Конспект урока египетский треугольник 8 класс погорелов

Обновлено: 07.07.2024

Учитель математики Борминского филиала Елховской СОШ: Волкова Л.А.

Дата проведения: 24.11.14.

Тема: Египетский треугольник

Образовательные: закрепить пройденный материал по теореме Пифагора; сформулировать и доказать теорему, обратную теореме Пифагора; приобрести практические навыки решения задач с использованием этих теорем.

Развивающие: тренировать смысловую память, выработать самооценку своего труда.

Воспитательные: воспитание рациональной организации труда, аккуратности в выполнении заданий; привить учащимся любовь к прекрасному при изучении геометрии.

Тип урока: комбинированный урок.

Оборудование урока: музыкальный центр, проектор, музыкальный диск, слайды.

Этап 1. Организационный (1мин).

Учитель сообщает тему урока, цели и задачи урока, создает положительный настрой учащихся на приобретение знаний.

Этап 2. Объяснение нового материала (15 мин)

1) Практическая работа №1.

Несколько учеников на доске (а остальные в тетрадях) строят треугольник по трем сторонам, если стороны равны: а) 3,4,5; б) 5,8,10; в) 5,12,13 (при этом вовсе не обязательно указывать единицы измерения).

2) Учащиеся получают задания – измерить больший угол этих треугольников. Ответ оказывается близко к 90о.

Учитель говорит: смотрите, ребята! Треугольники у всех расположены по разному, длины сторон разные, а результаты у всех получились примерно одинаковыми. Чем объясняются небольшие различия в данных? Тем ли, что здесь нет никакой закономерности, или тем, что закономерность есть, но нашими инструментами мы не можем установить ее с достаточной точностью?

Учащиеся склоняются к тому, что коль скоро у всех углы получились близкими к прямым, то значит, какая-то закономерность существует. Но, установить ее можно только путем доказательства.

Учитель: как же мы сформулируем утверждение, которое будем доказывать?

То есть учащиеся самостоятельно сформулировали теорему, обратную теореме Пифагора.

Доказательство этой теоремы проводит учитель, совместно с учениками в процессе беседы с учащимися, показывая его запись на проекторе.

Этап 3. Закрепление пройденного материала (10 мин).

1) Предлагается устная работа: не выполняя предложенных заданий, определить, когда необходимо воспользоваться теоремой Пифагора, а когда обратной к ней.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза и катет равны соответственно 13 и 5. Найдите второй катет.

Определите вид треугольника, стороны которого равны 6,8 и 10.

В прямоугольном треугольнике катеты равны 1,5 и 2. Найдите гипотенузу.

Практическая работа №2

Далее учащиеся выполняют следующую практическую работу: на тонкой веревке делают метки, делящие ее на 12 равных частей, связывают концы, а затем растягивают веревку в виде треугольника со сторонами 3, 4 и 5. Тогда угол между сторонами 3 и 4 оказывается прямым.

Делается вывод: Если стороны треугольника пропорциональны числам 3, 4 и 5, то этот треугольник прямоугольный.

Учитель: ребята, согласно легендам, этот факт использовался египтянами для построения на местности прямых углов – ведь оптических измерительных приборов тогда еще не было, а для строительства домов, дворцов а, тем более, гигантских пирамид, надо было уметь строить прямые углы.

Учитель в это время демонстрирует на проекторе слайды с изображением античных дворцов, храмов, египетских пирамид.

Этап 4 Диагностика усвоенных знаний (10 мин).

Учащимся предлагается следующий тест, который они выполняют самостоятельно:

1. Укажите, какой из рисунков содержит треугольники, к которым применима теорема Пифагора.

2. Диагонали ромба 12 и 16 см, тогда его сторона равна:

а) 10 см, б) см, в) 2см г) см.

3. В прямоугольном треугольнике АВС: АС = 13 см, АВ = 12 см, ВС = 5 см. Найдите синус угла С.

Учащиеся выполняют тест на отдельных подписанных листах, которые они в конце урока сдают учителю на проверку.

Перед тем, как перейти к следующему этапу урока, ученики вместе с учителем еще раз делают вывод, что безошибочность построения прямых углов следует из теоремы, обратной к теореме Пифагора, еще раз повторяют ее формулировку и проверяют на рассмотренном выше треугольнике.

В самом деле: 32+42=52. Говоря иначе, числа 3,4 и 5 – корни уравнения х2 + у2 = z2 .

Учитель: Сразу же возникает вопрос: нет ли у этого уравнения других целочисленных решений?

Учащиеся приходят к выводу, что прямоугольными являются так же треугольники со сторонами 5,12,13; 8,15,17; 7,24,25, что соответствует теореме, обратной теореме Пифагора: 132 = 52 + 122; 172 = 152 + 82; 252 = 242 + 72.

Формулируется определение: прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами, называются пифагоровыми треугольниками.

Этап 5 Итоги урока. Рефлексия (4 мин).

Беседа с учащимися по вопросам:

1. Испытывали ли вы трудности на уроке и почему?

2. Что понравилось в уроке?

3. Что нужно применить, чтобы было еще интереснее.

Первый представляет собой рифмованную перефразировку теоремы, а второе философскую притчу для которой теорема Пифагора – только повод. Она основана на древнем предании о том, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков (современные историки считают эту легенду совершено неправдоподобной, так как известно, что Пифагор был непримиримым противником убоя и жертвоприношения животных. Пифагорейцы вообще были убежденными вегетарианцами).

Если дан нам треугольник,

И при том с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим –

И таким простым путем

К результату мы придем.

О теореме Пифагора

Уделом истины не может быть забвенье,

Как только мир ее увидит взор,

И теорема та, что дал нам Пифагор,

Верна теперь, как в день ее рожденья.

За светлый луч с небес вознес благодаренье

Мудрец богам не так, как было до тех пор.

Ведь целых сто быков послал он под топор,

Чтоб их сожгли, как жертвоприношенье.

Быки с тех пор, как только весть услышат,

Что новой истины уже следы видны,

Отчаянно мычат и ужаса полны:

Им Пифагор навек внушил тревогу.

Не в силах преградить той истине дорогу,

Они, закрыв глаза, дрожат и еще дышат.

Подведение итогов, выставление оценок за урок, ориентировка по домашнему заданию в плане закрепления пройденного материала и самоконтроля.

Домашнее задание: стр. 131, п.55 (выучить теорему, обратную теореме Пифагора, и доказательства к ней), №498.

Ф.И.О. учителя: Волкова Любовь Андреевна

Цель посещения урока: оценка эффективности деятельности учителя на уроке геометрии.

Количество учащихся в классе: 14.

Количество учащихся на уроке: 14.

Тип урока: комбинированный.

Цели и задачи урока:

Развивающие: тренировать смысловую память, выработать самооценку своего труда.

Посещение урока геометрии в 8 классе и его анализ показали следующие результаты::

1. Учитель правильно ставит цели урока. Цели урока конкретизированы, связаны с содержанием учебного материала, предполагают задачи самостоятельного поиска знаний. Обучающие цели сообщаются учащимся в мотивационной беседе. Воспитательные и развивающие цели учащимся не сообщаются, но они находят свое отражение в уроке, и учитель стремится к их реализации. Цели урока ставятся с учетом особенностей класса, программы, содержания учебного материала. Постоянная обучающая цель реальна, достижима и целесообразна.

Полезно? Поделись с другими:

Если Вы являетесь автором этой работы и хотите отредактировать, либо удалить ее с сайта - свяжитесь, пожалуйста, с нами.

Посмотрите также:

Учебно-методические пособия и материалы для учителей, 2015-2022
Все материалы взяты из открытых источников сети Интернет. Все права принадлежат авторам материалов.
По вопросам работы сайта обращайтесь на почту [email protected]

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Конспект урока по геометрии

Учитель математики Борминского филиала Елховской СОШ: Волкова Л.А.

Дата проведения: 24.11.14.

Тема: Египетский треугольник

Развивающие: тренировать смысловую память, выработать самооценку своего труда.

Тип урока: комбинированный урок.

Оборудование урока: музыкальный центр, проектор, музыкальный диск, слайды.

Этап 1. Организационный (1мин).

Этап 2. Объяснение нового материала (15 мин)

1) Практическая работа №1.

2) Учащиеся получают задания – измерить больший угол этих треугольников. Ответ оказывается близко к 90 о .

Учитель: как же мы сформулируем утверждение, которое будем доказывать?

То есть учащиеся самостоятельно сформулировали теорему, обратную теореме Пифагора.

Этап 3. Закрепление пройденного материала (10 мин).

В прямоугольном треугольнике гипотенуза и катет равны соответственно 13 и 5. Найдите второй катет.

Определите вид треугольника, стороны которого равны 6,8 и 10.

В прямоугольном треугольнике катеты равны 1,5 и 2. Найдите гипотенузу.

Практическая работа №2

Делается вывод: Если стороны треугольника пропорциональны числам 3, 4 и 5, то этот треугольник прямоугольный.

Этап 4 Диагностика усвоенных знаний (10 мин).

Учащимся предлагается следующий тест, который они выполняют самостоятельно:

1. Укажите, какой из рисунков содержит треугольники, к которым применима теорема Пифагора.

2. Диагонали ромба 12 и 16 см, тогда его сторона равна:

а) 10 см, б) см, в) 2см г) см.

3. В прямоугольном треугольнике АВС: АС = 13 см, АВ = 12 см, ВС = 5 см. Найдите синус угла С.

В самом деле: 3 2 +4 2 =5 2 . Говоря иначе, числа 3,4 и 5 – корни уравнения х 2 + у 2 = z 2 .

Учитель: Сразу же возникает вопрос: нет ли у этого уравнения других целочисленных решений?

Этап 5 Итоги урока. Рефлексия (4 мин).

Беседа с учащимися по вопросам:

1. Испытывали ли вы трудности на уроке и почему?

2. Что понравилось в уроке?

3. Что нужно применить, чтобы было еще интереснее.

Теорема Пифагора

Если дан нам треугольник,

И при том с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим –

И таким простым путем

К результату мы придем.

О теореме Пифагора

Уделом истины не может быть забвенье,

Как только мир ее увидит взор,

И теорема та, что дал нам Пифагор,

Верна теперь, как в день ее рожденья.

За светлый луч с небес вознес благодаренье

Мудрец богам не так, как было до тех пор.

Ведь целых сто быков послал он под топор,

Чтоб их сожгли, как жертвоприношенье.

Быки с тех пор, как только весть услышат,

Что новой истины уже следы видны,

Отчаянно мычат и ужаса полны:

Им Пифагор навек внушил тревогу.

Не в силах преградить той истине дорогу,

Они, закрыв глаза, дрожат и еще дышат.

А. Фон Шамиссо

перевод Хованского.

Домашнее задание: стр. 131, п.55 (выучить теорему, обратную теореме Пифагора, и доказательства к ней), №498.

АНАЛИЗ УРОКА

Ф.И.О. учителя: Волкова Любовь Андреевна

Цель посещения урока: оценка эффективности деятельности учителя на уроке геометрии.

Количество учащихся в классе: 14.

Количество учащихся на уроке: 14.

Тип урока: комбинированный.

Цели и задачи урока:

Развивающие: тренировать смысловую память, выработать самооценку своего труда.

Посещение урока геометрии в 8 классе и его анализ показали следующие результаты::

3. Учитель тщательно продумал содержание учебного материала. Он соответствует требованиям программы, материалу учебника, типу урока. Содержание учебного материала полностью подчинено решению поставленных целей. На уроке учитель умело руководит деятельностью учащихся по реализации поставленной образовательной цели. Все задания составлены так, что при ответах учащиеся оперировали основными понятиями темы, сочетая теоретические знания по теме с практической деятельностью. Ответы учащихся аргументированы, они умеют выделять главное (устная работа: не выполняя предложенных заданий определить, когда необходимо воспользоваться теоремой Пифагора, а когда обратной к ней), делать выводы (учащиеся самостоятельно, постепенно, в ходе логических рассуждений находят нужную формулировку обратной теоремы). Большинство учащихся владеет терминологией (отвечали устно около 60% класса); практическую часть выполнили все учащиеся. Анализ показал, что почти все учащиеся знают формулировку теоремы Пифагора, имеют практические навыки решения задач с ее применением и в ходе объяснения нового материала усвоили теорему, обратную ей.

5. Учитель работает над совершенствованием таких мыслительных операций, как анализ, синтез, сравнение, обобщение, без освоения которых выделение главного невозможно. На уроке учитель использовал словесный, наглядный, практический поисково-проблемный, индуктивный и дедуктивный методы. Имели место контроль и самоконтроль (для обратной связи). Выбор методов позволил функционально согласовать взаимодействие учителя с учащимися.

На уроке были использованы групповая, индивидуальная, фронтальная форма работы, что дает возможность формировать общеучебные умения (систематизация учебного материала), интеллектуальные умения (анализ, синтез, сравнение, обобщение), организационно-познавательные навыки, способности к самостоятельной деятельности, умение контролировать свою работу.

6. На различных этап урока стиль отношения с учащимися оставался гуманистическим и деловым. Учитель организует общение с детьми в форме сотрудничества. Это выражалось в стремлении учителя показать позитивные сдвиги в знаниях при ответах, в формировании ситуации успеха, в умении сформулировать познавательные задачи таким образом, что каждый ученик может выполнять ее как личностную и заняться поиском ее решения. Все это позволяло учащимся лучше реализовать свои учебные и творческие возможности, что является важнейшим условием их дальнейшего развития. Стиль работы педагога: умело применяет традиционные и современные педагогические технологии при реализации поставленных целей и задач.

7. Ответы учащихся при заключительной беседе (рефлексии) показали, что они овладевают методикой самоанализа, способностью к рефлексии, но пока еще недостаточно владеют этими умениями.

Выводы: урок обучающий, воспитывающий и развивающий. Цели урока реализованы полностью в результате деятельности учащихся. Творческий подход к структуре построения занятия, подбор содержания учебного материала и организация учебной деятельности, методы приемы и средства обучения, активизирующие творческую и познавательную деятельность, организация педагогического общения, стиль работы педагога, дифференцированный, индивидуальный подход способствует эффективной реализации поставленных целей и задач.

Учащиеся недостаточно владеют умениями самоанализа своей деятельности (рефлексия).

Продолжить работу по выработке у учащихся самоанализа своей деятельности.

· развитие интереса и уважения к изучаемому предмету.

Оборудование урока: портрет Пифагора, веревка с 12 узлами, компьютер.

I. Организационный момент, где учитель сообщает тему урока и его цели.

II. Проверка домашнего задания

А) Один ученик доказывает теорему Пифагора у доски.

Б) Ответы на вопросы:

1. Сформулируйте теорему Пифагора.

2. Какой треугольник называется прямоугольным?

3. Как называются стороны прямоугольного треугольника?

4. Заслушивание доклада учащегося “Теорема Пифагора”

5. Заслушивание доказательства теоремы Пифагора.

В) Решение задач по готовым чертежам.

Г) Составление алгоритма решения задачи.

1. Нахождение прямоугольного треугольника.

2. Запись теоремы Пифагора к конкретной задаче.

3. Составление и решение уравнения.

5. Запись ответа.

Д) Вывешивается таблица алгоритма.

III. Изучение нового материала.

А) Историческая справка.

Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла использовали бечевку, разделенную узлами на 12 равных частей, покажите, как они это делали. (К доске вызываются 3 желающих продемонстрировать построение прямоугольного треугольника). Напоминаю, что в углах должны быть узлы. Ребята, выполнив с помощью веревки построение, очень довольны, что побывали в роли древних египтян. Рассказывают, что и сейчас при закладывании фундаментов новых домов очень часто строители используют именно этот способ построения прямых углов будущих домов.

Б) Постройте на компьютере треугольник АВС

Дано: а=4 см; в=3 см; С=90°

с1=5; с2=-5 постороннее решение, длина гипотенузы – положительное число.

В) Ответ проверьте измерениями.

Г) Как вы думаете, какое название носит этот прямоугольный треугольник?

Ответ: Египетский треугольник.

Правильно, Египетский треугольник, так и тема нашего урока. Ребята, запишите в тетрадях тему урока "Египетский треугольник".

IV. Развитие умений и навыков.

А) Найдите сторону ромба, если его диагонали 8 см и 6см.

На экране с помощью проектора дается чертеж.

Дано: АВСД – ромб

Решение: устно составим алгоритм решения задачи.

1. АВО – прямоугольник LО=90°

А как было проще решить, не выполняя вычислений, кто догадается?

Ответ: я вижу, что в прямоугольном треугольнике катеты равны 3 и 4, значит он Египетский, а поэтому гипотенуза равна 5, т.е. АВ=5.

Учитель: Вот ребята, оказывается не всегда нужно выполнять вычисления, а можно, зная определение Египетского треугольника, сразу дать ответ.

V. Работа в группах на 5–6 минут (класс разбит на несколько групп по 4 человека) каждая группа получает задание – карточку.

1 задание

Стороны ромба равны по 13 см, а большая диагональ его равна 24 см. Вычислите другую диагональ.

2 задание

В равнобокой трапеции основания равны 10 см и 40 см. Боковая сторона равна 25 см. Вычислите высоту трапеции.

3 задание

В равнобедренной трапеции основания равны 7 см и 25 см, высота равна 12 см. Вычислите диагональ АС и периметр трапеции.

4 задание

В прямоугольной трапеции основания равны 11 см и 20 см. Большая боковая сторона ее равна 41 см. Найдите периметр трапеции.

5 задание

В прямоугольной трапеции АВ АД и АВ=ВС, диагональ АС СД и АС=СД. Найдите АД если АВ=5см.

VI. Задание на дом п.64, №17,18.

VII. Подведение итога урока, выставление оценок.

А) Возможно ли было решить задачи данного типа без знания теоремы Пифагора?

Б) О чем надо помнить, применяя теорему Пифагора?

В) Вспомните алгоритм решения задач данного типа.

Г) Достигли ли мы цели урока?

Д) Что вам понравилось на этом уроке?

Учитель благодарит всех за работу на уроке.

Интегрированный урок по теме:

Учитель:Курскиева Луиза Макшариповна

формирование умений применять теорему Пифагора в стандартных и нестандартных ситуациях,

развитие у учащихся умений математического моделирования, и анализирования практических задач,

закрепление навыков вычислительных действий с числами,

составление и использование алгоритма решения задач,

развитие интереса и уважения к изучаемому предмету.

Оборудование урока: портрет Пифагора, веревка с 12 узлами, компьютер.

I. Организационный момент, где учитель сообщает тему урока и его цели.

II. Проверка домашнего задания

А) Один ученик доказывает теорему Пифагора у доски.

Б) Ответы на вопросы:

1. Сформулируйте теорему Пифагора.

2. Какой треугольник называется прямоугольным?

3. Как называются стороны прямоугольного треугольника?

4. Заслушивание доклада учащегося “Теорема Пифагора”

5. Заслушивание доказательства теоремы Пифагора.

В) Решение задач по готовым чертежам.

Г) Составление алгоритма решения задачи.

1. Нахождение прямоугольного треугольника.

2. Запись теоремы Пифагора к конкретной задаче.

3. Составление и решение уравнения.

5. Запись ответа.

Д) Вывешивается таблица алгоритма.

1. Найти с.

2. с 2 = а 2 + в 2

3. с 2 = 8 2 + 6 2

III. Изучение нового материала.

А) Историческая справка.

Б) Постройте на компьютере треугольник АВС

Дано: а=4 см; в=3 см; С=90 °

Решение: с 2 =а 2 +в 2

с₁=5; с₂=-5 постороннее решение, длина гипотенузы – положительное число.

В) Ответ проверьте измерениями.

Г) Как вы думаете, какое название носит этот прямоугольный треугольник?

Ответ: Египетский треугольник.

IV. Развитие умений и навыков.

А) Найдите сторону ромба, если его диагонали 8 см и 6см.

На экране с помощью проектора дается чертеж.

Дано: АВСД – ромб

Решение: устно составим алгоритм решения задачи.

1. АВО – прямоугольник LО=90 °

2. АВ 2 =АО 2 +ВО 2 (АО = )

А как было проще решить, не выполняя вычислений, кто догадается?

1 задание

Стороны ромба равны по 13 см, а большая диагональ его равна 24 см. Вычислите другую диагональ.

2 задание

В равнобокой трапеции основания равны 10 см и 40 см. Боковая сторона равна 25 см. Вычислите высоту трапеции.

3 задание

4 задание

5 задание

В прямоугольной трапеции АВ АД и АВ=ВС, диагональ АС СД и АС=СД. Найдите АД если АВ=5см.

АО=

VI. Задание на дом п.64, №17,18.

VII. Подведение итога урока, выставление оценок.

А) Возможно ли было решить задачи данного типа без знания теоремы Пифагора?

совершенствовать навыки решения задач на применение теоремы Пифагора.

Задачи урока:

Обучающая: сформулировать знания о теореме Пифагора, умения решать

Развивающая: развивать у детей умение работать с дополнительной

литературой, развитие любознательности, умение

преодолевать трудности при решении задач.

Воспитывающая: воспитание интереса к истории математики, как науке,

эстетическое умение выполнять чертежи, воспитывать

внимание, активность речи.

Оборудование:

стенд с различными доказательствами теоремы Пифагора;

1. Организационный момент.

2. Устная работа с классом.

4 человека доказывают теорему Пифагора на приготовленных листках.

Проверка №8 на доске

Дать определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника.

Как найти прилежащий катет , гипотенузу?

Сформулировать теорему Пифагора.

Что можно сказать о длине гипотенузы по сравнению с длиной катетов?

Как раньше формулировали теорему Пифагора?

Задачи №1-3 (на доске). Историческая справка к №1.

Число было первым числом , про которое древнегреческие математики узнали, что оно не выражается в виде обыкновенной дроби. Это открытие их так поразило, что держалось в строжайшей тайне. Существует легенда, что математик разгласивший тайну, погиб во время кораблекрушения в море- так он был наказан богами за болтливость. За появились другие числа, не представимые в виде обыкновенных дробей. Их стали называть иррациональными, то есть недоступными пониманию, а обыкновенные дроби- рациональными, то есть понятными, хорошо усвоенными.

Собрать доказательства теоремы, проверить №8.

3. Новый материал. ( Наглядность – бечевка с узелками).

В др. Египте для того, чтобы построить на местности прямой угол, пользовались бечевкой, разделенной на 12 равных частей. Катеты 3 и 4 части, гипотенуза 5. ( Продемонстрировать).

Если стороны треугольника относятся как 3:4:5, то это прямоугольный треугольник. Например: 6; 8; 10 или 15; 20;25. Это, так называемые, пифагоровы тройки чисел.

4. Решение задач, придуманных самими учениками (действующие лица- ученики данного класса)

№1 Бесстрашный Александр Кузьмин прыгнул в море со скалы высотой 12 м, не прочитав таблички с предупреждением о том, что зона в 4Ю5 м от берега считается опасной для ныряния и купания. Уцелеет ли Саша, если известно, что он пролетел по воздуху 13м?

Ответ: Саша нырнет в 5 м от берега, значит, уцелеет.

№2 Кристина Арушанян нырнула в море за раковиной и проплыла 15м, при этом удалившись на 9 м от лодки. На какой глубине лежит раковина?

№3 Дима Гуляев, стоя на обледенелой горке, столкнул в разные стороны Максима и Сережу. Мальчики проехали по 17м и оказались на расстоянии 30 м друг от друга. С какой высоты катились мальчики?

5. Доклад по приготовленному плакату о доказательстве теоремы Пифагора, которое использовали в др. Индии.

Читайте также: