Квадратный корень из степени 8 класс макарычев конспект

Обновлено: 05.07.2024

Вводное слово учителя: Мы продолжаем изучение большой и важной темы “Арифметический квадратный корень”. Сегодня нам предстоит научиться выполнять действие извлечения корня квадратного из степени.

І. Актуализация первичного субъектного опыта учащихся.

– Действие нахождения , называется извлечением квадратного корня.

Способы извлечения квадратного корня:
– подбором,
– по таблице квадратов,
– с помощью м/к;

Задание 1. Используя определение арифметического квадратного корня и различные способы извлечения квадратных корней выполнить задание:

“Найди ошибку” (5 мин.)

Выпишите номера верных равенств. Назовите их (по 3 чел. с варианта, по желанию).

Указать типичные ошибки: (через кодоскоп)

ІІ. Мотивирование необходимости выполнения преобразований квадратных корней.

Учитель: Мы говорили с Вами, что действие извлечения квадратных корней из числа возникло в практике людей в связи с необходимостью находить сторону квадрата заданной площади. В дальнейшем упрощение выражений, содержащих квадратные корни, потребуется для решения квадратных, иррациональных уравнений и неравенств, при решении целого ряда геометрических задач.

Проблема: 1. Так как же извлечь корень квадратный из степени, в частности .

Обратите внимание; подчеркните в задании I.

Учитель: Кто готов доказать свою точку зрения?

Запишем строгое доказательство теоремы 1.

Данное равенство выполняется при любых значениях входящих в них букв, говорят, что это равенство выполняется тождественно.

Задача 1. Записать решение в тетрадь

IV. Историческая страничка.

Учитель. Всегда интересно знать имя ученого-математика, который ввел новое понятие, либо доказал теорему, либо придумал новый математический символ. Выясним, кто первым ввел знак корня (1637 г.)

Рене Декарт (1596-1650) французский дворянин, в 1629 г. переселился в Голландию. Воин, математик, филосов, физиолог, мыслитель. Что мы знаем о Рене Декарте – математике:

Заложил основы аналитической геометрии.

Ввел буквенные обозначения в алгебру x 2 , y 3 , a + b и т.д.

Декартовы координаты, определяющие функцию переменной величины.

Дал понятие импульса силы.

Ввел понятие рефлекса (дуга Декарта).

Высказал закон сохранения количества движения.

Учитель: Построил кривую 3 порядка на координатной плоскости.

x 2 + y 3 – 3axy=0

Вопрос. Как бы вы её назвали. Какие ассоциации? “Декартов лист”.

Физкультпауза. Гимнастика для глаз.

V. Самостоятельная работа по карточкам с самопроверкой и самооценкой.

Учащимся предлагается в течение пяти минут выполнить задания по карточкам.

1 вариант – полностью самостоятельно;
II вариант – по аналогии с решениями упражнений, записанных в тетради и на доске;
III вариант – с использованием учебника.

Задания по карточкам:

Самопроверка через кодоскоп. Самооценка.

Перед проверкой педагог объявляет нормы оценок.

По желанию учащихся оценки могут быть выставлены в журнал, после проверки работы учителем.

VI. Подведение итогов.

Ученики еще раз на основе выполненных упражнений сформулируют правило извлечения квадратного корня из степени.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Квадратный корень из степени

Цель: рассмотреть извлечение квадратного корня из степени числа.

II. Повторение и закрепление пройденного материала

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (письменный опрос).

Попытаемся сделать математику сегодня на уроке более интересной и занимательной.

Перед вами черный ящик. Угадайте, что в нем? Даю три определения этому предмету:

1. Непроизводная основа слова.

2. Число, которое после постановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.

3. Один из основных органов растений.

Эту тему вы изучали на протяжении 6 уроков.

Какую цель вы ставите перед собой, придя сегодня на урок? (спросить 3-5 человек)

Теоретический опрос: определение корня, определение арифм корня, решение урвнения х 2 =а, график функции у = √х, свойства произведения и частного

Устный счет на слух(учитель говорит корни, уч-ся их извлекают)

III. Изучение нового материала (основные понятия)

Сначала рассмотрим числовые примеры. Найдем значение выражения при х = 8 и при х = -7. Получаем: В каждом из этих примеров корень из квадрата числа равнялся модулю этого числа: Обобщим результаты этих примеров и докажем теорему.

Теорема: при любом значении х верно равенство

Рассмотрим два случая.

а) Если x ≥ 0, то по определению арифметического корня Так как х ≥ 0, то х = |х| и равенство может быть записано в виде

б) Если х 0 и получаем Так как х x = |х| и равенство можно записать в виде

Значит, при любом значении х выполнено равенство

Такое тождество очень часто применяется при извлечении квадратного корня из степени с четным показателем. При этом, чтобы извлечь корень из степени с четным показателем, надо представить подкоренное выражение в виде квадрата некоторого выражения и использовать рассмотренное тождество.

Примеры со слайда

Извлечем корень

Представим степень а8 в виде квадрата степени а4, т. е. a 8 = ( a 4)2 и используем тождество: Учтено, что при всех значениях а величина а4 ≥ 0 и |а4| = а4.

Извлечем корень при с

Представим с6 в виде с6 = ( c 3)2 и используем тождество. Получаем Учтено, что с

Примеры со слайда

Развитие внимания, логики.

Ребята. На экране число, состоящее из шестнадцати цифр: 3711151923273135.Запомнить число за 1 мин и воспроизвести его в тетради. Самопроверка: количество верно прописанных цифр делим на 16 и умножаем на 100%? получим % концентрации внимания. Секрет запоминания: 3 7 11 15 19 23 27 31 35 и т.д. можно продолжать до бесконечности прибавляя 4.

Найдем значение выражения

Разложим число 63504 на произведение простых множителей и получим: 63504 = 24 · 34 · 72. Теперь найдем

Полученное тождество позволяет решать и более сложные задачи.

Найдем значение выражения

Учтем теорему о корне из произведения и формулу разности квадратов.

Получаем:

Из истории Знак используется для упрощения записей многих иррациональных чисел.

Знак иногда называют радикалом, от латинского radix . В 1626 году нидерландский математик ввел обозначение корня V. Если над этим знаком стояла цифра 2, то это означало корень квадратный, если 3 – кубический. Лишь в 1637 году Рене Декарт соединил знак корня с горизонтальной чертой. Этот знак вошёл во всеобщее употребление лишь в начале XVIII века.

День квадратного корня-9 раз в столетие.

03.03.2009г;04.04.2016г

ВИКИПЕДИЯ

1. Вычислите значение выражения:

IV . Контрольные вопросы

1. теорему о корне из квадрата числа (выражения).

2. Как извлечь корень из степени с четным показателем?

V. Задание на уроке

VI. Задание на дом

П. 15-17 выучить, №394, №402, №403

VII. Творческие задания

1. Найдите значение выражения:

Ответы: а) 2; б) 4; в) 6; г) 5.

4. Решите уравнение:

Ответы: а) х1 = -2 и х2 = 4; б) х1 = 1 и х2 = 5; в) х1 = 4/3 и х2 = 2; г) х1 = -1 и х2 = 1,5; д) x 1 = 0 и х2 = 4; е) х1 = -7 и х2 = 1;

Цель: Обобщение и систематизация знаний по теме: “Свойства арифметического квадратного корня”.

Обобщить знания по теме.
Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме “Свойства арифметического квадратного корня”;

Развивать вычислительные навыки, устную и письменную математическую речь, а так же внимание и личностные качества (целеустремленность, настойчивость); отработка практических умений и навыков в процессе выполнения теста;

Воспитывать чувство ответственности за качество и результат выполняемой работы;
Формировать умение осуществлять взаимоконтроль и самоконтроль.

Содержимое разработки

Тема урока: "Свойства арифметического квадратного корня"

Цель: Обобщение и систематизация знаний по теме: “Свойства арифметического квадратного корня”.

образовательные: повторить понятия квадратного корня и арифметического квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня; формировать умения применять эти свойства ; закрепить вычислительные навыки, навык применения тождества , навыки решения уравнений вида х 2 =а.

воспитательные: учить умению слушая слушать; воспитание точности и корректности в записи решения примеров.

развивающие: с помощью интересных форм работы развивать познавательную активность, логическое мышление, творческие способности учащихся, прививать интерес к предмету.

Обобщить знания по теме.

Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме “Свойства арифметического квадратного корня”;

Развивать вычислительные навыки, устную и письменную математическую речь, а так же внимание и личностные качества (целеустремленность, настойчивость); отработка практических умений и навыков в процессе выполнения теста;

Воспитывать чувство ответственности за качество и результат выполняемой работы;

Формировать умение осуществлять взаимоконтроль и самоконтроль.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: карточки, компьютерная презентация; проектор, компьютер.

Организационный момент.

Проверка готовности класса к уроку. Проверить наличие домашних заданий.

- Сегодня заключительный урок по теме: “Свойства арифметического квадратного корня”. Цель занятия: закрепить и проверить знания по данной теме.

II. Устная фронтальная работа.

- Сформулируйте определение арифметического квадратного корня;
- При каких значениях а выражение имеет смысл?
- Сформулируйте теорему о квадратном корне из произведения;
- Сформулируйте теорему о квадратном корне из дроби;
- Как найти корень из степени?

III. Устный счёт.

Устный счёт проходит при помощи компьютерной презентации:

IV. Постановка цели и задач урока.

- Сегодня на уроке “Обобщение по теме “Квадратные корни” мы обобщим и приведем в систему изученный материал. Знания, полученные вами по теме “Квадратные корни”, пригодятся при решении уравнений, в частности квадратных уравнений, рассматриваемых в следующем параграфе, а так же при решении геометрических задач с использованием теоремы Пифагора. Ваша задача: показать свои знания и умения в процессе тестирования по теме в разноуровневой самостоятельной работе.

Решение проверяют по экрану и сами оценивают свою работу.

VI. Блиц-турнир.

Для этого решите задание и по таблице определите:

|x| = x при x ≥ 0
|x| = -x при x 2 ) = |x|.

Пример 1.
Упростим выражение √(b 8 )

√(b 8 ) = √((b 4 ) 2 )

Пусть x = b 4 , тогда √((b 4 ) 2 ) = √((x) 2 ) = |x| по теореме,
то есть √((b 4 ) 2 ) = |b 4 |.
Так как b 4 ≥ 0 для любых b, то √((b 4 ) 2 ) = b 4 .
Пример 2.
Упростить выражение √(a 14 ) при a 14 ) = √((a 7 ) 2 ) = |a 7 |

При a 7 | 7 ) 2 ) = |a 7 | = -a 7

Пример 3.
Вычислим без помощи калькулятора √5 625

√(5 625) = √(5 4 • 3 2 ) = √((5 2 ) 2 • 3 2 ) = √((5 2 ) 2 ) • √(3 2 ) = √((5 2 ) 2 ) • 3 = |5 2 | • 3 = 5 2 • 3 = 25 • 3 = 75

Пример 4.
Упростим выражение √5 + √((√5-5) 2 )
√5 + √((√5-5) 2 ) = √5 + |√5 - 5|
√5 ≈ 2,2, значит √5-5 2 ) = √5 + |√5 - 5| = √5 + 5 - √5 = 5.

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.

Читайте также: