Конспект урока переместительный и сочетательный закон сложения
Обновлено: 06.07.2024
В нашей жизни есть законы, которые надо соблюдать. Соблюдение законов гарантирует стабильность и гармоничное развитие. Несоблюдение же законов приводит к печальным последствиям.
У математики есть свои законы, которые тоже следует соблюдать. Несоблюдение законов математики приводит в лучшем случае к тому, что оценка учащегося снижается, а в худшем случае — к тому что падают самолёты, зависают компьютеры, улетают крыши домов от сильного ветра, снижается качество связи и тому подобные нехорошие явления.
Законы математики состоят из простых свойств. Эти свойства нам знакомы со школы. Но не мешает вспомнить их ещё раз, а лучше всего записать или выучить наизусть.
В данном уроке мы рассмотрим лишь малую часть законов математики. Их нам будет достаточно для дальнейшего изучения математики.
Переместительный закон сложения
Переместительный закон сложения говорит о том, что от перестановки мест слагаемых сумма не изменяется. Действительно, прибавьте пятерку к двойке — получите семёрку. И наоборот, прибавьте двойку к пятерке — опять получите семёрку:
Если на одну чашу весов положить пакет, в котором 10 килограмм яблок, и на другую чашу так же положить пакет, в котором 10 килограмм яблок, то весы выровнятся, и не важно что яблоки в пакетах лежат вразброс.
Если мы возьмём пакет с весов и перемешаем яблоки находящиеся в нём, словно шары в лотерейном мешке, пакет всё так же будет весить 10 килограмм. От перестановки мест слагаемых сумма не изменится. Слагаемые в данном случае это яблоки, а сумма это итоговый вес.
Таким образом, между выражениями 5 + 2 и 2 + 5 можно поставить знак равенства. Это будет означать, что их сумма равна:
Полагаем что вы изучили один из предыдущих уроков, который назывался выражения, поэтому мы без тени смущения запишем переместительный закон сложения с помощью переменных:
Записанный переместительный закон сложения будет работать для любых чисел. Например, возьмём любых два числа. Пусть а = 2, b = 3 . Мы присвоили переменным a и b значения 2 и 3 соответственно. Эти значения отправятся в главное выражение a + b = b + a и подставятся куда нужно. Число 2 подставится вместо а , число 3 место b
Сочетательный закон сложения
Сочетательный закон сложения говорит о том, что результат сложения нескольких слагаемых не зависит от порядка действий. Этот закон позволяет группировать слагаемые для удобства их вычислений.
Рассмотрим сумму из трёх слагаемых:
Чтобы вычислить данное выражение, можно сначала сложить числа 2 и 3 и полученный результат сложить с числом 5. Для удобства сумму чисел 2 и 3 можно заключить в скобки, указывая тем самым, что эта сумма будет вычислена в первую очередь:
2 + 3 + 5 = (2 + 3) + 5 = 5 + 5 = 10
Либо можно сложить числа 3 и 5, затем полученный результат сложить с числом 2
2 + 3 + 5 = 2 + (3 + 5) = 2 + 8 = 10
Видно, что в обоих случаях получается один и тот же результат.
Таким образом, между выражениями (2 + 3) + 5 и 2 + (3 + 5) можно поставить знак равенства, поскольку они равны одному и тому же значению:
(2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)
Запишем сочетательный закон сложения с помощью переменных:
(a + b) + c = a + (b + c)
Переместительный закон умножения
Переместительный закон умножения говорит о том, что если множимое и множитель поменять местами, то произведение не изменится. Давайте проверим так ли это. Умножим пятерку на двойку, а затем наоборот двойку на пятерку.
В обоих случаях получается один и тот же результат, поэтому между выражениями 5 × 2 и 2 × 5 можно поставить знак равенства, поскольку они равны одному и тому же значению:
5 × 2 = 2 × 5
Запишем переместительный закон умножения с помощью переменных:
Для записи законов в качестве переменных необязательно использовать именно буквы a и b . Можно использовать любые другие буквы, например c и d или x и y . Тот же переместительный закон умножения можно записать следующим образом:
Сочетательный закон умножения
Сочетательный закон умножения говорит о том, что если выражение состоит из нескольких сомножителей, то произведение не будет зависеть от порядка действий.
Рассмотрим следующее выражение:
Данное выражение можно вычислять в любом порядке. Сначала можно перемножить числа 2 и 3, и полученный результат умножить на 4:
Либо сначала можно перемножить числа 3 и 4, и полученный результат перемножить с числом 2
Таким образом, между выражениями (2 × 3) × 4 и 2 × (3 × 4) можно поставить знак равенства, поскольку они равны одному и тому же значению:
Запишем сочетательный закон умножения с помощью переменных:
a × b × с = (a × b) × с = a × (b × с)
Пример 2. Найти значение выражения 1 × 2 × 3 × 4
Данное выражение можно вычислять в любом порядке. Вычислим его слева направо в порядке следования действий:
Распределительный закон умножения
Распределительный закон умножения позволяет умножить сумму на число или число на сумму.
Рассмотрим следующее выражение:
Мы знаем, что сначала надо выполнить действие в скобках. Выполняем:
В главном выражении (3 + 5) × 2 выражение в скобках заменим на полученную восьмёрку:
8 × 2 = 16
Получили ответ 16. Этот же пример можно решить с помощью распределительного закона умножения. Для этого каждое слагаемое, которое в скобках, нужно умножить на 2, затем сложить полученные результаты:
Мы рассмотрели распределительный закон умножения слишком развёрнуто и подробно. В школе этот пример записали бы очень коротко. К такой записи тоже надо привыкать. Выглядит она следующим образом:
(3 + 5) × 2 = 3 × 2 + 5 × 2 = 6 + 10 = 16
(3 + 5) × 2 = 6 + 10 = 16
Теперь запишем распределительный закон умножения с помощью переменных:
(a + b) × c = a × c + b × c
Давайте внимательно посмотрим на начало этого распределительного закона умножения. Начало у него выглядит так: (a + b) × c.
Если рассматривать выражение в скобках (a + b), как единое целое, то это будет множимое, а переменная с будет множителем, поскольку соединены они знаком умножения ×
Из переместительного закона умножения мы узнали, что если множимое и множитель поменять местами, то произведение не изменится.
Если множимое (a + b) и множитель c поменять местами, то получим выражение c × (a + b) . Тогда получится, что мы умножаем переменную c на сумму (a + b) . Для выполнения такого умножения, опять же применяется распределительный закон умножения. В данном случае переменную c нужно умножить на каждое слагаемое в скобках:
c × (a + b) = c × a + c × b
Пример 2. Найти значение выражения 5 × (3 + 2)
Умножим число 5 на каждое слагаемое в скобках и полученные результаты сложим:
5 × (3 + 2) = 5 × 3 + 5 × 2 = 15 + 10 = 25
Пример 3. Найти значение выражения 6 × (5 + 2)
Умножим число 6 на каждое слагаемое в скобках и полученные результаты сложим:
6 × (5 + 2) = 6 × 5 + 6 × 2 = 30 + 12 = 42
Если в скобках располагается не сумма, а разность, то сначала нужно умножить множимое на каждое число, которое в скобках. Затем из полученного первого числа вычесть второе число. В принципе, ничего нового.
Пример 4. Найти значение выражения 5 × (6 − 2)
Умножим 5 на каждое число в скобках. Затем из полученного первого числа вычтем второе число:
5 × (6 − 2) = 5 × 6 − 5 × 2 = 30 − 10 = 20
Пример 5. Найти значение выражения 7 × (3 − 2)
Умножим 7 на каждое число в скобках. Затем из полученного первого числа вычтем второе число:
Тема: Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения.
Цель: формирование знаний о законах сложения и умножения, умение употреблять их;
развивать логическое мышление, внимание, память;
воспитывать интерес к предмету.
II Математический диктант
1. Уменьшаемое 360, вычитаемое 170. Чему равна разность?
2. Делимое 120, делитель 6. Найди частное.
3. Число 3200 уменьши в 8 раз.
4. 600 увеличь в 5 раз.
5. 5ц 07кг, сколько это кг?
6. Первый множитель 9, второй множитель- 70. Чему равно произведение?
7. Из 7 сотен вычти 7 десятков.
8. 2 часа. Сколько это минут?
9. Запиши число, в котором 43 сотни.
10. В санатории 5 отрядов по 30 человек в каждом. Сколько человек в санатории?
III. Работа по теме урока
1. стр. 284 самостоятельно рассмотреть. Работа в парах объяснить.
2. Объяснение темы
25•16 = 25 •(4•4) = (25•4)•4 =400
18•55 =(9•2)•55 = 9•(2•55)=990
2.№2 с объяснением стр.285
3.Задача №6 стр.285
3т по 5рейсов на каждую машину -?дней
4.№7стр.285 Задача сам -но
С одной пасеки – 975кг мёда
С другой – 640 кг ? на 46 кг мёда больше
С двух пасек -? Кг
Повторяем движения за словами:
Руки кверху поднимаем,
А потом их отпускаем.
А потом их развернем
И к себе скорей прижмем.
А потом быстрей, быстрей
Хлопай, хлопай веселей
V .Закрепление изученного
№5 стр.285 Найти значения выражений
№4 стр. 285 уравнения по партам
Чему учились на уроке?
VII .Дом. задание
Тема: Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения.
Цель: формирование знаний о законах сложения и умножения, умение употреблять их;
развивать логическое мышление, внимание, память;
воспитывать интерес к предмету.
II Математический диктант
1. Уменьшаемое 360, вычитаемое 170. Чему равна разность?
2. Делимое 120, делитель 6. Найди частное.
3. Число 3200 уменьши в 8 раз.
4. 600 увеличь в 5 раз.
5. 5ц 07кг, сколько это кг?
6. Первый множитель 9, второй множитель- 70. Чему равно произведение?
7. Из 7 сотен вычти 7 десятков.
8. 2 часа. Сколько это минут?
9. Запиши число, в котором 43 сотни.
10. В санатории 5 отрядов по 30 человек в каждом. Сколько человек в санатории?
Цель урока: повторить и обобщить знания о переместительном и сочетательном свойствах сложения и умножения.
Задачи: повторить знания о переместительном и сочетательном свойствах сложения и умножения, вырабатывать умения практического применения данных свойств, закрепить и повторить пройденный материал.
Тема: Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения
Цель урока: повторить и обобщить знания о переместительном и сочетательном свойствах сложения и умножения.
Задачи: повторить знания о переместительном и сочетательном свойствах сложения и умножения, вырабатывать умения практического применения данных свойств, закрепить и повторить пройденный материал.
Организационный момент.
Проверка домашнего задания.
Актуализация опорных знаний.
Коллективная работа. На доске:
(11 + 74) + 18 + (89 + 26) (34 + 166) + (18 + 72)
34 + 18 + 166 + 72 (97 + 3) + 95
(798 + 15) + 2 (11 + 89) + (74 + 26) + 18
97 + (3 + 95) (21 + 29) + (23 + 27) + 25
21 + 23 + 25 + 27 + 29 (798 + 2) + 15
Задание: Найдите равные выражения и вычислите их значения удобным способом. Какие свойства сложения были использованы для упрощения вычислений?
Индивидуальная работа. На карточках.
Реши уравнения, не выполняя вычислений.
12 ∙ 7 = х ∙ 12 147 ∙ х = 5 ∙ 147 453 + 453 + 453 = 3 ∙ х
Чтение с пометами. Работа с учебником с.284.
Решение выражений № 1. Трое учащихся с объяснением у доски, остальные примеры решаются самостоятельно с дальнейшей фронтальной проверкой.
Сильный ученик решает у доски пример 25 ∙ 16 с объяснением:
25 ∙ 16 = 25 ∙ (4 ∙ 4) = (25 ∙ 4) ∙ 4 = 100 ∙ 4 = 400
Самостоятельная работа № 2. Вычислить, используя выше применённый приём умножения чисел.
25 ∙ 28 = 25 ∙ (4 ∙ 7) = 700
36 ∙ 250 = 250 ∙ (4 ∙ 9) = 9 000
Работа в парах № 3.
Представим теплый летний день и дождь идет.
Дождинки капают на голову. (Легко постукиваем подушечками пальцев)
Похлопываем ладонями щеки.
Руку вперед, мизинец сверху, похлопывание левой рукой правую, правой левую.
Похлопывание плеч (левой – правое плечо, правой – левое плечо)
Похлопывание от груди до пупка.
Бедра сначала спереди, затем сзади.
Вдоль позвоночника друг другу.
Руки вверх, встряхнули руки.
Индивидуальная работа. Решение задачи № 7. Предварительное чтение условия задачи. Самостоятельное решение.
Урок разработан с учетом ФГОС НОО, а так же с указанием УУД в виде таблицы.
Содержимое разработки
Тема урока: Переместительный закон сложения.
Тип урока: повторение пройденного.
Цель урока: обобщить понятия о переместительном законе сложения и умения выполнять сложение чисел на основе данного закона.
Педагогические задачи:
- актуализировать знания обучающихся о составе числа;
- создать условия для повторения правила перестановки слагаемых в сумме;
- формировать умение выполнять сложение чисел на основе данного правила;
- организовать самооценку обучающимися на уроке.
Планируемые результаты
Метапредметные
- соблюдать правила взаимодействия при работе в паре;
- осуществлять адекватную самооценку и взаимооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.
- уметь выполнять сложение чисел на основе знания состава числа;
- вспомнить и обобщить знания правила перестановки слагаемых;
- научиться выполнять сложение чисел, применяя правило перестановки слагаемых в сумме;
- уметь составлять равенства по рисунку.
Регулятивные УУД:
- уметь формулировать тему и цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке;
- проверять правильность выполнения действий, вносить необходимые коррективы в ходе решения поставленных задач;
– оценивать успехи своего учебного труда (и одноклассников).
Коммуникативные УУД:
- высказывать своё мнение по вопросам, обсуждаемым в классе, отстаивать его, аргументируя свою позицию, принимать мнение других участников беседы
– вступать в учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками, осуществлять совместную деятельность в парах.
Познавательные УУД:
- ориентироваться в информационном материале, предлагаемом учебником или учителем;
- осуществлять поиск необходимой информации при работе над предлагаемыми заданиями;
- выполнять логические операции анализа, синтеза, сравнения, классификации, обобщения, подведения под понятие, установления причинно-следственных связей, построения рассуждений;
- уметь добывать новые знания, находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.
Основные понятия: I слагаемое, II слагаемое, значение суммы, переместительный закон сложения.
Методы организации учебной деятельности:
- диалог (побуждающий, подводящий к теме, побуждающий к гипотезам);
- самоконтроль, самооценка, взаимооценка.
Формы организации учебной деятельности:
- индивидуальная форма работы;
- фронтальная форма работы;
Элементы образовательных технологий, используемых на уроке:
- системно – деятельностный подход.
Образовательные ресурсы:
- математика: учебник для 3-го кл. четырёхл. нач. шк. :В 2 ч. Ч. 1/М.И.Башмаков, М.Г. Нефёдова.- 2-е изд., испр.- М.: АСТ: Астрель, 20014;
;
- презентация;
Технологическая карта урока
№ п/п
Деятельность учителя
Деятельность обучающихся
Используемые ресурсы
Организационный момент. Самоопределение к действию.
Цель: проверка готовности к уроку: эмоциональной, психологической и мотивационной
- Прозвенел звонок, начинаем наш урок математики. Сегодня к нам на урок пришли гости. Давайте повернёмся , поздороваемся и улыбкой покажем наше доброжелательное отношение.
- В народе говорят: “С хорошим настроением принимайся за работу!” Покажите мне, а с каким настроением вы сегодня будете работать на уроке математики.
- показывают смайл, характеризующий своё настроение
Презентация слайд 1, 2
Актуализация знаний.
Цель: повторение состав чисел, активизация деятельности и мотивация к последующей работе
- Чтобы сформулировать тему и цель нашего урока, давайте обратимся к нашей волшебной доске.
(Открываю задание на интерактивной доске: на слайде написаны суммы без значений)
- Как называются эти записи в математике?
- Как называется каждое число в сумме?
- Эти записи называются суммы.
- Числа называются: первое слагаемое, второе слагаемое.
- Нам надо найти значение каждой суммы.
Презентация слайд 3, 4
Постановка учебной задачи
Цель: формулировка темы и цели урока
- Что мы видим на экране?
- На доске написана тема урока, прочитайте.
- А что такое закон?
- Для чего нам нужны законы?
- В математике, оказывается, тоже есть свои законы – математические. Какую цель мы поставим перед собой на уроке?
- Это школьная доска.
- Для того чтобы следовать правилам.
- Вспомнить и обобщить знания в применении переместительного закона.
повторение переместительного закона сложения
Открываем тетрадочки записываем число классная работа.
1. Работа с учебником и в тетради.
- выполним задание №1. Рассмотрите внимательно примеры.
- Какое задание нам предлагают выполнить?
- Что такое разряд числа?
- Каике разряды мы с вами уже изучили?
- Что значит сложи по разрядам?
- Давайте запишем равенство на доске.
- Что такое сложение с переходом через разряд
- Давайте вспомним алгоритм сложения с переходом через разряд
2. Работа с учебником и в тетради. Фронтальная работа.
Проведение исследования с целью подтверждения вывода.
- Выполним задание №2.
- Что необходимо сделать для нахождения неизвестного слагаемого
- Какое ещё свойство мы знаем про слагаемы?
- Это и есть переместительный закон
Составление опорной схемы, отражающей переместительный закон сложения.
- Попробуйте с помощью геометрических фигур на интерактивной доске составить схему секрета сложения. Учитывая то, что каждая фигура – это число.
- Вот такая схема будет висеть у нас в классе (вывешиваю на доску).
3. Работа на доске.
- Запишем краткую запись условия задачи:
- Используя условия к доске для выполнения задания выйдут:….
4. Физкультминутка.
Создание положительного эмоционального климата и снижение у детей напряжения посредством проведения физкультминутки
- После такой плодотворной работы обязательно необходим отдых. Встали, вышли из-за парт, смотрим на экран и повторяем движения
- открывают учебник(разворот 69-69),
- выполнить сложение по разрядам и с переходом через разряд
- разряд — это рабочее место цифры в числе
- необходимо каждое слагаемое разбить на разряды
- Переход через разряд-это когда разряд единиц при сложении образуются в новый разряд десятков и единиц.
Читайте также: