Конспект урока квадратный корень из степени 8 класс колягин

Обновлено: 04.07.2024

Цель урока : повторение и систематизация изученного материала, проверка знаний, умений и навыков по извлечению квадратного корня из числа, развитие интереса учащихся к математике.

Образовательная : повторить, закрепить знания, умения учащихся применять определение квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня в различных ситуациях.

Развивающая : развитие самостоятельности, потребности к самообразованию, к активной творческой деятельности, расширение кругозора.

Воспитательная : формировать и развивать нравственные, трудовые качества личности; побуждать учеников к само-, взаимоконтролю.

Оборудование : экран, презентация по теме, карточки с трёхуровневыми заданиями, индивидуальные оценочные листы, листы с заданиями.

Формы организации учебной деятельности

1. Учитель приветствует учеников:

«Придумано кем-то просто и мудро

При встрече здороваться: Доброе утро!

Доброе утро солнцу и птицам!

Доброе утро улыбчивым лицам!

Каждый становиться мудрым, доверчивым.

И доброе утро длится до вечера.

Сегодня девизом нашего урока станут слова китайской притчи: «Скажи мне - и я забуду,

Покажи мне - и я запомню,

- Ребята, откройте тетради и запишите число.

Развитие познавательных интересов, учебных мотивов, формирования мотивов достижения и социального признания, мотива, реализующего потребность в социально значимой и социально оцениваемой деятельности.

2.Объявление темы урока и постановка целей

2. Ребята, отгадайте загадку:

Он есть у дерева, цветка,

он есть у уравнений.

И знак особый - радикал,

с ним связан вне сомнений

Заданий многих он итог,

И с этим мы не спорим

Надеемся, что каждый смог

ответить: это…(корень)

Какова тема нашего урока?

Какие цели и задачи мы поставим перед собой?

Учащиеся называют тему и

Тема : «Арифметический

Цели :

1.Повторить, что такое арифметический квадратный корень?

2.Закрепить умения применять определение, свойства арифметического квадратного корня.

целеполагание, планирование, саморегуляция.

- Что такое квадратный корень?

- Что называется арифметическим

- Как называется выражение, стоящее под знаком корня?

-При каких значениях а имеет смысл выражение √а ?

Приведите примеры:

- Объясните, почему верно или неверно равенство:(Слайд 6)

√0,64=0,8 (равенство верно, т.к.0,8>0 и 0,8 2 = 0,64)

√0,25= - 0,5 (равенство неверно, т.к.

- Вычислить арифметический квадратный корень из чисел:

√900;√0,36; √25; √0,04,

Учащиеся отвечают на вопросы. (слайд №5)

-Квадратным корнем из числа а называется число, квадрат которого равен а.

-Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

-Выражение, стоящее под знаком корня называется подкоренным выражением.

-Выражение, √а имеет смысл при а ≥0.

Например: √25; √100;√121; …

- ( равенство верно, т.к.0,8> 0 и 0.8 =0,64)

- (равенство неверно, т.к.

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Формирование умений воспринимать и перерабатывать информацию и представлять её в словесной форме, умение давать полные ответы.

4.Актуализация знаний учащихся.

- Тест. У вас на партах лежат, тесты постарайтесь, имея полученные знания об арифметическом квадратном корне, выполнить задания, которые встречаются в сборнике для подготовки к ОГЭ?

Ответы: Проверяем

За каждый правильный ответ в тесте поставьте 1 бал

Отложите тесты в сторону.

Сейчас, ребята работаем в парах. Карточки с заданием у вас на партах.

(Работа в парах) Готовимся к ОГЭ. (Слайд № 8)

-Каждое из чисел √ 27,√12,√39 соотнесите с соответствующей ему точкой координатной прямой.

Даны числа и координатная прямая. Работаем.

(Слайд № 9)

(Слайд № 10)

Работа с кроссвордом.

- Повторим пройденное .

-Разгадай кроссворд (радикал)

(работа в группах)

1 группа во втором вертикальном столбце ответ .

2 группа в третьем вертикальном столбце ответ.

За каждое угаданное слово ставьте себе 1 бал

Какое слово получилось?

Ответы на тест:

А1-4, А2-3, А3-1,А4-2,В1-5.

Правильный ответ

√27- P , √12- M , √39- Q .

(Слайд № 10)

1 группа ответ (радикал)

2 группа ответ (радикал)

(анализ условия задания, установление причинно-следственных связей в получении результатов)

работа в группах,

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Формирование умений воспринимать и перерабатывать информацию и представлять её в словесной форме, овладение навыками планирования и оценки результатов своей деятельности

История возникновения знака

корня? Приготовила Оля

Историческая справка.

(Слайд № 11)

Один из учащихся представляет историческую справку.

(Слайд №11)

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

(Слайд № 12)Физминутка для глаз.

Проводится физкультминутку для глаз.

И.п. – сидеть в расслабленном состоянии с закрытыми глазами 10 – 15 с.

И.п. – сидеть с закрытыми глазами. Не открывая глаз, круговые движения глазными яблоками, по 2 – 3 раза в каждую сторону.

И.п. – сидя. 1 – с напряжением закрыть глаза (зажмурить). 2 – раскрыть глаза и посмотреть вдаль. Повторить 3 – 5 раз. Посидеть с закрытыми глазами 10 – 15 с.

Учащиеся выполняют упражнения.

( Слайд № 12)

7. Редактирование памяток.

Обратимся к памяткам

(Слайд №13) Зачитывает Яна.

(Слайд № 14) Зачитывает Стас

Работа с памятками. Решают устно.

Учащиеся зачитывают памятки. №1 и №2

Памятка № 1 (100г сладостей,

200 г хлеба, 125 г сливочного масла)

Памятка №2 ( 20 мин работать на компьютере, по сотовым телефонам разговаривать не более 40 сек, смотреть телевизор неболее 2 часов.

7. Самостоятельная работа

Самостоятельная работа. Объяснение правил выполнения самостоятельной работы.

У вас на партах лежат тексты самостоятельной работы трёх уровней. Выберите уровень.

(Слайд№15)

Уровень 1 за каждый правильный ответ 1 балл

Уровень 2 за каждый правильный ответ 2 балла

Уровень 3 за каждый правильный ответ 3 балла

Ученики выбирают уровень сложности самостоятельной работы и самостоятельно выполняют задания (тесты), отмечают в тетрадях правильные ответы.

умение получать и применять полученные знанияпри решении задач.

В парах обмениваемся работами и проверяем.

(Слайд № 16)

Проводят взаимопроверку. Правильные ответы на доске (Слайд № 16).

9. Подведение итогов. Выставление оценок по результатам набранных баллов за урок.

Работа с оценочными листами.

Возьмите оценочные листы и выставите оценки по результатам набранных баллов за урок.

Какие отметки поставили по результатам набранных баллов?

( Слайд № 17)

Ответьте на вопросы:

-Итак, чем же мы с вами занимались сегодня на уроке?

-Чему вы научились сегодня на уроке?

-Где вам могут пригодиться эти знания?

-Каким образом наш урок связан с китайской притчей?

- Продолжите одну из фраз.

( Слайд № 18)

1) Сегодня я узнал…

2) Было интересно, потому что…

3) Было трудно, потому что…

5) Смогу помочь другу…

6) Теперь я могу…

Выставление отметок по результатам набранных баллов за урок.

Дети сообщают оценки.

Ответы учащихся:

- Мы извлекали квадратные корни.

- Работали в парах, выполняли задания из сборника при подготовке к ОГЭ.

- Эти знания нам могут пригодиться в дальнейшей учёбе, при сдачи ОГЭ.

Выполняли тест и самостоятельную работу.

10. Постановка домашнего задания

Постановка домашнего (Слайд№ 20)

задания (дифференцированное)

№ 436 (2;4), № 438 (2); №439 (4) – обязательно.

№ 441 (2;4) – по желанию.

Любой урок, любая встреча,

Всех вкладов на земле ценней, Ведь каждый школьный миг отмечен

Неповторимостью своей.

Спасибо за урок

Записывают домашнее задание

(за каждый правильный ответ 1 балл)

Тест

Тестирование (работа по вариантам)

(за каждый правильный ответ 1 балл)

Расположение чисел на координатной прямой.

Задание из сборника к ОГЭ. (Работа в парах)

(за правильный ответ 2балла)

Разгадай кроссворд.(Работа в группах)

(за каждое верное слово 1 балл)

Индивидуальное задание. (Памятка №1 и №2 )

(За правильный ответ 1 балл)

Самостоятельная работа (тест)

Уровень 1: за каждый правильный ответ 1 балл

Уровень 2: за каждый правильный ответ 2 балла

Уровень 3: за каждый правильный ответ 3 балла

Итоговое количество баллов:

Кроссворд

1)√9 . 6) Число, получаемое при делении.

2)10 – число … 7) Знак математического действия, обратного вычитанию.

3) Самая плохая оценка.

4) Число, стоящее над чертой дроби.

5) Извлечение этого из 16 равно 4.

Кроссворд

1. Извлечение этого из 16 равно 4. 3. Самое маленькое чётное число. 5.Знаки, используемые для изменения порядка действий.

2. Число, стоящее внизу дроби. 4. Одна шестидесятая часа. 6. Одна сотая метра. 7. 1000 грам

Историческая справка.

В Древней Индии неизвестное именовалось “мула”, что означает “начало”, “основание”, “корень” (дерева). Арабы для этих целей использовали слово “джизр” .Европейцы перевели его на латынь как radix – “корень”. Отсюда возник термин “радикал”. С этим названием связан значок корня . На протяжении нескольких веков квадратный корень обозначали буквой r – вместо r используется значок √ .Этот символ уже похож на тот, которым пользуемся мы. А вот горизонтальную чёрточку ввёл в 1637 году Рене Декарт.

Значение слова Радикал по Ожегову :

Радикал – знак, обозначающий извлечение корня из числа или математического выражения, которое стоит под этим знаком.

В день можно съедать не более √ кг сладостей, дневная норма потребления хлеба составляет √ кг, сливочного масла √ кг.

На компьютере рекомендуется работать не более √400 минут, а потом необходима зарядка для глаз, по сотовым телефонам нужно разговаривать не более √1600 секунд, смотреть телевизор не более √4часов.

1 балл за

1.Какое выражение не имеет смысла?

А) В) С) Д)

2.Найдите значение корня -√81

А) 18 В) - 9 С) 36 Д) 324

3.Вычислите √26+в, если в=10

А) 216 В) С) 12 Д) 6

4.Решите уравнение

А) 25 В) - 25 С) 25; - 25 Д) не имеет корня

5.Найдите значение выражения - √9 * √121

А) 22 В) 33 С) -33 Д) 0

2 балла за

1.Найдите значение корня

А) В) С) Д)

2.Найдите значение выражения - √0,01 - √0,36

А) 0,5 В) -5 С) – 0,5 Д) – 0,7

3.Выполните действия х- 3√х при х=9

А) 0 В) 1 С) -1 Д) 0,5

4.При каких значениях уверно равенство 6√у=6

А) -1 В) 36 С) 1 Д) 0

5. Решите уравнение

А) 121 В) - 121 С) 121; - 121 Д) не имеет корня

3 балла за

1.Найдите значение выражения 2√х – х при х=0,36

А) 7,2 В) -0,84 С) 0,84 Д) 0

2.Найдите значение корня √

А) В) С) Д) нельзя извлечь

3.При каком значении х верно равенство √х – 6 =0

A )1 B ) 36 C ) 6 Д) -6

4.Найдите значение выражения

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Цели:

закрепить ранее приобретенные знания, умения и навыки учащихся по изучаемой теме;

научить обучающихся выполнять действия извлечения квадратного корня из степени;

способствовать формированию ключевых компетенций: уметь извлекать пользу из опыта, решать проблемы, получать информацию из различных источников;

способствовать формированию умения учащихся успешно действовать в ситуации выбора.

Оформление и оборудование:

карточки-задания на три уровня сложности;

портрет Рене Декарта;

Ход урока

Вводное слово учителя: Мы продолжаем изучение большой и важной темы “Арифметический квадратный корень”. Сегодня нам предстоит научиться выполнять действие извлечения корня квадратного из степени.

І. Актуализация первичного субъектного опыта учащихся.

Учитель: Начнем с повторения теоретического материала. Вспомните и назовите понятия и термины, изученные вами при прохождении данной темы.

Учащиеся отвечают: Об арифметическом rвадратном корне я знаю, что:

Запишите данные определения кратко (с помощью букв, в общем виде).

– это неотрицательное число

– Действие нахождения , называется извлечением квадратного корня.

Способы извлечения квадратного корня:
– подбором,
– по таблице квадратов,
– с помощью м/к;

– – иррациональные числа

Задание 1. Используя определение арифметического квадратного корня и различные способы извлечения квадратных корней выполнить задание:

“ Найди ошибку” (5 мин.)

Выпишите номера верных равенств. Назовите их (по 3 чел. с варианта, по желанию).

Указать типичные ошибки: (через кодоскоп)

ІІ. Мотивирование необходимости выполнения преобразований квадратных корней.

Учитель: Мы говорили с Вами, что действие извлечения квадратных корней из числа возникло в практике людей в связи с необходимостью находить сторону квадрата заданной площади. В дальнейшем упрощение выражений, содержащих квадратные корни, потребуется для решения квадратных, иррациональных уравнений и неравенств, при решении целого ряда геометрических задач.

Проблема: 1. Так как же извлечь корень квадратный из степени, в частности .

Обратите внимание; подчеркните в задании I.

Учитель: Кто готов доказать свою точку зрения?

Запишем строгое доказательство теоремы 1.

Данное равенство выполняется при любых значениях входящих в них букв, говорят, что это равенство выполняется тождественно.

Определение: Равенства, справедливые при любых значениях входящих в них букв, называются тождествами:

На обратной стороне доски

Учитель: Рассмотрим применение тождества для упрощения алгебраических выражений, содержащих квадратные корни из степени. Обратимся к учебнику.

Учитель: Кому трудно? Обратитесь к учителю! Кто готов поделиться?

Работа с учебником § 22 стр 94.

Задача 1. Записать решение в тетрадь

III. Первичное закрепление .

У доски по желанию работают уч-ся. Комментировано № 331(1)* на обратной стороне доски

IV. Историческая страничка.

Учитель. Всегда интересно знать имя ученого-математика, который ввел новое понятие, либо доказал теорему, либо придумал новый математический символ. Выясним, кто первым ввел знак корня (1637 г.)

Рене Декарт (1596-1650) французский дворянин, в 1629 г. переселился в Голландию. Воин, математик, филосов, физиолог, мыслитель. Что мы знаем о Рене Декарте – математике:

Заложил основы аналитической геометрии.

Ввел буквенные обозначения в алгебру x 2 , y 3 , a + b и т.д.

Декартовы координаты, определяющие функцию переменной величины.

Дал понятие импульса силы.

Ввел понятие рефлекса (дуга Декарта).

Высказал закон сохранения количества движения.

Учитель: Построил кривую 3 порядка на координатной плоскости.

x 2 + y 3 – 3axy=0

Вопрос. Как бы вы её назвали. Какие ассоциации? “Декартов лист”.

Физкультпауза. Гимнастика для глаз.

V. Самостоятельная работа по карточкам с самопроверкой и самооценкой.

Учащимся предлагается в течение пяти минут выполнить задания по карточкам.

Они могут избрать один из вариантов выполнения работы:

1 вариант – полностью самостоятельно;

II вариант – по аналогии с решениями упражнений, записанных в тетради и на доске;

III вариант – с использованием учебника.

Задания по карточкам:

Самопроверка через кодоскоп. Самооценка.

Перед проверкой педагог объявляет нормы оценок.

По желанию учащихся оценки могут быть выставлены в журнал, после проверки работы учителем.

VI. Подведение итогов.

Ученики еще раз на основе выполненных упражнений сформулируют правило извлечения квадратного корня из степени.

Цель: Обобщение и систематизация знаний по теме: “Свойства арифметического квадратного корня”.

Обобщить знания по теме.
Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме “Свойства арифметического квадратного корня”;

Развивать вычислительные навыки, устную и письменную математическую речь, а так же внимание и личностные качества (целеустремленность, настойчивость); отработка практических умений и навыков в процессе выполнения теста;

Воспитывать чувство ответственности за качество и результат выполняемой работы;
Формировать умение осуществлять взаимоконтроль и самоконтроль.

Содержимое разработки

Тема урока: "Свойства арифметического квадратного корня"

Цель: Обобщение и систематизация знаний по теме: “Свойства арифметического квадратного корня”.

образовательные: повторить понятия квадратного корня и арифметического квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня; формировать умения применять эти свойства ; закрепить вычислительные навыки, навык применения тождества , навыки решения уравнений вида х 2 =а.

воспитательные: учить умению слушая слушать; воспитание точности и корректности в записи решения примеров.

развивающие: с помощью интересных форм работы развивать познавательную активность, логическое мышление, творческие способности учащихся, прививать интерес к предмету.

Обобщить знания по теме.

Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме “Свойства арифметического квадратного корня”;

Развивать вычислительные навыки, устную и письменную математическую речь, а так же внимание и личностные качества (целеустремленность, настойчивость); отработка практических умений и навыков в процессе выполнения теста;

Воспитывать чувство ответственности за качество и результат выполняемой работы;

Формировать умение осуществлять взаимоконтроль и самоконтроль.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: карточки, компьютерная презентация; проектор, компьютер.

Организационный момент.

Проверка готовности класса к уроку. Проверить наличие домашних заданий.

- Сегодня заключительный урок по теме: “Свойства арифметического квадратного корня”. Цель занятия: закрепить и проверить знания по данной теме.

II. Устная фронтальная работа.

- Сформулируйте определение арифметического квадратного корня;
- При каких значениях а выражение имеет смысл?
- Сформулируйте теорему о квадратном корне из произведения;
- Сформулируйте теорему о квадратном корне из дроби;
- Как найти корень из степени?

III. Устный счёт.

Устный счёт проходит при помощи компьютерной презентации:

IV. Постановка цели и задач урока.

- Сегодня на уроке “Обобщение по теме “Квадратные корни” мы обобщим и приведем в систему изученный материал. Знания, полученные вами по теме “Квадратные корни”, пригодятся при решении уравнений, в частности квадратных уравнений, рассматриваемых в следующем параграфе, а так же при решении геометрических задач с использованием теоремы Пифагора. Ваша задача: показать свои знания и умения в процессе тестирования по теме в разноуровневой самостоятельной работе.

Решение проверяют по экрану и сами оценивают свою работу.

VI. Блиц-турнир.

Для этого решите задание и по таблице определите:

Образовательные- - познакомиться с основной формулой модуля действительного числа . Научиться решать уравнения и неравенства с модулем графически и аналитически; доказывать данное тождество при решении арифметических квадратных корней (Познавательные УУД)

- формирование у учащихся деятельностных способностей и способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания: работа с алгоритмом действий, выполнение практических заданий, определение готовности учащихся к самостоятельному выполнению заданий по теме урока (познавательные УУД).

- закрепить вычислительные навыки, навыки работы с квадратными корнями, дробями, с модулями, умения упрощать дробные выражения (познавательные УУД).

- выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно (регулятивного) самоопределения в целях учебной деятельности (на основе установления сходства и различия между освоенным ранее и осваиваемым на данном уроке);

- способствовать развитию у учащихся УУД (познавательного) поиска и распознавания полезной информации (на основе наблюдения и оценки выявленных закономерностей).

- способствовать развитию у учащихся УУД (регулятивного) самоконтроля учебной деятельности (на основе сравнения способа действия и его результата с заданным эталоном).

воспитательные:

- формировать познавательный интерес;

- формировать умение представлять результат своей деятельности;

- формировать навыки осознанного выбора наиболее эффективного способа решения, устойчивой мотивации к проблемно поисковой деятельности, навыков самодиагностики и самокоррекции деятельности, способности к волевому усилию в преодолении препятствий ( личностные УУД).

Методы и формы обучения: Фронтальная, индивидуальная, парная

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формы организации взаимодействия на уроке

Формируемые умения (универсальные учебные действия)

1. Орг. момент урока

Актуализирует проявление учащимися установок на сотрудничество и успех в предстоящей работе.

Оценивает или вносит коррективы в готовность рабочих мест учащихся.

Выполняют необходимые действия.

Демонстрируют готовность к учебной деятельности

Включаются в деловой ритм урока.

Личностные: понимают значение знаний для человека и принимают его; имеют желание учиться; проявляют интерес к изучаемому предмету,

понимают его важность.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные: организация своей учебной деятельности.

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности обучающихся

-Ребята, мы продолжаем изучение свойств квадратного корня

Тема нашего урока: Квадратный корень из степени

Наша цель на уроке – Научиться применять свойства арифметического квадратного корня при упрощении выражений

Учащиеся формулируют тему и цель урока. Записывают в тетради дату и тему урока

Личностные: имеют мотивацию учебной деятельности, Познавательные: структурирование собственных знаний. Поиск и выделение необходимой информации.

Регулятивные:

контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Выделение и осознание того, что уже пройдено. Формулировка темы. Постановка цели урока.

Коммуникативные:

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог.

Актуализация знаний.

Проверка д. з.

- Определите смысл выражения

Проверяет наличие д. з. в тетради.

Учебник: № 367. Ответы комментируют

Задают вопросы по д. з.

Познавательные: извлекают необходимую информацию из высказываний одноклассников, систематизируют собственные знания.

Личностные: осознают свои возможности в учении; способны адекватно рассуждать о причинах своего успеха или неуспеха в учении, связывая успехи с усилиями, трудолюбием.

Коммуникативные: обмениваются мнениями, умеют слушать друг друга, строить понятные для партнера по коммуникации речевые высказывания.

Читайте также: