Конспект урока возведение в степень десятичных дробей 6 класс

Обновлено: 07.07.2024

Десятичная дробь – это дробь, у которой знаменатель является степенью числа 10.

Десятичные дроби записывают без знаменателей, выделяя целую часть (целая часть правильной дроби считается равной 0) и отделяя её запятой от числителя дробной части.

Чтобы найти часть от числа, нужно это число умножить на соответствующую части дробь.

При возведении в степень десятичной дроби нужно внимательно следить за положением запятой в ответе. Количество цифр после запятой будет равно количеству цифр в исходной дроби, умноженному на степень, в которую мы возводим эту дробь.

При умножении десятичной дроби на обычную, дроби нужно привести к одному виду и произвести вычисления по правилам умножения обыкновенных или десятичных дробей.

Обязательная литература:

Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

По правилу нахождения дроби от числа найдём количество шоколадных конфет.

Тот же результат мы получим, если сразу умножим 15 на 0,4. То есть не имеет значение вид записи дроби. Чтобы найти часть от числа, нужно это число умножить на соответствующую части дробь.

Ответ: отрезали 3,5 метра провода.

При решении задач части целого можно выражать как в обыкновенных, так и в десятичных дробях.

Для десятичных дробей степень с натуральным показателем определяется так же, как и для равных им обыкновенных дробей.

Возведение в степень всегда является действием первого порядка, то есть первым действием, выполняемым в вычислениях. Вторая степень называется квадратом числа, а третья – кубом. Существует таблица квадратов натуральных чисел, её удобно использовать и для возведения в квадрат некоторых десятичных дробей.

Например, 0,3 в квадрате это 0,09.

0,32 = 0,3 · 0,3 = 0,09

А 0,3 в кубе будет иметь 3 знака после запятой, то есть

То есть достаточно возвести в степень число, записанное без запятой, а потом отсчитать справа необходимое количество цифр и поставить запятую.

Например, 2,5 в квадрате. Возведём в квадрат 25, используя таблицу квадратов. 25 в квадрате = 625. У нас был один знак после запятой, мы возводили во вторую степень, значит, в результате будет два знака после запятой, то есть 2,5 в квадрате = 6,25.

Разбор заданий тренировочного модуля

Чтобы возвести в третью степень число 0,6, умножим его само на себя три раза и в ответе отделим запятой справа три знака. Получили 0,216.

Возведём 1,5 в квадрат. Используем таблицу квадратов.15 в квадрате = 225, значит 1,5 в квадрате 2,25.

Вычтем: 2,25 – 0,25 = 2.

Здесь в степень нужно возвести результат действия в скобках.

Возведём 0,5 в третью степень. 5 в третьей степениравно 125. Отсчитаем справа три цифры и поставим запятую. Получим 0,125.

Ответ: 14 автомобилей сошли с дистанции.

6. За три дня тракторист вспахал 45 гектаров. В первый день тракторист вспахал 0,2 поля, во второй день 0,4 оставшегося невспаханным поля. Сколько гектаров тракторист вспахал в третий день?

Найдём, сколько гектаров тракторист вспахал в первый день. Для этого общую площадь поля умножим на соответствующую первому дню дробь.

45·0,2=9 (га) – вспахано за первый день.

Во второй день вспахано 0,4 оставшегося невспаханным поля, поэтому нужно узнать, сколько гектаров осталось вспахать после первого дня работы.

45 – 9 = 36 (га) – осталось вспахать после первого дня работы.

Узнаем, сколько было вспахано во второй день. Для этого площадь оставшегося невспаханным поля умножим на соответствующую второму дню дробь.

36 · 0,4 = 14,4 (га) – вспахано за второй день.

Узнаем теперь, сколько тракторист вспахал за третий день. Из площади, оставшейся невспаханной после первого дня, вычтем площадь вспаханного за второй день.

36 – 14,4 = 21,6 (га) – вспахано за третий день

Эту задачу можно решить другим способом. Рассмотрим его.

Сначала узнаем, какую часть осталось вспахать после первого дня работы. В задаче рассматриваются части поля. Значит, площадь всего – это единица.

1 - 0,2 = 0,8 – часть, которая осталась невспаханной после первого дня работы.

Во второй день тракторист вспахал 0,4 от этой части. То есть

0,4·0,8=0,32 – это часть от всего поля, которую вспахал тракторист за второй день.

Например, 0,3 в квадрате это 0,09.

0,3 2 = 0,3 · 0,3 = 0,09

А 0,3 в кубе будет иметь 3 знака после запятой, то есть

Разбор заданий тренировочного модуля

Возведём 1,5 в квадрат. Используем таблицу квадратов.15 в квадрате = 225, значит 1,5 в квадрате 2,25.

Вычтем: 2,25 – 0,25 = 2.

Здесь в степень нужно возвести результат действия в скобках.

Март 2022

Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс
1	2	3	4	5	6
7	8	9	10	11	12	13
14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27
28	29	30	31

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Тема урока: Умножение дробей. Возведение дроби в степень.

Цели урока: Познакомить учащихся с правилом умножения дробей, нахождения степени рациональных дробей. Умение выполнять указанные действия. Развитие кругозора, мышления, любознательности, внимания, культуры математической речи, привитие интереса к изучению математики. Воспитание аккуратности, чувство коллективизма, самоконтроля.

Организационный момент

Каким же близким по смыслу словом можно заменить слово “степень”?

А где мы можем уточнить его значение?

(в толковом словаре)

- Степень – это мера, сравнительная величина; уровень чего-нибудь.

- Слово “степень” находит широкое применение и в математике.

Актуализация опорных знаний

Сформулируйте правило умножения дроби на дробь.

Чтобы умножить дробь на дробь, надо:

1. найти произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей;

2. первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем.

При умножении и трёх и более дробей:

1.Удобнее сначала в числителе записать произведение всех числителей, в знаменателе – произведение всех знаменателей.

2.Сократить получившуюся дробь.

3.Выполнить умножение оставшихся множителей.

4.Если надо, выделить целую часть.

1. Дайте определение степени с натуральным показателем. (Степенью числа а с натуральным показателем п, большим 1, называется произведение п множителей, каждый из которых равен а.)

2. Как называется число, которое возводим в степень? (Число, которое возводим в степень, называют основанием)

3. Как называется число, в которое возводим степень? (Число, в которое возводим степень, называют показателем)

4. Какое число получаем при возведении в степень положительного числа? (При возведении в степень положительного числа получаем положительное число)

5. Какое число получаем при возведении отрицательного числа с четным показателем? (При возведении отрицательного числа с четным показателем получаем положительное число)

6. Какое число получаем при возведении отрицательного числа с нечетным показателем? (При возведении отрицательного числа с нечетным показателем получаем отрицательное число).

0,3 2 (- 2)3 (- 0,2) 1 – 9 2 (- 10) 2 ∙26 0 – 4 2 + 4 2 2 6

46 0 5 2 4 3 (3 2 ) 2

Работа по теме

Эти же правила выполняются и при умножении алгебраических дробей.

Повторим свойства степеней.

Историческая пауза.

Первыми в списке арифметических действий идут сложение, вычитание, умножение и деле ние. Представление о возведении в степень как о самостоятельной операции у математиков сложилось не сразу, хотя задачи на вычисле ние степеней встречаются в самых древних мат ематических текстах Древнего Египта и Междуречья.

Технологическая карта урока по Математике.

Дата проведения

Графская Н.Е.

МБОУ Цнинская СОШ №2 Тамбовского района

Представление о десятичных дробях (3 часа)

Урок изучения нового материала

Образовательная: упражнять учащихся в представлении десятичной дроби в виде обыкновенной и обыкновенной дроби в виде десятичной, закрепить полученные знания и умения в ходе выполнения упражнений;

Развивающая: развивать логическое мышление учащихся

Воспитательная: развивать интерес к предмету.

организовать деятельность обучающихся по изучению десятичных дробей;

способствовать усвоению знаний об особенностях записи десятичных дробей;

развивать активную познавательную деятельность через работу с учебником, рабочей тетрадью, применение интерактивных заданий;

формировать интеллектуальные способности (умение анализировать, обобщать, сравнивать, классифицировать, делать выводы);

формировать опыт равноправного сотрудничества учителя и учащихся в процессе обучения;

стимулировать развитие познавательного интереса;

прививать умения коммуникации учащихся, умения провести оценку и самооценку.

Пед.технологии, методы и приемы

ИКТ (информационно-коммуникативные технологии), АМО (активные методы обучения); системно-деятельностный подход; работа с дополнительными источниками информации; здоровьесберегающие технологии, самооценивание.

Планируемые образовательные результаты

учащийся научится читать и записывать десятичные дроби, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную дробь в виде десятичной.

Регулятивные: оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей; прогнозировать предстоящую работу (составлять план); осуществлять познавательную и личностную рефлексию.

Коммуникативные: формировать умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации.

Познавательные: читать и записывать десятичные дроби, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную дробь в виде десятичной.

формировать интерес к изучению темы и желание применить приобретённые знания и умения; способность концентрировать внимание на изучаемой проблеме, умение четко выражать свои мысли, уважительное отношение ко всем участникам образовательного процесса.

Решаемые учебные проблемы

Изучение новой записи дробных чисел

Учебник: А .Г. Мерзляк, В. Б. Полонский и др., Математика 6 класс: учебник для общеобразовательных организаций, 2018

Читайте также: