Корни четной и нечетной степени 9 класс никольский конспект урока

Обновлено: 07.07.2024

Образовательная : Создать условия для формирования у обучающихся целостного представления о корне n -ой степени, навыков сознательного и рационального использования свойств корня при решении различных задач.

Развивающая : Создать условия для развития алгоритмического, творческого мышления, развивать навыки самоконтроля.

Воспитательные : способствовать развитию интереса к предмету, активности, воспитывать аккуратность в работе, умение выражать собственное мнение, давать рекомендации.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Структура урока:

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний

3. Изучение нового материала

4. Закрепление новых знаний и умений учащихся

5. Самостоятельная работа

7. Домашнее задание

1. Организационный момент.

2.Актуализация знаний.

1. Назовите взаимообратные алгебраические операции над числами

(сложение и вычитание, умножение и деление).

2. Всегда ли можно выполнить такую алгебраическую операцию, как

(нет, делить на нуль нельзя)

3. Какую еще операцию вы можете выполнять с числами?

(возведение в степень)

4. Какая операция будет ей обратной?

5. Какие свойства квадратного корня вы знаете?

(извлечение квадратного корня из произведения, из частного, из

корня, возведение в степень)

6. Найдите значения выражений:

2, т.к.2 2 = 4, 3 т.к.3 2 = 9, 12 т.к.12 2 = 144,

9, 0,5, т.к. 0,5 2 = 0,25, =1

3. Изучение нового материала.

Корнем n-й степени из числа а называется такое число b , n-я степень которого равна а , т. е. b – корень n -й степени из

Очевидно, что в соответствии с основными свойствами степеней с натуральными показателями, из любого положительного числа существует два противоположных значения корня четной степени, например, числа 4 и -4 являются корнями квадратными из 16, так как (-4) 2 = 4 2 = 16, а числа 3 и -3 являются корнями четвертой степени из 81, так как (-3) 4 = З 4 = 81.

Кроме того, не существует корня четной степени из отрицательного числа, поскольку четная степень любого действительного числа неотрицательна . Что же касается корня нечетной степени, то для любого действительного числа существует только один корень нечетной степени из этого числа. Например, 3 есть корень третьей степени из 27, так как З 3 = 27, а -2 есть корень пятой степени из -32, так как (-2) 5 = 32.

В связи с существованием двух корней четной степени из положительного числа, введем понятие арифметического корня, чтобы устранить эту двузначность корня.

Неотрицательное значение корня n -й степени из неотрицательного числа называется арифметическим корнем.

Обозначение: – корень n -й степени.

Число n называется степенью арифметического корня. Если n =2, то степень корня не указывается и пишется . Корень второй степени принято называть квадратным, а корень третьей степени – кубическим.

Подготовка учащихся к активной познавательной деятельности.

"И мне аз яко то имать быть, что сам себе всяк может учить"

На слайде и в технологической карте урока на столах учащихся это высказывание.

Прочитайте и запишите, как вы это поняли на современном языке.

"И мне аз яко то имать быть, что сам себе всяк может учить" (ученики записывают в тетрадь, понятое ими в предложении).

На прошлых уроках мы начали изучать важную тему Степенная функция, познакомились с понятие корня степени "п".

С чем связано понятие корня?

Учащиеся называют разные понятия, учитель быстро записывает на доске.

Сегодня на уроке Вы будете работать над понятием корня четной и нечетной степени.

выполнить практические задания по решению уравнений вида х=а в парах,
сформулировать понятия корня четной и нечетной степени,
изучить теоремы 1, 2 учебника, заполнить таблицы в технологической карте,
сделать выводы, какие же особенности и различия имеют корни четной и нечетной степени?

Работаем парами, советуемся.

II. Стадия осмысления.

Самостоятельное изучение новой темы по технологической карте урока.

Шаг 1. Построение графиков степенной функции на листах формата А3, целью их последующей демонстрации при подведении итогов и выводе о количестве корней уравнений вида: х= а.

Учащиеся работают в парах, но задания разные: с нечетными и четными показателями степени п. Число а отрицательное, положительное и равно нулю.

Задача данного этапа урока подвести учащихся к пониманию ответа на вопрос о количестве корней данного уравнения, исходя из собственных практических выводов. Примеров разных должно быть несколько.

Шаг 2. На доске размещаются работы учащихся по мере их выполнения, где демонстрируются рисунки графиков. Фронтальная работа с учащимися по подведению итогов первой части самостоятельной работы оп их рисункам.

Учащиеся делают вывод, заполняют таблицы. Ответ на вопрос.

Шаг 3.Для осмысления полученных результатов, учащиеся продолжают работу по технологической карте, работают с текстом учебника. Читают и записывают теоремы 1,2 в тетрадь. Делают выводы.

Шаг 4. Презентации 1 и 2 учащихся.

Осмысление, сравнение, подтверждение выводов.

Ваши выводы по решению уравнений, количеству корней совпали с тестом учебника? (теоремами 1,2?).

Если Вы ошиблись, то в чем ВЫ оказались не правы?

Если непонятно сделайте запись в сигнальном листе.

Шаг 5. Решение примеров по теме урока в парах

Проверка фронтально. Задания на слайде. Учитель использует возможности белой доски, куда проецируется слайд, для записи решения примеров специальным фломастером.

III. Стадия рефлексии.

Проверка усвоения изученного на уроке. (проверка и обсуждение результатов проводится, с целью устранения трудностей возникших при выполнении заданий, более полного осмысления новой темы, применения нового знака).

Вторичное закрепление темы урока

Задание 3.(из тематической карты учащегося)

Реши примеры, применяя новые знаки (Самостоятельная работа в рпарах учащихся)

Задание 4. (из тематической карты урока для учащихся)

Заполните таблицу, сопоставив полученные ответы в задании 3 соответствующим буквам задания

-2

-1

0,2

не существует

Вернуться к высказыванию в начале урока. (слайд из презентации учителя).

Сообщить, как оно звучит. (О Магницком ЛФ., говорит учитель)

Согласны ли ВЫ с этим высказыванием?

Что нового Вы сегодня узнали? Чему научились?

Кто Вас этому учил?

Что показалось Вам самым трудным на уроке, неубедительным?

Что в изученном было самое главное?

Были ли моменты недовольства собой?

Домашнее задание: Дом задание: стр. 79-81 (учить формулировку теорем 1, 2) решить упражнения: № 361 (в, г), 363 (в, г), №366 (в, г), 367 (а - г).

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Технологическая карта урока ( учитель Сербинова Н.Ю.)

Класс: 10

Тема урока: Корень степени n . Корни чётной и нечётной степени

Цель урока: формирование у учащихся целостного представления о корне n -ой степени, формирование вычислительных навыков, навыков сознательного и рационального использования свойств корня при решении различных задач, содержащих радикал. Проверить уровень усвоения учащимися вопросов темы .

Задачи урока:

Метопредметные: способствовать развитию вычислительных навыков; умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы;

Личностные: воспитывать умение высказывать свою точку зрения, слушать ответы других, принимать участие в диалоге, формировать способность к позитивному сотрудничеству.

Планируемый результат.

Предметные: уметь в процессе реальной ситуации применять свойства корня n-й степени из действительного числа при вычислении корней, решении уравнений.

Личностные: формировать внимательность и аккуратность в вычислениях, требовательное отношение к себе и к своей работе, воспитывать чувство взаимопомощи.

Тип урока : урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Формы работы: коллективная, парная, индивидуальная

Образовательная технология: Технология деятельностного метода , элементы технологии проблемного обучения

Оборудование урока: видеопроектор, презентация , карточки с заданиями, маршрутный лист .

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Результат взаимодействия

I Мотивация к учебной деятельности

Историческая справка : Константин Эдуардович Циолковский (5 (17) сентября 1857 – 19 сентября 1935) – русский ученый и изобретатель, основоположник космонавтики и теории освоения космического пространства. Автор десятков трудов по ракетодинамике, аэронавтике и космонавтике.

Слайд2 Решить уравнение: х 2 =0,49

Устно решают уравнения

II Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии

(ЧТО ЗНАЮ)

Предлагаю вспомнить то, что вы уже знаете.

1 Какая кривая является графиком степенной функции ?

2. Всегда ли можно решить уравнение вида х п =а?

3. Как называется операция, обратная возведению в квадрат?

4. Что называется квадратным корнем из числа а?

5. Всегда ли существует квадратный корень?

Слайд 3 Устно: Вычислите и объясните:

…, т.к. … 2 = 4, …, т.к. … 2 = 144,

1. Парабола или кубическая парабола

2. Нет, уравнение при четном п и отрицательном а не имеет корней

3. Извлечение квадратного корня

4 . Квадратным корнем из числа называется такое число, квадрат которого равен .

5. К вадратный корень из отрицательного числа не существует

Коллективная форма работы

Устно отвечают на поставленные вопросы

III Постановка проблемы хочу узнать

Слайд 4 По мере развития общества появлялись новые задачи. В какой-то момент времени человечеству надоело перемножать долго и нудно одинаковые числа и… появилось понятие степени.

Но вскоре появилась новая задача,: а как найти то число, которое при возведении в степень дало известный результат?.

Решим эти уравнения графически

2. Найти ребро куба, объем которого равен 216 см 3

Так подошли к понятию корня

Слайд 5. Вычислите , .

- Проверьте истинность ваших вычислений с помощью обратного действия.

- Проанализируйте полученные результаты и сформулируйте свои наблюдения .

Слайд 6 Итак, теперь можно сформулировать тему сегодняшнего урока

Какие цели вы ставите для освоения темы?

Строят графики на макетах

Делают вывод, что таких чисел не знают, проводят аналогию с квадратным корнем

Урок усвоения новых знаний. Актуализация опорных знаний проводится в форме теоретической разминки. При проведении мотивации учебной деятельности учитель знакомит учащихся с притчей о гальке, прослушав которую учащиеся высказываются об услышанном. Учащиеся изучают определение корня n - степени, его свойства и учатся применят изученный материал при решении упражнений

Тема. Корень n –й степени

Цели урока: ввести понятие корня n-ой степени из действительного числа; изучить свойства корня n-ой степени и формировать умение вычислять корень степени n из действительных чисел и рационально использовать его свойства при решении примеров и уравнений вида х n =а; развивать мыслительную деятельность, память, внимание, воспитывать культуру речи, настойчивость в достижении цели

Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний

Формы работы: фронтальная, групповая, индивидуальная

Методы: объяснительно – иллюстративный, репродуктивный

Методическое обеспечение: учебник, дидактический материал, Интернет - ресурс

1.Организационный момент

Прозвенел уже звонок,

Встаньте, дети, не ленитесь,

Все мне дружно улыбнитесь.

2.Актуализация опорных знаний

а) проверка домашнего задания № 145,148 ( выборочно)

б) мозговой штурм ( разминка)

Вопросы для разминки.

1. Что называется квадратным корнем из числа?

2. Чему равен квадратный корень из чисел: а) 25; б)16; в) 100; г) 0; д) -10?

3. Почему квадратный корень из отрицательного числа не существует?

4. Что называется арифметическим квадратным корнем из числа а?

5. Как можно иначе назвать корень третьей степени? (кубический)

6.Действие, посредством которого отыскивают корень. (извлечение).

7.При каких значениях а имеет смысл выражение ?

8.Как можно иначе назвать арифметический корень второй степени? (квадратный).

9.Тождества = а, а 0. = |a|, aR.

10. Свойства степени с натуральным показателем

Притча о гальке

Трое кочевников устраивались на ночлег в пустыне, как вдруг небо озарилось волшебным светом, и раздался голос Бога:- Идите в пустыню. Соберите столько гальки и камешков, сколько сможете. И завтра вы будете восхищены. И все. Свет померк, и наступила полная тишина. Кочевники были в ярости.- Что это за Бог? – говорили они. – Он предлагает нам собирать мусор?! Настоящий Бог сказал бы нам, как уничтожить бедность и страдание. Он дал бы нам ключ к успеху и научил, как предотвратить войны. Он открыл бы нам великие тайны. Но все же кочевники отправились в пустыню и собрали несколько камешков. Небрежно бросив их на дно дорожных сумок. А потом отправились спать. Утром они двинулись в путь. Не сразу один из них заметил что-то странное в своей сумке. Он запустил туда руку, и в ладони его оказался – нет, не бесполезный камень! – великолепный бриллиант. Кочевники стали доставать другие камешки и обнаружили. Что все они превратились в бриллианты. Они были в восторге – пока не осознали, как мало камней они насобирали прошлым вечером.

В чем смысл данной притчи?

Выслушиваются ответы учеников

Учитель сообщает тему урока, а учащиеся формулируют цели.

4.Изложение нового материала

Определение корня n – й степени из числа а, запись и обозначение

Примеры при n четном и n нечетном

Определение арифметического корня n степени из числа а ( работа с учебником с. 56)

Свойства корня n степени из числа а