Конспект урока биквадратные уравнения 8 класс никольский

Обновлено: 05.07.2024

Данный урок дается в качестве закрепления и обобщения знаний в 8 -х классах по теме "Квадратные уравнения" в соответствии с рабочей программой по алгебре Алимова Ш.А. в форме дидактической игры.

ВложениеРазмер
Урок в 8 классе 17.86 КБ

Предварительный просмотр:

Урок в 8 классе

1. Обобщить материал по данной теме.

2. Провести контроль усвоения знаний обучающихся по данной теме и перейти в дальнейшем к решению более сложных уравнений.

3. Развивать познавательные процессы, память, воображение, мышление, внимание, наблюдательность; определенным образом сформировать у обучающихся интерес к задачам, которые решаются нетрадиционным и нестандартным способом, сформировать у них положительную мотивацию на процесс получения знаний.

Тип урока: Урок закрепления и обобщения знаний в форме дидактической игры.

Организационные формы работы: парная, индивидуальная.

4. Действия, в процессе которых раскрывается познавательное содержание; происходит воспроизведение и коррекция учебных знаний; проводится диагностика усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения практических заданий стандарта с переходом на более высокий уровень.

5. Итог конкурса.

6. Творческое домашнее задание.

I. Беседа с учащимися.

ах 2 + вх + с = 0, D - его дискриминант, n- число корней уравнения и х 1, х 2 - корни этого уравнения.

  • Для учеников 1-11 классов и дошкольников
  • Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Конспект урока математики в 8 классе по теме

Подготовила учитель математики

Геворгян Ирина Тимофеевна

Кутулик 2016

Составила Геворгян И.Т., учитель математики МБОУ Кутуликская СОШ

Предметная: Сформировать у обучающихся умение решать биквадратные уравнения и подготовить их решению рациональных уравнений.

Коммуникативные : уметь договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов, участвовать в коллективном обсуждении проблем.

Регулятивные: различать способ и результат действия, оценивать правильность выполнения действия, умение учиться и способность к организации своей деятельности; создать условия для развития умения анализировать, обобщать изучаемые факты, рефлексии способов и условий действия.

Познавательные : осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; владеть общим приемом решения биквадратных уравнений.

Личностные : формирование познавательного интереса.

Средства, обеспечивающие учебный процесс на уроке: компьютер, проектор, презентация.

Организационный момент:

Цель: включение учащихся в деятельность.

Проверить тетради с домашним заданием.

Проверяют в парах

Актуализация знаний.

Цель: повторить умения и навыки решения квадратных уравнений.

Выполните задания: Определите вид уравнения: (слайд 1)

Какие из предложенных уравнений можете решить устно? Какие способы используете?

Отвечаем на вопросы: (слайд 2)

Назовите формулу общего вида квадратного уравнения.

Назовите формулу дискриминанта.

Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D >0? Если D=0? Е сли D ˂ 0 ?

Назовите формулу корней квадратного уравнения.

Какие квадратные уравнения называются приведенными?

С помощью, какой теоремы можно найти корни приведенного квадратного уравнения?

Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний.

Форма урока: урок-исследование.

План урока:

  1. Организационный момент. Слайд 1.
  2. Актуализация знаний. Слайд 2, 3, 4.
  3. Открытие детьми темы урока. Слайд 5, 6.
  4. Постановка детьми целей урока. Слайд 7.
  5. Пример решения биквадратного уравнения. Слайд 8.
  6. Работа в парах – исследование. Слайд 9.
  7. Итоги исследования. Слайд 10.
  8. Итог урока. Слайд 11.
  9. Задание на дом. Слайд 12.

Ход урока

1. Организационный момент.

Начало урока - организационный момент, готовность, приветствие.

- Здравствуйте, ребята! Садитесь. Представится.

-Начинаем урок алгебры. Сегодня вы будете исследователями! Желаю вам удачи, хорошего настроения и взаимопонимания! Девизом урока пусть будут слова Л. Н. Толстого. Слайд 1.

2. Актуализация знаний.

Обратите внимание на уравнение: 10х 2 + 12х + 2019 = 0.

- Назовите вид данного уравнения.

- Назовите коэффициенты данного уравнения (10.12.2019)

- О каком событии говорят коэффициенты уравнения? (Дата занятия) Слайд 2.

- Повторим формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения. Для этого продолжите предложения или ответьте на вопросы письменно в тетради. Далее выйдет желающий представитель с каждого ряда оформит на доске, получившиеся ответы. Слайд 3.

Проверка у доски.

- Решите устно квадратные уравнения, они нам пригодятся далее при решении. Как называются эти уравнения? Слайд 4.

+ Неполные квадратные уравнения.

+ 1) нет корней;
2) x=3 и x= -3;
3) x=0 и x= -5;
4) x=2 и x= -2;
5) нет корней;
6) x=√5 и x= -√5.

3. Открытие темы урока.

- Для того чтобы узнать тему урока, давайте разгадаем что же у нас тут зашифровано? Слайд 5.

- Как вы думаете, к какому математическому понятию относится это определение?

- Совершенно верно! Теперь вы можете сказать, какова тема нашего сегодняшнего урока.

4. Постановка целей урока.

- Каковы для вас цели урока?

+ Мы должны узнать, какое уравнение называется биквадратным.

- Хорошо. Но ведь, как и любое уравнение, оно должно иметь корни. Значит, чему ещё вы должны научиться?

+ Как найти его корни.

Слайд 7.

+ Биквадратным называется уравнение вида ах 4 + вх 2 + с = 0, где а ≠ 0.

- Существенно ли замечание, что а ≠ 0?

+ Да, т.к. если а будет равно 0, то уравнение будет квадратным (неполным).

- Хорошо. Приведите пример биквадратного уравнения.

+ Например, 10х 4 + 5х 2 + 3 = 0 (Дети приводят примеры биквадратных уравнений).

5. Пример решения биквадратного уравнения.

- Давайте разберем способ решения биквадратного уравнения х 4 + 3х 2 – 28= 0.

Получилось полное квадратное уравнение, решаем его через дискриминант:

Дискриминант больше нуля, следовательно, два корня, найдем их:

Возвращаюсь к прежней переменной, для этого подставим вместо переменной t полученные числа:

- Алгоритм решения биквадратного уравнения следующий:

Слайд 8.

  1. Ввести замену переменной: пусть х 2 = t;
  2. Составить квадратное уравнение с новой переменной: at 2 + bt + c=0;
  3. Решить новое квадратное уравнение;
  4. Вернуться к замене переменной;
  5. Решить получившиеся квадратные уравнения;
  6. Сделать вывод о числе решений биквадратного уравнения;
  7. Записать ответ.

6. Работа в парах – исследование (совместное выполнение заданий на решение биквадратных уравнений).

- Сейчас вам необходимо поработать в парах и исследовать: сколько корней может иметь биквадратное уравнение. Возьмите карточку №1, котороя лежит у вас на столе. Алгоритм работы задан на карточках. Внимательно прочитайте и следуйте по алгоритму.

- По окончанию данного этапа работы, вам необходимо образовать новую пару. Для этого ученик, сидящий за II вариантом должен пересесть на одно место назад, так как показано на схеме слайда, а последний ученик пройдет за первую парту. Слайд 9.

- Тем ребятам, кому не хватило пары и тем, кто сидит на последней (нечетной) парте, необходимо выполнить индивидуальное задание.

- После того как произошла смена напарников, организуйте работу в новых парах в соответствии с инструкцией на Карточке №2.

7. Итоги исследования.

- Сейчас мы сделаем выводы о том, от чего зависит количество корней биквадратного уравнения.

+ Фронтальный опрос по заполнению таблицы.

Сопоставления результатов предположениям, выдвинутым в ходе работы над первым биквадратным уравнением (Карточка №1)

-Итоги исследования мы поместим в таблицу.

- Посмотрите и прокомментируйте. Слайд 10. - заполнение таблицы

8. Итог урока.

-Сегодня на уроке вы самостоятельно разобрались с биквадратными уравнениями. И мы должны подвести итог.

- Каждая группа получает набор бумаги, вырезанной в форме ладошки. Задача группы – написать о том:

  1. Какие у вас были затруднения на уроке?
  2. Нашли ли вы выход из затруднения?
  3. Остались ли у вас затруднения после окончания урока?
  4. Что понравилось на уроке?
  5. Что не понравилось на уроке? Слайд 11.

+После заполнения все ступни вывешиваются на доску и прочитываются.

9. Задание на дом.

-Решить 2 уравнения и заполнить последние 2 строки таблицы. Слайд 12.

Развивающие: развивать алгоритмическое, абстрактное и системное мышление;

Воспитательные: воспитывать наблюдательность, расширять кругозор учащихся.

Формулировка темы урока

Выясним, что изображено на первой и второй картинке ( На первой – биатлонист, на второй – бицепс. )


Биатлон - современное зимнее двоеборье, включающее лыжную гонку на 20 км и стрельбу из винтовки.


- БИЦЕПС: двуглавая мышца, сгибающая руку в локтевом суставе и голень в коленном суставе
Б. плеча. Б. бедра.

Толковый словарь Ожегова

Бицепс - (латин. biceps - двухголовый) (анат.). Одна из мышц плеча, сгибающая руку в локтевом суставе;

Как вы думаете, какая связь между объектами, изображёнными на картинках? ( Учащиеся высказывают предположения. )

У этих слов общая приставка би-. Что она обозначает?

Что обозначает приставка би -? ( Два, двойной .)

Посмотрите на рисунки. Как связано данное уравнение с приставкой би-? Как вы думаете, как называется такое уравнение? ( Биквадратное уравнение .)

Что в данном случае обозначает приставка би-? ( Показатель степени в два раза больше, чем квадрат, то есть показатель степени равен четырём .)

Год назад состоялись зимние олимпийские игры. Страна, которая принимала у себя зимнюю олимпиаду, была Россия. XXII олимпийские зимние игры прошли в г. Сочи с 7 по 23 февраля 2014 года.

А какие игры появились раньше – зимние или летние? ( Летние. )

Выполнив задание, вы узнаете, как называется командная игра, в которой две команды стремятся поразить ворота соперника резиновым мячом, пользуясь ногами и снарядом (среднее между клюшкой и ракеткой). Игра была олимпийской, но в современности перестала быть таковой.

Задание: Решите уравнения и впишите в таблицу буквы, соответствующие найденным корням уравнения.



Мы вспомнили, как решаются квадратные уравнения. Эти знания нам понадобятся для решения нового типа уравнений – биквадратных.

Раз - подняться на носки и улыбнуться,

Два - руки вверх и потянуться,

Три - согнуться, разогнуться,

Четыре - снова всё начать,

Пять - поглубже всем вздохнуть,

Шесть - на пояс руки ставим,

Семь - повороты туловища начинаем,

Восемь - столько раз приседаем,

Девять - потягиваемся и отдыхаем,

Десять - урок наш продолжаем.

Формирование объёма понятия

На доске записано биквадратное уравнение.

Какие ограничения существуют на коэффициенты? ( Старший коэффициент не равен нулю .)

Почему старший коэффициент не может равняться нулю? ( В противном случае уравнение будет квадратным, а не биквадратным .)

Запись определения в алгоритмизированном виде

Учащиеся записывают в тетрадь определение биквадратного уравнения:

Биквадратное уравнение – это уравнение:

1) вида ах 4 + b х 2 + с = 0 ;

Задания на распознавание

Задание: вычеркните в таблице буквы, соответствующие биквадратным уравнениям. Оставшиеся буквы будут образовывать нужное слово

12х 5 + 3х 2 + 1=0

12х 4 + 3х 2 + 6 = 0

По́ло (англ. Polo )— командный вид спорта с мячом , в котором участники играют верхом на лошадях и перемещают мяч по полю с помощью специальной клюшки . Целью игры является поразить ворота соперника наибольшее количество раз.

Впервые была представлена в качестве олимпийского вида спорта в Париже в 1900 году. На Олимпийских играх 1904 года игра не была заявлена из-за расходов на перевозку лошадей на большие расстояния. Соединенные Штаты не выставили команду по той же причине в 1908 году в Лондоне. В 1924 году, дебютант игр Аргентина выиграла золото в состязании против Соединенных Штатов. На Олимпиаде в 1936 году, Аргентина снова завоевала золотую медаль после счета 11-0 в матче против сборной Англии.

Решение задач по теме урока

Пример из учебника № 26.14(б).

На доске учителем подробно рассматривается решение биквадратного уравнения из № 26.14(б).

Далее учащиеся у доски и в тетрадях решают № 26.14(в).

Алгоритм решения биквадратного уравнения.

Сделать замену переменной

Найти корни квадратного уравнения

Таким образом, биквадратное уравнение может иметь от 0 до 4 решений

Покажите общий вид биквадратного уравнения.

Приведите алгоритм решения биквадратного уравнения.

Сколько корней может иметь биквадратное уравнение?

Подведение итогов урока. Домашнее задание: № 26.14(а, г), № 26.15 (а, б)

Как называются уравнения, с которыми мы сегодня познакомились? ( Биквадратные .)

Что означает приставка би-? ( Два .)

Вставьте пропущенные слова: Математика приводит … в порядок, а спорт . укрепляет. ( Ум, здоровье .)

Алгоритм решения биквадратного уравнения.

Сделать замену переменной

Найти корни квадратного уравнения

Таким образом, биквадратное уравнение может иметь от 0 до 4 решений

Самоанализ урока математики в 8 классе. 24.02.2015

Класс организован, дисциплинирован.

Развивающие: развивать алгоритмическое, абстрактное и системное мышление;

Воспитательные: воспитывать наблюдательность, расширять кругозор учащихся.

Соответствует учебной программе, поставленным задачам, способствовало формированию умения решать биквадратные уравнения. Учащиеся впервые работали с введением замены. Содержание урока способствовало развитию аналитического мышления.

Знания подлежат прочному усвоению, их объем заложен в программе и они должны быть усвоены каждым учеником. Материал, близко примыкающий к основному, который расширяет и углубляет его и одновременно закладывает основу для дальнейшего изучения.

Тема урока отражает теоретическую и практическую часть урока и понятна учащимся.

Триединая дидактическая цель урока предусматривает взаимосвязь воспитательного, обучающего и развивающего компонентов. Цели урока были сформулированы. Чётко поставлены образовательные и развивающие цели, которые были направлены на действия всех учащихся. Эти цели были определены и находились в зоне ближайшего развития каждого ребёнка, так как на уроке задания давались на базовом уровне.

Ответы учащихся на уроке в основном были положительные.

Тип урока – урок изучения и первичного закрепления новых знаний. Логика моего урока соответствует структуре урока данного типа. Включает следующие этапы урока:

Формулировка темы урока

Формирование объёма понятия

Запись определения в алгоритмизированном виде

Задания на распознавание

Решение задач по теме урока

Подведение итогов урока. Домашнее задание.

На этапе подготовки к основному этапу урока была обеспечена мотивация и принятие учащимися цели учебно-познавательной деятельности, актуализация опорных знаний и умений. Задача выполнена полностью. Методы, отобранные мной, оптимально подобраны под содержание дидактической задачи.

Решение этой дидактической задачи обеспечило переход к следующему, главному этапу, положительно продуктивной части урока. На этапе было обеспечено восприятие, осмысление знаний и способов действий репродуктивного и конструктивного уровня. Все аспекты целей урока нашли отражение в организации деятельности учащихся и в её содержании. Учитывая возможности класса и особенности изучаемого материала, я оптимально выбрала методы: словесные, наглядные, практические, логические, опора на личностный опыт, побуждение к поиску альтернативных решений.

Первичный контроль, проверка понимания показали, что материал усвоен. Чередование словесных, практических методов, форм организации познавательной деятельности способствовали предупреждению перегрузки учащихся в процессе урока.

Читайте также: