Конспект урока длина окружности 9 класс мерзляк

Обновлено: 05.07.2024

Тема: Длина окружности. Площадь круга.

Личностные:
 Развитие навыка самостоятельности в работе, трудолюбия, аккуратности, развитие навыков самоанализа и самоконтроля при оценке результата и процесса своей деятельности.

 Формирование информационной, коммуникативной и учебной компетентности учащихся, умения работать с имеющейся информацией в новой ситуации.

Предметные:
 Формирование знаний формул длины окружности и площади круга, умений применять эти формулы при решении задач.

Тип урока: урок изучения нового материала
Учебные задачи, направленные на развитие учащихся:
- в личностном направлении: обеспечить познавательную мотивацию учащихся при изучении новых формул, провести рефлексию деятельности после проделанной работы.

- в метапредметном направлении: формирование умения самостоятельно формулировать учебную задачу урока, развитие операций мышления (сравнение, сопоставление, выделение лишнего, обобщение, классификация), формирование отдельных составляющих исследовательской деятельности (умения наблюдать, умения делать выводы и умозаключения, умения выдвигать и формулировать гипотезы).

- в предметном направлении: изучение формул длины окружности и площади круга.

Техническое обеспечение:

Структура и ход урока:

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Приветствует учащихся, организует рабочее место.
-Здравствуйте, ребята! Готовы ли вы к уроку? Я думаю, что сегодня урок геометрии будет познавательным и увлекательным.

Приветствуют учителя, организуют своё рабочее место, демонстрируют готовность к уроку.

Развитие умения организовать рабочую среду. Развитие доброжелательности и эмоциональной отзывчивости.

Актуализация опорных знаний

-Давайте проверим прочность некоторых кирпичиков.

- Что такое площадь?
- Какие единицы измерения площади вы знаете?

-Площади каких фигур вы уже умеете находить?

-Чему равна площадь квадрата?

-Чему равна площадь прямоугольника? Треугольника? Хорошо, кирпичики в порядке.
3.Предъявляет фразу с информацией проблемного характера.
-Если есть храм, то обязательно должна быть дорога, ведущая к нему. Вот и она. Дорогу осилит идущий, а мы должны найти её площадь, чтобы сделать наш путь легче и приятнее. Скажите, из плиток какой формы она выложена? Сколько их? Что такое круг? А что такое окружность? А умеете ли вы находить длину окружности и площадь круга?

4.Предлагает сформулировать тему и цель урока. -Так какова же будет тема сегодняшнего урока? Какую цель мы поставим перед собой – что мы должны научиться делать?

Участвуют в беседе, принимают информацию.

Отвечают на вопросы.

Площадь – это величина плоскости, которую занимает фигура.

Формулируют тему и цель. Длина окружности. Площадь круга. Научиться находить длину окружности и площадь круга.

Личностные УУД: проявлять интерес к новому содержанию, осознавая неполноту своих знаний, смыслообразование

Познавательные УУД: формулировать информационный запрос

Регулятивные УУД: определять цели учебной деятельности.

Объяснение нового материала

-Следующую формулу мы узнаем из видеообращения. Внимательно послушайте его, так как с этим будет связано ваше домашнее задание.
-Начертим круг. Проведём радиус. Запишем формулу площади квадрата.

Записывают дату и тему урока.

Выполняют чертежи, отвечают на вопросы, принимают информацию, записывают формулы

– извлечение необходимой информации из текстов (П);

– использование знаково-символических средств (П);

Организовывает работу по решению задач с использованием новых формул. -Новое знание есть! Настало время найти площадь дороги и подобрать ключи к замкам на двери храма.
Устная работа. (фронтальная работа)
Задача №1 Решение с комментированием.
-Какой ключ подходит к решению этих задач?
Задача №2 Решение у доски по готовому плану.
Задача №3 Решение у доски
Задача №4 Решение по вариантам с последующей взаимопроверкой.
Задача №5 Решение самостоятельно с последующей самопроверкой

- Какой ключ помог решить эту задачу?

- Всё верно! Мы нашли площадь дороги, ведущей к храму, подобрали ключи от замков и двери его распахнулись перед нами.

Решают задачи в маршрутном листе.

– выполнение действий по алгоритму (П);

– анализ, сравнение, обобщение, аналогия (П); – извлечение необходимой информации (П);
– установление причинно- следственных связей (П);
– выведение следствий (П);
– самостоятельное создание алгоритмов деятельности (П);
– выполнение действий по алгоритму (П); – построение логической цепи рассуждений (П);
– осознанное и произвольное построение речевого высказывания (П);
– контроль, коррекция, оценка (Р);
– волевая саморегуляция в ситуации затруднения (Р); – выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);
– формулирование и аргументация своего мнения в коммуникации (К);
– учет разных мнений, координирование в сотрудничестве разных позиций (К)

Первичная проверка полученных знаний

Предлагает проверить свои знания.
-Ребята, а по праву ли мы вошли в этот великий храм? Давайте проверим это, а для этого вам надо верно ответить на 5 вопросов теста. Из трёх предложенных вариантов ответа необходимо выбрать один верный. Работаем быстро и слажено. Время ответа ограниченно.
- Проверим результаты.

Отвечают на вопросы теста с помощью интерактивной системы опроса.

Называют свои оценки.

– выполнение действий по алгоритму (П);

- Дома вы закрепите свои знания и умения.

1) п.Длина окружности. Площадь круга.

2) Заполнить таблицу, подумав для чего может быть необходимо вычислять площади следующих предметов.

Я даю вам ключи, которые помогут решить и задачи предстоящего экзамена и те, которые встретятся вам в повседневной жизни.

А подводя итог, я расскажу вам притчу.

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли тяжёлые тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил:«Что ты делаешь?” И тот с ухмылкой ответил, что возит проклятые камни. У второго мудрец спросил: “А что ты делаешь?”, и тот ответил: “Добросовестно выполнял свою работу”. А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: “А я принимаю участие в строительстве храма”.

-Ребята, для кого, как для первого рабочего, работа на уроке показалась тяжёлой и бесполезной? Поднимите руки.

-А кто добросовестно выполнял задания, но интересно на уроке вам не было.

-Кому было интересно на уроке, кто с лёгкостью и удовольствием узнавал новое, выполнял задания и с радостью вошёл в храм геометрии.

-Ребята, спасибо за работу! Я желаю вам с лёгкостью преодолевать дороги, ведущие к знаниям! И подбирать ключи ко всем замкам.

Записывают домашнее задание.

Анализируют урок, проделанную работу, поднимают руки.

На уроке рассматривается вывод формулы длины окружности, путем поисковой , иысследовыательской деятельности. Решение задач с практическим содержанием.

Коровкина Надежда .Михайловна учитель математики высшей категории МОУ Китовская СШ Шуйского района

Технологическая карта урока геометрии в 9 классе

Цель урока: формирование у учащихся понятия «длины окружности «

Планируемые результаты:

-формирование понятия длины окружности, ввести формулу длины окружности путем поисковой, исследовательской деятельности, показать перспективы ее использования при решении задач практического содержания, уметь использовать формулу при решении задач практического содержания.

Метапредметные:

Регулятивные – определят и сформулируют цель на уроке с помощью учителя; спланируют каждое свое действие в соответствии с поставленной задачей; Коммуникативные – оформят свои мысли в устной и письменной форме; получат возможность слушать и понимать речь других;

Познавательные – проанализируют полученные знания используя свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке. Смогут установить аналогии.

Используемое оборудование: компьютер, мультимедийный проектор.

Содержательная часть

Деятельность учителя.

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность учащихся

Планируемые результаты

универсальные учебные действия

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей

Готовят свое рабочее место. Включаются в деловой ритм урока.

Регулятивные: организуют свое рабочего место.

2 Актуализация. Мотивация

Повторение элементов окружности. Давайте вспомним, что такое окружность?

-Дайте определение радиуса, диаметра и хорды окружности.

А как вы думаете можно ли измерить длину окружности? Оказывается да. Представим себе нить в форме окружности. Разрежем её и растянем за концы. Длина полученного отрезка и есть длина окружности. Но не всегда длину окружности можно измерить с помощью нити. Поэтому вопрос о нахождении формулы для вычисления длины окружности волновал учёных с давних времён. И найти такую формулу удалось древнегреческому учёному физику, математику, механику, изобретателю - Архимеду, жившему в III веке до н.э.

Как вы думаете какова же будет тема нашего урока.

Определяют тему урока

Отвечают на вопросы учителя.

Определяют тему урока.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. Личностные: Мотивация к учению, определение своего эмоционального состояния.

3.Постановка цели урока..

Ребята , как вы считаете , какой будет цель нашего урока?

Какие же будут задачи урока?

Цель— показать, как

помощью свойства правильных многоугольников можно разъяснить происхождение формул длины окружности.

Задачи: научится выводить и применять формулу длины окружности.

формулируют цель урока, задачи. Записывают тему урока.

Личностные: Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели; Регулятивные: Оценка – выделение и осознание обучающимися того, что уже усвоено и что еще нужно усвоить

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ План урока.docx

Учитель МБОУ СОШ №4

г. Морозовска Ростовской области

Учебное издание: Мерзляк А. Г. И др. Математика 6 класс

Тема урока Длина окружности и площадь круга.

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты

Предметные: сформировать у учащихся на интуитивном уровне представление о длине окружности и площади круга, познакомить учащихся с формулами длины окружности и площади круга.

Личностные: формировать умение работать в коллективе и находить согласованные решения.

Метапредметные: формировать умение устанавливать причинно- следственные связи, строить логическое рассуждение.

Планируемые результаты Учащиеся научаться вычислять длину окружности и площадь круга, используя формулы длины окружности и площади круга.

Основные понятия Длина окружности, число π, бесконечная непереодическая десятичная дробь, площадь круга.

I .Организационный момент.

1. Приветствие; проверка готовности класса к уроку.

2. Вступление – представление капитанов команд, которые выбирают картинки, соответствующие тем занятиям, которыми дети чаще всего занимались на зимних каникулах. Тем самым определяется предпочтение учащихся видам занятий во время введения нового материала.

II . Повторение опорных знаний в форме фронтального опроса учащихся.

Вопросы формулируют капитаны команд, выбирают учащихся, которые отвечают на них. Если ответ верный, то этот ученик отправляется в группу задающего вопрос.

Для определения детей в группы также предлагается устная работа.

III Устная работа.

2 3 или 3 2

5 2 или 5∙5;

4 2 или 4∙2;

6 2 или 6+6.

IV Определение темы и цели урока.

Выписать названия радиусов, хорд и диаметров.

После выполнения упражнения, в тетрадях должна получиться запись:

ОР, ОУ, КН, СЖ, ТЬ // ИН, АД, ЛИ // РУ, ГК. Из полученных букв в каждой группе составить слова: окружность, длина, круг. Как выдумаете, длина окружности или длина круга? Почему? Какую величину можно определить для круга? Сформулируйте тему урока. Чему вы должны научиться сегодня на уроке?

Практическая работа проводится для групп, выбравших катание на санках и помощь родителям по хозяйству ( из картона выполнены круги разного диаметра, к которым прикреплена нить, предназначенная для измерения

-Возьмите в руки круг. Что на нём отмечено? (Радиус, диаметр)

-Измерьте линейкой диаметр. Результат измерений запишите в тетрадь.

-Как вы думаете, для чего нужна нить?

-Измерьте нитью длину окружности, приложите к линейке, результат измерения запишите в тетрадь.

-Найдите с помощью калькулятора отношение длины окружности к диаметру.

-Поднимите руки те, у кого число получилось больше трёх, но меньше четырёх.

Независимо от того, какого диаметра взят круг, отношение длины окружности к диаметру будет больше трёх, но меньше четырёх. Запишите в тетрадь двойное неравенство: 3

Дети в других группах изучают теоретический материал:

- по учебнику (те, кто выбрал книги);

- дополнительные сведения (те, кто выбрал компьютер).

Обозначение буквой p ввёл в употребление в 17 веке великий математик Леонард Эйлер.

Обозначение числа p происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает "окружность".

Чаще всего используется его значение, равное 3,14.

Более точное значение, равное 3,1416 легко запомнить по фразе: "Что я знаю о кругах". Здесь число букв в каждом слове дает соответствующую цифру в записи значения числа.

Из древнеегипетских и вавилонских источников известно, что потребности того времени вполне удовлетворяло число, равное трем. Позже римляне принимали p равное 3,12.

В Древнем Египте p считали равным 256/81=3,1604…

В истории математики известно, что первое вычисление на основе строгих теоретических рассуждений было выполнено выдающимся математиком древности Архимедом.

Идеи Архимеда почти на два тысячелетия
опередили свое время.
Значение числа p, вычисленное им, многие
годы удовлетворяло
практическим расчетам людей.

Теперь известно, что число p иррациональное, может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.

Приблизительное значение 3,14159265358979323846264…

С помощью компьютера число p вычислено с точностью до миллиона знаков, но это представляет скорее технический, чем научный интерес…

Эти дети помогают сделать вывод о том, что длина окружности прямо пропорциональна диаметру окружности и называют формулу l = πd, затем формулу l =2 πr. Рассказывают о числе π. А будет ли площадь прямо пропорциональна радиусу окружности? Называют формулу

IV . Физминутка

V . Работа с учебником

Выполнить решение № 731(1), 732(1), 733(1)

Практическая часть урока.

Решить задачи практического содержания.

Пожалуйста, помогите определить максимальную длину верёвки, которая необходима, чтобы бурёнка, привязанная к колышку, не выходила за границу круглой лужайки длиной 150м. А то она съест все цветы. ( π ≈ 3).

Чему прямо пропорциональна длина окружности?

Назовите формулу для нахождения длины окружности по длине ее диаметра.

Назовите формулу для нахождения длины окружности, по длине ее радиуса.

Как найти площадь круга?

Дети работают с листами самооценки, подсчитывают количество баллов, которые набрали на уроке, учитель называет оценки за работу

В конспекте урока выдержаны все этапы урока обобщения, систематизации умений и навыков учащихся по ФГОС: организационный этап (мотивация на достижение конечных результатов), актуализация знаний учащихся (выполнение заданий типа какие из утверждений являются верными, найди ошибку в решении, установи соответствие между формулой и ее названием и т.д.),систематизация, обобщение знаний и умений учащихся в виде презентаций задач практического применения ;контроль знаний и умений в виде проверочного теста с последующей самопроверкой и взаимопроверкой; заканчивается урок подведением итогов на стадии рефлексии.

Урок геометрии в 9 классе

Чаплыгина Галина Ивановна,

1.Повторить формулы длины окружности и площади круга; 2.Уметь применять формулы длины окружности и площадь круга и его частей при решении задач; 3.Показать практическую значимость формул в нашей жизни:

4.Воспитать волю и настойчивость для достижения конечных результатов

Тип урока: систематизация и комплексное применение знаний, умений, навыков.

Методы обучения: словесные, наглядные, групповые.

Формы работы: фронтальная; групповая; индивидуальная.

Оборудование: мультимедийный проектор; презентация к уроку;

карточки.

Структура урока

1. Организационный этап.

2. Актуализация знаний.

3. Систематизация, обобщение знаний и знаний учащихся.

4. Тест с последующей самопроверкой и взаимопроверкой.

5.Дифференцированное домашнее задание.

6. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Ход урока

1). Организационный этап.

Девизом сегодняшнего урока будут слова древнегреческого математика Фалеса:

- Что есть больше всего на свете? – Пространство.

- Что быстрее всего? – Ум.

- Что мудрее всего? – Время.

- Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.

Верно ли, что любой равносторонний треугольник является правильным? (Да)

Верно ли, что любой равносторонний четырехугольник является правильным? (Нет)

Какой многоугольник называется правильным? (Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны)

Задание 3.Дано утверждение:

а) “У правильного многоугольника все стороны равны”. Сформулируйте утверждение, обратное данному. Будет ли оно верным?

б) “У правильного многоугольника все углы равны”. Сформулируйте утверждение, обратное данному. Будет ли оно верным?

Задание 4.Установи соответствие между формулой и её названием

С = 2πR площадь круга

S = πR 2 длина дуги окружности

L = πRα / 180 0 площадь кругового сектора

S = πR 2 α /360 0 длина окружности

Задание 5. Найди ошибку в решении №1121.

Задание 6.Решение задач устно

Сторона правильного шестиугольника равна 2дм. Найдите длину описанной около шестиугольника окружности и площадь ограниченного этой окружностью круга.

Решение: а₆ = R, значит R = 2дм. Тогда С = 2 • 2= 4 (дм).

S = R 2 = 4 (дм 2 )

2.Найдите площадь заштрихованной фигуры, если сторона квадрата равна 6см.

Решение: а_{4 =} 6см, R= 3см. S_кв = 6 2 = 36см 2 , S_кр = 9 см 2 . Тогда S_фиг = 36 - 9

3). Систематизация, обобщение знаний и знаний учащихся.

а) Необходимость решать задачи на вычисление длины окружности, площади круга возникает в различных областях нашей жизни. Мои помощники - представители различных профессий подготовили задачи.

Зрачок человеческого глаза в зависимости от степени яркости света изменяется в размере от 2 мм до 6 мм. Во сколько раз площадь

расширенного зрачка больше площади суженного?

D = 2(мм), S = , S = = p(см 2 ), D =6(мм), S = = 9p(см 2 )

2.Лесничие. О Тунгусском метеорите, 1908 г
Диаметр опалённой площади тайги от взрыва Тунгусского метеорита равен примерно 38 км. Какая площадь тайги пострадала от метеорита? Сколько потребуется саженцев для посадки, если на 1га высаживается 1000саженцев?
Решение:
Ѕ = πr 2 ; d = 38 км; π = 3,14
R = 38 : 2 = 19(км)
Ѕ = 3,14 · 192 = 3,14 · 361 = 1133,54 км 2 = 113354 га

113354000 саженцев.
Ответ: 1133,54 км 2 113354000 саженцев.

=19,625 га ≈ 20 га.
2. С = 2 πr; С = 2 · 250 · 3,14 = 500 · 3,14 = 1570 м.
Ответ: 20 га; 1570 м.

4.Садовники

№1122. Вокруг клумбы, радиус которой равен 3 м, проложена дорожка шириной 1 м. Сколько нужно песка, чтобы посыпать дорожку, если на 1 м 2 дорожки требуется 0,8 дм 3 песка?

S_{дорожки} =S₁-S _клумбы, где S₁ – площадь дорожки и клумбы вместе. Клумба – это круг с радиусом 3м. Клумба и дорожка – это круг с радиусом 3+1=4 м.

S₁= π∙4 2 = 16π(м 2 ). S _клумбы = π∙3 2 = 9π(м 2 ).

S_{дорожки} = 16π -9π =7π (м 2 ).

На 1 м 2 дорожки требуется 0,8 дм 3 песка, тогда на всю дорожку потребуется

7π∙0,8 = 5,6 π(дм 3 ) =17,6(дм 3 ) песка.

Масса песка 17,6/1000 ∙1500 = 26,4(кг)

Ответ: 17,6дм 3 песка.

Из жести в форме прямоугольной трапеции с основаниями 20см и 30см, и наименьшей боковой стороной равной 20см вырезали круг.

Сколько процентов жести ушло в отходы?

S_{трапеции} = ∙20 = 500(см 2 ).

S_круга = πr 2 ; r = 10см, S_круга = 3,14∙100 ≈ 314(см 2 ).

S_{отходов} = 500 -314 = 186(см 2 ).

х = 186∙100/500 ≈ 37,2%.

б) Работа в парах.

На экзаменах по математике также предлагается решить задачи по данной теме. Например, рассмотрим задачу №2064 из сборника заданий для подготовки к ОГВ по математике на странице 278.

Площадь круга равна 25/ π. Найдите длину его окружности.

- Что надо знать, чтобы вычислить длину окружности?

- Как найти радиус окружности, если известна площадь круга?

4).Тест с последующей самопроверкой и взаимопроверкой.

ПРОВЕРОЧНЫЙ ТЕСТ

1. Четырёхугольник является правильным, если:

а) все его углы равны между собой;

б) все его стороны равны между собой;

в) все его углы равны между собой и все его стороны равны между собой.

2. Длина окружности больше диаметра в …

а) 2 раз; б)  раз; в) 2 раза.

3. Длина дуги окружности с градусной мерой  вычисляется по формуле:

а) ; б); в).

4. Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность с радиусом R, равна:

5. Отношение радиуса вписанной к радиусу описанной около квадрата окружности равно:

а) ; б) 2; в) 2.

6. Отношение радиуса описанной к радиусу вписанной в правильный шестиугольник окружности равно:

а) ; б) 3; в) .

7. Каждый угол правильного десятиугольника равен:

а) 140; б) 135; в) 144.

8. Внешний угол правильного двенадцатиугольника равен:

9. Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 90. Чему равна площадь оставшейся части круга?

Читайте также: