Конспект урока по геометрии 7 класс треугольник атанасян

Обновлено: 06.07.2024

Оборудование: Учебник: Л.С. Атанасян и др. Геометрия, 7 класс – М.: Просвещение; набор из 5 треугольников; карточки с раздаточным материалом; современный компьютер, мультимедийный проектор; демонстрационный экран; слайдовая Презентация; оценочные листы

Вы должны знать: определение треугольника и его элементов, определение равных треугольников, что такое периметр.

Вы должны уметь: решать задачи на нахождение периметра треугольника по записи равных треугольников находить пары равных элементов этих треугольников.

Изучение нового материала – поисково-исследовательский этап урока.

1) Из трёх прямых:

Вывод: цели не достигли, треугольник не построили.

2) Из трёх отрезков:

Вывод: цели не достигли, треугольник не построили

3) Из трёх углов:

Вывод: цели не достигли, треугольник не построили.

4) из трех отрезков и трех точек

Учитель: Какие условия должны выполняться для того, чтобы можно было построить треугольник?

Учащиеся сами предлагают условия для расположения точек и отрезков (три точки не должны лежать на одной прямой и отрезки попарно соединяют эти точки).
И доходят до предположения: из трёх точек и трёх отрезков, не лежащих на одной прямой, соединяющих эти точки.

Ученики: треугольник это геометрическая фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки.

Учитель: указывает, что отрезки называются в треугольнике сторонами, а точки вершинами; дает задание учащимся записать в тетради данное определение, построить произвольный треугольник, записать его вершины, стороны, углы
Треугольник так и обозначается указанием его вершин, например треугольник АВС.
Еще в древности стали вводить некоторые знаки и обозначения для геометрических фигур и понятий. Так, древнегреческий ученый Герон (1в.) вместо слова треугольник применял знак . Пишут ∆АВС.

Учитель: приведите примеры знакомых вам предметов, которые имеют форму треугольника.

(У домов треугольные крыши, шапки, косынки – имеют треугольную форму, грани у пирамиды имеют треугольную форму, во время войны, письма имели треугольную форму.)

Задача № 1.

Как мы называем сумму длин всех сторон треугольника? (Ответ: периметр.)

№ 92 (устно). Периметр одного треугольника больше периметра другого. Могут ли быть равными эти треугольники?
На столе у каждого ученика лежит набор из пяти разных пронумерованных треугольников. Такие, чтобы среди пяти треугольников обязательно 2 треугольника были равны. Например: у I варианта это 2 и 4, а у II варианта – 3 и 5 треугольники.

Учитель: просит среди представленных учащимся треугольников найти равные треугольники и описать способ нахождения равных треугольников;

Ученики: наложили треугольники друг на друга.

Учитель: просит наложить эти же треугольники друг на друга другим способом так, чтобы они снова совпали?

Ученики: другого способа нет.

Учитель: значит сколькими способами можно наложить треугольники, чтобы они совпали?

Ученики: можно, только единственным способом.

Применение полученных знаний при закреплении и углублении знаний по теме

Учитель дает задание построить в тетради два равных треугольника

Учитель: просит дать определение равных треугольников (если ученики не смогут самостоятельно вывести это определение, то им помогает учитель); обращает внимание учащихся на запись равных треугольников: ∆АВС = ∆А₁В₁С₁

Задача № 2 (по готовому чертежу): Заполните пропуски

Решить по заранее заготовленному чертежу:

Задача № 3.

Математический диктант (с последующей проверкой)

Решение задач

Ребята находят решение в группах, помогая друг другу. Результаты обсуждаются в классе.

№1

Известно, что треугольник МРК равен треугольнику СОЕ. Запишите равные углы и стороны этих треугольников:

Знать: элементы треугольника, понятие равных треугольников, периметр треугольника;

Уметь применять свои знания и навыки для решения практических задач;

Владеть математическим языком, грамотной речью.

анализировать и осмысливать текст задачи;

владеть общим приемом решения задач;

строить логическое рассуждение;

ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

планировать пути достижения целей;

осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и способу действия;

адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы в исполнение как в конце действия, так и по ходу его реализации.

владеть устной и письменной речью;

аргументировать свою точку зрения, отображать в речи содержание совершаемых действий;

контролировать и оценивать действия партнера.

мотивация учения;
развитие навыка самостоятельной работы, анализа деятельности;
формирование интереса к теме и желания применять приобретенные знания и умения.

Урок обобщения и систематизации знаний

Треугольник, элементы треугольника, равные треугольники, периметр

Использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни для решения задач, связанных с жизненными ситуациями.

Индивидуальная, фронтальная, в парах.

Учебник, презентация к уроку, образец решения задачи, интерактивная доска.

Этапы урока, цель и время

1. Мотивационный этап. (2мин.)

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

-сообщить тип урока; какую цель вы ставите перед собой на этом уроке? (слайд 1)

Включаются в деловой ритм урока.

Ставят цели и проговаривают шаги учебной деятельности.

Записывают тему урока в тетради.

Познавательные УУД : строить логическое рассуждение;

Коммуникативное УУД: владеть устной речью;

Личностные: мотивация учения.

2. Актуализация и фиксирование затруднений в пробном учебном действии. (10 мин.)

Актуализация опорных знаний и способов действий.

Организация устной работы, повторения основных теоретических понятий, введение новых понятий с опорой на жизненный опыт и полученных ранее знаний. Работа по грамотному оформлению записей в тетради. (слайды 2-9)

Мотивирует учащихся, вместе с ними определяет цель урока; акцентирует внимание учащихся на значимость темы.

Участвуют в устной работе по обобщению и систематизации ранее полученных знаний: в беседе с учителем отвечают на поставленные вопросы, оформляют чертежи и записи в тетради, контролируя и проверяя свою работу.

Анализ затруднений, причины, корректировка знаний.

Формулируют цели урока.(слайд 10)

Познавательные УУД : анализировать и осмысливать текст задачи; владеть общим приемом решения задач;

Коммуникативное УУД: владеть устной и письменной речью; аргументировать свою точку зрения, отображать в речи содержание совершаемых действий;

Регулятивные УУД : осуществлять целеполагание; самостоятельно оценивать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы в исполнение как в конце действия, так и по ходу их реализации.

Личностные: формирование интереса к теме и желания применять приобретенные знания и умения.

3. Применение знаний и умений в новой ситуации. (8 мин.)

- если необходимо организует корректировку результатов работы

Выполняют работу, проверяют и оценивают работу соседа по парте. Получают оценку за урок.

ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативное УУД: контролировать и оценивать действия партнера.

Регулятивные УУД: адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы в исполнение как в конце действия, так и по ходу его реализации.

Личностные: развитие навыка самостоятельной работы, анализа деятельности.

4. Обобщение и систематизация знаний.

Организует работу учащихся по решению задач, контролирует процесс, оказывает помощь. (2 ученика по очереди у доски – можно оценить работу)

Решают задачи у доски, комментируют, оформляют решение в тетради.

- решение задачи (слайд 21)

Познавательные УУД : анализировать и осмысливать текст задачи; строить логическое рассуждение.

Коммуникативное УУД: владеть устной и письменной речью; аргументировать свою точку зрения.

планировать пути достижения целей;

формирование готовности к волевому усилию.

5. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция. (8 мин)

Организует работу в парах – совместное обсуждение и решение задачи. (слайд 22)

Оформляет образец (использует ИД)

Обсуждают решение, оформляют записи в тетради. Контролируют себя и соседа по парте.

Делают самопроверку по образцу, проговаривают и корректируют допущенные ошибки.

Познавательные УУД : владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативное УУД: формирование интереса к теме и желания применять приобретенные знания и умения; контролировать и оценивать действия партнера.

Личностные: развитие навыка самостоятельной работы, анализа деятельности.

6. Этап рефлексии.

Дает количественную оценку работы учащихся. Подводит итоги класса в целом. Организует фиксирование материала, рефлексию.

Какова тема урока?

Какие цели ставили?

Достигли поставленной цели?

Как вы планируете организовать домашнюю работу? (открыть учебник, обратить внимание на основные понятия в параграфе, если останется время, можно задать вопросы по теме урока)

Отвечают на вопросы учителя, какие умения и навыки отрабатывали и закрепляли.

Подводят итоги урока, анализируют качество собственной работы на уроке.

- повторение теоретического материала по учебнику

Работают с учебником

Познавательные УУД : строить логическое рассуждение.

Коммуникативное УУД: учитывать разные мнения;

аргументировать свою точку зрения.

Регулятивные УУД : адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действий.

Личностные: формирование интереса к теме и желания применять приобретенные знания и умения.

7. Домашнее задание. (2 мин.)

Обеспечение понимания детьми содержания и способов выполнения домашнего задания. Прокомментировать. (слайд 23)

Записывают задание в дневник.

Образец для оформления задачи

Рассмотрим треугольник АВС

х(см) – сторона ___________, тогда

__________ сторона _______

По условию задачи Р = 11см, составим уравнение ___________________

Стороны треугольника АВС равны: АВ = __________; ВС = __________; АС = ___________

Т.к. треугольники АВС и MNK_________, то соответствующие_______________________

Следовательно, в треугольнике MNK: MN = ____=____(cм); NK = ____=____(cм);MK = ____=____(cм)

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Треугольник Геометрия 7 класс

Отметим три точки, не лежащие на одной прямой, и соединим их отрезками. Получим геометрическую фигуру, которая называется треугольником. Треугольник АВС Вершины: А, В, С; Стороны: АВ, ВС, АС; Углы:ВАС,СВА,АСВ

Устно Назвать элементы треугольника

Периметр треугольника Сумма длин трех сторон Запишите, чему равен периметр треугольника АВС Р = АВ + ВС + АС

Практическое задание Начертить треугольник, сделать необходимые измерения и вычислить периметр треугольника.

Треугольник MNK Выпишите Угол, лежащий напротив стороны MN ; Углы, прилежащие к стороне KN ; Сторону, лежащую напротив угла М; Угол, между сторонами NM и NK .

Треугольник MNK Проверь себя Угол, лежащий напротив стороны MN - угол K Углы, прилежащие к стороне KN - угол К и угол N Сторону, лежащую напротив угла М - сторона KN Угол, между сторонами NM и NK - у гол N

Какие фигуры называются равными? - совмещаются при наложении Если два треугольника равны, то элементы(т.е. стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника. В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, и обратно: против соответственно равных углов лежат равные стороны.

Решите задачи Треугольники ABC и MNK равны. Чему равны стороны треугольника MNK , если стороны треугольника АВС равны: АВ = 10см, ВС = 17 см, АС = 14 см Треугольники CDF и XYZ равны. Найдите углы треугольника XYZ , если углы треугольника CDF равны: угол С = 30°, угол D = 7 0°, угол F = 8 0° .

Цели урока Повторить теоретический материал по теме; Научиться математически грамотно делать чертежи и оформлять записи; Применять навыки при решении задач.

Математический диктант №1 1 вариант с торона, напротив угла В 2 вариант у гол, напротив стороны ВС

№ 2 1 вариант угол, между сторонами РО и РК 2 вариант с торона, напротив угла К

№ 3 1 вариант углы, прилежащие к стороне ЕМ 2 вариант угол , между сторонами FE и FM

№ 4 1 вариант угол, напротив стороны YZ 2 вариант углы, прилежащие к стороне XY

№ 5 Треугольник DEK равен треугольнику RST . DE = 3 см, EK = 4 см, DK = 5см. В треугольнике RST 1 вариант ч ему равна сторона SR ? 2 вариант ч ему равна сторона TR ?

№ 6 Треугольник NOT равен треугольнику ABC . Углы треугольника ABC равны: угол A = 20°, угол B = 150°, угол C = 10°. В треугольнике NOT 1 вариант чему равен угол Т? 2 вариант ч ему равен угол N ?

№ 7 Чему равен периметр треугольника, стороны которого равны 1 вариант 6 см, 7 см, 9см 2 вариант 8 см, 10 см, 4см

№ 8 Треугольник KON равен треугольнику EDC 1 вариант к акая сторона в треугольнике EDC равна стороне NK ? 2 вариант к акой угол в треугольнике KON равен углу DCE ?

Ответы (взаимопроверка) 1 вариант 2 вариант АС Угол Р Угол Е и угол М Угол Х 3 см 10° 22 Сторона ЕС Угол А Сторона ОР Угол F Угол Х и угол У 5 см 20° 22 Угол N

Задача Треугольники АВС и MNK равны. В треугольнике АВС угол А в 2 раза меньше угла В и на 20° угла С. С умма углов треугольника равна 180°. Найти градусную меру угла N треугольника MNK .

Задача Периметр треугольника АВС равен 11 см. Сторона АВ в 2 раза меньше ВС и на 3 см меньше АС. Треугольник АВС равен треугольнику MNK . Найдите длины сторон треугольника MNK .

Домашнее задание П.14 (читать), №87 , 91 Спасибо за урок

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Разработка урока по геометрии 8 класс: "Подобные треугольники. Отношение подобных треугольников."

В работе дан развернутый конспект урока геометрии в 8 классе по теме: "Подобные треугольники. Отношение подобных треугольников".

Треугольник. Признаки равенства треугольников.

Обобщающий урок по теме "Треугольники".

Разработка урока геометрии в 7 классе по теме "Треугольники. Сумма углов треугольника."

Билетик на выход: Неравенство треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника.

Самостоятельная работа по темам: неравенство треугольника, сумма углов треугольника, соотношение между сторонами и углами треугольника.

Билетик на выход: Неравенство треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника.

Устный счет на уроках геометрии в 8 классеПрезентация содержит практические устные задачи по геометрии, которые учитель может предложить на этапе устной работы на уроке. При решении данных задач повто.

Промежуточный зачет по теме "I признак равенства треугольников. Медиана, биссектриса, высота треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Равносторонний треугольник"

Задания для промежуточного контроля теоретических знаний по теме "I признак равенства треугольников. Медиана, биссектриса, высота треугольника. Равнобедренный треугольник и его .

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Конспект урока Треугольник.docx

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 45

Разработка урока по теме

геометрия, 7 класс.

Автор: учитель математики

МАОУ СОШ №45 г. Калининграда

Борисова Алла Николаевна.

2018 – 2019 учебный год

Автор – Борисова Алла Николаевна

Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 45 города Калининграда

Предмет – математика (геометрия)

Учебно-методическое обеспечение:

Геометрия, 7-9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян и др., - М.: Просвещение, 2016 г.

Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы - Microsoft Office Power Point 2010

повторить понятие треугольника и его элементов, ввести понятие равных треугольников.

Задачи урока:

Образовательные:

сформировать понятие треугольника, его элементов;

ввести понятие равных треугольников;

учить детей применять полученные теоретические знания на практике.

Развивающие:

формировать интерес к предмету математики;

развивать логическое мышление, память, внимание, познавательные и математические способности, расширять кругозор;

развивать умение обосновывать свое решение.

Воспитательные:

воспитывать уважительное отношение к ответам учеников;

умение высказывать свое мнение, умение логично выстраивать свои ответы;

воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор.

Оборудование и материалы для урока : проектор, экран, презентация для сопровождения урока.

Тип урока : комбинированный.

Формы организации работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная.

Структура урока:

Тест (слайды №1- 9). Работа в парах.

Выберите верный вариант ответа. Из полученных букв составьте слово, и вы узнаете тему нашего урока.

I II. Изучение нового материала.

1) Повторение представления о треугольнике и его элементов провести в ходе выполнения устных упражнений (слайды №11- 17).

- Отметим какие-нибудь три точки, не лежащие на одной прямой.

- Соединим их отрезками. Получили геометрическую фигуру, которая называется … ? (Треугольник)

- Вместо слова “треугольник” употребляют знак, который ввел в математику древнегреческий ученый Герон (1в.).

Обозначается: ΔАВС .

- Запишите в тетрадь:

Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх попарно соединяющих их отрезков.

Отрезки АВ, ВС и АС называют сторонами, а точки А, В и С - вершинами треугольника АВС .

- В ΔАВС укажите

а) сторону, противолежащую ∠ А, ∠ В, ∠ С ;

б) между какими сторонами заключены ∠ А, ∠ В, ∠ С ;

в) углы, прилежащие стороне АВ, ВС, АС ;

г) угол, противолежащий стороне АВ, ВС, АС;

д) Что такое периметр треугольника?

- Запишите в тетрадь:

Периметром треугольника называется сумма длин всех сторон этого треугольника.

Р _Δ _АВС = АВ + ВС + АС

- Как выяснить, равны ли треугольники?

- Запишите в тетрадь:

Треугольники называются равными, если они совпадают при наложении.

- Способ наложения не очень удобный. Можно ли каким-нибудь другим способом проверить их равенство? (Проверить, равны ли соответствующие элементы этих треугольников)

- Запишите в тетрадь:

Если два треугольника равны, то стороны и углы одного треугольника соответственно равны сторонам и углам другого треугольника.

- В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, и обратно, против соответственно равных углов лежат равные стороны.

3) Треугольники вокруг нас (слайды №21- 30).

- Свойство жесткости треугольника широко используют в практике при строительстве железных конструкций. Треугольники делают конструкции надежными. При строительстве опор электропередачи, любых мостов, подъемных кранов в их конструкциях присутствуют треугольники.

- Треугольники широко используются в окружающей жизни. Например, дорожные знаки имеют форму треугольника. Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальную треугольную рамку.

- Треугольники используются в орнаментах.

- В архитектуре разного времени и разных народов и стран широко используются треугольные формы: как форма зданий, форма крыши, элемент архитектурного стиля.

- Треугольники встречаются нам каждый день, но мы не обращаем на это внимание. Если присмотреться, то можно увидеть множество разновидных треугольников.

- Невозможный треугольник — один из удивительных математических парадоксов. При первом взгляде на него ни на секунду не можешь усомниться в его реальном существовании. Однако это только иллюзия, обман.

- Очень известен треугольник Серпинского, предложенный польским математиком Вацлавом Серпинским в 1915 году.

Алгоритм построения треугольника Серпинского довольно прост:

1) строится большой внешний треугольник;
2) строится треугольник, получающийся при соединении середин сторон большого треугольника;
3) строятся треугольники, получающиеся аналогичнo.
Изображение состоит из однотипных элементов, связанных между собой зависимостью каждого следующего элемента от предыдущего.

IV . Закрепление изученного материала.

1. Устное решение задачи по готовому чертежу (слайд №31).

2. Решить задачу № 91.

Дано: Р _АВС = 48 см, АС = 18 см, ВС − АВ = 4,6 см.

Найти: АВ, ВС .

Пусть АВ = х см, тогда ВС = ( х + 4,6) см.

Р _АВС =АВ + ВС + АС ;

х + ( х + 4,6) + 18 = 48;

Значит, АВ = 12,7 см; ВС = 12,7 + 4,6 = 17,3(см).

Ответ: 12,7 см; 17,3 см.

3. Самостоятельное решение задач.

I уровень.

Дано: ΔАВ D = ΔCDB , ∠ FAB = 160°.

Найти: ∠ ВС D .

∠ ВА D и ∠ F АВ - смежные = > ∠ ВА D = 180° − ∠ F АВ ;

∠ ВА D = 180° − 160°= 20°.

ΔАВ D = ΔCDB = > ∠ ВА D = ∠ ВС D = 20°.

II уровень. B

Дано: ΔАВ D = ΔCDB , AD = DC , ∠ АВ C = 110°, ∠ В A D = 90°.

Найти: ∠ AB D .

Доказать: ВС CD .

1) ΔАВ D = ΔCDB = > ∠ AB D = ∠ СВ D = 110° : 2 = 55°, т. к. ∠ АВ C = 110°.

2) ∠ В A D = ∠ ВС D = 90° = > ВС CD .

Цель урока: отработать формулировку и доказательство первого признака равенства треугольников; в процессе решения задач научить учащихся находить треугольники, у которых соответственно равны две стороны и угол между ними, и делать вывод о равенстве этих треугольников; сформировать умение применять этот признак при решении задач.

1.Повторение ранее изученного материала

2.У треугольников АВС и А 1 В 1 С 1 равны стороны АС и А 1 С 1 и углы А и А 1. Равенство каких сторон или углов надо установить, чтобы сделать вывод о равенстве треугольников на основании первого признака равенства (АВ=А 1 В 1 )

3.В треугольниках МРК и АОВ сторона МР равна АО, сторона МК равна АВ. Какое еще условие должно быть выполнено, чтобы эти треугольники оказались равными по первому признаку?

4.В треугольниках АВС и ДЕF стороны АВ и ВС равны соответственно сторонам ДЕ и ЕF.Треугольники эти не равны. Что можно сказать об углах В и Е ? (Углы В и Е не равны)

5. В треугольниках KLM и FPG сторона KL равна FP, сторона KM равна FG, угол K равен углу Р (F). Можно ли на основании первого признака равенства утверждать, что эти треугольники равны? (Нельзя,( можно))

Читайте также: