Конспект урока обобщения по теме арифметическая прогрессия
Обновлено: 05.07.2024
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Выберите документ из архива для просмотра:
Выбранный для просмотра документ Дополнительные задания.docx
Дополнительные задания
При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.
Ко дню рождения своего сына Андрея решили купить ему новый мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 руб., а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 руб. больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?
Строители должны выложить плиткой мостовую. В 1 день они выложили 3 м 2 . Приобретая опыт, строители каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на 2 м 2 больше, чем в предыдущий. Сколько м 2 плитки уложат строители за 15 дней?
В угловом секторе стадиона в 1 ряду 7 мест, а в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в 26 ряду?
Выбранный для просмотра документ Конспект урока.docx
Урок обобщения и повторения по теме:
Учитель математики МАОУ Салаирской СОШ Шакирова Л.М .
Цели урока: повторение и обобщение изученного материала путём решения различных задач; развитие познавательного интереса к математике.
Образовательные:
- совершенствовать навыки решения разнообразных задач по использованию формул арифметической прогрессии;
- подготовка к ГИА
- применять свои знания в практических ситуациях;
-расширять знания учащихся путём решения нестандартных задач;
Развивающие:
- развивать математический кругозор, мышление, математическую речь;
Воспитательные:
-воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию;
-формировать познавательный интерес к математике;
Тип урока: отработка умений и навыков, применение знаний при решении различных задач.
Формы работы:
Длительность: 45 мин.
Приложение 2 – лист достижений
Приложение 3 – дифференцированные задания
Приложение 4 – карточки для решения типовых заданий ГИА
Эпиграф урока.
Закончился 20-ый век.
Куда стремится человек?
Изучены и космос, и моря,
Строенье звёзд и вся Земля.
Но математиков зовёт
Ι. Организационный момент. Определение темы и целей урока.
II . Актуализация знаний учащихся. Устный опрос. Математический диктант по формулам.
III. Подготовка к ГИА. Решение типовых заданий.
IV. Дифференцированная самостоятельная работа.
V. Прогрессии вокруг нас.
VI . Подведение итогов. Выставление оценок.
VII . Творческое домашнее задание.
I. Определение темы и целей урока. Эпиграф. (Слайд 1).
Закончился 20-ый век.
Куда стремится человек?
Изучены и космос, и моря,
Строенье звёзд и вся Земля.
Но математиков зовёт
Конечно о прогрессии. (Слайд 2). Сегодня мы должны обобщить и систематизировать знания и умения, приобретённые при изучении арифметической прогрессии.
Психологическая установка учащимся (Слайд3):
ХОЧУ: хочу пожелать вам увеличить объем своих знаний в 1,5 раза
МОГУ: на уроке ошибаться, сомневаться, консультироваться
УМЕЮ: применять рациональные способы для решения задач
II . Актуализация знаний учащихся.
Цель - проверить знание определений и основных формул для дальнейшего решения задач.
Устный фронтальный опрос по теме:
Что называется числовой последовательностью
Какая последовательность называется арифметической прогрессией
Что называется разностью арифметической прогрессии
Что называется средним арифметическим
Чтобы успешно двигаться по всем этапам урока, нам нужно повторить основные формулы. Для этого проведем небольшой математический диктант.
Математический диктант по формулам.
1. Запишите рекуррентную формулу для арифметической прогрессии.
2. При каком условии прогрессия является возрастающей, при каком - убывающей?
3. Запишите формулу n члена арифметической прогрессии.
4. Запишите формулы суммы n членов арифметической прогрессии.
5. Запишите характеристическое свойство арифметической прогрессии.
После выполнения обмениваются с соседом по парте листочками и производят взаимопроверку. Выставляют баллы в зачетный листок.
III . Применение учащимися знаний в стандартных ситуациях.
Цель - проверить усвоение материала темы учащимися.
Дифференцированная самостоятельная работа.
Учащиеся выбирают задания по желанию, работают за партами самостоятельно, при необходимости обращаясь к учителю. После выполнения всех заданий, производится самопроверка. Выставляются баллы.
Пусть (а n ) - арифметическая прогрессия;
1) а1 = 11, d = 3. Найдите а11. (1б)
2) а1 = 137, d = –7. Найдите S 10. (1б)
Найти разность арифметической прогрессии:
Найти первый член арифметической прогрессии:
Найти а20, если а1 = 40, S 20 = 40 арифметической прогрессии.
В арифметической прогрессии 59, 55, 51,… Найти сумму всех её положительных членов. (2б)
IV . Подготовка к ГИА.
Цель - отработка решения типовых заданий ГИА. Учащиеся работают самостоятельно. При необходимости обращаются к учителю. После выполнения всех заданий, производится взаимопроверка в парах. Выставляются баллы.
V . Прогрессии вокруг нас.
Цель – показать применение арифметической прогрессии в различных сферах.
Вообще, зная формулы арифметической прогрессии, можно решить много интересных задач литературного, исторического и практического содержания.
Рассмотрим прогрессии в различных сферах.
Рассмотрим прогрессии в литературе.
Итак, сегодня мы с вами говорили о прогрессии, которая называется арифметической. Но есть и другая прогрессия. А вот что это за прогрессия, мы узнаем на последующих уроках. А пока я вам расскажу такую легенду - загадку.
Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен её остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку. Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя.
-Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, -сказал царь.
Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.
-Повелитель, - сказал Сета, - прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.
-Простое пшеничное зерно? – изумился царь.
-Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью - 4, за четвертую - 8, за пятую - 16, за шестую -32…
-Довольно, - с раздражением прервал его царь. – Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моей милостью. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей.
Сета улыбнулся хитро, покинул дворец и стал дожидаться своего вознаграждения.
Стоит ли царю смеяться?
А ответить на этот вопрос вы сможете, изучив другую прогрессию, которая называется геометрической.
Домашнее задание:
1. Подготовить выступления о жизнедеятельности К. Гаусса и Л. Ф. Магницкого.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Структура урока:
1. Организационный этап (1-2 мин)
2. Актуализация знаний (4-5 мин)
3. Самопроверка знаний (5 мин)
4. Мотивационный этап (1 мин)
5. Решение задач практической направленности (10-12 мин)
6. Самостоятельная работа (14-15 мин)
7. Подведение итогов (2-3 мин)
8. Домашнее задание (1-2 мин)
Оборудование и материалы:
1. Конверты с раздаточным материалом, в них:
а) лист с заданиями математического диктанта;
в) карточка с практическими задачами;
г) карточка с самостоятельной работой "Числу ставится в соответствие буква".
2. Мультимедийное оборудование.
ХОД УРОКА
I. Организационный этап
Выяснить были ли трудности с выполнением домашней работы.
II. Актуализация знаний
Устная фронтальная работа по вопросам теории данной темы, с целью актуализации знаний теории учащимися.
Вопросы:
1. Дайте определение арифметической прогрессии. Приведите пример.
2. Как можно проверить, является ли данная последовательность арифметической прогрессией? Проверьте: является ли последовательность арифметической прогрессией?
а) - 3, - 5, - 7, - 9, -11, . [Да].
б) - 12, - 2, 12, 22, :, [Нет].
3. В чем заключается признак (характеристическое свойство) арифметической прогрессии?
4. Дана арифметическая возрастающая прогрессия, какому условию должна удовлетворять разность арифметической прогрессии?
5. Какими формулами можно задать арифметическую прогрессию?
6. Напишите формулу суммы п-первых членов арифметической прогрессии.
III. Самопроверка знаний
Математический диктант (с самопроверкой) на карточках проводится в виде теста, как подготовка к итоговой аттестации в новой форме.
1 вариант
1. Первый член арифметической прогрессии 2, разность 4. Укажите ее третий член.
2. Первый член арифметической прогрессии 5, второй 8. Укажите четвертый член.
3. Какое из чисел является членом арифметической прогрессии 2; 7; 12; :?
4. - 4; -1: - арифметическая прогрессия. Число 5 является членом данной арифметической прогрессии. Определите его номер.
5. Между числами 8 и 14 вставьте такое число, чтобы полученная последовательность чисел образовала арифметическую прогрессию.
6. Какая из следующих последовательностей может являться арифметической прогрессией?
2 вариант
1. Первый член арифметической прогрессии 1, разность 3. Укажите ее третий член.
2. Первый член арифметической прогрессии 3, второй 7. Укажите четвертый член.
3. Какое из чисел является членом арифметической прогрессии 4; 10; 16; :?
4. - 6; -2: - арифметическая прогрессия. Число 6 является членом данной арифметической прогрессии. Определите его номер.
5. Между числами 7 и 13 вставьте такое число, чтобы полученная последовательность чисел образовала арифметическую прогрессию.
6. Какая из следующих последовательностей может являться арифметической прогрессией?
3 вариант
1. Первый член арифметической прогрессии 5, разность 4. Укажите ее третий член.
2. Первый член арифметической прогрессии 6, второй 3. Укажите четвертый член.
3. Какое из чисел является членом арифметической прогрессии 7; 11; 15; :?
4. - 8; -5;: - арифметическая прогрессия. Число 4 является членом данной арифметической прогрессии. Определите его номер.
5. Между числами 9 и 17 вставьте такое число, чтобы полученная последовательность чисел образовала арифметическую прогрессию.
6. Какая из следующих последовательностей может являться арифметической прогрессией?
4 вариант
1. Первый член арифметической прогрессии 3, разность 5. Укажите ее третий член.
2. Первый член арифметической прогрессии 4, второй 1. Укажите четвертый член.
3. Какое из чисел является членом арифметической прогрессии 3; 8; 13; :?
4. - 7; -3: - арифметическая прогрессия. Число 9 является членом данной арифметической прогрессии. Определите его номер.
5. Между числами 7 и 15 вставьте такое число, чтобы полученная последовательность чисел образовала арифметическую прогрессию.
6. Какая из следующих последовательностей может являться арифметической прогрессией?
Фамилия ______________ Вариант ___ Ответы:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Самопроверка осуществляется с помощью мультимедийного проектора.
Слайд №1. Ответы к математическому диктанту:
1 вариант Ответы:
1. Б
2. В
3. Б
4. А
5. Г
6. В
2 вариант Ответы:
1. Г
2. А
3. Б
4. Г
5. Б
6. В
3 вариант Ответы:
1. В
2. А
3. Г
4. Б
5. В
6. Г
4 вариант Ответы:
1. А
2. В
3. А
4. Г
5. Б
6. Б
V I. Мотивационный этап
Показать практическую направленность изучения темы, связанной с различными сферами деятельности человека.
- Могут ли полученные знания, изученные формулы по данной теме пригодится ещё в каких-то других областях, кроме математики?
- Да, могут, например, в физике, медицине, быту и т.д.
- И сегодня на уроке мы с вами продолжаем решать задачи по теме "Арифметическая прогрессия", но с учетом практического их применения в различных областях жизни.
V. Решение задач практической направленности
Закрепление знаний и способов действий проводится при решении задач.
1) Задача №1 (карточка) - один учащийся решает с комментариями задачу у доски, все остальные вместе с ним в тетрадях.
Задача №1. Два практиканта должны выложить плиткой 204 м 2 . Приобретая опыт, практиканты каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на 2 м 2 больше, чем в предыдущий. И запасов плитки им хватит ровно на 7 дней. Планируя, что производительность труда будет увеличиваться таким же образом, мастер определил, что для завершения работы им понадобиться еще 5 дней. Сколько м 2 плитки они уложили в первый день?
Дано: арифметическая прогрессия: d = 2 м 2 , п=7дн + 5дн, Sп = 204 м 2 .
Пусть а1(м 2 ) - выложили в первый день, a2 = a1 + d - выложили во второй день.
Всего дней п=7дн + 5дн = 12 дней, S12 -?
Ответ: в первый день выложили 6 м 2 .
2) Задачи №387 и №402 [1] двое учащихся решают за доскою, а учащиеся в тетрадях по вариантам.
Задача №387. Курс воздушных ванн начинают с 15 мин в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?
Дано: арифметическая прогрессия: а1= 15 мин, d=10 мин, an=1ч45 мин = 105 мин
Ответ: 10 дней следует принимать ванны.
Задача №402. При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке 36. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положено 12 бревен?
Дано: арифметическая прогрессия: а1=12, а2=11, ап=1.
Ответ: 78 бревен в одной кладке.
Задача №386 [1] - задача для учащихся, которые быстрее всех справились с заданиями.
Задача * №386. Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Какое расстояние будет пройдено падающим телом за пятую секунду.
Дано: арифметическая прогрессия: а1=4,9 м , d = 9,8 м, п=5 с.
VI. Самостоятельная работа
Проводится самостоятельная работа в 2-х вариантах, работа с кодированным ответом, ключевое слово "Карл Ф. Гаусс".
Первый член арифметической прогрессии равен 5, а её второй член равен 2. Найдите девятый член этой прогрессии.
Дана арифметическая прогрессия 11;15; 19;: . Число 55 - член этой прогрессии. Определите его номер.
8; 12; 16; :- арифметическая прогрессия. Является ли членом данной прогрессии число 56?
Найти сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии: -7; - 5; -3;: .
Первый член арифметической прогрессии равен 6, а её второй член равен 1.Найдите восьмой член этой прогрессии.
Дана арифметическая прогрессия 8;11; 14;: . Число 41 - член этой прогрессии. Определите его номер.
15; 12; 9; :- арифметическая прогрессия. Является ли членом данной прогрессии число - 40?
Найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии: -8; - 6; -4;: .
Ответы к самостоятельной работе:
1 вариант 1) - 19
2) 12
3) да
4) 48
5) 5
2вариант 1) - 29
2) 12
3) нет
4) 10
5) 10
Слайд 3. Портрет Карла Гаусса.
Задание: Сложите все натуральные числа от 1 до 100, как это сделал в юном возрасте Карл Гаусс.
VII. Подведение итогов
Выставить и прокомментировать оценки учащихся. Отметить, с чем учащиеся справились, успешно, а на что нужно еще обратить внимание.
VIII. Домашнее задание
1) Найти задачи, связанные с арифметической прогрессией из различных областей: физики, медицины и т.д.
2) Сборник подготовки к ГИА [2]: стр.132, № 6.6 (1, 2), №6.11 (1, 2).
Список литературы
1. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2005.
2. Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра: сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. - М.: Просвещение, 2007.
Название предмета алгебра
УМК Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2012 - 160 с. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2012 – 270
Уровень обучения базовый
Тема урока определение арифметической прогрессии
Общее количество часов, отведенное на изучение темы 5
Место урока в системе уроков по теме 5
провести диагностику усвоения системы знаний и умений, способствовать развитию навыков самостоятельного применения знаний при решении заданий базового уровня с переходом на более высокий уровень.
формировать активно-познавательную и мыслительную деятельность, эмоциональную включенность учащихся в учебный процесс; повысить интерес к нестандартным задачам; отрабатывать в различных формах коммуникативные компетенции учащихся.
Содержание урока
Взаимное приветствие, проверка готовности к уроку, организация внимания.
Этап проверки домашнего задания.
III. Актуализация опорных знаний
Устная работа с классом:
1.Дайте определение арифметической прогрессии.
2.Перечислите свойства арифметической прогрессии.
3.Последовательность задана формулой: an = 2n + 7. Вычислить a3, a15
4.Дана арифметическая прогрессия an: 3; 8; … Найти: d, a6, S9
IV. Диагностика усвоения системы знаний
Математический диктант (с последующей взаимопроверкой). Задания и ответы проецируются на экран.
1. Последовательность задана формулой:
an = 3n + 7. Вычислить a6.
2. Дано: (an) – арифметическая прогрессия.
а5= 10, а7= 20
3. Дана арифметическая прогрессия, в которой первый член равен 3, разность 3. Является ли число 20 членом данной прогрессии?
1. Последовательность задана формулой: an = 5n + 4. Вычислить a11.
2. Дано: (an) – арифметическая прогрессия.
a18 = 20, a20 = 22
Найти : a19
3. Дана арифметическая прогрессия, в которой первый член равен 2, разность 7. Является ли число 24 членом данной прогрессии?
V. Решение задач
Учащимся предлагается решить задачи, встречающиеся на вступительных экзаменах в ВУЗы, централизованном тестировании выпускников, ЕГЭ.
индивидуальная работа у доски (3 ученика работают по карточкам на доске).
1 группа (учащиеся со слабой математической подготовкой работают на местах в листах заданий) - в индивидуальном режиме;
2 группа: (учащиеся с высоким уровнем математической подготовки выполняют задания повышенного уровня сложности) – работа в парах постоянного состава.
Задания базового уровня для учеников первой группы (предлагается на листах заданий). Учащиеся работают индивидуально под контролем учителя. Когда задания учащимися выполнены, они включаются в работу класса.
1. В арифметической прогрессии (an) известно, что a1 = 2, a2 = 7. Найти девятый член.
2. В арифметической прогрессии -2; -5; … найдите двадцатый член
3.Какое число не является членом прогрессии 5;8;11?
А. 53 Б. 62 В. 82 Г. 95
4. Найдите четвертый член прогрессии a3 + a5 =24
5. Найдите сумму девяти первых членов арифметической прогрессии 3; 11…
6. Поезд за первую минуту прошел 200 м. За каждую следующую проходил на 100 м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние (в м) прошел поезд за 5 минуту?
7. Является ли число 90 членом арифметической прогрессии 4,7,10…?
Задания повышенного уровня для второй группы учеников..
В оставшееся время обсуждаются задания, выполняемые учащимися у доски.
VI. Рефлексивно-оценочный этап
Ян Амос Каменский сказал: «Можно считать несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию.
Оцените свои знания и умения на конец урока. Был ли полезен урок для каждого из вас? Что представляло наибольшую трудность? С каким настроением вы работали на уроке? Есть ли успехи?
Сегодня на уроке вы все активно работали и получите все оценки после проверки самостоятельной работы. Ещё я хочу отметить, ребята, что вы использовали разные подходы при решении одного и того же задания, а значит, вы, действительно мыслили. Благодарю всех за работу, спасибо за урок, дети!
Урок сегодня завершен,
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут!
VII. Задание на дом: домашняя контрольная работа № 4, вариант 2, № 2, 3, 4,
№ 16.65* (по учебнику А.Г. Мордковича, Алгебра, 9 класс).
Приложение1:
Реккурентная формула
Для любого натурального n
an+1 = an + d
Формула n-ного члена
an = a1 + d(n-1)
Характеристическое свойство
an = (an-1 + an+1 )/2, n 1
Сумма n-первых членов
Sn = (a1 + an)/2
Sn = (2a1 + d(n-1))n/2
Внимание Скидка 50% на курсы! Спешите подать
заявку
Профессиональной переподготовки 30 курсов от 6900 руб.
Курсы для всех от 3000 руб. от 1500 руб.
Повышение квалификации 36 курсов от 1500 руб.
Лицензия №037267 от 17.03.2016 г.
выдана департаментом образования г. Москвы
Урок обобщения и систематизации знаний "Арифметическая прогрессия" 9 класс
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Островского района Псковской области
Фадеева Любовь Анатольевна
Урок обобщения, систематизации знаний по алгебре в 9 классе
(урок рассчитан на 2 часа)
Oбеспечить повторение материала темы,
проверить усвоение определения арифметической прогрессии, знание основных формул арифметической прогрессии,
закрепить умение применять формулы при решении различных задач.
совершенствовать умение учащихся применять полученные знания при подготовке в ГИА по математике.
Какие из приведенных ниже последовательностей являются арифметическими прогрессиями, объясните свой ответ.
е) 0; 10; 20; 30; 40; …
ж) а ; а + 3; а + 6; а + 9; …
Являются ли следующие примеры арифметическими прогрессиями? Поясните свой ответ.
- последовательные натуральные числа,
- последовательность положительных нечетных чисел,
- последовательность отрицательных четных чисел,
- постоянная последовательность, например 5, 5, 5, 5,
Ответ: все примеры являются арифметическими прогрессиями.
На доске записаны основные формулы арифметической прогрессии, назовите, что это за формулы:
– Ответ: формула п -го члена
Ответ: Формула для нахождения разности арифметической прогрессии
Ответ: свойство арифметической прогрессии
Ответ: аналитическая формула арифметической прогрессии
Ответы: – формулы суммы п первых членов
1. Является ли арифметической прогрессией последовательность, заданная формулой:
2. Найдите разность арифметической прогрессии:
б) ( х п ), если х 10 = 4, х 12 = 14;
в) ( у п ), если у п = 3 п – 0,5.
3. ( а п ) – арифметическая прогрессия, вычислите:
а) а 7 , если а 1 = 1, d = –2;
б) а 10 , если а п = 17 · п – 100;
в) а 12 , если а 1 = 0, а 2 = 3.
4. Вычислите сумму первых n членов арифметической прогрессии:
а) Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, если а 1 = 16,5; d = –1,5.
б) Найдите сумму первых сорока членов последовательности, заданной формулой а п = 3 п + 2.
в) Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии ( а п ), если а 1 = 8, а 7 = 26.
Задания на нахождение различных величин арифметической прогрессии при наличии дополнительных условий и ограничений, сводящиеся к решению систем уравнений, неравенств.
Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 300.
Решение: ( а п ) – арифметическая прогрессия;
а п = 4 п , а п ≤ 300;
п ≤ 75, значит, п = 75 – количество таких чисел.
а 1 = 4; а 75 = 4 · 75 = 300;
О т в е т: 11400.
Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии ( c n ), если c 7 =18,5 и c 17 =-26,5
Решение: ( с п ) – арифметическая прогрессия;
с 7 = 18,5; с 17 = –26,5.
S 20 = · 20; S 20 = · 20 = 55.
Решение задач на применение арифметической прогрессии:
Бригада стеклодувов изготовила в январе 80 изделий, а в каждый следующий месяц изготовляла на 17 изделий больше, чем в предыдущий. Сколько изделий изготовила мастерская в августе?
Решение: а 1 =80, d =17, а 8 =?
а 8 =а 1 + d ( n -1)
Ответ: 199 деталей изготовит бригада в августе.
При свободном падении тело прошло в первую секунду 5м, а в каждую следующую на 10м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло его дна через 5 с. после начала падения.
Решение. а 1 =5, d =10, S 5 =?
а 5 =а 1 +4 d ; а 5 =45.
S 5 =( a 1 + a 5 )· n :2; S 5 =(5+45) · 5:2=125;
Ответ: 125м глубина шахты.
При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?
Решение. 1, 2, 3, 4,…,12. Это арифметическая прогрессия, где а 1 =1, d =1,а n =12. Надо найти n .
а n = a 1 +d(n-1); 12=1+1(n-1); n=12.
S n =(a 1 +a n )∙n:2; S n =(1+12) · 12:2; S n =78.
Ответ: В одной кладке находится 78 бревен.
Дифференцированная самостоятельная работа.
Учащиеся сами выбирают задания определенного уровня из предложенных и работают за партами самостоятельно, при необходимости обращаясь к учителю. После выполнения всех заданий, производится самопроверка. Выставляются баллы в соответствии с выбранным уровнем.
Пусть (в n ) - арифметическая прогрессия;
1) в 1 =11, d=3. Найдите в 11 .
2) в 1 =137, d= -7. Найдите S 10 .
3) в 43 = - 208, d= - 7. Найдите в 1 .
4) в 1 =28, в 15 = - 21. Найдите d.
Найти разность арифметической прогрессии: а 1 = 12, а 5 = 40
Найти первый член арифметической прогрессии: а 7 = 9, d = 40
Число 29 является членом арифметической прогрессии 9, 11, 13,: Найдите номер этого члена.
Найти девятнадцатый член арифметической прогрессии. а 13 = 10, а 20 = 38
Найти а n , если а 1 = 40, n = 20, S 20 = 40 арифметической прогрессии.
В арифметической прогрессии 59, 55, 51,: Найти сумму всех её положительных членов.
Составьте формулу n - го члена арифметической прогрессии. а 3 = 12, а 10 = 40
Найти сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии (а n ), заданной формулой n - го члена а n = - 2n + 8
Ответы к самостоятельной работе:
В ходе беседы с учащимися обсуждаются следующие вопросы:
- какие основные формулы необходимо знать при решении задач на арифметическую прогрессию?
- какие задания вызвали затруднения при решении?
VI . Домашнее задание: выполнить тест (тесты оформлены на отдельных листах для каждого учащегося).
Укажите пятый член арифметической прогрессии:
6; 7; 8; 9; 10; 11; .
1) 11
2) 10
3) 8
4) 7
Задание №2
Укажите разность арифметической прогрессии:
6; 6,1; 6,2; .
Запишите число:
___________________________
Задание №3
Укажите члены арифметической прогрессии, заданной формулой a n = 4n - 1:
Выберите несколько из 4 вариантов ответа:
1) -1
2) 7
3) 11
4) 13
Задание №4
Запишите четвертый член арифметической прогрессии, если a 1 = 2, d = 3
Запишите число:
___________________________
Задание №5
Запишите шестьдесят первый член арифметической прогрессии, если а 1 = 20, d = 1,5:
Запишите число:
___________________________
Задание №6
Найдите сумму первых восьмидесяти членов арифметической прогрессии, если a 1 = 2, a 80 = 58 :
Запишите число:
___________________________
Задание №7
Арифметические прогрессии заданы формулами n-го члена. Укажите те из них, у которых разность d равна 4.
Выберите несколько из 4 вариантов ответа:
1) x n = 4n - 9
2) x n = -4n + 1
3) x n = 2n + 4
4) x n = 38 + 4n
Задание №8
Вопрос: В первом ряду кинозала 28 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) 28
2) 28 + n
3) 26 + 2n
4) 26n
Задание №9
Дана арифметическая прогрессия: 20; 15; 10; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) -5
2) 0
3) -10
4) -1
Задание №10
Вопрос:
Дана арифметическая прогрессия: -50; -25; 0; … . Найдите первый положительный член этой прогрессии.
Запишите число:
___________________________
Читайте также: