Конспект урока решение прямоугольных треугольников

Обновлено: 05.07.2024

Тип урока: урок изучения нового материала.

Вид урока: смешанный.

знать определения тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике, алгоритмы решения прямоугольных треугольников;
уметь находить неизвестные элементы прямоугольного треугольника по известным двум его элементам.

Программное обеспечение: презентация Microsoft PowerPoint “Восхождение на математический олимп”;
Техническое обеспечение: интерактивная доска ActivBoard.
Раздаточный дидактический материал: карточки с задачами, опорные конспекты.

Организационный момент. Постановка цели урока, объяснение правил перехода по этапам.
Актуализация знаний.
Объяснение нового материала
Первичное закрепление изученного материала. Выполнение упражнений.
Решение практических задач.
Релаксация. Исторические сведения.
Подведение итогов урока. Выставление оценок за урок. Постановка домашнего задания.

I. Организационный момент.

Проверка готовности учащихся к уроку. Приветствие учителя.

Сегодня нам будет нелегко: нам предстоит покорить математический Олимп. (Презентация, слайд № 1)

А тема нашего урока: “Решение прямоугольных треугольников”. Мы привыкли решать уравнение, задачи, примеры. а что значит: решить треугольник? (слайд № 2) Наша цель: узнать, что значит “решить треугольник” и научиться выполнять это на практике.

Маршрут восхождения на олимп указан на схеме. (слайд № 3) Номера его этапов - станций спрятались за знаками вопросов (в задачах на готовых чертежах). Найдите числа от 1 до 5, проложите маршрут и в путь! (слайд № 4)

II. Актуализация знаний.

1 этап. “1” спрятано в задаче:

Итак, первой у нас на пути станция Теоретическая (слайд №5)

Для начала проведём теоретическую разминку (разминка сопровождается показом сменяющихся слайдов)

Выберите верное утверждение: (слайды №6 -12)

1. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется

Л - отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Н - отношение противолежащего катета к прилежащему.

П - отношение противолежащего катета к гипотенузе.

2. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется

Ф - отношение противолежащего катета к гипотенузе.

А - отношение прилежащего катета к гипотенузе.

О - отношение противолежащего катета к прилежащему.

3. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется

З - отношение противолежащего катета к гипотенузе

Н - отношение прилежащего катета к противолежащему

С - отношение противолежащего катета к прилежащему

А - отношение прилежащего катета к гипотенузе

4. Тангенс угла равен

Д - синусу этого угла

К - отношению синуса к косинусу этого угла

Г - отношению косинуса к синусу этого угла

П - косинусу этого угла

5. Катет, противолежащий углу a равен

У - произведению гипотенузы на тангенс угла a

М - произведению гипотенузы на косинус угла a

А - произведению гипотенузы на синус угла a

6. Катет, прилежащий к углу a равен

Л - произведению гипотенузы на косинус угла a

Э - произведению гипотенузы на синус угла a

Ю - произведению гипотенузы на тангенс угла a

7. Катет, противолежащий углу a равен

И - произведению гипотенузы на синус угла a

Ь - произведению другого катета на тангенс угла a

Р - произведению гипотенузы на тангенс угла a

Историческая справка: Блез Паскаль - знаменитый французский математик, механик, физик, литератор и философ (1623-1662). Один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии. (слайд №13)

III. Объяснение нового материала.

2 этап. “2” спрятано в задаче:

Мы прошли первую станцию, и движемся ко второй. Вторая станция “Новые открытия”. (Презентация, слайды №14,15)

Учащимся предлагается решить задачу №1(слайд №16):

Дано: D РКМ, К = 90 0

РК = 1 см, РМ = 2 см.

1) Т.к. РК = 1/2 РМ, то М = 30 0 (св. прямоуг. треугольника)

2) ? Р = 90 0 - М = 60 0 (св. острых углов прямоуг. треугольника)

3) (по теореме Пифагора)

Ответ: 60 0 ; 30 0 ; см.

После того, как задача решена, перед учениками ставятся вопросы:

“Какие элементы прямоугольного треугольника были известны?”

(Гипотенуза и катет)

“Какие еще элементы треугольника мы нашли?”

(Второй катет и острые углы)

Определение (слайд №17):

Нахождение неизвестных элементов прямоугольного треугольника по известным двум его элементам называется решением прямоугольного треугольника.

Решить прямоугольный треугольник — значит вычислить все его стороны и углы по каким-либо данным, определяющим этот треугольник.

Для решения треугольников необходимо знать соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Еще раз повторяем в виде формул (слайды №18,19):

Т. е. катет прямоугольного треугольника равен гипотенузе, умноженной на синус угла, противолежащего этому катету, или на косинус угла, прилежащего к нему.

Т. е. гипотенуза прямоугольного треугольника равна катету, деленному на синус угла, противолежащего этому катету, или на косинус угла, прилежащего к нему.

Далее рассматриваются возможные случаи задания прямоугольного треугольника по двум элементам, с комментариями учащихся заполняется таблица: (слайд №20)

IV. Первичное закрепление изученного материала. Выполнение упражнений.

3 этап. “3” спрятано в задаче:

Прошли станцию 2, впереди станция 3 “Практическая”. (слайды №21,22)

Решение задач: (слайд №23)

№2 Решить треугольник MNK.

Ученик, работающий у доски, определяет: какие элементы треугольника MNK надо найти. (Одновременно один ученик самостоятельно решает на меловой доске № 189 (2) из учебника.)

Дано: D МNК, К = 90 0

МК = 3 см, М = 30 0 .

N = 90 0 – 30 0 =60 0 .

Из треугольника АВС:

Из треугольника АСD:

Ответ: AC = m * cosа, BC = m * sinа, AD = m * cos 2 а

№ 4 (слайд №25)

Дано: ABC = D = 90 0

Из треугольника АВС:

Из треугольника АВD:

Ответ: AD = a * ctg a * sin b .

V. Решение практических задач

4 этап. “4” спрятано в задаче:

Успешно преодолели 3 станцию,

И нас ждет станция 4 “С геометрией по жизни”.

Прямоугольный треугольник имеет широкое применение в повседневной жизни – многие геометрические и практические задачи сводятся к вычислению элементов прямоугольного треугольника, другими словами к решению прямоугольного треугольника. (слайд №28)

Задача № 5. (слайд №29)

Жители древней Америки, о которых вы возможно читали или ещё только прочитаете в книгах Фенимора Купера и Майн Рида, были искусными архитекторами. По всему континенту разбросаны величественные пирамиды майя. Самая загадочная из них пирамида Кукулькана на полуострове Юкатан в Мексике с храмом на вершине. Пирамида была построена в 11 веке, но триста лет спустя город, где она находится, был покинут своими жителями по невыясненным до сих пор причинам. Пирамиду поглотили джунгли.

Только в 19 веке древний город и сама пирамида были вновь обнаружены археологами. Началась реставрация, в ходе которой было выяснено, что пирамида обладает множеством оптических и акустических эффектов и несёт в себе астрономическую информацию. Но вначале учёные смогли измерить только длину её основания – 55,5 м и длину боковой грани – 31 м. (слайд №30) Затем им удалось измерить угол между этими отрезками – 52 градуса, после чего возник вопрос, а какова же высота пирамиды? Провести измерения высоты на местности не было никакой возможности, тогда на помощь археологам пришла математика, и они вычислили эту высоту.

Проведём высоту из вершины пирамиды и посмотрим – не появилась ли на слайде знакомая нам геометрическая фигура? (Треугольник) (слайд №31)

Определите вид этого треугольника. (Прямоугольный треугольник)

Что нам достаточно найти в этом треугольнике, чтобы достичь цели ? (Сторону АС)

Что нам известно в данном треугольнике? (Гипотенуза и острый угол В)

А так же мы знаем определения синуса, косинуса и тангенса острого угла. Поможет ли какое-нибудь из данных определений решить нашу проблему? (Синус)

Почему именно синус? (Он связывает вместе гипотенузу, угол и искомый катет)

Остался один вопрос – а можно ли найти значение синуса, зная только градусную меру угла? (слайд №32)

Ответ прост – можно, и это можно было сделать ещё более двух тысяч лет назад, во времена греческого астронома Гиппарха, который первым составил таблицы значений синуса, косинуса и тангенса. Сегодня все эти значения собраны в специальном сборнике Владимира Модестовича Брадиса “Четырёхзначные математические таблицы”.

Как найдем катет АС? (Гипотенузу умножим на синус 52 градусов)

Вам остаётся только выполнить умножение (25,28 м)

Округлим ответ до целых. Итак, высота пирамиды индейцев майя? (25 м)

Задача №6 (слайд №34)

С самолета радируют капитану рыболовецкого судна, что самолет находится над косяком рыбы на высоте 1000 м. С судна определяют, что угол, под которым виден самолет над горизонтом, равен 26 0 . Используя таблицу тригонометрических функций, найдите расстояние от судна до косяка рыбы. В ответе укажите приближенное значение, выраженное целым числом.

Ученик у доски решает задачу, записывая решение на слайде № 35 презентации, где приготовлен чертеж:

ВС = 1000 * ctg 26 0 1000 * 2,050 2050 (м).

Резервная задача №7, можно предложить ее в качестве творческого домашнего задания. (слайд №36)

Высота пятиэтажного дома 15 м, а длина пожарной лестницы 30 м. На какой угол должна быть поднята лестница, чтобы достать до крыши дома, если её основание расположено на высоте 2 м от земли?

(Чертеж приготовлен на слайде презентации № 37.)

sin a = 13/30 0, 4333

a 25 0 36 / 26 0 .

VI. Релаксация. Исторические сведения

5 этап. “5” спрятано в задаче:

Успешно преодолели 4 станцию, впереди станция 5 “Историческая”. (слайды №38,39)

Очень интересна история возникновения термина “синус”. (слайд №40)

Впервые зависимости между сторонами и углами прямоугольного треугольника, были найдены древнегреческим астрономом Гиппархом во 2 веке до н.э.

В 4 веке появился уже специальный термин в трудах по астрономии индийского учёного Ариабхаты, именем которого назван первый индийский спутник Земли. Поскольку вычисления синуса тогда были связаны с полухордами в окружности, очень похожими на тетиву натянутого лука, то Ариабхата так и назвал это отношение “полутетива” или “ардхаджива” на санскрите. Затем термин сократился до просто “джива”.

В 9 веке арабские учёные при переводе трудов Ариабхаты не стали оставлять буквальный смысл этого слова, а заменили созвучным арабским “джайб” - “впадина”, тем самым потеряв первоначальное значение термина.

Европейские же учёные добросовестно перевели “впадину” на латынь, получив слово “синус”, которым мы и пользуемся до сих пор.

История возникновения термина “косинус” не так интересна – это просто “дополнительный синус”.

“Тангенс” был известен ещё в 10 веке учёным Востока, а в Европе его открыли заново только в 14 веке, а в 16 он получил современное звучание, которое означает “касающийся”, что так же связано с окружностью.

Современные короткие обозначения были введены в 17 веке.

VII. Подведение итогов. Постановка домашнего задания.

Мы с вами успешно прошли все станции, и на вершине математического Олимпа водрузили наш флаг. (слайд №41)

Во время восхождения мы узнали, что значит решить треугольник, смогли попрактиковаться в этом, а также познакомились с историческими сведениями.

Запишите домашнее задание: параграф 12; № 188 (1,3), 189 (1) (слайд №42)

Среди этих фигур прямоугольный треугольник играет особую роль. Действительно, любой многоугольник можно разбить на треугольники, умея находить угловые и линейные элементы этих треугольников, можно найти все элементы многоугольника. В свою очередь, любой треугольник можно разбить одной из его высот на два прямоугольных треугольника, элементы которых связаны более простой зависимостью. Найти элементы треугольника можно. Если свести задачу к решению этих двух прямоугольных треугольников

Совершенствовать навыки решения прямоугольных треугольников.

Развивать познавательный интерес к предмету.

Воспитывать ответственность, целенаправленность при решении задач.

1. Организационный момент

В стране "Геометрия" очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и отмечать различать различные особенности геометрических фигур.

Даю "установку". Развивать и тренировать геометрическое зрение, применяя все теоретические знания на практике.

Мотивация урока.

Пусть эпиграфом к сегодняшнему уроку будут слова известного философа Сократа: Не стыдно чего-нибудь не знать, но стыдно не хотеть учиться.

У вас может возникнуть вопрос: Почему в геометрии особое внимание уделяется прямоугольному треугольнику, хотя не часто встречаются предметы подобной формы?

Как в химии изучают вначале элементы, а затем – их соединения, в биологии – одноклеточные, а потом – многоклеточные организмы, так и в геометрии – точки, отрезки и треугольники, из которых состоят другие геометрические фигуры.

Актуализация опорных знаний.

Утверждения, среди них есть ложные. Их нужно определить.(самопроверка с верными ответами.)

1.Если в треугольнике есть прямой угол, то треугольник называется равнобедренным. (И)

2.В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. (И)

3.В прямоугольном треугольнике гипотенуза меньше катета.(Л)

4.В треугольнике против большего угла лежит большая сторона (И).

5 Синус-это отношение прилежащего катета к гипотенузе.(Л)

6.Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 0 . (И)

7.Сумма углов в любом треугольнике равна180 0 .(И)

8.Косинус –это противолежащий угол.(Л)

9. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 0 , равен половине гипотенузы. (И)

10. Квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов. (Л)

Основные свойства на слайдах. (неравенство треугольника, теорема пифагора, свойства катета, леж, против угла в 30 0 )

(презентация с определениями синуса, косинуса, тангенса, котангенса. Задание – как найти гипотенузу, зная синус угла и катет (косинус угла и катет).

Работа с таблицей Брадисса. Один ученик называет угол, остальные ищут значение по таблице.

На доске 4 задачи на нахождение неизвестных элементов прям треугольника (взять из учебника Погорелова). Четыре ученика решают задачи у доски на оценку, остальные на месте тоже на оценку, первые 3 человека.

Технологическая карта урока. Решение задач по теме "Прямоугольный треугольник". Геометрия 7 класс.

Вложение	Размер
reshenie_zadach_po_teme_pryamougolnye_treugolniki._geometriya_7_klass.docx	77.81 КБ

Предварительный просмотр:

Цель урока: организовать деятельность обучающихся по систематизации и закреплению теоретического материала и решению задач по теме “Прямоугольный треугольник”.

Учебные задачи, направленные на развитие учащихся:

- в личностном направлении :

продолжать развивать умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;
развивать умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
прививать умение ответственного отношения за результаты своего труда, совместно работать в парах;

- в метапредметном направлении:

продолжать развивать представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники;

Учить анализировать, выделять главное, строить аналогии, сравнивать, разрешать проблемы;

- в предметном направлении:

привести в систему знания учащихся по теме “Прямоугольный треугольник”;
совершенствовать навыки решения задач на применение свойств прямоугольного треугольника, признаков равенства прямоугольных треугольников;
формировать умение применять изученные понятия для решения задач, заданных в нестандартной форме и задач практического характера;

В процессе обучения формирую следующие блоки УУД:

внутренняя позиция школьника;
учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу;
ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности;
самоанализ и самоконтроль результата;
способность к самооценке на основе критериев успешности учебной деятельности;

поиск и выделение необходимой информации;
умение анализировать объекты с целью выделения признаков;
классифицировать треугольники по углам, по сторонам, приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем мире;
способность и умение учащихся производить простые логические действия (анализ, синтез, сравнение);

формирую умения объяснять свой выбор, строить фразы, отвечать на поставленный вопрос, аргументировать;
умение работать в парах, группах, учитывая позицию собеседника;
организовать и осуществить сотрудничество с учителем и сверстниками;

контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном;
осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления;

Методы: проблемно-поисковый, объяснительно-иллюстративный, использование ИКП.

Оборудование: ПК, проектор, карточки с тестированной работой, текстами задач, с вопросами для рефлексии, мел, доска.

Формы работы: фронтальная работа, самостоятельная, работа в парах.

Тип урока: обобщение и повторение.

1. Организационный этап.

2. Постановка цели урока. Мотивация учебной деятельности обучающихся.

3. Актуализация знаний.

4. Обобщение и систематизация знаний. (Решение задач, проверочный тест).

5. Творческое применение знаний в новой ситуации (проблемные задания).

6. Задание на дом.

2.Постановка цели урока.

На предыдущих уроках вы получили теоретические знания по теме “Прямоугольный треугольник”, изучили свойства, признаки равенства прямоугольных треугольников.

Как вы думаете, что мы будем делать на этом уроке?

Предполагаемый ответ: Решать задачи по изучаемой теме.

Итак, тема урока: Решение задач по теме “Прямоугольный треугольник”. Слайд 2.

Сформулируем цель нашего урока.

Обучающиеся предлагают цели урока. Слайд 3.

Перед вами стоит задача – закрепить умение применять свойства прямоугольного треугольника и их признаки равенства при решении задач; проверить свои знания в ходе выполнения тестированной работы.

3.Актуализация опорных знаний.

Начинаем нашу работу. Давайте мы вспомним всё то, что знаем на данный момент о прямоугольном треугольнике. Работать будем по цепочке. Один ученик задаёт вопрос другому ученику, тот отвечает и задаёт свой вопрос следующему и.т.д.

Предполагаемые вопросы и ответы.

Какой треугольник называется прямоугольным? (У которого есть прямой угол).
Как называются стороны в прямоугольном треугольнике? (Гипотенуза и два катета)
Какую сторону называют гипотенузой?( Которая лежит напротив прямого угла)
Какие стороны называются катетами? (Которые образуют прямой угол)
Что мы знаем о длине гипотенузы и катетов? (Гипотенуза больше любого катета).
Сколько свойств прямоугольного треугольника вы знаете? ( Три свойства ).
Сформулируйте 1 свойство. (Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 °)
Сформулируйте 2 свойство.( В прямоугольном треугольнике катет , лежащий против угла в 30 ° , равен половине гипотенузы.)
Сформулируйте 3 свойство. ( Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 30 ° .)
Сколько признаков равенства прямоугольных треугольников вы знаете ? Перечислите их. (4, по двум катетам, по гипотенузе и катету, по катету и острому углу, по катету и гипотенузе)
Сформулируйте свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла.(Медиана ,проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы)
Сформулируйте признак прямоугольного треугольника (Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то этот треугольник прямоугольный).

Итак, вы вспомнили весь теоретический материал, который на данный момент вам известен по данной теме, а теперь мы переходим к практике.

4 .Обобщение и систематизация знаний.

Вызывается к доске ученик, который решает задачу по карточке.

Задача . Найти углы прямоугольного треугольника, если угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины прямого угла, равен 18 °.

Решение задачи записывается на доске.

CH-высота, значит CHB - прямоугольный.

DCB=45° (CD - биссектриса.), значит HCB=45°+18°=63°

В это время идёт устное решение задач по готовым чертежам.

В процессе решения задач в презентации напротив ответа к правильно решённой задаче высвечивается буква. Читаем слово- ПИФАГОР

Ребята! А вы знаете, кто это такой?

Ученик у доски даёт небольшую информацию о Пифагоре.

Полагают, что Пифагор жил в 6 веке до н.э. Сведения о нём чрезвычайно скудны. Известно, что он родился на острове Самос. Много путешествовал, посетил Египет, Вавилон и другие места. Везде, где ему довелось побывать, он собирал известные древнейшим народам крупицы знаний по математике, астрономии, технике. Пифагор так много знал, что поражал эрудицией своих современников, они считали его полубогом.

Учитель: мне хотелось бы добавить, что упоминание о прямоугольных треугольниках встречается в папирусе Ахмеса, они занимали почётное место в вавилонской геометрии. Уже в то время опытным путём на основе измерений была установлена связь между гипотенузой и катетами, но доказать эту связь никто не мог. И спустя 1200лет это удалось сделать Пифагору. В 8 классе мы познакомимся с теоремой Пифагора. Ну а прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами, называются пифагоровыми треугольниками.

Проверяем решение задачи у доски и переходим к решению задач.

Задача1 . Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Дано : ΔАВС, С=90°, А=60°, АВ+АС=18см
Найти : АВ, АС.
Решение:
В=90° – 60°=30°, значит, АС – меньший катет, тогда
АС=0,5АВ
АВ+0,5АВ=18
АВ=12см, АС=6см
Ответ: АВ=12см, АС= 6см.

Задача 2. (по готовому чертежу)Учащимся по данным на чертеже нужно составить условие задачи и решить её.

Условие задачи должно быть таким:

В прямоугольном ΔАВС, С=90°, А=30° проведена медиана СМ и биссектриса МД ΔСМА. Найдите МД, если ВС= 23см.

Т.к. СМ – медиана, то СМ=ВМ=МА=0,5АВ
Т.к. А=30° и ВС=24см, то АВ=46см и СМ=ВМ=МА=23см.
Т.к. СМ=МА, то ΔСМА равнобедренный, следовательно, МD – высота.
Т.к. А=30°, АDM= 90° и МА=23см, то MD=0,5МА= 11,5см.
Ответ: MD=11,5см.

Задача3 . В ΔАВС АН=ДС, НВ=ВД. КН перпендикулярно АВ, КД перпендикулярно ВС. Доказать, что ВК – биссектриса.

Так как АН=ДС, НВ=ВД ,то АВ=ВС.Значит ΔАВС равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому А= С.

Тогда пря моугольные треугольники равны по катету и прилежащему острому углу.А в равных треугольниках гипотенузы равны. Значит АК=КС, т.е.ВК- медиана. А в равнобедренном треугольнике медиана является биссектрисой, следовательно ВК является медианой.

1. На рисунке 1 прямые СА и ВМ перпендикулярны и точкой

пересечения О делятся пополам. А

Тогда треугольники СОВ и АОМ равны … В О М

а) по двум катетам в) по катету и острому углу С

б) по гипотенузе и катету г) по гипотенузе и острому углу

2. Из вершины прямого угла к гипотенузе прямоугольного

равнобедренного треугольника проведена медиана (рис. 2).

Определите длину гипотенузы, если длина медианы равна 12 см.

а) 6 см б) 12 см в) 24 см г) 18 см.

3В равнобедренном треугольнике АВС ( АВ = АС) А

угол САВ равен 120°, боковая сторона равна 12 см.

Определите высоту АН (рис. 3).

а) 24 см б) 6 см в) 12 см г) 30 см. В Н С Рис. 3

1. В треугольнике АВС проведена высота АН, которая делит А

сторону ВС пополам (рис. 15)

Тогда треугольники ВАН и САН равны… В Н С

.а) по двум катетам в) по катету и острому углу

б) по гипотенузе и катету г) по гипотенузе и острому углу В С

6. Из вершины прямого угла на гипотенузу прямоугольного

равнобедренного треугольника опущена высота (рис. 1).

Определите длину высоты, если длина гипотенузы равна 16 см.

а) 16 см б) 4 см в) 8 см г) 12 см.

3.В равнобедренном треугольнике АВС ( АВ = АС)

угол САВ равен 120°, боковая сторона равна 10 см. А

Определите высоту АН (рис. 3). В Н С

а) 20 см б) 5 см в) 10 см г) 30 см.

По окончании работы учащиеся, сидящие за одной партой, меняются работами и проверяют их.

Ответы к тестам (работа в парах)

5.Подведение итогов творческого задания.

Ученикам давалось задание - составить задачи на применение свойств прямоугольного треугольника и решить их. Учитель просматривает задачи заранее и наиболее интересные 2 задачи рассматриваются на уроке.( Ученики защищают свои творческие задания.)Все работы вывешиваются на доске.

6.Домашнее задание : составить задачу при решении которой нужно использовать признаки равенства треугольников.

Данный урок - урок закрепление теоритического материала. Нахождение неизвестных элементов треугольника.Предлагается пять типов задач.

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа

с углубленным изучением отдельных предметов

пгт Кильмезь Кировской области

Тема урока: Решение прямоугольных треугольников. 8 класс

Цели урока:

Закрепление теоретического материала

Научить учащихся решать простейшие задачи

Формировать умение решать типовые задачи по теме.

Тип урока – комбинированный.

Форма урока – урок-практикум.

План урока (45 мин):

Организационный момент (1 мин).

Актуализация знаний, необходимых на уроке (4 мин).

Изучение нового материала (10 мин).

Тренировочные упражнения (26 мин).

Подведение итогов урока (3 мин).

I Учитель: На предыдущем уроке были введены понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Научились находить их значения по калькулятору и таблицам Брадиса.

Цель этого урока: научиться находить стороны и углы прямоугольного треугольника по заданным его элементам.

Фронтальный опрос: 1.Дать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника.

2. Устная работа: Найти синус, косинус, тангенс и котангенс для различных углов прямоугольного треугольника

A H cosα=

II Учитель: Сегодня мы должны научиться решать задачи, в которых нужно найти неизвестные углы или стороны прямоугольного треугольника. Имеется 5 различных задач на решение прямоугольных треугольников. Сейчас мы вместе рассмотрим решение этих задач в общем виде. Вы будете мне помогать ( Первую задачу решаю на доске, показывая образец решения. Привлекаю учащихся. Для решения остальных задач вызываю учащихся к доске)

1 задача: Дано: ABC: C=90 ◦

sinα ; AB=

tgα= ; CB==bctgα

М К М= α

sinα ; KP= ksinα

cosα= ; MK=kcosα

Читайте также: