Конспект урока уравнения и неравенства содержащие модуль
Обновлено: 05.07.2024
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Модуль числа. Уравнения и неравенства,
содержащие модуль
Цели : повторить понятие модуля числа; определить геометрический смысл модуля; научить решать уравнения, содержащие неизвестное под знаком модуля.
I. Проверка домашнего задания (выборочно).
II. Итоги проверочной работы.
III. Проверочная работа (10 мин.).
Решите систему неравенств и множество решений изобразите на координатной прямой.
IV. Изучение нового материала.
Записать определение модуля в виде:
, если ,
, если
или в другой форме:
2. Определить геометрический смысл модуля числа.
3. Решение уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля, можно рассмотреть на следующих примерах :
или
Уравнение вида , где с – положительное число, равносильно совокупности двух уравнений: или , тогда имеем:
V. Закрепление изученного.
№ 149 (устно).
№ 150 (1; 3) решить самостоятельно.
Данное уравнение может иметь лишь один корень при , т. е. .
Ответ : ; .
№ 153 (1; 3; 5) решить самостоятельно в тетрадях с последующей проверкой.
Данное равенство будет выполняться, если в правой части будет число неотрицательное, т. е. , имеем: .
Рассуждая аналогично, имеем: , т. е. .
VI. Итоги урока.
ЦЕЛЬ УРОКА-СФОРМИРОВАТЬ НАВЫКИ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ИНЕРАВЕНСТ, СОДЕРЖАЩИХ ПЕРЕМЕННУЮ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ.
Дисциплина - математика
Дата проведения 9.06.2020
Преподаватель Калинина В.Н.
Тема урока УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА,
СОДЕРЖАЩИЕ ПЕРЕМЕННУЮ
ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ
сформировать навыки решения уравнений и неравенств с модулями как аналитическим способом, основанном на определении модуля, так и геометрическим методом решения
Задачи урока:
образовательные- актуализировать знания: модуль числа и свойства модуля; совершенствовать умение при решении уравнений, содержащих переменную под знаком модуля, применять методы: раскрытие модуля по определению; возведение обеих частей уравнения в квадрат; метод разбиения на промежутки.
развивающие- развитие умения анализировать, способности работать самостоятельно
воспитательные- воспитывать адаптивность к современным условиям обучения, воспитывать личность, интегрированную в современное общество.
Тип урока: комплексное применение знаний
Организационно- психологический настрой на урок
определение модуля, изученного в 6 классе;
геометрический смысл абсолютной величины действительного числа;
расстояние между двумя точками.
Актуализация опорных знаний.
ПОСМОТРИТЕ ВИДЕОУРОК
Модулем действительного числа х называется само это число, если х 0, и противоположное ему число –х, если х .
Модуль х обозначается |х|
Из определения модуля следует:
Основные свойства модуля.
(Запишите основные свойства модуля).
Для любых действительных х и у:
|x| 0.
|-x| = |x|.
|x 2 | = x 2 .
-|x| x |x|.
|x/y| = |x|/|y|, y 0.
При решении задач нужно помнить геометрический смысл модуля:
|x-a| - это расстояние между точками х и а числовой оси. В частности, |x| - расстояние между точками х и 0.
При решении уравнений, содержащих переменную под знаком модуля, применяются чаще всего следующие методы:
1) раскрытие модуля по определению;
2) возведение обеих частей уравнения в квадрат;
3) метод разбиения на промежутки.
Алгоритм решения уравнения
Чтобы решить уравнение, содержащее переменную под знаком модуля, надо:
Освободиться от знака модуля, используя его определение;
Найти критические точки, то есть значения переменной, при которых выражения, стоящие под знаком модуля, обращаются в нуль;
Разбить область допустимых значений переменной на промежутки, на каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют знак;
На каждом из найденных промежутков решить уравнение без знака модуля
ЗАПИШИТЕ ПРИМЕРЫ
РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ: =9
I cпособ (аналитический).
Уравнение равносильно совокупности двух уравнений:
II cпособ (геометрический):
а) обозначим 3х=у, тогда
, откуда
б) = 9
Решить уравнение:
I cпособ (аналитический).
Уравнение равносильно совокупности двух уравнений:
Ответ: -3; -1; 1; 3.
II cпособ (геометрический):
Как и в задаче №2 можно решить способом подстановки (х 2 =у), но можно решить данное уравнение как линейное, относительно х 2 .
Ответ: -3; -1; 1; 3.
Рассмотрим неравенство │x│
Переведем аналитическую модель на геометрический язык:
нам надо найти на координатной прямой такие точки x , которые удовлетворяют условию
Вывод: неравенство │f (x) │a (a0) равносильно двойному неравенству –af(x)a.
При a
3. РЕШИМ НЕРАВЕНСТВО │x-1│
x -1-2 x-1
Рассмотрим неравенство │x│2.
На координатной прямой надо найти такие точки, которые удовлетворяют условию ρ (x, 0)2, т. е. удалены от начала отсчета на расстояние больше, чем 2. На расстоянии, равном 2, от начала отсчета находятся точки -2 и 2. А на расстоянии больше 2 точки, которые расположены левее -2 и правее 2. Следовательно, решения данного неравенства
Вывод: неравенство │f (x)│a (a0) равносильно совокупности неравенств f (x) a и f (x)a.
На занятии изучается методика решения уравнений и неравенств, содержащих модули. Даётся подробная классификация уравнений и неравенств с модулем.
Введение. Определение модуля и его геометрический смысл.
Модуль числа a есть расстояние от нуля до точки a,
Модуль разности двух чисел равен расстоянию между точками числовой прямой, соответствующим этим точкам.
Используя определение модуля и его геометрический смысл, можно решить простейшие уравнения и неравенства с модулем. Простейшие уравнения и неравенства удобно решать с помощью равносильных преобразований: возведение в квадрат и т.д.
Изучение нового материала
Учитель даёт систематизацию материала, классификацию уравнений и неравенств с модулем. Показывает презентацию. Таблица №1
Таблица №1 Классификация уравнений и неравенств с модулем
План-конспект урока потеме "Уравнения и неравенства с модулем". Данная разработка содержит и теоретический материал - приложение в виде таблицы с рассмотренными правилами и случаями решения уравнений и неравенств с модулем. Занятие может использоваться и в качестве урока усвоения нового материла в 9-м классе, и как урок повторения и обобщение материала в 11 классе при подготовке к ОГЭ и ЕГЭ
План-конспект урока по алгебре
Предмет: Алгебра
Тема: Решение уравнений и неравенств с модулем
Цель: овладение методами решения уравнений и неравенств, содержащих модуль, а именно линейных, квадратных, дробных рациональных уравнений и линейных неравенств
овладеть знаниями, умениями и навыками решения квадратных уравнений, содержащих модуль;
овладеть навыками решения линейных неравенств, содержащих модуль;
формировать познавательные, коммуникативные, информационные компетенции;
развивать мотивацию к собственной учебной деятельности;
развивать способности к самопроверке.
Ход занятия:
Постановка цели и задач занятия
Изучение нового материала
Подведение итогов. Рефлексия. Домашнее задание
Этап занятия
Деятельность преподавателя
Деятельность студентов
Приветствие учеников. Отмечает присутствующих и отсутствующих.
Проверяет подготовку учеников к занятию
Приветствие учителя. Подготовка к занятию
Предлагает ученикам ответит на ряд вопросов (проводит фронтальный опрос):
1.Что называют модулем числа?
2.Как с помощью системы записать определение модуля?
3.Перечислить все свойства модуля
Предлагает учащимся устно ответить на следующие вопросы:
1) Найдите модуль каждого из чисел: 81; 1,2; -3,6; -74; 0.
2) Найдите значение выражения:
а) -
б) +
в) :
г) *
3) Известно, что =7. Чему равен ?
4) Из двух чисел выберите то, у которого модуль больше?
б) -2 и 3
Отвечают на вопросы преподавателя, тем самым вспоминают тот материал, что изучали в ШКМ в 9-11 классах
1.Модуль числа – само это число, если оно не отрицательное, и противоположное ему число, если данное число отрицательное
2. =
1) модуль есть число неотрицательное;
2) модули противоположных чисел равны;
3) модуль разности двух чисел равен расстоянию между точками числовой прямой, соответствующим этим точкам
В случае затруднения при выполнении заданий, пример разбирается у доски с комментированием более подготовленных студентов или преподавателя
Постановка цели и задач занятия
Используя определение модуля и его свойства, можно решить простейшие уравнения и неравенства с модулем
Сможете ли вы самостоятельно сформулировать цель нашего занятия, опираясь на то, что мы выполняли ранее?
Ученики формулируют цели и задачи занятия
Цель: научиться (овладеть методами) решения уравнений и неравенств, содержащих модуль,
Изучение нового материала
Учитель раздает учащимся раздаточный материал, на котором представлена систематизация материала, классификация уравнений и неравенств с модулем в виде таблицы См. Приложение 1
Изучают и анализируют все методы решения уравнений и неравенств с модулем.
Обсуждают в парах, с преподавателем моменты, в которых возникают вопросы
Первичное закрепление материала
Учитель представляет учащимся задания на слайде
См. Приложение 2
Примеры №1 из каждого раздела студенты прорешивают у доски с подробным комментированием и объяснением менее подготовленным студентам;
примеры №2 все учащиеся решают самостоятельно, преподаватели и более подготовленные студенты могут оказывать консультации;
примеры №3 – домашнее задание
│x 2 - 5x│ = 6
, a ,
│x 2 - 5x│ ≤ 6
Ученик 3:
, a ,
Ученик 4:
│x 2 + x – 1│= 2x – 1, x0,5
, g(x) =
Ученик 5:
Ученик 6:
│-x 2 + x – 1│= │-x 2 + 2x + 3│
Ученик 7:
│x + x 2 – 3│≤ │x – 2 + 2x 2 │
, (f – g)(f + g) 0
Для учеников, которые усвоили алгоритмы и приемы решения уравнений и неравенств, предусмотрены дополнительные задания
См. Приложение 3
Используя таблицу с классификацией уравнений и неравенств с модулей, работают над решением заданий, предложенных учителем
Внимательно выслушивают комментарии преподавателя, при этом проводят анализ и соответствие тех заданий, что представлены в таблице №2
Читайте также: