sin t 0:
Тригонометрические функции — это общее название функций синус, косинус, тангенс и котангенс.
I . Основное тригонометрическое тождество и следствия из него:
II. Формулы (теоремы) сложения аргументов:
III. Формулы приведения:
1) функция меняется на кофункцию при переходе через вертикальную ось и не меняется при переходе через горизонтальную;
2) перед приведенной функцией ставится знак приводимой функции, считая углом первой четверти.
IV. Формулы двойного аргумента:
V. Формулы понижения степени:
Значения тригонометрических функций
некоторых углов
Связь между тригонометрическими функциями
одного аргумента
Выражение искомой функции через
sin =
cos =
tg =
сtg =
6. Графики тригонометрических функций
Тригонометрический набор координат:
у = sin x синусоида
у = cos x ко синусоида
у = tg x у = ctg x
тангенсоида ко тангенсоида
7. Свойства синуса и косинуса
|sin t | 1
sin(– t ) = –sin t
|cos t | 1
cos(– t ) = cos t
D (sin) = R
D (cos) = R
Область значений
E (sin) = [ –1; 1 ]
E (cos) = [ –1; 1 ]
Четность – нечетность
Периодичность
sin( x 2 ) = sin x
cos( x 2 ) = cos x
8. Свойства тангенса и котангенса
tg(– t ) = –tg t
ctg(– t ) = –ctg t
Область значений
Четность – нечетность
Периодичность
tg ( x ) = tg x
ctg( x ) = ctg x
- подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- по всем предметам 1-11 классов
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Сейчас обучается 933 человека из 80 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Сейчас обучается 683 человека из 75 регионов
Курс повышения квалификации
Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam
- Курс добавлен 31.01.2022
- Сейчас обучается 24 человека из 17 регионов
- ЗП до 91 000 руб.
- Гибкий график
- Удаленная работа
Дистанционные курсы для педагогов
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 609 113 материалов в базе
Материал подходит для УМК
§ 7. Тригонометрические функции числового аргумента
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
- 25.03.2018 1173
- DOCX 617 кбайт
- 12 скачиваний
- Рейтинг: 5 из 5
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Бруяка Оксана Дмитриевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
40%
- Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- Для учеников 1-11 классов
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России
Время чтения: 1 минута
Академическая стипендия для вузов в 2023 году вырастет до 1 825 рублей
Время чтения: 1 минута
Минтруд предложил упростить направление маткапитала на образование
Время чтения: 1 минута
В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах
Время чтения: 0 минут
Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ
Время чтения: 1 минута
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
(остальные материалы готовятся к публикации)
Глава 3. Алгебра 8 класс
(остальные материалы готовятся к публикации)
Глава 4. Алгебра 9 класс
(остальные материалы готовятся к публикации)
Глава 5. Материалы для подготовки к ОГЭ
Глава 6. Алгоритмы решения задач по алгебре
Электронные формы учебников для 6-9 классов (ссылки):
Алгeбра как раздел математики традиционно включает следующие категории: Элементарная, Общая, Универсальная, Линейная (включая матрицы) и Алгебраическая комбинаторика.
Элементарная алгебpа, которая изучает свойства операций с вещественными числами. В ней постоянные и переменные обозначаются буквенными символами. Элементарная алгeбpа содержит правила преобразования математических выражений и уравнений с использованием этих символов. Обычно преподаётся в школе под названием aлгебра.
Источники идей и цитат для конспектов по Алгебре:
(с) Цитаты из вышеуказанных учебных пособий использованы на сайте в незначительных объемах, исключительно в учебных и информационных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ).
Тетрадь-конспект содержит все основные теоретические сведения курса алгебры 10 класса (по учебнику под ред. А.Н. Колмогорова). Типовые задания описывают простейшие и более сложные ситуации применения изученных понятий и фактов, часто встречающихся в самостоятельных и контрольных работах. Полезные задания описывают дополнительные алгебраические факты. Ко всему материалу приводятся схемы решения задач, графики, таблицы и методические рекомендации. В таблицах и типовых заданиях оставлено место для самостоятельного заполнения учащимися. К отдельным задачам приведены решения или указания к решению.
Читайте также: