Конспект урока длина окружности
Обновлено: 05.07.2024
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Тип урока: изучение нового материала.
1. Изучить формулу длины окружности и показать ее применение при решении задач.
2. Формировать способности анализировать, обобщать; развитие навыков работы с геометрическими моделями.
Цели урока:
- изучить формулу длины окружности;
- показать применение её при решении задач;
- познакомиться с числом π;
-прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности.
- развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом;
-развивать навыки устного счёта;
-формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;
-развивать пространственное воображение учащихся.
- прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности;
- воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;
- воспитывать уважение к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире;
-развивать интерес к математике путем создания ситуации успеха.
Оборудование и наглядность:
Компьютер, проектор, экран. Презентация слайд-фильм PowerPoint , модели окружности, нитка, линейка, калькуляторы.
2. Вступительное слово учителя.
3. Актуализация опорных знаний .
5. Изучение новой темы.
А) создание проблемной ситуации
Б) практическая работа;
В) проверка работы;
Д) историческая справка;
6. Первичное закрепление.
- решение задач у доски;
8. Домашнее задание.
1. орг.момент
2. Вступительное слово. Формулировка темы и целей урока .
Название нашей темы урока состоит из двух слов. Отгадайте загадку и вы узнаете одно слово темы.
Если видишь солнце в небе, или чашку с молоком ,
Видишь бублик или обруч, слышишь сказку с колобком,
В круглом зеркале увидел ты сейчас свою наружность.
И вдруг понял, что фигура называется окружность.
(на экране появляется слово окружности)
А другое слово вы узнаете, выполнив следующее задание.
Округлите число до заданного разряда, из предложенных вариантов выберете правильный ответ, каждому числу поставлена в соответствие буква и из букв вы составите слово.
( на экране появляются правильные ответы)
Сегодня мы должны
2) Вывести формулу для вычисления длины окружности.
3) Учиться применять эту формулу при решении задач.
3.Актуализация опорных знаний
Давайте вспомним, что мы уже знаем про окружность.
- Какая фигура называется окружностью? Как называется точка О?
- Что такое радиус? Как обозначается радиус?
- Дайте определение диаметра. Как обозначается?
- Как связаны радиус и диаметр окружности?
4.Изучение нового материала.
Вам необходимо на приусадебном участке разбить клумбу квадратной, треугольной и круглой формы. Как узнать, какой длины будет бордюр клумбы?
Нам предстоит решить задачу нахождения длины окружности
- Вспомните единицы измерения длины
- С помощью какого инструмента можно измерять длину, например длину отрезка?
- А можно ли измерят линейкой длину окружности?
- Давайте подумаем, как можно измерять длину окружности?
Давайте выполним с вами следующую практическую работу. Работать вы будете в парах. На парте находится модель окружности, вы берете модель, обвязываете её ниткой, распрямляете и измеряете длину нитки (т.е. измерьте длину окружности.) Запишите результат в таблицу в столбик длина окружности, затем линейкой измеряете диаметр и вносите значение в таблицу. А затем найдите отношение длины окружности к ее диаметру. И потом внимательно посмотрите на последнюю колонку и сделайте вывод: во сколько раз длина окружности больше диаметра.
( дети выполняют работу)
Проверка работы. Что у вас получилось?
Какой можно сделать вывод?( ученики отвечают)
ВЫВОД. Какими бы различными ни были окружности, отношения их длин к диаметрам будут постоянно одинаковыми. С больше диаметра приблизительно в 3 раза.
-Число, которое мы получили, обозначается p .
. Историческая справка.( о числе пи)
Число П – бесконечная десятичная дробь.
Обозначение числа происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает "окружность".
На ранних ступенях человеческого развития пользовались неточным числом p . Оно было равно 3. Египетские и римские математики установили отношение длины окружности к диаметру не строгим геометрическим расчётом, как позднейшие математики, а нашли его просто из опыта.
В 3в. до н.э. Архимед без измерений одними рассуждениями вычислил точное значение числа p =22/7
Общепринятым это обозначение стало, после одной из работ Эйлера, великого математика обозначали буквой П (пи).
С помощью компьютера число П находят с точностью до миллиона знаков, но это представляет технический интерес, а не научный. Для обычных вычислений с числом p вполне достаточно запомнить два знака после запятой (3, 14).
Вернемся к нашей проблеме нахождения длины забора. А сможете ли с помощью всё той же нитки найти длину любой окружности.
Конечно же нет, но зная, что с/ d = П, выразим длину
окружности С=П d .
Итак- Длина окружности равна произведению диаметра на число П.
А так как d =2 r то С =2П r
-Запишите формулы в тетрадь.
Решим нашу задачу
С =2П r , что нам известно? Радиус равен 1,5 метра. Подставим данное значение в формулу
C = 2 π r =2*3,14*1,5=3*3,14=9,42(м)
5. Закрепление изученного.
Упражнение 649, 654
Мы решили несколько задач и вы можете уже сказать насколько хорошо или не очень вы усвоили формулы.
На слайде 3 задачи для каждого варианта.
6. Домашнее задание
№649(в,г), №654(в,г) – задачи аналогичные тем, что мы решали сегодня на уроке
А сейчас давайте вспомним, что
Сегодня на уроке мы
7. Рефлексия
Что понравилось на уроке?
Понадобятся знания по данной теме в жизни?
Наш урок закончен. Спасибо за урок.
Рабочий лист.
Найдите отношение длин окружностей к диаметрам.
Длина окружности С
Длина диаметра D
Рабочий лист.
Найдите отношение длин окружностей к диаметрам.
Длина окружности С
Длина диаметра D
Рабочий лист.
Найдите отношение длин окружностей к диаметрам.
Длина окружности С
Длина диаметра D
Рабочий лист.
Найдите отношение длин окружностей к диаметрам.
Длина окружности С
Длина диаметра D
Рабочий лист.
Найдите отношение длин окружностей к диаметрам.
Длина окружности С
Длина диаметра D
Рабочий лист.
Найдите отношение длин окружностей к диаметрам.
Длина окружности С
Длина диаметра D
Рабочий лист.
Найдите отношение длин окружностей к диаметрам.
Длина окружности С
Длина диаметра D
Если видишь солнце в небе, или чашку с молоком ,
Видишь бублик или обруч, слышишь сказку с колобком,
В круглом зеркале увидел ты сейчас свою наружность.
И вдруг понял, что фигура называется окружность.
Число П – бесконечная десятичная дробь.
Обозначение числа происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает "окружность".
На ранних ступенях человеческого развития пользовались неточным числом p . Оно было равно 3. Египетские и римские математики установили отношение длины окружности к диаметру не строгим геометрическим расчётом, как позднейшие математики, а нашли его просто из опыта.
В 3в. до н.э. Архимед без измерений одними рассуждениями вычислил точное значение числа p =22/7
Общепринятым это обозначение стало, после одной из работ Эйлера, великого математика обозначали буквой П (пи).
С помощью компьютера число П находят с точностью до миллиона знаков, но это представляет технический интерес, а не научный. Для обычных вычислений с числом p вполне достаточно запомнить два знака после запятой (3, 14).
Авторы УМК: Е.А. Бунимович, Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др.
Тип урока: урок открытия нового знания.
Автор урока (ФИО, должность)
Рыбальченко Татьяна Николаевна, учитель математики
МКОУ СОШ с. Малиновка
Автор учебника, по которому ведётся обучение
Е.А. Бунимович, Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др.
Классификация урока в системе образовательных мероприятий
Краткая характеристика класса
общеобразовательный класс, ученики средних способностей к обучению.
В ходе урока вывести формулы для нахождения длины окружности. Формирование и развитие познавательной активности у учащихся к предмету, понимания практической направленности школьных знаний.
-формирование умения сравнивать, анализировать, выявлять, работать с формулами;
-раскрытие личностно-индивидуальных возможностей каждого ученика и определение условий для их проявления и развития;
-формирование умения выявлять проблему и решать проблемную ситуацию;
-формирование умения использовать новые знания при решении нестандартных задач.
Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют/ приобретут/ закрепят ученики в ходе урока
- знания об окружности и её элементах;
- знание формулы для нахождения длины окружности по длине её диаметра и по длине её радиуса;
- умение применять формулы при решении задач;
-умение решать задачи на применение этих формул;
-умение работать в группе;
-умение представлять результат своего труда.
Универсальные учебные действия, на формирование которых направлен образовательный процесс (личностные универсальные учебные действия; ориентировочные действия; коммуникативные действия).
– умение оперировать терминологией;
- умение ставить целевые вопросы к теме и давать на них ответ;
- умение находить пути и решения выхода из проблемных ситуаций;
- умение составлять задачи, математическую модель жизненной ситуации;
- умение ориентироваться во времени при выполнении конкретной работы;
- умение работать в группе по решению конкретной задачи;
- воспитание и самовоспитание эстетической культуры речи.
Необходимое оборудование и материалы
- компьютер с мультимедийным проектором, экран;
- пошаговая презентация учителя в офисной программе Power Point;
- набор стандартных чертежных инструментов для школьной доски;
- раздаточный дидактический материал для групповой работы;
- тела цилиндрической формы, круги и нить для проведения практической работы в группах;
Организационный момент (1 мин.).
Создать благоприятный психологический настрой на работу
Личностные: самоопределение;регулятивные : целеполагание;
коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками
Актуализация знаний и умений
Вспомните правило округления десятичных дробей.
Округлите: а) 15,28 до целых;
б) 7,105 до сотых
Нам с вами для успешной работы нужно повторить некоторые геометрические фигуры и понятия, вспомнить правила для округления десятичных дробей до различных разрядов, выполнения умножения и десятичных дробей и нахождения неизвестных компонентов в делении и умножении.
Устно работают (Слайд №1)
Устно работают (Слайд №2)
Дети отвечают на вопросы.
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;
познавательные: логические: анализ объектов с целью выделения признаков
3 этап. Актуализация знаний
Повторить системы опорных понятий или ранее усвоенных учебных действий.
- Давайте теперь, вспомним основные элементы окружности.
- Что такое окружность?
- Что называем радиусом окружности и диаметром?
- Какова связь между диаметром и радиусом?
- Какова связь между длиной окружности и ее диаметром?
- Замкнутая ломанная. Все точки окружности одинаково удалены от ее центра.
- Радиус – это отрезок, который соединяет центр окружности с какой-либо ее точкой.
- Диаметр – отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через ее центр
общеучебные - самостоятельное выделение и формулирование познавательной
. Создание проблемной ситуации
определение темы урока
Какие формулы мы изучили
Решим задачу. Прямоугольный участок земли со всех обнесли забором . Найти длину забора , если длина участка 20 м , а ширина 12 м .
в) Участок имеющий форму круга , обнесли изгородью . Найти длину изгороди , если радиус участка равен 21 м
А можем мы измерить, например, длину бордюра круглой клумбы или длину границы цирковой арены?
Просмотр слайдов № 6
Дети предлагают свои версии.
Познавательные: закрепить умения действоватть по алгоритму, выдвижение гипотез и их обоснование;
личностные: формировать готовность к самообразованию;
Практическая работа. ( 5 мин.)
Ребята, в далекой древности было установлено, что есть зависимость между длиной окружности и ее диаметром.
-ставят кружку на лист тетради и обводят донышко кружки карандашом
- на бумаге получили замкнутую линию - окружность
- указывают центр окружности и проводят и измеряют диаметр
- опоясывают кружку ниткой или проволокой, распрямляют и измеряют длину- находят длину окружности
- вычисляют отношение длины окружности к длине диаметра, получают в результате число, близкое к 3, точнее к числу
Учащиеся устанавливают, что отношение длины окружности к длине диаметра приближённо равно во всех случаях 3,14
Запись темы урока в тетрадь
Работа с учебником
Выполняют практическую работу
Результаты вносят в рабочие листы
сотрудничество со сверстниками;
регулятивные: контроль полученного результата
Полученные результаты измерений записывают в тетрадях, на доске и по итогам измерений делают вывод работы.
Нужно только постараться
И запомнить всё как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Записывают значение числа π ≈ 3,14
Это число осталось неизвестно европейцам, и было вновь найдено нидерландским математиком Андрианом Антонисом лишь в 1585 г.
В настоящее время с помощью суперкомпьютера посчитали это число до 1 241 100 000-го знака. Такая точность не нужна ни в каких вычислениях и представляет скорее технический, чем научный интерес.
На уроках для расчётов достаточно использовать только два знака после запятой, но некоторые умудряются запомнить гораздо большее количество цифр.
Ребята результаты измерений записывают в тетрадях
делают вывод работы.
Ребята выполняют работу в своих тетрадях- сверяются и советуются с соседом по парте. После выполняем устную проверку.
Вернемся к нашей проблеме нахождения длины окружности. А сможете ли с помощью всё той же нитки найти длину любой окружности? Конечно же нет. Но зная, что С/d = π,
выразим длину окружности С= π d.
Итак, длина окружности равна произведению диаметра на число π.
А так как d=2r, то С =2 π r. (формулы записываются учителем на доске)
- Запишите формулы в тетрадь. и в рабочии листы
Учащиеся обсуждают ход работы, выполняют измерения, копируют на свой лист рисунки, составленные из окружностей
Первичное усвоение новых знаний
Практическая работа Ученикам раздаются круги. Находят длину окружности по формуле
Выполняют практическую работу
Результаты вносят в рабочие листы
Физ минутка ( 2 мин)
5 этап. Первичное усвоение новых знаний
Организовать анализ обучающимися возникшей ситуации, выбрать алгоритм и формулы для построения нового знания Задача
Учитель: - А что если мы сегодня на уроке превратимся в ласточек и облетим земной шар по экватору. Давайте вычислим длину экватора.
- Форму какой геометрической фигуры имеет экватор Земли?
- Что необходимо знать, чтобы найти длину экватора?
Задача. ( У доски 1 ученик).
Дано: r = 6370км.
Найти: С-? Решение:
С=2 π r, С≈2∙3,14∙6370≈40003,6 км
Задачи (у доски 2 уч-ся, остальные на местах) с последующей проверкой.
1. Дано:d = 1,5 см Найти: С-?
Решение: С= π d, С≈3,14∙1,5≈4,71 см
2. Дано: С= 7,85 м айти: d-?
Решение: С= π d, d= С: π , d=7,85 : 3,14≈2,5 м.
Регулятивные: планирование, прогнозирование;
познавательные: моделирование, логические - решение проблемы, построение логической цепи рассуждений.
Число π- бесконечная десятичная дробь. Обозначение числа происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает "окружность". Общепринятым это обозначение стало, после издания одной из работ Эйлера.
На ранних ступенях человеческого развития пользовались неточным числом π . Оно было равно 3. Египетские и римские математики установили отношение длины окружности к диаметру не строгим геометрическим расчётом, как позднейшие математики, а нашли его просто из опыта. В 3в. до н.э. Архимед без измерений одними рассуждениями вычислил точное значение числа π = 22/7.
Учитель: Ребята выполните деление С=22 на d=7 до конца. И что же у вас получилось? Да, действительно, получается бесконечная десятичная дробь. К такому выводу пришел древнегреческий ученый Архимед.
Предлагает выполнить тест:
Число π равно приближенно
А) 3,14; Б) 1,34; В) 3,91; Г) 4,13.
Формула длины окружности
А) С=2πr Б) С=πdr В) C=2πd Г) C=2r
Чему равен диаметр окружности, радиус которой 3,8 см?
А) 6,28 Б) 1,57 В) 7,6 Г) 1,9
4. Чему равна длина окружности , диаметр которой равен 5 см ?(ответы: А;A;В; 15,7см)
Предлагает выполнить тест:
Регулятивные: контроль, оценка, коррекция;
общеучебные - умение структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действий;
коммуникативные: коррекция, оценка действий партнера
1. Предлагает работу с интерактивной доской.
Решение интерактивной задачи № 444.
Один ученик работает работают в рабочих тетрадях решения задачи).
:R = 25 см, (π ≈ 3,14). Найти: С.
Решение. С = 2 π R; С = 2 · 3,14 · 25 = 157(см). Ответ: 157.
2. Задача: Найдите длину окружности, если её диаметр равен 24 дм (π ≈ 3,14). (один ученик решает на доске)
Дано: D = 24 дм, π ≈ 3,14.
Найти: С. Решение. С = D; С = 3,14 · 24 = 75,36(дм). Ответ: 75,36.
3. Задача: Найдите радиус и диаметр окружности, если её длина равна
0,785м ( ≈ 3,14). (один ученик решает на доске)
Дано: С = 0,785 м. 3,14. айти: R; D.
Решение. С = 2R; D = R · 2; R = 0,125 · 2 = 0,25(м).
1. Предлагает работу с интерактивной доской.
Решение интерактивной задачи № 444.
Один ученик работает у интерактивной доски. Остальные работают в рабочих тетрадях
Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения;
Самооценка обучающимися результатов своей учебной деятельности
12. Предлагает заполнить индивидуальные карточки.
Участвуют в беседе по обсуждению достижений, делают выводы.
Заполняют карточку, в которой нужно подчеркнуть фразы, характеризующие работу на уроке по трем направлениям.
1.интересно 2.скучно 3.безразлично
1.работал 2.отдыхал 3.помогал другим
1. понял материал 2. узнал больше, чем знал 3. не понял
Самооценка обучающимися результатов своей учебной деятельности
Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;
- История термина “числа ”; Архимед - первооткрыватель числа ;-Л.Эйлер О числе
Учащиеся записывают д/з в дневник
Записывают дмп. задание
развитие саморегуляции. Определение границы собственного знания и незнания
Методы обучения: реализация системно-деятельностного подхода на основе технологии деятельностного метода обучения Л.Г.Петерсон.
Цель урока: развитие учебных знаний о формулах для вычисления длины окружности и площади круга, их применении при решении задач
Формирование УУД:
Личностные УД: самоопределение, смыслообразование.
Познавательные УУД: целеполагание; постановка и формулирование проблемы; обобщение; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; осознание и произвольное построение речевого высказывания;
Регулятивные УУД: выполнение пробного учебного действия; фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии; волевая саморегуляция в ситуации затруднения;
Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью; аргументация своего мнения и позиции в коммуникации; учёт разных мнений использование критериев для обоснования своего суждения; разрешение конфликтов.
Основные понятия: длина окружности; площадь круга.
Дидактические материалы: рабочие карточки для составления плана открытия нового знания, для работы в группе (план практической работы, несколько кругов, вырезанных из плотной бумаги, нитка, обруч, колесо от детской машинки, кольцо и т.д и сантиметровая лента), круги для разрезания (d=10 см и более), ножницы, круг для разрезания для учителя (для магнитной доски)
Оборудование: ноутбук, проектор, презентация к уроку, магнитная доска, документ-камера
Краткая аннотация к работе: урок открытия нового знания, на котором реализуется системно-деятельностный подход на основе технологии деятельностного метода обучения Л.Г.Петерсон
Планируемые результаты:
предметные: уметь в процессе решения практических задач применять формулы для нахождения длины окружности и площади круга, составлять алгоритм действий, рассуждать и делать выводы.
личностные: умение работать в парах, группе, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения.
метапредметные: умение планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения; умение работать с учебным математическим текстом, умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы построений; применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач.
Логическая основа урока
1. Новое знание.
Длина окружности, площадь круга
2. Задание на пробное действие.
Задание 1. Диаметр колеса телеги равен 80 см, колесо сделало 500 оборотов. Какой путь прошла лошадь?
Задание 2. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке.
3. Фиксация затруднения.
4. Фиксация причины затруднения.
5. Цель деятельности.
Научиться применять формулу длины окружности и площади круга при решении задач
6. Фиксация нового знания.
1. Формула длины окружности
2. Формула площади круга
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА МАТЕМАТИКИ НА ОСНОВЕ СИСТЕМНО-ДЕЯТЕЛЬНОСТНОГО ПОДХОДА
Григорьев Сергей Петрович
МАОУ "СОШ №61" г. Чебоксары Чувашской Республики
Образовательная область: математика
Возрастная группа: 6 класс
Тема: "Длина окружности и площадь круга"
Тип урока: открытие нового знания
Методы обучения: реализация системно-деятельностного подхода на основе технологии деятельностного метода обучения Л.Г.Петерсон.
Цель урока: развитие учебных знаний о формулах для вычисления длины окружности и площади круга, их применении при решении задач
Формирование УУД:
Личностные УД: самоопределение, смыслообразование.
Познавательные УУД: целеполагание; постановка и формулирование проблемы; обобщение; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; осознание и произвольное построение речевого высказывания;
Регулятивные УУД: выполнение пробного учебного действия; фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии; волевая саморегуляция в ситуации затруднения;
Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью; аргументация своего мнения и позиции в коммуникации; учёт разных мнений использование критериев для обоснования своего суждения; разрешение конфликтов.
Основные понятия: длина окружности; площадь круга.
Дидактические материалы: рабочие карточки для составления плана открытия нового знания, для работы в группе (план практической работы, несколько кругов, вырезанных из плотной бумаги, нитка, обруч, колесо от детской машинки, кольцо и т.д и сантиметровая лента), круги для разрезания (d=10 см и более), ножницы, круг для разрезания для учителя (для магнитной доски)
Оборудование: ноутбук, проектор, презентация к уроку, магнитная доска, документ-камера
Краткая аннотация к работе: урок открытия нового знания, на котором реализуется системно-деятельностный подход на основе технологии деятельностного метода обучения Л.Г.Петерсон
Планируемые результаты:
предметные: уметь в процессе решения практических задач применять формулы для нахождения длины окружности и площади круга, составлять алгоритм действий, рассуждать и делать выводы.
личностные: умение работать в парах, группе, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения.
метапредметные: умение планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения; умение работать с учебным математическим текстом, умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы построений; применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач.
Логическая основа урока
1. Новое знание.
Длина окружности, площадь круга
2. Задание на пробное действие.
Задание 1. Диаметр колеса телеги равен 80 см, колесо сделало 500 оборотов. Какой путь прошла лошадь?
Задание 2. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке.
3. Фиксация затруднения.
4. Фиксация причины затруднения.
5. Цель деятельности.
Научиться применять формулу длины окружности и площади круга при решении задач
6. Фиксация нового знания.
1. Формула длины окружности
2. Формула площади круга
1. Мотивация к учебной деятельности.
Учитель организует актуализацию требований к ученику со стороны учебной деятельности, а также по установке тематических рамок и создает условия для возникновения внутренней потребности включения в учебную деятельность.
-Как вы понимаете высказывание?
-Какое слово ключевое?
-Как оно связано с нашим уроком?
- Сегодня у нас урок открытие нового знания. Вы узнаете что-то новое. Как вы будете действовать на уроке? (Во-первых, определю, что я не знаю, во-вторых, сам найду способ получить знания).
2 . Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.
-Какая точка является центром окружности?
-Назовите точки, лежащие на окружности
-Назовите точки, которые принадлежат кругу
-Радиус окружности равен 12 см. Чему равен диаметр?
-Диаметр окружности равен 21 см. Чему равен радиус?
-Вычислите 5 2 ; 2,5 2
- Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке (слайд 3)
Выполнение пробного действия.
- С какой целью я вам предложу выполнение пробного действия? (Чтобы мы поняли, что пока не знаем).
Задание 1. Диаметр колеса телеги равен 80 см, колесо сделало 500 оборотов. Какой путь прошла лошадь? (слайд 4)
Задание 2. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке (слайд 5)
Фиксация затруднения
- Поднимите руки те, у кого не получилось? С чем ваше затруднение? (Я не знаю, как найти длину окружности, зная ее радиус. Я не знаю формулы площади круга)
- Поднимите руки те, кто справился с заданием. Вы можете обосновать свое решение? (Я пока не могу обосновать, правильно ли я выполнил решение)
3. Выявление места и причины затруднения.
- При выполнении пробного задания у вас возникло затруднение. Какое?
Одни не знают алгоритма нахождения площади круга и длины окружности, другие не имеют эталона знаний, чтобы обосновать, свое решение.
Учащиеся проговаривают вслух:
«У меня не эталона, чтобы обосновать верность своих рассуждений"
4. Целеполагание и построение проекта выхода из затруднения.
-С помощью чего мы измеряем длину отрезка?
- Как же нам измерить длину окружности? С помощью какого прибора или как нам это можно сделать? (учащиеся высказывают свои мнения)
В древности была установлена зависимость между диаметром окружности и ее длиной. Предлагаю и нам установить эту зависимость, выполнив практическую работу, в которой вы будете использовать способы измерения длины окружности, предложенные вами.
Работа в группах.
Три группы учащихся получают несколько кругов, вырезанных из плотной бумаги и нитку, другие три группы получаю обруч, колесо от детской машинки, кольцо и т.д и сантиметровую ленту. Также каждая группа получает задания для практической работы
Измерить длину каждой окружности нитью.
Измерить диаметр каждой окружности.
Полученные данные занести в таблицу Excel
Сравнить результаты в ячейке D3 (отношение длины окружности к диаметру) Какая получилась закономерность? Сформулировать вывод.
Отметить на окружности точку А.
Прокатить окружность по прямой линии от точки А до точки А.
Измерить длину полученного отрезка.
Аналогично то же самое проделать с другими окружностями.
Измерить диаметр каждой окружности.
Полученные данные занести в таблицу Excel
Сравнить результаты в ячейке D3 (отношение длины окружности к диаметру) Какая получилась закономерность? Сформулировать вывод.
Примечание: все экраны компьютеров, за которыми работали группы, проецируются на общий экран
После выполнения работы учащиеся делают вывод
Вот вы и совершили открытие. Поздравляю!
Постоянство отношения длины окружности к ее диаметру заметили еще в эпоху древности. В Двуречье использовали достаточно грубое округление числа до 3 и применяли его при возведении Вавилонской башни. В 1706 году английский математик Уильямс Джонс для него ввел специальное обозначение π-это первая буква слова “периферия”, в переводе с греческого “окружность”. Необычность и удивительность этого числа в том, что его можно вычислять бесконечно и у него будет бесконечно знаков после запятой. Это, однако, не удерживает математиков от попыток вычислить как можно больше десятичных знаков числа пи. О нём говорят, как о неуловимом числе. Вот как, например, выглядит значение с семью знаками после запятой. Самый известный стишок для запоминания числа Пи звучит так: (слайд 6)
(С. Бобров "Волшебный двурог")
Итак, С:d = π, где С – длина окружности, d – длина диаметра (слайд 7)
Теперь предлагаю поработать в парах и выяснить, как связана площадь круга с его радиусом.
Разрежьте круг 2 части
Затем одну половину разрежьте на 8 частей и положите их так, как показано на рисунке (слайд 8)
Другую половину разрежьте на 9 частей и сложите как на рисунке (слайд 9)
Описание разработки
Такая форма проведения занятий повышает мотивацию учения, эффективность и продуктивность учебной деятельности, обеспечивает работу всего класса.
Работа предполагает деление класса на группы (по сингапурской методике).
Урок сопровождается мультимедийной презентацией.
Используются такие методы обучения как: метод беседы, проблемно-поисковый, логический, репродуктивный что позволяет сформировать необходимые компетенции:
Цели урока:
Образовательные:
♦ обеспечить усвоение учащимися формул по нахождению длины окружности;
♦ познакомить с числом π;
♦ отработать навыки применения данных формул при решении задач;
Развивающие:
♦ развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом;
♦ развивать пространственное воображение учащихся;
♦ умение пользоваться чертёжными инструментами;
♦ развитие умений действовать самостоятельно.
Воспитательные:
♦ воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям;
♦ воспитывать уважение и интерес к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире;
Тип урока: урок изучения нового материала и первичное применение полученных знаний.
Ход урока
Организационный этап. Приветствие.(2 мин)
Очень рада видеть всех.
Ждет сегодня вас успех.
А еще скажу я вам:
Улыбнитесь всем гостям.
И тихонечко садитесь.
Открываем тетради пишем число и тему урока.
Сегодня мы должны: (цели урока)
Вывести формулу для вычисления длины окружности.
Учиться применять эту формулу при решении задач.
Актуализация знаний. Математическая разминка (3 мин)
сейчас мы проведем устную работу и повторим понятия
Давайте вспомним, что мы уже знаем про окружность.
- Какая фигура называется окружностью? Как называется точка О?
- Что такое радиус? Как обозначается радиус?
- Что такое хорда?
- Дайте определение диаметра. Как обозначается?
- Вспомните единицы измерения длины
- С помощью какого инструмента можно измерять длину, например длину отрезка?
- А можно ли измерить линейкой длину окружности?
3. Изучение новой темы (2 мин)
Что мы знаем о длине окружности? A/R Guide (Эр Ар Гайд)
Пока уберите эти листы в сторону, с ними мы продолжим работу позже.
4. Практическая часть.
Теперь с партнером по лицу сравните значение последнего столбца. Сделайте вывод в группах. Сравним полученные значения со всеми группами. Какой вывод сделали? Стол №, ученик № ,Стол №, ученик № ,Стол №, ученик №, Стол №, ученик №
Число, которое получилось у нас в последнем столбике особенное, у любой окружности оно одинаковое, это заметили ученые и на его изучение ушли тысячелетия. Назвали его числом π, которое является бесконечной десятичной дробью.
- Запишем в тетрадях ПИ= 22/7=3,14. Это число будет вам часто встречаться при решении задач. Мы подробнее рассмотрим на следующих уроках. А пока возьмем значение ПИ=3,14.
Что мы искали? Мы получили следующее равенство: С/D =π. В Группах выразите из формулы С. Теперь вспомним связь между диаметром и радиусом и выразим С через радиус. Стол №, ученик № первую формулу, Стол №, ученик № вторую формулу.
VI. Сималтиниус Round Table. 1 ученик из конверта №2 берет задание и выполнив 1 задание передает 2 ученику, 2 сделав 2 задание передает 3 ученику и т.д.
r= 5 см, С= сравнить ответы. Стол №, ученик №
Сравнить ответы. Стол №, ученик №
Теперь представим себе, что наш класс – научно-исследовательский институт. А вы ученики – сотрудники этого института. А именно, сотрудники различных лабораторий по проблемам математики. И так у нас работают сразу 4 лаборатории:
Сейчас каждый думает 3-5 сек. в какой лаборатории он хотел бы трудиться и записываем в тетрадь.
Выбирают углы, образуют пары и делятся развернутым ответом в течение определенного времени.(ТАЙМД-ПЭА-ШЭА). Учитель опрашивает.
VIII. Подведение итогов.
-Про какую величину мы сегодня узнали?
- Как можно найти длину окружности?
-Чему равно число Пи?
Как можно найти длину окружности через радиус?
IX. Рефлексия. (на стене три рисунка: портфель, мясорубка, мусорное ведро).
Кто все понял и считает, что полученные знания пригодятся ему в жизни клеит листок на портфель.
У кого остались вопросы и считает, что ему нужно позаниматься по данной теме, тот клеит листок на мясорубку.
Кто считает, что урок ничего интересного не дал и знания, полученные на уроке ему не пригодятся, тот клеит листок на мусорную корзину.
Читайте также: